基于R/S分析的礦井涌水量分形特性研究

喬美英++劉震震++程鵬飛

摘要：為研究受多重因素影響的礦井涌水量特性，利用重標極差（R/S）分析法對千秋煤礦礦井涌水量時間序列進行了分形特性研究。求得礦區及各采區涌水量Hurst指數為0.89～0.98，分形維數1.02～1.12，對應時間序列的有效關聯長度104.61～105.35。結果表明：千秋煤礦礦井涌水量序列具有非常顯著的分形特性，且涌水量上升趨勢明顯，礦區總涌水量和采區涌水量的內在聯系在分形特性上也有一定體現，為研究受多重因素影響的礦井涌水量時間序列提供了新思路，同時也為礦井涌水的研究與治理增加了理論實證。

關鍵詞：R/S分析；礦井涌水量；分形特性；Hurst指數；時間序列

DOIDOI：10.11907/rjdk.171686

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010014204

0引言

礦井水災被稱為煤礦五大自然災害之一，危害程度一定程度上取決于礦井涌水量大小[1]。礦井涌水量預測受多種不確定因素影響，伴隨著開采深度增加和開采面積擴大，涌水量預測變得越來越復雜。但涌水量的變化并非無序和無規律性，其有著一定的分形特性[23]。分形特性是局部與整體具有某種相似性的特性。在分形特性研究中，R/S分析法是一種運用十分廣泛的分析方法。該方法由英國科學家H·E·Hurst提出并用于水文方面研究，近年來在水文、氣象、股市等諸多領域的時間序列預測中皆有運用，且效果很好[47]。R/S分析法在礦井涌水量預測方面也有較多成果，如將灰色理論與R/S分析相結合對礦井涌水量進行預測[810]、基于分形和支持向量機的涌水量預測[11]、利用域重新標度法對涌水量時間序列預測[12]等。

礦井涌水量時間序列是依據時間序列排列的礦井涌水集合。受到多種因素不同作用機理影響，涌水量變化相對復雜。通過對時間序列進行分析，可以找出影響系統的特征量，將復雜系統研究轉換為簡明的特征量研究[13]。本文將時間序列的R/S分析方法引用到礦井涌水量的分形特性分析，以河南省千秋煤礦礦井涌水量為例，分別求取兩組工作面和總礦井涌水量序列的Hurst值與相應的有效關聯長度，并進行比較分析。此方法有助于防治礦井水害，對礦井涌水量變化規律的預測與研究具有指導意義。

1R/S分析基本原理

R/S分析法是分形特性研究中廣泛應用的方法[14]，通過時間序列的尺度改變，探究在不同尺度范圍的統計規律，從而在不同尺度之間進行轉換[15]。根據隨機時間序列Hurst指數的計算結果對時間序列加以區分，并進行時間序列信號的分形特性分析和相關性判定，由此確定時間序列的過去與未來變化趨勢。通過Hurst指數可以判定礦井涌水量時間序列的分形結構及狀態趨勢；礦井涌水量系統的記憶時間長度也可由平均循環長度計算得到。

R/S分析法求解[16]過程：

設定長度為N的涌水量時間序列{x（k）}，將其等分為長度為n的M個連續子序列，即Mn=N（n選取為不小于3的整數），其中，各連續子序列元素記為Dm（m=1，2，…M），對應元素為xk，m，求取Dm的均值m。

構建n個區間的Dm累積離差：

Xk，m=∑Nk=1（xk，m-m）（1）

計算式（1）中累積離差最大和最小值的差值Rm：

Rm=max1≤k≤N{Xk，m}-min1≤k≤N{Xk，m}（2）

標準差序列為：

Sm=（1K∑Nk=1（x（i）-（M））2）12（3）

根據式（2）和式（3）結果計算Dm的重標極差：

（R/S）m=Rm/Sm（4）

對每個子序列進行公式（1）～（4）的重標極差運算，得到對應序列的重標極差為：

（R/S）=1M∑Mm=1（R/S）m（5）

不斷增加n值，直至n=N/3，由此得出{x（k）}的重標極差系列，再對其進行取對數處理：

lg（R/S）n=lgC+Hlg n（6）

式（6）中，以lg n為自變量、等式左邊為因變量作散點圖，采用ploy fit擬合函數進行擬合，得到直線的斜率即為Hurst值。

Hurst指數H不僅是R/S分析法中重要的統計量，也是一個現象表征量。研究發現：若Hurst值H接近0.5，則涌水量時間序列為完全不確定性的隨機序列；若H為0～1之間且不等于1的數值，則涌水量時間序列未來與過去具有相關的變化趨勢；當0≤H<0.5時，存在狀態逆持續性，為一種反持久性序列，即涌水量序列在之前的時間段呈現向上（下）浮動，序列在下一時間段會有向下（上）浮動的趨勢，趨勢強度隨著H接近于0逐漸增加。若0.5

2算法實現步驟及程序驗證

2.1Hurst指數求取算法步驟

實驗準備：MATLAB2014b軟件，實驗程序，涌水量數據。

（1）將時間序列的涌水量數據導入軟件空間，并將序列作為子序列；計算數據平均值以及其方差序列。求方差的累加和向量程序采用cumsum函數，同時求出子序列中極差與標準差之比的平均值，得出平均重標度極差值Rn/Sn。

（2）將涌水量序列分為2，3，4，…，n分別計算步驟（1），得出其重標度極差值Rn/Sn，直到子序列的維數最后小于或等于給定的閾值，循環結束。

（3）對各子序列數n與對應得到的Rn/Sn分別取對數，再用最小二乘擬合函數ploy fit對這些雙對數坐標點進行擬合，通過計算擬合曲線的斜率值得到Hurst值。

（4）繪制擬合曲線，利用plot函數，以各子序列數n的對數為自變量，對應的重標度極差值Rn/Sn的對數為因變量，繪制出擬合曲線，曲線對應的斜率為Hurst值，其中轉折點最大處所對應的橫坐標值即為突變點橫坐標值。將此數值進一步計算可得到有效關聯長度，據此開展實驗數據的時間序列相關性研究。

2.2Hurst指數求取程序

白噪聲與有色噪音時間序列的Hurst數值分別對應于接近0.5和略小于0.5，利用白噪聲與有色噪聲程序進行驗證。根據千秋煤礦礦井涌水量時間序列的長短，采取相對應長短的序列進行驗證。由仿真軟件隨機生成序列長度為60、120、240、1 200的有色噪聲，并分別將每組隨機數據在程序上運行20次。求取有色噪音序列對應Hurst值小于0.5的頻次，并以數據長度60為例，繪出Hurst指數波動圖，如圖1所示。從圖中可以看到，H值主要分布于0.4～0.6之間。同樣利用白噪聲序列數據進行驗證，隨機生成序列長度60、120、240、1 200個白噪聲，求取白噪音序列對應的Hurst均值。以數據長度60為例，Hurst指數波動如圖2所示。

白噪聲與有色噪聲驗證結果匯總于表1。從表1可以看出本文所編程序的準確性，且具有相對較強的穩健性。

3實例研究及結果分析

3.1千秋礦區水文地質條件

千秋煤礦井田南澗河旱季流量為2.26m3/s，雨季山洪暴發流量為1 446.5m3/s。煤礦附近的石河源于煤礦北部山區，河床水流受季節影響，平時水流量少，雨后水流增大，持續時間短，為典型的季節性河流。千秋煤礦礦山地質構造并不復雜，地表覆蓋著第四系粘土黃土，含水層之間水層穩定，地表徑流中的大氣降水和地表水水量多由地表河流排出，向煤礦井下滲透較少。其中砂巖、礫巖含水層是礦井涌水主要因素。

3.2礦井涌水量數據分析

為了精準反映礦井總涌水量與各采區情況的內在聯系，通過收集整理一組礦區總涌水量數據和兩組采區工作面數據（數據均采用2011-2015年共60個觀測數據）進行實例分析，見圖3。

從圖中可以看出，一水平采區涌水量變化較快，二一采區相對走勢平坦；礦井總涌水量峰值可達537.40m3/h，平均值375.68m3/h；一水平采區涌水量平均值157.13m3/h，二一采區涌水量平均值136.87m3/h。整體來看涌水量大小波動明顯，蘊含一定的分形特性。這種波動看似毫無規律，但除卻隨機因素，包含地下水演變等在內的規律性因素影響卻隱藏其中。

4討論

礦井涌水量擬合曲線如圖6所示，其中橫縱坐標分別代表不等長度n的對數值和重標度極差Rn/Sn的對數大小。擬合曲線的率即Hurst指數值。

最后得到礦區Hurst指數為0.98，一水平采區Hurst指數0.89，二一采區Hurst指數0.97，H值均接近1，表現出非常明顯的持續效應。

礦區和兩個采區R/S分析結果匯總見表2。

由表2可知，3個時間序列數據服從分形布朗運動，且時間序列具有長期的正相關特征。千秋礦區礦井涌水量變化既非純粹的隨機性，亦非完全確定，而是隨機性和確定性相摻雜的復雜變化。

二一采區時間序列的Hurst指數值最大，其正趨勢性最強，而且突變點的橫坐標值也比一水平采區大，表明二一采區的有效關聯長度相對更長，即三組實驗時間序中最長。三組時間序列的Hurst指數H分布在0.89～0.98區間內，大小均接近于1，說明涌水量是趨勢增強的序列，上升趨勢非常明顯；二一采區和礦區涌水量的Hurst指數H分別為0.97和0.98，說明其涌水上升趨勢尤其明顯。

三組時間序列的分形維數都大于1，其值分布在1.02～1.12之間，表明礦區涌水量變化的復雜性，特別是一水平采區的復雜性明顯要強于礦區總涌水量和二一采區涌水量，這是因為一水平采區涌水時間序列的分形維數最大，表明其防控系統更復雜。圖4中一水平采區涌水呈現出較大波動也印證了這點。因此，在今后的礦區涌水量檢測與防治中要給予更多的關注。

從表1可以看到，三組時間序列的突出點橫坐標較接近，說明礦區和采區間涌水量有一定的內在聯系。礦井、二一采區及一水平采區有效關聯長度105.35>104.61>104.83，在這種趨勢下，可預測時間也是礦井涌水時間序列大于二一采區和一水平采區。

5結語

本文通過R/S分析法對河南千秋煤礦涌水量時間序列進行分形分析，得到千秋煤礦涌水量時間序列Hurst數值大小接近且略小于1，說明三組涌水量序列具有很強的趨勢性和持續性，表明該研究方法可對礦井涌水量進行預測。通過對不同采區及總礦井涌水量的時間序列R/S分析，以及相關性分析，獲得了較好的驗證，這為研究受多重因素影響的礦井涌水量時間序列提供了新的思路，也為礦井涌水研究與治理增加了理論實證。

參考文獻參考文獻：

[1]田洪勝.淺析礦井涌水量預測中的常用方法[J].地下水，2013，35（3）：2527.

[2]武強，趙蘇啟，董書寧，等.煤礦防治水手冊[M].北京：煤炭工業出版社，2013.

[3]陳玉華，楊永國，彭高輝.礦井涌水量混沌時間序列分析與預測[J].煤田地質勘探，2008，36（4）：3436.

[4]李潤求，施式亮，伍愛友，等.煤礦瓦斯災害事故的分形特征[J].中國安全生產科學技術，2014，10（9）：2529.

[5]施式亮，李潤求，何利文，等.基于分形學的瓦斯爆炸事故時序數據分析模型及應用[J].中國安全科學學報，2011，21（10）：1015.

[6]施式亮，李潤求，念其峰.煤礦安全狀況關鍵指標變化特征的R/S分析[J].中國安全科學學報，2012，22（9）：7984.

[7]喬美英，馬小平，喬鐵柱，等.工作面瓦斯涌出量時間序列分行分形特性研究[J].煤炭科學技術，2011，39（12）：5155.

[8]李寶玲，李建華，昝明君，等.河流年徑流量的R/S灰色預測[J].水文，2015，35（2）：4448.

[9]王皓.基于灰色模型的煤礦涌水量預測研究[J].中國煤炭地質，2014，26（3）：3942.

[10]李建林，李志強，王心義，等.基于R/S分析的礦井涌水量灰色預測[J].安全與環境學報，2015，15（5）：610.

[11]黃存捍，馮濤，王衛軍，等.基于分形和支持向量機礦井涌水量的預測[J].煤炭學報，2010，35（5）：806810.

[12]唐依民，肖江.礦井涌水量時間序列分析的域重新標度法[J].煤炭學報，2000，25（1）：6670.

[13]張殷欽，胡偉，劉俊民.基于R/S分析法的地下水位動態化趨勢分析[J].中南大學學報：自然科學版，2012，43（12）：49124916.

[14]張濟忠.分形[M].北京：清華大學出版社，2011.

[15]ALVAREZRAMIREZ J，ECHEVERRIA J C，RODRIGUEZ E.Performance of a highdimensional R/S method for Hurst exponent estimation[J].Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，2008，387（26）：64526462.

[16]CHEN Y，SUN R，ZHOU A.An Improved hurst parameter estimator based on fractional fourier transform[J].Telecommunication Systems，2010，43（3/4）：197206.

責任編輯（責任編輯：杜能鋼）endprint