一種基于加權(quán)平均的改進(jìn)型小波閾值降噪算法①

劉書(shū)俊 李生林 蔣 明 宋志強(qiáng) 畢金友

(1.中國(guó)人民解放軍后勤工程學(xué)院；2.76166部隊(duì))

一種基于加權(quán)平均的改進(jìn)型小波閾值降噪算法①

劉書(shū)俊1李生林1蔣 明1宋志強(qiáng)1畢金友2

(1.中國(guó)人民解放軍后勤工程學(xué)院；2.76166部隊(duì))

通過(guò)分析傳統(tǒng)硬、軟閾值小波降噪算法的原理和特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)型小波閾值降噪算法。該算法基于加權(quán)平均原理，結(jié)合了硬、軟閾值降噪的優(yōu)點(diǎn)，克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的缺點(diǎn)，使重構(gòu)信號(hào)具有更加良好的光滑度；同時(shí)克服了軟閾值函數(shù)存在固定偏差的不足，提高了重構(gòu)精度，優(yōu)勢(shì)明顯。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)傳統(tǒng)硬、軟閾值小波降噪算法與改進(jìn)型小波閾值降噪算法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：改進(jìn)型小波閾值降噪算法的降噪效果更好，信噪比更高，均方根誤差更小。

小波閾值降噪 磁記憶檢測(cè) 加權(quán)平均 硬、軟閾值

在信號(hào)處理領(lǐng)域，小波變換是一種全新的分析方法，具有良好的時(shí)頻局部化特性，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率[1,2]。由于小波可以提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是信號(hào)處理的理想工具，因此也被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[3]。由于真實(shí)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)，因此，小波閾值降噪實(shí)際上就是根據(jù)先驗(yàn)性知識(shí)，進(jìn)一步構(gòu)造相應(yīng)的處理規(guī)則，最后在小波域采取相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理方法對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)加以處理[4,5]。在實(shí)踐中，以Donoho提出的硬、軟閾值小波降噪算法應(yīng)用最廣[6]，該算法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但由于它自身存在缺陷，降噪效果還不夠理想。因此，筆者提出一種基于加權(quán)平均原理的改進(jìn)型小波閾值降噪算法。

1 硬、軟閾值小波降噪算法

1.1 算法原理

在硬、軟閾值小波降噪算法中，軟閾值函數(shù)為：

(1)

硬閾值函數(shù)為：

(2)

式中T——系數(shù)處理的閾值；

Wj,k——含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后的小波系數(shù)；

圖1、2分別為硬、軟閾值函數(shù)圖形，其中x表示閾值化處理之前的小波系數(shù)，y表示經(jīng)過(guò)閾值化處理的小波系數(shù)。

圖1 硬閾值函數(shù)

圖2 軟閾值函數(shù)

硬、軟閾值方法自身具有一定的優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在一些缺陷：雖然軟閾值算法處理的小波系數(shù)整體連續(xù)、光滑性好，但對(duì)于大于閾值的小波系數(shù)采取恒定壓縮的方式，自然會(huì)損失一些有用的高頻信息，從而影響重構(gòu)信號(hào)的真實(shí)性；硬閾值算法可以避免軟閾值的恒定偏差，但是由于小波系數(shù)在閾值T處是不連續(xù)的，這不可避免地會(huì)給重構(gòu)信號(hào)帶來(lái)一些附加振蕩，使重構(gòu)后信號(hào)的光滑度變差。因此，如果直接使用軟閾值或硬閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，可能無(wú)法獲得理想的降噪效果[7,8]。

1.2 閾值函數(shù)的改進(jìn)

為了有效彌補(bǔ)以上方法的不足，在硬、軟閾值的基礎(chǔ)上對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入權(quán)重指標(biāo)，使用加權(quán)平均法，將硬、軟閾值函數(shù)用加權(quán)平均的方法結(jié)合起來(lái)。令閾值函數(shù)為：

(3)

其中，α=ab；b=-(|Wj,k|-T)2/n2；α為加權(quán)因子；a和n為常數(shù)，且a>1，a是一個(gè)與信號(hào)有關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。

圖3 改進(jìn)后的閾值函數(shù)

2 算法驗(yàn)證

采用MFL-4032漏磁/磁記憶檢測(cè)儀對(duì)一段長(zhǎng)1 000mm的管道進(jìn)行磁記憶檢測(cè)[9]，為簡(jiǎn)化試驗(yàn)過(guò)程，采用雙通道磁記憶檢測(cè)探頭進(jìn)行檢測(cè)。該管道共有9處裂紋，分別位于L1=136mm、L2=181mm、L3=322mm、L4=372mm、L5=526mm、L6=569mm、L7=752mm、L8=776mm、L9=959mm處。檢測(cè)所得原始信號(hào)如圖4所示，圖5為相應(yīng)的梯度曲線。

圖4 檢測(cè)信號(hào)曲線

圖5 信號(hào)梯度曲線

根據(jù)俄羅斯動(dòng)力診斷公司關(guān)于應(yīng)力集中區(qū)或缺陷的判定準(zhǔn)則[10,11]，對(duì)比分析檢測(cè)信號(hào)曲線改變符號(hào)且過(guò)零點(diǎn)和曲線梯度值極大值，由于信號(hào)被噪聲干擾，檢測(cè)信號(hào)曲線存在較多峰值毛刺，嚴(yán)重影響對(duì)信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的標(biāo)示；同時(shí)，由于該磁記憶信號(hào)本身較為復(fù)雜，包含較多的噪聲成分，此時(shí)的曲線梯度變化實(shí)際上不能反映真實(shí)的磁記憶信號(hào)梯度變化趨勢(shì)，在這種情況下，梯度曲線本身也就失去了分析的意義。因此，由于噪聲的干擾，導(dǎo)致無(wú)法根據(jù)應(yīng)力集中區(qū)或缺陷的判定準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)力集中位置或缺陷位置進(jìn)行判定。

2.1 硬、軟閾值小波降噪效果分析

將信號(hào)進(jìn)行硬、軟閾值小波降噪，由于軟閾值降噪效果與硬閾值降噪效果基本相同，此處僅以軟閾值為例進(jìn)行說(shuō)明。

圖6、7分別為圖4所示的磁記憶檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波軟閾值降噪后的曲線和相應(yīng)的梯度曲線，其中，小波函數(shù)選用DB2小波，分解層數(shù)J=3。觀察磁場(chǎng)強(qiáng)度法向分量Hp(y)，基于小波軟閾值的磁記憶信號(hào)降噪可以消除部分噪聲的影響，磁記憶信號(hào)曲線峰值毛刺大量減少，可以明顯地看出曲線在L為181、371、529、565mm處過(guò)零點(diǎn)，在上述位置，磁記憶信號(hào)的梯度值也存在極大值，因此根據(jù)磁記憶檢測(cè)判定準(zhǔn)則，可以初步判定鋼管以上位置存在應(yīng)力集中或缺陷。但在100～150mm、315～330mm、725～800mm、925～970mm處，可以很明顯地看出，由于采用的降噪算法存在局限性，導(dǎo)致降噪效果不夠理想，磁記憶信號(hào)仍然存在峰值毛刺的干擾，光滑度不好，從而導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)一步對(duì)應(yīng)力集中或缺陷位置進(jìn)行判定。

圖6 軟閾值降噪后信號(hào)曲線

圖7 軟閾值降噪后信號(hào)梯度曲線

2.2 改進(jìn)型算法降噪效果分析

采用改進(jìn)型算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，得到降噪后的信號(hào)曲線和梯度曲線如圖8、9所示。

圖8 改進(jìn)型算法降噪后信號(hào)曲線

圖9 改進(jìn)型算法降噪后信號(hào)梯度曲線

對(duì)比采用軟閾值降噪后的信號(hào)曲線及其梯度曲線(圖6、7)，可以看出，改進(jìn)型算法降噪效果明顯優(yōu)于小波閾值降噪。磁記憶信號(hào)經(jīng)過(guò)改進(jìn)型降噪后，波形平滑，基本消除了峰值毛刺的干擾，無(wú)相位失真和信號(hào)損失，有效抑制了噪聲，信號(hào)梯度變化也可以很好地指示鋼管應(yīng)力集中區(qū)域。根據(jù)俄羅斯動(dòng)力診斷公司的定性判斷應(yīng)力集中規(guī)則，磁記憶信號(hào)曲線在L為136、181、324、371、529、565、750、777、958mm處過(guò)零點(diǎn)，在上述位置，磁記憶信號(hào)曲線的梯度值K均存在極大值。因此，根據(jù)磁記憶判定準(zhǔn)則，很容易判定管道在上述位置存在應(yīng)力集中或缺陷，考慮到檢測(cè)誤差等人為因素的影響，這樣的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況是基本吻合的。

信號(hào)降噪效果可以采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)[12]。其中：

(4)

(5)

式中N——信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)；

s(n)——降噪前信號(hào)；

軟閾值算法和改進(jìn)型算法的信噪比與均方根誤差對(duì)比見(jiàn)表1。可以看出，改進(jìn)型算法的信噪比和均方根誤差指標(biāo)均優(yōu)于軟閾值算法，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 兩種降噪算法的性能指標(biāo)對(duì)比 dB

3 結(jié)束語(yǔ)

基于加權(quán)平均的改進(jìn)型小波閾值降噪算法，結(jié)合了硬、軟閾值降噪算法的優(yōu)點(diǎn)，用MFL-4032漏磁/磁記憶檢測(cè)儀對(duì)一段長(zhǎng)1 000mm的管道進(jìn)行磁記憶檢測(cè)，結(jié)果表明：改進(jìn)型算法克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的缺點(diǎn)，使重構(gòu)信號(hào)具有更加良好的光滑度；同時(shí)克服了軟閾值函數(shù)存在固定偏差的不足，提高了重構(gòu)精度。改進(jìn)型算法的降噪效果顯著，并且提高了降噪后信號(hào)的信噪比，減少了信號(hào)的失真與振蕩。

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AnImprovedWaveletThresholdDe-noisingAlgorithmBasedonWeightedAverageMethod

LIU Shu-jun1, LI Sheng-lin1, JIANG Ming1, SONG Zhi-qiang1, BI Jin-you2

(1.PLALogisticsEngineeringUniversity; 2.No.76166TroopofPLA)

Basing on analyzing the principle and characteristics of conventional hard and soft threshold de-nosing algorithms, an improved wavelet threshold de-noising algorithm was proposed, which has weighted average method based and advantages of the classic soft and hard threshold algorithms adopted and the hard threshold’s shortcoming such as the discontinuousness at threshold point overcome to make the reconstruction signal become into smoothness; meanwhile, this algorithm solves the fixed differential existed in the soft threshold meth-

劉書(shū)俊(1985-)，講師，從事電磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的研究，jjxyliushujun@163.com。

TH865

A

1000-3932(2017)03-0239-05

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2016-05-23，

2016-12-12)