發電電動機定子繞組不等節距支路磁勢諧波分析

盧偉甫，李永林，辛 峰，姚志偉，樊玉林，王 勇

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發電電動機定子繞組不等節距支路磁勢諧波分析

盧偉甫1，李永林2，辛 峰2，姚志偉2，樊玉林1，王 勇1

（1. 國網新源控股有限公司技術中心，北京 100161；2. 山東文登抽水蓄能有限公司，山東威海264400）

為了研究抽水蓄能電站特定水頭非常規繞組發電電動機磁動勢諧波，首先對以主波和二極波作為基波的兩種求解定子繞組諧波磁勢的解析表達方式進行了分析，接著采用以二極波作為基波的磁勢求解方法對由不等節距線圈組成的定子不平衡或平衡支路的磁動勢進行了諧波分析，并計算得到不同節距組合支路方案的不平衡度。結果表明支路主波節距系數越小，支路主波磁勢不平衡度越大。最后有限元結果驗證了分析方法的準確性。

發電電動機；主波；磁勢；不等節距支路；不平衡度；諧波分析

0 前言

抽水蓄能電站發電電動機工況轉換頻繁，定子并聯支路數的選擇影響電機整體參數設計，如額定電壓、槽數、槽電流等，從而影響電機主要電磁性能，如氣隙磁動勢諧波[1-3]。發電工況下，諧波影響發電質量；電動工況下諧波容易導致較大振動和噪聲。因此并聯支路繞組磁動勢諧波的分析尤為重要。

以往某些特定水頭發電電動機受限于常規意義上的對稱繞組設計，如428.6 r/min發電電動機雙層定子繞組按常規設計理念一般選擇對稱并聯支路數7。但由于7支路方案存在如槽電流偏低、電機設計的經濟性不高等問題，隨著設計制造技術的日益成熟，設計人員逐漸傾向于非常規繞組設計[4-7]。本文提到的非常規繞組將單根線棒作為基本單元，將上、下層線棒的電勢矢量單獨分析，通過對定子槽數和不同接線方式的選擇實現最終比較理想的設計方案。為消弱或消除非常規繞組接線帶來的支路磁勢不平衡度，多采用不等節距支路設計，具體連接方式可見參考文獻[8]和[9]。

通常采用矢量法，以主波或二極波波長或單元電機周長作為基波波長對繞組磁勢諧波進行解析求解[10-15]。文獻[10]以二極波作為基波分析了不對稱繞組的磁勢諧波；文獻[11]基于單個線圈分析了分數槽繞組不同連接方式下磁勢的不對稱度。文獻[12]將不等節距的槽折合為等節距槽，并采用槽磁勢矢量法，分析了具有不等節距單層繞組磁勢。針對抽水蓄能發電電動機不等節距支路磁勢諧波分析，本文首先具體分析了以主波、二極波作為基波求解繞組磁勢諧波的表達式。并采用以二極波作為基波的磁勢求解方式，對具有不等節距的定子繞組的發電電動機的支路磁勢諧波直接求解，并分析了節距選擇對支路間磁勢不平衡度的影響。最后采用有限元法計算了不等節距支路磁動勢，驗證了本文分析方法的有效性。本文研究結果可為非常規繞組發電電動機最佳電磁參數匹配設計提供參考。

1 不等節距支路磁勢諧波分析原理

1.1 任意連接的線圈磁動勢

定子繞組任意連接的一個線圈，匝數為w，節距為1（以機械角度表示），軸線位于坐標原點=0處。當線圈中通以電流時，線圈產生的磁勢是一個矩形波，正的幅值為：(1-1/(2))wi，負的幅值為：(1/(2))wi。當1=時，矩形波正、負幅值相等；當1≠，由于跨距短的部分和跨距長的部分磁場強度不同，矩形波正、負幅值不等但正負面積相等。

定子內圓直徑為，一個線圈在一個機械圓周（機械角度為2）的磁場磁勢空間分布如圖1所示。

圖1 一個線圈的磁勢

1.2 以主波、二極波作為基波的繞組磁動勢表達式

1.2.1 以主波作為基波的繞組磁動勢表達式

定子極對數為，若以主波作為基波，則取圖1所示線圈在[－1/2，1/2]節距范圍內產生的磁勢矩形波數據，以2/為一個波長進行傅里葉分解，得到：

式中，F為第個線圈、頻率為主波頻率次倍的諧波磁動勢幅值，=1，2，3，…其具體求解公式為：

其中，i為第個線圈的電流即線圈所在支路的電流。以主波為基波表示的第個線圈、次倍主波頻的諧波節距系數為：

其中，為槽距，為第個線圈第次諧波的幅值位置。

對于單層繞組，一個極相組的磁動勢就為個線圈合成磁動勢矢量；對于雙層繞組，一個極相組的磁動勢就為上層和下層共2個線圈合成磁動勢的矢量。定子繞組磁動勢就為所有相繞組磁動勢之和。

1.2.2 以二極波作為基波的繞組磁動勢表達式

若以二極波作為基波，則取圖1所示線圈在整個機械圓周內產生的磁勢矩形波數據，以2為一個波長進行傅里葉分解，得到：

以二極波為基波表示的第個線圈、'次倍二極波頻的諧波節距系數為：

若以二極波為基波，單相繞組的磁動勢為屬于該相的所有線圈磁動勢之和。

對于單層繞組，單相繞組的'次倍二極波頻的諧波磁動勢求解公式為：

對于雙層繞組，單相繞組的'次倍二極波頻的諧波磁動勢求解公式為：

定子繞組磁動勢就為所有相繞組磁動勢之和。

1.2.3 兩種求解磁動勢方式的對比分析

A相線圈矩形波磁勢正的幅值為2066.67 A，負的幅值為333.33 A。A相個線圈的磁勢1~4分布如圖2所示，每個相鄰線圈軸線相位上相差/36機械角度。

若以主波為基波，取圖2中=4個線圈在[－/4，5/12)波長為2/范圍內的磁動勢值相加并作傅里葉分析，得到一個極相組的合成磁動勢F的各次諧波，即A相繞組磁動勢諧波分量，如圖3(a)所示。同理得到其他兩相繞組磁動勢諧波分量。

若以二極波為基波，取圖2中=4個線圈在[－/2，3/2)波長為2范圍內的磁動勢值相加并作傅里葉分析，得到個極相組的合成磁動勢F的各次諧波，即A相繞組磁動勢諧波分量，如圖3(b)所示。同理得到其他兩相繞組磁動勢諧波分量。

如圖3(c)所示，以主波為基波分析的=1，2，3，…的A相繞組磁動勢與以二極波為基波分析的'=，2，3，…的A相繞組磁動勢相同。由于是等距支路，支路節距系數即為線圈節矩系數，根據式（3）、（7）求解，結果如圖4所示。可見，由于為非整距繞組，存在偶數次諧波的節距系數不為零的情況。

圖2 q=4個線圈的磁勢

圖3 以主波、二極波作為基波分析單相繞組磁動勢諧波對比

圖4 以主波、二極波作為基波的支路磁動勢節距系數

2 不等節距支路繞組磁勢分析

2.1 不等節距支路磁動勢諧波分析及不平衡度求解

當三相繞組對稱、支路不平衡時，由于不能用一個極相組的磁動勢代表一個相繞組的磁動勢，因此以主波為基波分析三相繞組磁動勢諧波則不再適用。以14極抽水蓄能發電電動機為例，為了提高設計方案的經濟性，可采用4支路設計，由于連接方式的不同，可接成平衡或不平衡支路，4支路不同方案的設計直接影響磁動勢諧波含量。

14極發電電動機4支路實例數據：定子槽數=252，雙層疊繞，相數=3，每極每相槽數=6，每槽每層線棒數為w=1，每個支路線棒數為42，節距為3種節距（節距一，節距二，節距三），如圖5所示（示意圖中以線圈所在圓的半徑大小區分節矩大小），具體連接方式可見參考文獻[8]。每相4個支路兩兩支路相同，支路一、支路三節距為節距一、節距二的線圈串聯組成，支路二、支路四節距為節距二、節距三的線圈串聯組成。對3種繞組連接方案進行分析，分別為：方案①每相繞組的三種線圈節矩為17個槽距、18個槽距和19個槽距；方案②每相繞組的三種線圈節矩為15個槽距、16個槽距和17個槽距；方案③每相繞組的三種線圈節矩為14個槽距、15個槽距和16個槽距。

應用第2節以二極波為基波的磁動勢諧波分析方法，分析4支路3種接線方案的磁勢不平衡度。這里支路主波磁勢不平衡度可定義為兩支路磁動勢之差與較大支路主波磁勢的比值。假定各支路通一相同的支路電流，以方案①中A相支路一的主波磁動勢幅值為基準值，分析得到方案①~③A相四個支路的磁動勢諧波標幺值，見表1。

圖5 14極發電電動機不等節距支路線圈分布示意圖

表1 不同連接方案支路磁勢主要諧波幅值對比

方案①支路一、支路二的主波節距系數分別為：0.9995、0.9995；方案②支路一、支路二的主波節距系數分別為：0.9864、0.9821；方案③支路一、支路二的主波節距系數分別為：0.9686、0.9622。方案①~③支路間主波磁動勢幅值不平衡度分別為：0%、0.44%、0.67%，支路間主波磁動勢相位差為0。可見本文分析的三種接線方案支路節矩系數越小，支路間磁動勢幅值不平衡度越大。

2.2 與有限元計算結果對比分析

以2.1節中方案②為例，只對A相的支路一通某較小電流，假定氣隙圓周上各點的氣隙比磁導大小相等，將以二極波為基波的磁動勢解析求解法得到的磁動勢與氣隙比磁導相乘，得到只有支路一通電流下的氣隙磁密曲線，與相同條件下采用有限元法計算的結果對比，如圖5所示。可見兩者結果基本一致，說明本文分析不等節距支路磁動勢結果的有效性。

圖5 解析法和有限元法計算結果對比

3 結論

本文分別以主波和二極波作為基波得到諧波磁動勢的兩種表達方式，并以整數槽對稱繞組為例表明兩種形式計算磁動勢結果的一致性。最后采用以二極波作為基波的磁動勢計算公式分析了252槽14極4支路3種節距系數的諧波磁動勢，并對3種方案進行了不平衡度分析，結果表明減小節矩系數會增大支路不平衡度，在設計14極4支路抽水蓄能發電電動機可通過選擇合適的節矩，消弱或消除由于采用非常規繞組帶來的支路不平衡度。

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Harmonic Magnetic Motive Force Analysis of Stator Winding Unequal-Pitch Branch Circuit for A Generator/Motor

LU Weifu1, LI Yonglin2, XIN Feng2, YAO Zhiwei2, FAN Yulin1, WANG Yong1

(1. Technology Center of State Grid Xinyuan Company LTD., Beijing 100161, China;2. Shandong Wendeng Pumped Storage Co., Ltd., Weihai 264400, China)

For discussing the harmonic magnetic motive force of an irregular winding generator/motor of a specific head pumped storage power plant, two kinds of analytic expression of stator winding harmonic magnetic motive force respectively based on the fundamental wave of main wave or two-pole wave are firstly analyzed. Then the harmonic magnetic motive force of unequal-pitch balanced or unbalanced branch are calculated by the method based on the fundamental wave of two-pole wave, and the unbalance degrees of different branch connections are gained. Results show that the lower branch pitch factor is, the larger branch main wave magnetic motive force. Finally, the parameters are calculated by finite element method to validate the creditability of the calculation results of the above analytical method.

generator/motor; main wave; magnetic motive force; unequal-pitch branch; unbalance degree; harmonic analysis

TM303.1

A

1000-3893(2017)05-0035-05

2017-02-15

盧偉甫（1983-），2013年畢業于華北電力大學電機與電器專業，博士，現在國網新源控股有限公司技術中心從事發電機專業工作，高級工程師。