基于FPGA的電力電子變換器的精仿真研究

于 飛，劉彥志

(青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

基于FPGA的電力電子變換器的精仿真研究

于 飛，劉彥志

(青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

在電力電子仿真領域，基于現場可編程門陣列(FPGA)高速并行運算的特點，為了達到實時效果，對系統模型通常采用較為方便的建模;提出了使用FPGA對Boost變換器進行復雜建模以及算法研究;基于這一思想，首先對boost變換器進行建模以及算法研究；其次完成基于FPGA的Boost變換器的建模并利用XILINX的ML605開發板進行仿真實驗，將仿真波形與MATLAB進行對比，證實了在一定誤差范圍內，基于FPGA復雜建模仿真的有效性及準確性。

Boost變換器；FPGA；數學模型；龍格庫塔

0 引言

在電力系統仿真領域，隨著新一代的電網以及輸配電系統發展，大量電力電子器件的引入以及更高的頻率，對模型仿真計算性能的要求越來越高，并行計算是目前解決單處理器速度瓶頸的最好方法之一[1]。當前主流的實時仿真系統中，如RTDS、Hypersim、dSPACE都采用多塊CPU或DSP并行方式運行，但其并行度有限；而FPGA具有高度并行性特性以及可重構計算方式，特別適合用來對具有高度并行特點的電力電子模型進行仿真。對于復雜的系統模型，雖然采樣率高，但只要是并行運算，模型的復雜程度并不會影響速度[2]。

隨著電力電子模塊化結構以及分布式電源接入配電網的不斷發展，FPGA憑借其高速并行處理能力、流水型架構和內存分布性，使其越來越多的應用于電力電子分布式控制、模塊化電力電子設備的建模仿真中[3-6]。文獻[7]提出了利用FPGA完成PLC體系復雜算法并行處理的方法，將PLC的運算速度提高到了50 ns級別。

解析法是基于變換器特性的建模方法，而狀態空間平均法則是解析法中最具有代表性的方法之一。為了提高仿真的精度以及快速分析的能力]。文獻[8]使用全局隱式梯形積分法，利用后向歐拉法對開關動作點進行線性插值計算，以此來提高精度和計算速度。文獻[9]采用了一種2階隱式龍格庫塔法建立等值模型，并在此數值積分方法上運用了開關自校正插值的方法。龍格庫塔是求解常微分方程的數值方法，雖然4階龍格庫塔法具有較高的精度，但是對步長有限制，使用4階龍格庫塔法必須保證步長在絕對穩定域之內，因此對高頻開關器件電路，只要保證步長滿足要求，使用4階龍格庫塔法也可以獲得較高精度的仿真波形。

1 Boost變換器的數學建模

Boost變換器電路原理如圖1所示，Boost變換器的工作模式分為兩種：電感電流連續工作模式和電感電流斷續工作模式。

圖1 Boost變換器的電路原理圖

圖2所示的電路工作狀態為理想狀態下的電路變化，即開關管和二極管導通狀態電阻為零，開關管和二極管關斷狀態電阻無限大。其中圖2(a)和圖2(b)所示為電流連續工作模式的電路工作狀態，圖2(a)、(b)、(c)所示為電流斷續工作模式的電路工作狀態，電流斷續工作模式是由于采用小電感，導致多出一個電感為零的工作狀態。本文主要對電流連續工作模式進行相關建模以及仿真研究。

圖2 T開通，D關斷

為了簡單直觀地反映對Boost變換器建模不同所導致的仿真波形的差異，采用最常用的開環控制策略對開關管進行控制，開關頻率通過控制電壓vm與三角波vc進行比較得來，開關管的控制F由vm-vt決定。

由圖2所示Boost變換器電路工作狀態的變化，可以對Boost變換器建立理想數學模型，列出電感電壓vL(t)和電容電流ic(t)的表達式：

vL(t)=vi(t)*F+(vi(t)-v0(t)*F*sign(iL)

ic(t)=-i0(t)*F+iL(t)*F*singn(iL)

(2)

式中,F是一個邏輯變量，當時vm≥vt，F=1，當時vm

對Boost變換器進行狀態空間表達式建模，狀態空間表達式描述如下：

(3)

(4)

要保證4階龍格庫塔法能穩定，需要對其絕對穩定域進行分析計算，假設參考模型為：

(5)

工作狀態1時，對式(1)和(2)使用4階龍格庫塔離散化狀態空間方程，如下：

(6)

(7)

同理，工作狀態2時，離散化4階龍格庫塔理想狀態空間方程如下：

(8)

(9)

為了建立更準確的數學模型，本文將開關器件用二值法等效，即將開關開通狀態和關斷狀態分別等效成小電阻和大電阻，然后利用節點法分析電路，獲得高維度的導納矩陣方程。在對電感和電容的離散化過程中，為了使結果更具有對比性，同樣使用4階龍格庫塔法進行數值計算。

2 FPGA仿真系統設計

2.1 FPGA仿真環境和計算時序

FPGA與傳統的CPU仿真相比，具有并行計算優勢和更高的設計靈活性，滿足高速精仿真需求。傳統的FPGA代碼編寫流程十分繁雜，工作量大，而且需要對具體的FPGA芯片有較深入的了解，System Generator的出現極大的降低了FPGA設計開發難度，即使對硬件不算了解，也能進行程序設計。本文利用System Generator進行Boost變換器的模型搭建，System Generator是MATLAB/Simulink環境下一款理想的FPGA開發軟件，也可以認為是Simulink中的工具包，可以自動的將設計模型轉化為硬件實現，而無需掌握復雜的VHDL或Verilog語言。FPGA作為一種并行計算設備，可以快速有效地進行數據計算處理，為高速電力電子仿真提供了合適的環境。FPGA通過將串行計算中的并行計算變為并行計算，將極大地減少運算的時間。假設式(6)、(7)中每一個式子都只有一步運算，如果采用串行計算，將進行5步運算，而并行運算只需要2步，即在運算中K1、K2、K3、K4可以同步計算。

變換器模型的并行計算方法步驟如下圖3所示。由于變換器模型較為簡單，解算規模較為適中，本文以控制器模型的開關周期為一個控制模型步長，以變換器模型Δt=h為變換器模型步長，僅考慮控制模型為變換器模型解算步長整數倍的情況。

圖3 變換器模型求解計算時序

圖5 4階龍格庫塔模型

圖3可知給出了控制模型解算步長為變換器模型解算步長倍的時序，即控制模型計算一次時，變換器模型計算次。變換器模型由時刻積分到時刻的一個步長中，采用時刻的值作為工作狀態1的輸入，當變換器模型完成一個解算步長之后，需要將上一個狀態的輸出變量用作此次積分計算的輸入值。每個工作狀態里開關的等效值會根據狀態的不同進行改變，在到時刻的積分計算過程中，一個工作狀態的求解結果會更新到另一個工作狀態中，依次進行計算求解。在一個開關周期內即在第一個控制模型步長內，根據工作狀態1中的式(6)、(7)解算出電路的各個變量狀態值以及等效值等輸出值，作為輸入值更新到工作狀態2中；在第二個控制模型步長中，根據式(8)、(9)對變換器模型重新進行積分計算，完成一個工作周期。

2.2 基于FPGA的模型設計

首先根據變換器原理圖建立器件模型，然后利用MATLAB對建立的數學模型進行編程仿真，最后在MATLAB的基礎上，使用System Generator對變換器模型進行搭建，模型的搭建過程按照模塊化搭建方式分步進行，對可重復利用的子模塊進行搭建，將可以減少搭建的復雜程度、節約時間，同時理解方便增加了設計的可讀性。

2.2.1 PWM控制模型

由于對Boost變換器采用的是簡單的開環控制，PWM控制信號為固定占空比的方波，由參考電壓與一個固定頻率與峰值的三角波相比較實現，其中參考電壓，占空比為。圖4為PWM控制模型，使用兩個counter計數器相差2倍的關系來產生三角波，再通過三角波與參考電壓對比得到控制信號，當參考電壓大于三角波時輸出高電平，反之輸出低電平。系統時鐘為10 MHz，PWM頻率為50 kHz，計數器的計數值分別設為100和200。

圖4 PWM模型

2.2.2 4階龍格庫塔的模型

按照建立的Boost變換器的數學模型，用XILINXBlockset庫中的模塊進行模型的搭建設計。如圖5所示，為搭建的4階龍格庫塔模型。在進行整體模型設計的過程中，可以將4階龍格庫塔模型作為一個子模塊，重復使用子模塊以減少工作的重復性。從圖5所示的模型的搭建過程中可以看出，該模型是按照并行的方式進行搭建的。

2.2.3 緩沖寄存器模塊

圖6 Boost變換器器件模型及控制器模型

式(8)的并行運算步驟：

2)計算iC(t)的值；

4)計算K2、K3、K4的值；

5)計算2*K2、2*K3的值；

6)計算K1+2*K2+2*K3+K4的值；

8)計算v0(t+1)的值。

式(9)的并行運算步驟：

3)計算K2、K3、K4的值；

4)計算2*K2、2*K3的值；

5)計算K1+2*K2+2*K3+K4的值；

7)計算v0(t+1)的值。

將建好的變換器模型和控制器模型通過JTAG下載到FPGA中，本文利用XILINX的Virtex-6FPGAML605進行實物仿真。

3 仿真結果

在對Boost變換器數學模型研究的基礎上，本文對Boost變換器理想狀態空間模型、二值狀態空間模型和PWM控制器模型進行建模仿真，其中控制器以及Boost變換器建模仿真中各個參數設置如表1所示。

表1 仿真參數列表

本文為了驗證FPGA對復雜模型仿真的精度與仿真的可行性，并適當地提高仿真速度，因此分別對Boost變換器和控制器進行建模，對控制模型設置仿真步長為10 μs，對器件模型仿真和復雜模型仿真設置仿真步長為200 ns，仿真時間均為7 ms，Simulink系統周期與FPGA系統時間周期一致為10 ns。圖6為Boost變換器器件模型，圖7為Boost變換器復雜模型與控制器模型。

進行仿真分析時，需要將圖7所建立的模型通過JTAG下載到FPGA中，得到輸出電壓波形，將仿真波形與按照圖6進行的MATLAB仿真產生的波形進行對比。圖8～10分別為Matlab/Simulink器件模型的仿真、基于FPGA的理想以及復雜模型。

圖7 Boost變換器模型及控制器模型

圖8 Boost變換器器件模型輸出電壓波形

圖8與圖9對比可以看出，理想狀態空間模型與器件模型相比，雖然波形響應基本一致，但是電壓的幅值存在著一定的誤差；圖8和圖10對比可以看出，隨著建模精確度的提高，基于二值法的模型與器件模型相比，波形基本一致，驗證了基

圖9 Boost變換器理想模型輸出電壓波形

圖10 Boost變換器二值法模型輸出電壓波形

于FPGA復雜建模仿真的有效性與準確性。

4 結論

FPGA并行數據處理能力強、可重構的特點，基于FPGA的電力電子仿真技術研究一直是國內外學者研究的重點。本文在研究了國內外仿真算法的基礎上，構建了電力電子控制模型以及利用4階龍格庫塔法對Boost變換器構建了理想數學模型和復雜的數學模型，對比輸出電壓得出，基于FPGA的電力系統的高精度建模仿真的準確性與有效性。

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FPGA-based Simulation of Power Electronic Converter

Yu Fei, Liu Yanzhi

(College of Automation &Electronic Engineering, Qingdao University of Science &Technology, Qingdao 266042,China)

In the field of power electronics simulation based on field programmable gate array (FPGA), the system model is usually modeling more convenient in order to achieve real-time simulation using FPGA’s characteristics of high-speed parallel computing. In this paper, establish complex model and algorithm research of boost converter based on FPGA. Based on this idea, the boost converter is modeled and studied firstly. Secondly, the boost converter is modeled based on XILINX ML605 Evaluation Kit and simulated and then the simulation waveform is compared with the waveform based on MATLAB. Form the simulation result, it can be seen the efficiency and accuracy of complex modeling and simulation of the boost converter based on FPGA.

boost converter; FPGA; mathematical model; Runge-Kutta

2017-01-19；

2017-02-27。

于 飛(1961-)，男，河南鄭州人，教授，研究生導師，主要從事電力電子技術、智能控制方向的研究。

1671-4598(2017)08-0135-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.035

TP32

A