數學文化在高考中的考查分析

陜西省周至中學 張吉友

數學文化在高考中的考查分析

陜西省周至中學 張吉友

隨著我國教育改革的發展，國家提出了以德樹人的教育方針。早在2013年，教育部就頒發了數學文化在高考試題中研究方向的要求，旨在拓寬學生的數學學習思維，弘揚我國優秀的傳統數學文化。近年來，數學文化在高考當中的考查分析有哪些呢？本文將以近年的高考試題為例，分析數學文化在高考試題中考查的方向。

高中數學；數學文化；高考試題

縱觀近年高考數學試卷可以發現，數學文化在高考當中的考查比例越來越高。從2006年的湖北高考題中的數學文化在立體幾何當中的應用，到2017年全國高考大綱——“要求在數學中增加以數學文化為主的具體方向的內容”。如果說在2017年以前，眾多高考數學試卷僅僅是在選擇題、填空題等方面有所涉獵，那么2016年9月26日教育部考試中心頒發的《2017年各學科高考大綱的主要修訂內容》，則是數學文化在高考試卷上的考查的硬性要求。通過教育部對數學文化在試卷當中考查方向的重視程度可以看出，我們需要從數學學科的文化底蘊出發，挖掘全新的數學思想，立足核心素養，探索新時代下的數學文化在高考當中的考查方向。

一、數學文化題型的興起

對數學文化在高考中的考查要求并不是空穴來風，縱觀近些年的高考試題，我們不難發現這些高考試卷當中的數學文化底蘊。數學文化考題在高考中的出現，要求我們在教學中培養學生傳統優秀的思維方式，弘揚我國的數學文化。

例如2015年全國I卷的第6題：《九章算術》是我國博大精深而富有內涵的著名的數學典籍，書中有一個非常耐人尋味的問題：現有委米依垣內角，下周八尺， 高五尺。問：積及為米幾何?其意思為：“在屋內墻角處堆放米，（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一）。米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有( )

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

這道題目本質考查的是立體幾何的體積公式和弧長公式，只要將這一知識點掌握好即可，高考題無論以何種形式出現，萬變不離其宗。雖然在修訂的高考大綱中要求部分試題以數學文化的形式呈現，但學生在解題的過程當中卻不能偏離所學的數學公式，不能因為題的形式變了，而不知解題思路。

又例如2017年高考數學（理科，全國I卷）：太極文化是我國的傳統文化，太極圖當中也蘊含著我國豐富的中心對稱原理。如圖所示的正方形ABCD內的圖形恰恰來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分的中心成中心對稱。在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

雖然這道題目運用了我國優秀的傳統文化思想，但是考查的類型卻離不開高中所學的中心對稱知識。由高中所學的中心對稱知識，我們很快找到將白色的一個點的部分補到黑色部分當中，然后將圖形割補成一個半圓的形狀。由中心對稱的知識可知該半圓的形狀與原圖形面積相等。割補法的思想也正是優秀的數學傳統文化思想之一，因此，只要計算出半圓的面積占正方形面積的比例，就可以解出點取自黑色部分的概率。題目運用了我國傳統文化的數學思想，將割補法這一巧妙的解題思路運用到了高考題型當中。

二、數學文化題型的分析

上文已經提到了許多蘊含優秀的數學思想的高考試題，在舉例的過程當中，我們也發現了這些題型的本質，那就是基礎為主，思想為輔的高考大綱。雖然這些看似復雜的高考題型將學生所學的知識進行了形式上的包裝，使得題型變得具有文化底蘊，但是對于考生而言，主要應該抓住題型的本質特征，簡單而言就是題目的關鍵和考查的知識點。例如前面兩道題目的解題關鍵就是抓住體積的相關公式和中心對稱的思想。只要牢牢抓住了具有數學思想題型的本質，就能在解題的過程當中有的放矢。

三、數學文化題型的實踐運用

上述論證了高考題型當中優秀的數學思想，那么對于我國高中數學的教學意義又有哪些指導性作用呢？我認為教師在教學的過程當中，對往屆的一些優秀數學文化高考題型進行適當的分析研究是非常必要的。下面以2012年湖北高考題為例，談談作為教師，應如何分析這些具有優秀的數學思想的題型。

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常將小石子擺在沙灘上面進行數學研究，例如：他們在研究的過程中發現在圖1當中，1，3，6，10可以組成三角形，因此將其稱為三角形數。類似圖2的1，4，9，16可以組成正方形，因此稱之為正方形數。那么以下數既是三角形數又是正方形數的（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

教師在研究的過程當中很容易聯想到同數列相關的知識，因此可以指導學生往高中數學數列的知識層面上思考，相信將很快找到解題思路。這個題目的本質特征就是數列的考查運用。教師可這樣引導學生：

第1個三角形表示的數是1，

第2個三角形表示的數是1+2=3，

第3個三角形表示的數是1+2+3=6，

第4個三角形表示的數是1+2+3+4=10，

……

而正方形數易知是完全平方數。因此我們很容易發現只由C項符合既是完全平方數又符合三角形數的規律。

總而言之，數學文化題型的興起不僅代表著我國教育越來越注重數學思想文化，更體現著新時代下教育的創新精神。作為一名高中數學教師，需要優化自身的教學理念，分析此類題型的趨勢，唯有這樣，才能適應新時代下教育的要求。

[1]陳昂，任子朝．突出理性思維弘揚數學文化——數學文化在高考試題中的滲透[J]，2015（3）：10-14．

[2]林丹蘭．高考試題中數學文化的考查分析——以2014年高考立體幾何試題為例[J]．中學數學研究，2014（11）．

[3]何豪明．2009年考查數學文化的高考試題分析[J]．中學生數學，2010（9）：30-30．