基于能量流動雙PWM協調控制

丁博文，范 波,2，廖志明，郭 寧，張煒煒

(1.河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽 471023； 2.中信重工機械股份有限公司，河南 洛陽 471039；3.洛陽卡瑞起重設備有限公司，河南 洛陽 471023)

基于能量流動雙PWM協調控制

丁博文1，范 波1,2，廖志明3，郭 寧1，張煒煒1

(1.河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽 471023； 2.中信重工機械股份有限公司，河南 洛陽 471039；3.洛陽卡瑞起重設備有限公司，河南 洛陽 471023)

基于雙PWM結構，根據系統能量流動分析系統在能量平衡狀態和能量不平衡狀態下系統各部分間的能量關系，并建立雙PWM結構能量數學模型；針對系統輸出能量與消耗能量不平衡時造成的直流母線電壓波動以及輸出功率不匹配的問題，建立關于直流母線電壓以及網側電流d軸分量的約束條件，保證系統能量能夠平滑變化；采用約束條件對整流器電壓外環以及功率內環進行修正，用以實現整流側輸出能量與逆變側消耗能量的快速平衡，達到雙PWM結構間協調控制的目的；根據仿真結果表明，系統在電機功率突變時，能夠實現能量的快速平衡，并且能夠減少直流母線電壓波動，減少網側諧波分量和直流側電容。

能量流動；約束條件；能量平衡；協調控制

0 引言

隨機新能源技術和交流變頻技術的發展，雙PWM變換結構在整流側與逆變側的電路相似，采用適合的控制策略能夠實現系統高功率因數輸出，以及直流電壓可調，抑制網側諧波等，所以越來越被國內外專家學者關注，尤其在新能源領域和交直交變頻技術領域有廣泛應用[1]。

雙PWM變換結構可分為整流側和逆變側，對于整流側控制方法許多種。大致可分為：直接功率控制(Direct Power Control，DPC)，直接電流控制(Direct Current Control，DCC)和模型預測控制(model predictive control，MPC)等[2]。直接功率控制采用的是PWM整流器d-q坐標系下功率數學模型，并且由于該控制方法具有結構簡單，響應速度快，固定開關頻率等優點被廣泛應用于整流側,文獻[2]采用直接功率控制，在功率內環采用PI控制器控制，控制無功功率為0。而直接電流控制與直接功率控制不同之處在于系統內環為電流內環直接控制系統的有功電流于無功電流。直接電流控制也具有響應速度快的優點，但結構相對復雜，在應對負載功率突變時有一定的局限性[4]。文獻[5]采用模型預測控制與直接功率控制和直接電流控制不同之處在于系統內環采用模型預測算法替代了PI控制器，雖然模型預測算法簡化了系統的結構，降低了系統的設計難度，但是往往存在一定的靜差難以消除，并且對系統各部分參數較為敏感。為了體現系統的各部分之間的能量關系并且綜合各個控制方法的優缺點，所以本文整流側采用直接功率控制。

而對于雙PWM控制方法也有許多種，如：獨立控制策略，主從控制策略等。獨立控制策略就是將整流器與逆變器視為對立結構獨立控制。這種控制方法較為簡單，設計難度較小但是魯棒性不強。而主從控制策略，就是將逆變器作為主要控制部分而把整流器視為從屬部分，根據逆變器輸出信息來控制整流器。負載功率前饋就是一種典型的主從控制策略，文獻[6]使用負載功率前饋，將負載功率前饋至整流側，實現整流器輸出功率的提前調節。而文獻[8]采用控制電容電流的方法實現電容在負載功率突變時刻消耗的功率接近于0，達到抑制直流母線電壓波動的目的，但是本質上仍舊是主從控制。

雖然對雙PWM結構的控制方法有許多種，但是其本質都是基于電流數學模型或者是基于功率數學模型，并沒有從能量的角度分析雙PWM變換結構。雙PWM變換結構的優點之一就是能夠實現能量的雙向流動，從能量角度更能夠說明引起系統輸出輸入功率不平衡的原因，從而加以控制。文獻[9]雖然給出來了系統各部分之間的功率關系，但是并沒有說明系統各部分能量間的關系。

因此本文整流側采用直接功率控制，而對于整個雙PWM變換結構，推倒其各部分之間的能量關系，建立系統能量數學模型。根據數學模型設定約束條件對整流器功率內環，和電壓外環進行矯正，保證整流側與逆變側的協調控制。最后通過搭建仿真模型進行試驗來對其有效性進行驗證。

1 d-q旋轉坐標系下雙PWM結構功率數學模型分析

1.1 d-q坐標系下PWM整流器功率數學模型分析

PWM整流器拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路

圖1中，ea、eb、ec為網側電動勢，Lg為網側濾波電感，R為網側電阻，Cdc為直流側電容，Sx為功率開關器件開關信號，Va、Vb、Vc為PWM整流器輸入電壓。

設網側電動勢為es，則在兩相α-β靜止坐標系下，可得eα=escosωt、eβ=essinωt。若α-β靜止坐標系以同步角頻率ω旋轉，則成為d-q旋轉坐標系，令電源電動勢與d軸重合并結合瞬時功率理論可得d-q旋轉坐標系下瞬時功率表達式為：

p=edid

(1)

q=-ediq

(2)

由文獻[10]結合式(1)、(2)可得d-q旋轉坐標系下PWM整流器功率數學模型。

(3)

(4)

(5)

式中,p，q為PWM整流器輸出的有功功率與無功功率，ω為電源旋轉角頻率，ed，eq為電源電動勢d-q軸上的分量，vd，vq為PWM整流器在d-q軸上的輸入電壓分量，pdc為直流側功率，pload為負載功率。

1.2 m-t坐標軸下三相異步電動機數學模型

對電機控制的方法有許多種，比如：直接轉矩控制、轉子磁鏈定向控制等。本文采用了按照轉子磁鏈定向的控制方法，轉子磁鏈定向控制方法是將逆變器與三相異步電機視為一體，采用矢量控制，將轉子磁鏈與d-q旋轉坐標d軸重成為新的旋轉坐標系，可稱為m-t軸坐標系，該坐標系旋轉速度為定子磁鏈的同步角頻率ω1。由文獻[12]可得m-t坐標系下的三相異步電動機數學模型。

m-t坐標系下三相異步電機電壓方程：

(6)

m-t坐標系下三相異步電機磁鏈方程為：

(7)

m-t坐標系下三相異步電機轉矩方程為：

Te=npLm(istirm-ismirt)

(8)

m-t坐標系下三相異步電機運動方程：

(9)

根據三相異步電機數學模型設計三相異步電機按照轉子磁鏈定向控制結構，如圖2所示。

圖2 三相異步電機轉子磁鏈定向控制結構圖

圖中，AψR為轉子磁鏈控制器，ASR為轉速控制器，ACMR為磁場電流控制器，ACTR為轉矩電流控制器，FBS為轉速傳感器。根據控制結構圖可知，通過控制勵磁電流ism和轉矩電流ist就能夠實現對電機轉速和轉子磁鏈的控制。根據前文所述的PWM整流器功率數學模型，負載功率Pload=udciload。本文采用轉子磁鏈定向的方法控制電機，負載電流iload在m-t旋轉坐標系下被分解為勵磁電流ism和轉矩電流ist。所以可以假設負載電流iload在空間上也是以同步角頻率旋轉，如圖3所示。

圖3 m-t坐標系下負載電流

故針對系統采用轉子磁鏈定向方法時，負載電流可表示為：

(10)

2 雙PWM控制結構能量數學模型分析

2.1 雙PWM控制結構能量數學模型

雙PWM控制結構中的能量可分為4個部分，分別為：網側濾波電感中儲存的能量、網側電阻的耗能、直流側電容存儲的能量以及負載側電機的耗能。故根據能量平衡原理可得：

P=PL+PR+PC+PM

(11)

P為網側輸出的總功率，PR為網側電阻功率，PL為網側濾波電感功率，PC為直流側電容功率，PM為負載電機消耗的功率。PWM整流器采用直接功率控制，使系統的無功功率為0。在d-q旋轉坐標系下，無功電流iq為0。所以電網輸出電流在d-q旋轉坐標系下為id。網側濾波電感功率為：

(12)

將式(12)一階倒數離散化為：

(13)

式(13)中，Ts為系統采樣周期。故可用式(13)表示一個采樣周期能量變化。對于n個采樣周期電感能量可表示為：

(14)

(15)

直流側電容功率為：

(16)

同理將式(16)一階倒數離散化并求n個系統采樣周期電容能量為：

(17)

網側電阻功率為：

(18)

對式(18)積分，積分上限為t+nTs，求得n個系統采樣周期，網側電阻的耗量。

(19)

負載三相異步電機功率為：

Pload=udciload

(20)

同理可得n個系統采樣周期，異步電機耗能為：

(21)

電網輸出功率為P，那么同理可得n個系統采樣周期電網輸出的能量為：

(22)

那么根據上文分析，可得系統從t時刻至t+nTs的能量變化為：

ΔE=E(t+nTs)-E(t)=EL+ER+EC+Eload

(23)

(24)

即網側輸出的能量全部被網側電阻和負載電機吸收，符合能量平衡原理。

2.2 雙PWM控制結構能量失衡控制原理分析

根據式(24)可知系統處于穩態時，系統能量的輸入與輸出之間的關系。這種關系能夠適用于系統大部分時間。但對于交-直-交變頻調速控制系統而言，交流電機經常會出現剎車制動，轉速突變，轉矩突變等情況，而在這鐘情況下，系統就不再是穩態，系統需要一定的時間進行調節恢復至穩態。所以分析系統從變化時刻至恢復至穩定時刻的各部分之間的能量關系是很有必要的。

假設t時刻由于負載電機功率突變導致系統處于能量不平衡狀態，系統經過nTs的時間恢復至穩態。根據前文所述得到系統不平衡狀態的數學關系式為：

(id*-id)edTs=Lg(id*2-id2) +Cdc(udc*2-udc2) +

RTs(id*2+id2) +Ts(udc*iload*+udciload)

(25)

整理式(25)可得：

(2)合同主義的立法，即需征得生母的同意之立法。在英國，依據1989年《兒童法》，任意認領的生效要件是:夫妻雙方達成協議;協議必須“采用規定的形式”(in the prescribed form);向法院登記。“法院的功能是行政性的，而非司法性的;法院在登記時并不調查兒童的福利。”?在德國，“承認自己為父的男子，須按照規定的形式作出單方的、無需受領的意思表示。承認父的身份必須獲得母的同意(《德國民法典》第1595條第1款)。”?另一方面，根據“承認”而“被認定為父的男子，有可能并非子女的生父。為了矯正這種偏差，法律允許通過法院裁判撤銷父的身份”?。

Cdcudc2-Tsudciload-Cdcudc*2-Tsudc*iload*=

(RTs-Lg)id2+idedTs-id*edTs+Lgid*2+RTsid*2

(26)

f(udc) =Cdcudc2-Tsudciload-Cdcudc*2-Tsudc*iload*

(27)

Cdc為正值，且存在實根。故該函數存在極小值，即當直流母線電壓滿足：

(28)

在這個約束條件下，逆變側能量變化率最小，同樣整流側的能量變化率也是最小。

將該約束條件式(28)代入式(26)可得：

(29)

(30)

(31)

(32)

根據式(28)、(32)可知，系統直流母線電壓與網側電流d軸分量與負載電流有直接關系。并且可根據該約束條件對整流器電壓外環和功率內環進行修正。實現系統能量平滑調節的目的。

3 仿真分析

在上述理論研究的基礎上，在Simulink仿真平臺上搭建雙PWM仿真模型。仿真參數：整流器相電壓有效值220 V，網側電感Lg=15 mH，直流側電容Cdc=8 000 uF，直流母線電壓指令值udc*=700 V，采樣頻率f=5 000 Hz。逆變器輸出頻率50 Hz。三相異步電動機容量5 000 VA，，采樣頻率帆f1=5 000 Hz，轉子電感Lr=0.002 H，轉子電阻Rr=0.816 Ω，定子電感Ls=0.002 H，定子電阻Rs=0.435 Ω，電動機轉速指令值800 rad/s，磁鏈指令值1。

由于雙PWM控制結構可以分為整流側和逆變側兩部分，為了驗證仿真的準確性，所以首先用電阻替代逆變側的電機和逆變器驗證在約束條件下，對PWM整流器功率內環和電壓外環的修正的有效性。然后將電阻替換成為逆變器和電機構成雙PWM結構經行仿真實驗，驗證系統整體性能。

對比分析PWM整流器采用直接功率控制時，采用約束條件的系統與不采用約束條件的系統在負載功率變化時的性能。PWM整流器控制結構分為功率內環和電壓外環。所以可以在功率內環有功功率控制環節進行修正以及在電壓外環對電壓經行修正。負載為400Ω電阻，在0.2 s時，負載突變為200 Ω。如圖4所示。

圖4 負載功率突變直流母線電壓波形圖

圖4(a)為電壓外環采用PI控制器并且并未采用約束條件的控制系統，0.2 s時負載功率突變，直流母線電壓壓降約為0.3 V，但直流母線電壓存在靜差難以調節。圖4(b)為采用約束條件對電壓外環和功率內環進行修正，在0.2 s時負載功率突變，直流母線電壓壓降幾乎可以忽略不計，并且不存在靜差，系統能夠快速回到穩態。

電網側諧波分量以及功率因數同樣是衡量系統性能的一個重要指標。以網側a相為例，如圖5所示。

圖5 網側a相電流電壓

圖5中，當系統穩定，網側電壓、電流能夠實現同相位。并且在負載功率突變時刻，電壓并未出現明顯畸變，能夠平滑過度。這就說明系統能夠實現高功率因數輸出，并且諧波分量較小。功率因數如圖6所示。

圖6 系統功率因數

由圖6所示，當系統穩定后，能夠實現單位功率因數輸出。

根據上述對PWM整流器電阻負載的仿真結果可以說明采用約束條件對系統進行修正是能夠消除直流母線電壓的靜差，抑制直流母線電壓的波動,同時能夠減少網側諧波分量。故本文對雙PWM控制結構進行仿真分析。系統在0.4 s時，電機轉矩突變為20 N·m。對比分析采用約束條件的控制系統與不采用約束條件的控制系統性能。雙PWM直流母線電壓波動如圖7所示。

圖7 電機轉矩突變直流母線電壓波形圖

根據電壓波動圖可知，采用約束條件對系統進行修正是能夠消除由于電機功率突變導致的靜差，但相對于前文所述的純電阻負載，系統調節時間有所增加。將突變后電機轉矩升至40 N·m，同時減少系統直流側電容為2 000 uF。直流母線電壓如圖8所示。

圖8 電機轉矩40 N·m直流母線電壓波形圖

由圖8可知，電機轉矩突變為40 N·m，同時減少直流側電容。系統在無修正的情況下，直流母線電壓大范圍波動。采用約束條件對系統修正，當轉矩突變為40 N·m，由于減少了直流側電容，修正參數出現一定誤差，造成約為2 V的靜差，但是系統直流母線電壓仍舊能夠維持穩態。

無論采用哪種控制方法都能夠保證三相異步電機電機的正常運行。但采用約束條件對系統進行修正時，由于三相異步電機類似于阻感負載，直接從直流母線上獲得負載電流波動較大。故可根據式(10)得到負載電流。

電機轉子磁鏈如圖9所示。

圖9 電機轉子磁鏈波形圖

由圖9可知電機轉子磁鏈很快趨于穩態，并且電機轉矩變化并未對電機磁鏈造成影響，三相異步電機可以部分等效為直流電機加以控制。但是由于三相異步電機勵磁電流與轉矩電流間存在一定的耦合性，所以磁鏈會存在一定的靜差，但對系統影響不大。勵磁電流與轉矩電流如圖10所示。

圖10 勵磁電流與轉矩電流

由圖10可知，系統勵磁電流很快就趨于常量，建立電機內部磁場。但由于電流間的耦合性，0.2 s時，電機轉速趨于指令值時，轉矩電流突降，勵磁電流也會隨之受到影響，波形毛刺增多，轉子磁鏈產生靜差。

電機轉速如圖11所示。

圖11 電機轉速

電機轉速約在0.2 s時趨于指令值，系統存在約為0.1轉的靜差可忽略不計。在0.4 s時，電機轉矩增大，電機轉速降約為0.1轉也可忽略不計。故在電機功率允許范圍內，轉矩突變對電機轉速的影響不大。

4 結束語

本文詳細分析了雙PWM結構能量流動的特點，并從能量流動角度建立一段時間內系統能量變化的數學模型。在該數學模型的基礎上建立約束條件使電機功率突變前后能量能夠以平滑的方式進行調整，從而達到抑制直流母線電壓波動，減少諧波分量的目的。根據仿真結果表明，采用約束條件對整流側功率內環以及電壓外環進行修正是能夠抑制電壓波動，減少網側電流諧波分量，同時能夠減少直流側電容容量，保證電機的正常運行，實現雙PWM協調控制。

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Double PWM Coordinated Control Based on Energy Mathematic Model

Ding Bowen2, Fan Bo1,2, Liao Zhiming3, Guo Ning2, Zhang Weiwei2

(1.College of Electrical Engineering, Henan University of Science and Technology,Luoyang 471023, China;2.CITIC Heavy Industries Co., Ltd. Luoyang 471039, China; 3.KRC Crane Equipment Co.,Ltd.Luoyang 471023, China)

Based on double PWM structure, analyses each part of system energy relationship on the basis of system energy flow theory when system in the energy balance state and unbalance state and build energy mathematic model of double PWM. In order to solve the problem that the DC bus voltage fluctuation and the system output power not matches the system input power dues to the system output energy not matches the system input energy, build constraint condition of DC bus voltage fluctuation and grid-side current component in the d axis. The condition can ensure the system energy smoothly varies. Using constraint condition to correct voltage outer loop and power inter loop, realize the output energy of rectifier side can fast match with the loss energy of inverter side. So the double PWM structure can ensure each part coordinated control of system. According to results of simulation, the system can realize system energy fast in balanced state and reduce DC bus voltage fluctuation when the power of load motor suddenly varies. This method also can reduce the harmonic current and capacity of the DC side capacitors.

energy flow; constraint condition; energy balance; coordination control

2017-02-14；

2017-03-10。

國家自然科學基金資助項目(U1404512，61473115)；河南省重點攻關項目(162102210200)。

丁博文(1991-)，男，河南洛陽人，碩士研究生，主要從事電力電子與電氣傳動方向的研究。范 波(1975-)，男，河南洛陽人，副教授，碩士研究生導師，主要從事大容量功率變換與高壓交流調速系統方向的研究。

1671-4598(2017)08-0058-06

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.016

TP319

A