瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型

黨 博，劉長贊，楊 玲

（1. 西安石油大學，光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西西安，710065；2. 西北工業大學航海學院，陜西西安，710072）

瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型

黨 博1，劉長贊2，楊 玲1

（1. 西安石油大學，光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西西安，710065；2. 西北工業大學航海學院，陜西西安，710072）

受井眼尺寸限制，井下瞬變電磁系統通常采用同軸多匝接收線圈來改善探測性能。但是，線圈匝數的增加在提高信號強度的同時，也引入了模型失配誤差。針對該問題，本文在柱狀多層非均勻結構基礎上，分析了接收與發射線圈間距對感應電動勢的影響，并提出了一種瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型。最后，不同收發間距的仿真結果表明，該模型可以有效校正多匝線圈模型失配誤差，提高瞬變電磁測井反演精度。

瞬變電磁；多匝線圈；井下探測；誤差校正

0 引言

近年來，瞬變電磁測井法已被廣泛應用于地層電阻率探測[1]、套管損傷檢測[2]、井下異常體的定位[3]等領域。然而，受井眼尺寸限制，井下瞬變電磁探測傳感器性能也受到了一定的影響。利用同軸多匝接收線圈可以提高接收線圈感應信號強度，改善瞬變電磁探測的信噪比，從而提高油井套管無損檢測的性能[4,5]。傳統的井下瞬變電磁模型假設多匝接收線圈與發射線圈的間距不變，忽略了接收線圈間距對探測結果的影響，從而引入模型失配誤差，嚴重影響反演解釋的精度[6]。針對這一問題，本文在井下瞬變電磁探測柱狀多層非均勻結構基礎上，分析了不同接收與發射線圈間距下的瞬變電磁響應，并提出了一種瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型。最后，對提出的模型進行了仿真分析，結果表明，該模型可以有效校正不同收發間距情況下多匝線圈的模型失配誤差，提高瞬變電磁測井反演精度。

1 瞬變電磁測井信號模型

井下多匝線圈傳感器接收幾何模型如圖1所示，接收線圈的半徑為 r0，第 j層介質的介電常數為 μj, εj, σj，半徑為 rj（ j = 1 ,2,L ,n ）。

圖1 井下多匝線圈傳感器接收幾何模型

根據麥克斯韋方程組，通過引入矢量勢A和標量k，得到齊次和非齊次亥姆霍茲方程如下：

其中，He=?×A為電性源引起的磁場，k2= μ0εω2? iμ0σω，eIdl=J 為dl長度的發射電流I產生的電場源。求解上述方程，可獲得單匝接收線圈的感應電動勢為：

2 同軸多匝線圈誤差校正模型

傳統的井下瞬變電磁模型假設每匝接收線圈與發射線圈的間距相同，認為接收信號為單匝線圈接收到的信號乘以匝數，忽略了接收線圈間距對探測結果的影響，從而影響反演解釋的結果。針對這一問題，本文在上述幾何模型基礎上，提出了一種瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型。設兩個相鄰接收線圈之間的距離為0z，發射線圈與最近接收線圈之間的距離為1z，則第n匝接收線圈與發射線圈之間的距離為，N匝線圈接收信號的和可以表示為：

其中，iU為第i匝線圈的感應電動勢。當0z足夠小時，可以改寫為積分形式：

對上式進行化簡，可以得到：

為了獲得時域響應，本文利用G-S逆變換方法對上式進行轉換[9]。令s = i w，變換，則時域響應可以表示為：

3 仿真結果與分析

3.1 收發間距對感應電動勢的影響

不同收發間距對接收感應電動勢的影響如上圖所示。通過比較可以看出，不同收發間距下接收感應電動勢雖然都呈指數下降趨勢，但有一定的區別，收發間距越大，接收感應電動勢的差別越大。隨著收發間距的增大，感應電動勢變小，衰減速度變緩。與傳統的井下瞬變電磁模型不同，本文提出的瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型考慮了不同收發間距下接收線圈感應電動勢之間的差別，可以提高多匝接收線圈信號反演的準確度。

圖2 收發間距對接收感應電動勢的影響

3.2 不同接收線圈匝數和間距下誤差校正模型性能分析

由于每匝接收線圈之間存在一定間距，多匝接收線圈在提高感應信號強度的同時，也引入了模型失配造成的感應電動勢誤差。感應電動勢的均方根誤差（RMSE）隨接收線圈匝數和接收線圈間距的變化曲線如下圖所示，通過比較可以看出，隨著接收線圈匝數的增加，均方根誤差呈指數增長，且接收線圈間距越大，均方根誤差增長的越快。本文提出的多匝線圈誤差校正模型由于考慮了每匝接收線圈收發間距不同給接收感應電動勢帶來的影響，校正了模型失配帶來的誤差，比傳統瞬變電磁未校正的方法更加接近實際信號，因此能夠提升多匝線圈傳感器的反演精度，改善測井性能。而且隨著匝數的增加和接收線圈間距的增大，其校正的模型失配誤差也越大，測井性能提高越明顯。

圖3 感應電動勢誤差與接收線圈匝數和間距的關系

4 結論

在柱狀多層非均勻結構基礎上，分析了收發間距對接收信號的影響，提出了一種瞬變電磁測井同軸多匝線圈誤差校正模型。仿真結果表明，該模型可以有效校正多匝線圈失配誤差，提高瞬變電磁測井反演精度，改善測井性能。

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Error correction model of coaxial multi-turn coils for transient electromagnetic logging

Dang Bo1, Liu Changzan2, Yang Ling1
(1. Key Laboratory of Education Ministry for Photoelectric Logging and Detecting of Oil and Gas,Xi’an Shiyou University, Xi’an Shaanxi, 710065;2. School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University, Xi’an, Shaanxi, 710072)

Due to the limitation of borehole space, coaxial multi-turn receiving coils are usually utilized to improve the detection performance of downhole transient electromagnetic system However, model mismatch error will also be introduced as well as the enhancement of the strength of induction signal with the increasing of the number of the turns In order to solve this problem, on the basis of the inhomogeneous cylindrical multilayer structure, an error correction model for coaxial multi-turn coils in transient electromagnetic logging is presented, where the influence of space between receiving and transmitting coils on the transient response is also analyzed Finally, simulations for different transmit-

istances are conducted and the results demonstrate the effectiveness of the proposed model for mismatch error correction of transient electromagnetic logging

Transient electromagnetic; Multi-turn coils; Downhole detection; Error correction

資金項目：國家自然科學基金資助項目（51504194）；陜西省教育廳重點學科研究計劃（重點實驗室）項目（17JS106）；西安石油大學博士科研啟動項目（2015BS27）。