乏油潤滑對球軸承摩擦發熱影響研究

夏新濤，張慶偉,2，馬美玲

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003; 2.中國航空工業供銷中南有限公司，湖北 武漢 430070；3.洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

乏油潤滑對球軸承摩擦發熱影響研究

夏新濤1，張慶偉1,2，馬美玲3

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003; 2.中國航空工業供銷中南有限公司，湖北 武漢 430070；3.洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

以QJS206三點接觸球軸承為例，在摩擦磨損試驗機上，測得乏油條件下軸承鋼-軸承鋼的滑動摩擦系數，將該系數帶入軸承分析軟件，計算出軸承的摩擦發熱功率，根據能量守恒原理，最終得到軸承溫升情況。

乏油潤滑；球軸承；摩擦發熱；軸承分析軟件

1 前言

某發動機主軸承采用噴油潤滑，一方面潤滑油膜將滾動接觸表面隔開，能避免金屬-金屬間的直接接觸，顯著降低滾動體與溝道間的摩擦，減小軸承發熱量；另一方面不斷循環的潤滑油能及時將軸承運轉產生的大部分熱量帶走，大大提高軸承散熱能力。潤滑油的存在，是維持軸承正常運轉、保持軸承系統熱平衡的決定性因素，對于保證軸承的可靠性工作十分重要。

該發動機的工作特點是“長期貯存、快速起動”，軸承中的潤滑油在長期貯存的過程中因揮發而缺失，一旦快速起動加速，處于乏油潤滑狀態的主軸承摩擦大、溫度急劇上升，加上潤滑油供應滯后，軸承熱量無法及時散出，導致軸承游隙減小、磨損加劇，對后續工作穩定性產生較大影響。因此，有必要對乏油潤滑狀態下，發動機用主軸軸承的摩擦發熱展開研究。

1974年，Shaberth[1]首次開發了軸-軸承系統的熱計算程序，該程序可以計算包含多個軸承的主軸系統的溫度分布和熱力學行為；Richard Parker 等[2,3]在Shaberth[1]模型的基礎上，采用熱網法建立了角接觸球軸承溫度分布計算模型，試驗表明：模型計算的節點溫度與實驗測試得到的產熱量具有很好的吻合性；Harris 等[4]采用摩擦力矩計算軸承摩擦熱的方法闡釋了油潤滑條件下球軸承和滾子軸承的滾動體和溝道接觸的摩擦發熱功率、黏性拖動力摩擦熱、保持架和套圈之間的摩擦熱。同時建立了熱網格法的熱量傳遞模型和解法，給出了熱傳導、熱對流和熱輻射的計算公式。Van Zoelen[5-7]通過建立數學模型研究了乏油點接觸下接觸壓力對油層厚度的影響，分別對純軸向推力軸承、徑向軸承的油膜厚度進行了計算，并分析了滾動軸承在乏油條件下長期運轉時溝道上油膜厚度的變化。該模型可以較準確地預測滾動軸承在乏油狀態下的油膜厚度。

以上研究缺乏乏油潤滑對球軸承摩擦發熱的影響方面研究，但研究方法為本文研究提供了良好的基礎。

2 軸承摩擦力矩計算

軸承摩擦力矩源主要有：鋼球-溝道間彈性滯后引起摩擦力矩、鋼球-溝道間差動滑動引起摩擦力矩、鋼球-溝道間自旋滑動引起摩擦力矩、保持架與引導面間的摩擦力矩、保持架與球接觸產生的摩擦力矩。

2.1 鋼球-溝道間彈性滯后引起摩擦力矩

鋼球在溝道上滾動時，由于材料的彈性滯后性質，鋼球-溝道間會產生滾動摩擦力矩。

ME——鋼球-溝道間彈性滯后摩擦力矩，Nmm；

β——材料彈性滯后系數，對于軸承鋼取β=0.007；

dm——軸承節圓直徑，mm；

Z——鋼球粒數；

αo——軸承初始接觸角，°；

Dw——鋼球直徑，mm。

式中：α1（2）——接觸橢圓長半軸，mm；

b1（2）——接觸橢圓短半軸，mm；

EK1（2）——第一類橢圓積分；

EE1（2）——第二類橢圓積分；

E′——綜合彈性模量，N/mm2；Eq——鋼球彈性模量，N/mm2；E1（2）——套圈彈性模量，N/mm2；v——泊松比；

vq——鋼球泊松比；

P(J)1（2）——每粒球的接觸載荷，N；

下標1(2)分別代表軸承內外圈。

由材料彈性滯后引起的摩擦力矩的大小，受載荷和軸承轉速的影響較大，在高轉速和大載荷下，尤為明顯。

2.2 差動滑動引起的摩擦力矩

由于球與溝道接觸橢圓面上各點的線速度不同，從而產生微觀滑動，由此產生的摩擦稱為差動滑動摩擦力矩。

式中：MD——鋼球-溝道間差動滑動摩擦力矩，Nmm；

fs——滑動摩擦系數，對于乏油狀態下，軸承鋼取0.12；

f——溝曲率系數。

2.3 自旋滑動引起的摩擦力矩

高速角接觸球軸承，球與溝道接觸處產生自旋滑動，鋼球-溝道間會產生自旋摩擦力矩。

式中：Ms——鋼球-溝道間自旋摩擦力矩，Nmm；

α1（2）——工作中軸承實際接觸角，下標根據軸承的套圈控制形式而定，主軸承QJS206為外圈控制，所以下標取2。

2.4 保持架與球接觸產生的摩擦力矩

高速角接觸球軸承，鋼球與保持架兜孔接觸處產生自旋滑動，鋼球與保持架兜孔間會產生摩擦力矩。其中，鋼與鋁青銅的滑動摩擦系數取0.12。

Mcq——保持架與球接觸產生的摩擦力矩，Nmm；

W——保持架重量，N；

fc——滑動摩擦系數，鋼與鋁青銅為0.12。

2.5 保持架與引導面間的摩擦力矩

保持架端面與套圈引導面接觸處因速度差產生的滑動，引起的摩擦力矩，稱為保持架與引導面間的摩擦力矩。

式中：McR——保持架與引導面間的摩擦力矩，Nmm；

ε——保持架中心對軸承中心的偏心量，mm；

D21(2)——引導套圈擋邊直徑，mm；

W——保持架重量，N。

通過對2.1～2.5各項摩擦力矩分值進行求和，可得到球軸承運轉過程中的總摩擦力矩M。

3 軸承發熱功率及溫升的計算

3.1 軸承發熱功率計算

根據計算得到的軸承摩擦力矩，換算成軸承發熱率，如式（7），

式中：H——軸承的總發熱率，W；

M——軸承總摩擦力矩，Nmm；n——軸承轉速，r/min。

3.2 軸承散熱計算

根據能量守恒原理，軸承運轉過程中溫度迅速升高，最后達到一種平衡狀態，由摩擦產生的熱量等于軸承散失的熱量，溫度不再上升，軸承發熱功率等于軸承散熱功率。

式中：H為軸承的總發熱率；Hs，H1，HA分別為通過配合面（包括軸承座/軸）的散熱功率、潤滑劑散熱功率、通過空氣的散熱功率。其中，軸承座-外圈、軸-內圈均采用過盈配合，過盈量均為0.01～0.015mm。

具體計算如下：

（1）通過配合面（包括軸承座/軸）的散熱功率 HS

式中：kq——熱傳遞系數，10-6kW/(mm2·℃)，具體數值可查圖1 (向心軸承查曲線①，推力軸承查曲線②，本文分析對象為三點角接觸球軸承，下文“4 仿真結果及分析”中kq值是按向心軸承曲線①查得的) 。

圖1 散熱傳遞系數曲線圖

（2）通過潤滑劑散熱功率HL

式中：VL為潤滑油流速，△T為溫度變化量。當軸承潤滑工況為邊界潤滑狀態時，潤滑油流速為0，潤滑油散熱功率也為0。

（3）通過空氣的散熱功率 HA

根據Harris研究成果，軸承裸露在空氣中，散熱功率約為通過配合面散熱功率的0.25倍。

4 仿真結果及分析

以QJS206雙半內圈三點接觸球軸承為例進行分析，其結構參數見表1。鋼球材料為Cr4Mo4V，保持架材料為QAL10-3-1.5，其具體材料參數見表2。假設軸承工作的環境溫度為25℃，外圈轉速為42 000r/min，軸向載荷為2 500N，徑向載荷500N。

4.1 軸承摩擦力矩

表1 結構參數

表2 材料參數

以表1和表2中軸承結構尺寸和工作參數為輸入條件，將乏油條件下，軸承鋼-鋼滑動摩擦系數0.12代入軸承分析軟件中，計算軸承摩擦力矩。經過最初的迭代計算，收斂后獲得QJS206軸承摩擦力矩為113.16Nmm。

圖2 QJS206軸承摩擦力矩

根據式（7）計算軸承發熱功率。其中，摩擦力矩M=113.16Nmm，轉速n=42 000r/min。

4.2 軸承溫升

對于邊界潤滑工況下的QJS206軸承，其散熱只有兩部分組成：配合面的散熱、空氣散熱，其溫升計算可按照下式[3]進行：

經計算，QJS206軸承配合面面積為：A =4662.1mm2；由圖1可查得散熱系數r k= 0 .34× 1 0?6kW / ( m m2· °C)，所以其溫度變q化量為：

5 試驗驗證

為驗證仿真分析的正確性，利用現有軸承性能試驗臺架，對乏油狀態下的軸承溫升情況進行試驗。試驗過程如下：軸承正常供油，按照外圈轉速為42 000r/min，軸向載荷為2 500N，徑向載荷500N的工況運轉30min，軸承溫度達到平衡；然后斷油，僅進行30s，溫升超過報警溫度（190℃），試驗臺報警，試驗終止。試驗結果見圖3。

圖3 乏油試驗軸承外圈溫升情況

試驗后，對軸承進行拆解，發現鋼球表面出現圓形、有深度的磨痕，如圖4 所示。這是由于乏油工況下，鋼球與套圈接觸表面發生金屬-金屬直接接觸。

圖4 試驗后鋼球磨損情況

由圖3可知，乏油狀態下軸承外圈溫度不斷升高，最大值達200℃，與理論計算誤差為20%，（實測200℃，計算253℃，理論計算誤差=（計算值-實測值）/計算值）造成誤差較大的原因有二：

（1）試驗監測的對象是軸承外圈，一般情況下，軸承外圈溫度比軸承內部溫度低10～20℃；

（2）模擬乏油狀態時，僅對軸承進行斷油處理，潤滑油仍在循環中，軸承實際潤滑狀態是不充足的油氣潤滑，潤滑狀態要比乏油狀態理想。

6 結束語

乏油潤滑狀態下，該發動機用球軸承潤滑不足，軸承溫度急劇上升，磨損嚴重。本文的研究方法可以為類似工況下的軸承摩擦生熱分析提供參考。

[1] Hadden G B, et al. Research Report-User’s Manual for Computer Program AT81Y003 SHABERTH. Steady State and TransientThermal Analysis of a Shaft Bearing System Including Ball,Cylindrical and Tapered Roller Bearing[J]. (SKF-AT81D040, SKF Technology Services; NASA Contract NAS3-22690.) NASA CR-165365,1981.

[2] Parker R J, Signer H. R. Lubrication of High Speed, Large Bore Tapered Roller Bearings[J]. Journal of Tribology,1978,100(1): 31-38.

[3] Parker R J. Comparison of Predicted and Experimental Thermal Performance of Angular Contact Ball Bearings[J]. NASA Technical paper 2275,1984.

[4] Harris T A, Kotzalas M N. Rolling Bearing Analysis:Advanced Concepts of Bearing Technology

[5] Van Zoelen M. Thin Layer Flow in Rolling Element Bearings[D].University of Twente, 2009.

[6] Van Zoelen M., Venner C., Lugt P. Prediction of Film Thickness Decay in Starved Elasto-Hydro dynamically Lubricated Contacts Using a Thin Layer Flow Model[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part J:Journal of Engineering Tribology,2009,223(3): 541-552.

[7] Van Zoelen M, Venner C, Lugt P. The Prediction of Contact Pressure–Induced Film Thickness Decay in Starved Lubricated Rolling Bearings [J]. Tribology Transactions, 2010, 53(6): 831.

[8] 張葵,李建華.球軸承摩擦力矩的分析計算[J].軸承,2001,(1):1-4.

Study on effect of oil-starvation lubrif i cation on frictional heat of ball bearing

Xia Xintao1, Zhang Qingwei1,2, Ma Meiling3
( 1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China; 2. China Aviation Industry Supply and Marketing Central South Co., Ltd, Wuhan 430070, China; 3. Luoyang Bearing Research Institute Co.,Ltd., Luoyang 471039, China)

Taking the type of QJS206 three point angular contact ball bearing as example, the sliding friction coeff i cient of bearing steel to steel is measured on friction and wear tester. The bearing friction heat power is calculated out through the bearing analysis software using this coeff i cient. According to the principle of conservation of energy, the bearing temperature rise is obtained.

oil starved lubrication; ball bearing; frictional heat;bearing analysis software

TH133.33+1

A

1672-4852（2017）03-0003-04

2017-08-29.

夏新濤（1957-），男，教授，博士，博士研究生導師.

（編輯：王立新）