六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層的動態壓縮行為研究

江 坤，陶 猛

(貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層的動態壓縮行為研究

江 坤，陶 猛

(貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

艦船濕表面敷設的吸能覆蓋層能起到一定的抗沖擊作用。利用顯示動力學有限元軟件Abaqus建立該結構的有限元分析模型，研究以超彈性材料為基底的六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層的動態壓縮行為，分析覆蓋層在動態壓縮過程中的變形特征、加速度、應力以及整體的能量吸收等物理參數隨時間的變化特性。結果表明在相同載荷、不同沖擊速度作用下覆蓋層結構的宏觀變形模式不同；隨著初速度的增加，覆蓋層結構的動態壓縮行為以及能量吸收表現愈加明顯。

六韌帶手性蜂窩；超彈性材料覆蓋層；壓縮行為；能量吸收

在此基礎上，本文針對覆蓋層空腔形狀為負泊松比六韌帶手性二維周期性蜂窩結構，建立了其結構的幾何模型，進行了面內準靜態壓縮和低速沖擊的力學行為數值仿真分析和研究，其分析結果對于水下艦艇結構的抗沖擊設計以及其生命力評估提供一定的參考意義。具體通過非線性有限元軟件Abaqus進行建模及仿真，研究了蜂窩覆蓋層在不同沖擊初速度條件下，施加相同的載荷，分析負泊松比六韌帶手性蜂窩覆蓋層結構的變形模式，然后對其動態壓縮行為以及結構的力學性能進行了相應的解釋。

1 六韌帶手性蜂窩結構的幾何特征

由于該結構具有周期性，如圖1給出了六韌帶手性蜂窩結構的單胞模型示意圖，圓環部分為節點，連接相鄰圓環且與圓環相切的單元部分稱為韌帶，根據每個節點所連接的韌帶數目，可將手性結構分為三韌帶、四韌帶和六韌帶手性結構。具體幾何參數如下：t1為韌帶壁厚，θ為相鄰節點中心連線之間的夾角，L為韌帶長度，r為節點半徑，R為相鄰兩圓環節點之間的距離，β為中心連線與韌帶之間的夾角。對于本文所研究的六韌帶手性蜂窩結構而言，θ為30°，由簡單的幾何關系可知，，其胞元具有面內旋轉對稱的特點，即當胞元在面內圍繞其中心旋轉2θ（即60°），可以與原結構重合。

圖1 負泊松比六韌帶手性蜂窩結構典型胞元示意圖Fig. 1 Cell diagrammatic sketch of hexachiral honeycomb

2 有限元計算模型

考慮到覆蓋層結構的周期性和計算效率等問題，可以先通過二維模型更容易地揭示其變形特征，圖2給出了負泊松比六韌帶手性蜂窩覆蓋層二維平面有限元模型。覆蓋層的寬為66.43 mm，高為19.23 mm，內孔直徑為1.5 mm，孔壁為0.5 mm，孔上下邊距離1.5 mm，孔周期性分布在橡膠板上。由于橡膠為體積近似且不可壓縮的各向同性材料，具有高度的材料非線性，采用超彈性模型來描述其非線性特性。同時考慮到覆蓋層在壓縮過程中的大變形，故選用Mooney-Rivlin模型擬合的一階多項式應變勢能函數模擬，通過對實驗數據的擬合得到相應的超彈性材料常數C10=3.2 MPa，C01=0.8 MPa，D1=0 MPa[13]。為了考察結構的宏觀和微觀力學性能以及模擬整個覆蓋層模型的周期性，在模型左右兩側施加周期性對稱邊界條件。覆蓋層采用4節點四邊形雙線性減縮積分單元劃分（CPE4單元），為了提高有限元計算結果的準確性劃分網格尺寸選為0.3 mm，六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層網格單元總數約為6 887個。此外，通過設置胞元內壁自接觸可以防止在動態壓縮過程中可能發生的穿透現象。由于水下爆炸沖擊載荷的復雜性，本文沿用庫爾公式，取30 MPa壓力為沖擊波恒定載荷[14]，對蜂窩結構的加載形式為頂端施加恒定均布載荷，且載荷大小為30 MPa，覆蓋層結構底端固定。

圖2 手性蜂窩結構的計算模型Fig. 2 Calculating model of hexachiral honeycomb with negative Poission’s ratio

3 數值計算結果分析與討論

在相同沖擊載荷和不同加載初始速度條件下，對負泊松比六韌帶手性蜂窩覆蓋層結構的瞬態動力學響應特性及能量吸收機理進行了深入的比較分析。加載初速度分別為1 m/s，5 m/s，10 m/s，沖擊載荷大小為30 MPa，主要考察的動態壓縮性能指標為結構的變形特征、單元節點應力、節點加速度以及能量吸收等。

圖3 為覆蓋層在1 m/s壓縮速度下不同時刻的瞬態響應節點應力云圖Fig. 3 The transient response of node stress at the speed of 1 m/s

圖4 為覆蓋層在5 m/s壓縮速度下不同時刻的瞬態響應節點應力云圖Fig. 4 The transient response of node stress at the speed of 5 m/s

3.1 不同初速度下覆蓋層的變性特征

圖5 為覆蓋層在10 m/s壓縮速度下不同時刻的瞬態響應節點應力云圖Fig. 5 The transient response of node stress at the speed of 10 m/s

由于本文考察的是水下爆炸沖擊載荷，眾所周知當動載荷作用在結構上時，加載表面突然獲得應力或者質點速度，這種擾動將從結構表面以應力波的形式向前傳播，同時考慮到文章中選用的材料是超彈性橡膠材料，對于這種非線性材料，其應變強化逐漸減弱。在初速度為1 m/s低速壓縮過程中，由于結構變形程度相對于壓縮速度來說變化非常小，因此可將該過程視為準靜態壓縮，覆蓋層結構的變形不太明顯。覆蓋層受壓過程中，沖擊端結構先受力，而固定端的結構幾乎處于原樣，從結構的應力云圖可以看出覆蓋層結構頂端和底端單元節點應力數值差距較大，表明該覆蓋層結構受力有遲滯現象。而隨著時間的增加，壓縮波由頂端傳播到底端，壓縮從上向下進行。六韌帶手性蜂窩結構受應力波作用后先發生局部變形模式，第1行胞元開始變形，圓環由圓形變為橢圓形，會發現韌帶沿著圓環節點發生順時針旋轉再整體向下運動，其宏觀變性特征異常明顯。隨著覆蓋層結構壓縮量的增大，圓環周圍的韌帶會慢慢纏繞變形同時發生層狀的堆積現象，使得多胞材料進入密實化階段，直至到達顯示動力學設定的時間，整個壓縮過程停止。

當沖擊初速度為5 m/s時，由于初速度的增加，六韌帶手性蜂窩結構的變形程度的變化速度逐漸加快，同時宏觀變形特征進一步增強，在相同時刻，覆蓋層結構所受的應力有著明顯的增加。當施加的初速度繼續增大為10 m/s時，覆蓋層的壓縮行為較低速的動態壓縮過程有明顯的不同，此時由于初速度的增加幅度較大，慣性效應增強，而靠近載荷加載的一端的韌帶和圓環節點被完全壓潰，其變形的方式也以一種無序的形式進行，變形主要集中在沖擊端，當覆蓋層結構被壓潰時，六韌帶手性蜂窩的孔壁的最后狀態也呈現一種無規則形狀，而局部變形模式則表現為一層一層的由沖擊端向固定端傳播。

隨著沖擊加載速度的增加，變形趨于局部化，而局部變形主要由于慣性效應引起，壓縮波在多胞材料中以類似的形式向前擴展來控制胞元的坍塌變形。綜合以上3種情況可以發現，在面內沖擊載荷作用下，多胞結構沖擊方向胞壁的失效機制一般為彈性屈曲或者塑性坍塌：開始階段材料近似于線性，每個胞元都會沿著對稱軸均勻變形，隨著應力水平的增加，當結構的局部應力超過胞元壁的彈性屈曲極限，彈性屈曲就會形成，隨后進入穩定的平臺區，直至材料逐漸壓縮密實化。

3.2 不同初速度下單元節點加速度比較分析

圖6～圖8是3組不同初速度下，不同時刻的六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層瞬態響應下節點加速度云圖。可以發現在整個壓縮過程中，單元節點的最大加速度不再出現在結構的沖擊端或者固定端，而是沒有規律性的出現在六韌帶手性蜂窩結構的某一孔壁上的某個單元節點上。此外，隨著時間的增加，同一初始速度下節點的最大加速度出現的位置也在不斷發生變化。總的來說，單元節點的最大加速度出現的地方是變化的，沒有規律。

圖6 為覆蓋層在1 m/s壓縮速度下不同時刻的瞬態響應節點加速度云圖Fig. 6 The transient response of node acceleration under the compression speed of 1 m/s

圖7 為覆蓋層在5 m/s壓縮速度下不同時刻的節點加速度變化云圖Fig. 7 The transient response of node acceleration under the compression speed of 5 m/s

圖8 為覆蓋層在10 m/s壓縮速度下不同時刻的瞬態響應節點加速度云圖Fig. 8 The transient response of node acceleration under the compression speed of 10 m/s

當初始速度為1 m/s時，速度較小，結構的變化較緩慢，在起始階段，結構的沖擊端先接觸到應力，頂端的空穴即將發生局部形變，此時加速度云圖顯示綠色區域（節點加速度較大）范圍分布較廣，故沖擊端的節點加速度較其他地方大，隨著應力波的向固定端傳播，結構的整體開始動作，蜂窩材料出現局部軟化，形成局部變形區，此時加速度較大的地方出現在韌帶附近的某處單元節點上，且同樣無規律。

當速度為5 m/s時，此時的手性蜂窩結構覆蓋層的單元節點在很短時間內的最大加速度的分布與1 m/s相似，但是隨著時間的增加，發現最先出現的分布式的云圖消失，呈現出來的只是某一區域出現加速度最大值與其他地方不同，而其他地方的節點加速度則大致相近，同時由變形模式可以看出局部變形區的胞元交替變形直至胞元被完全壓縮。

隨著初速度的進一步增加，當初速度達到10 m/s時，手性蜂窩覆蓋層的結構動態響應更加明顯，雖然此刻的胞元動態變形模式與前面基本一致，但是由于慣性效應的增加而使得變形主要集中在沖擊端，單元節點的最大加速度數值也比前2種情況增加了一個數量級。

由以上分析說明了隨著加載速度的增加，結構的單元節點加速度增大，數值呈現出數量級的增加；但是結構大部分區域還是處于較小的加速度，同樣說明了此結構即使在較大的載荷作用下，結構整體依然可以保持在一個相對穩定的狀態，突顯了此結構在抗沖擊性能上的優越性，為結構的抗沖擊性能提供重要的參考價值。

3.3 不同初速度下結構能量變化比較分析

圖9和圖10分別給出了在胞元的邊長、壁厚以及尺寸一致，且沖擊載荷相同的條件下，負泊松比六韌帶手性蜂窩覆蓋層結構的動能和內能在不同初始速度下隨時間變化的關系。從曲線圖中可以看出，手性蜂窩結構覆蓋層在不同動態壓縮速度下、不同時刻的結構動能和內能不同；在同一初速度、不同時刻下，結構的動能和內能也不盡相同。

圖9 覆蓋層在不同壓縮速度下不同時刻結構動能隨時間變化曲線圖Fig. 9 The kinetic energy-time curves of coatings under different compression speed

圖10 覆蓋層在不同壓縮速度下不同時刻結構內能隨時間變化曲線圖Fig. 10 The internal energy-time curves of coatings under different compression speed

具體表現為：在同一時刻、不同初速度下，加載相同的載荷，初速度越大，結構的動能越大，且動能數值先急劇增加然后在一段時間后，動能在一個區間內上下浮動，可以發現，初始速度越大，動能浮動的范圍越大，最后再緩慢上升而沒有波動現象出現。當初速度較低如1 m/s時，結構的動能數值較小且在一定范圍內相對穩定，當速度增大時，剛開始動能會出現小范圍的波動現象；當速度進一步增加到10 m/s，動能數值會在較大的范圍內波動，同時波動范圍跨越的時間也會隨之增長。

在3種不同初始速度下，結構儲存的內能隨時間變化曲線趨勢大體相似，內能的數值都是隨著時間在不斷增加。在較低速度的動態壓縮條件下，結構儲存的內能效果不明顯，而在速度由5 m/s增加到10 m/s時，結構儲存的內能隨時間變化非常顯著，初始速度越大結構的內能變化越大。隨著沖擊速度的增加，結構表現出來的慣性效應增強，六韌帶手性蜂窩結構表現出了相當強的吸能特性，會發現在整個沖擊過程中，外界的沖擊波能量一部分被手性蜂窩結構胞元的塑性變形耗散掉，另一部分轉化為覆蓋層結構整體的動能以及其他形式的能量。當此類超彈性負泊松比六韌帶手性蜂窩周期結構覆蓋層承載爆炸沖擊載荷時，施加在此結構上的作用力就會做功，使蜂窩結構孔壁受力變形，會出現彈性屈曲現象，孔壁的彎曲抗力和孔穴的坍塌抗力均提高，隨著進一步的壓縮，使蜂窩結構達到密實化，通過這樣的大變形來吸收大量的能量儲存起來，同時也會以其他形式的能量被耗散掉達到非常好的吸能抗沖擊的作用。

4 結 語

本文基于顯示動力學有限元方法，分析比較了負泊松比六韌帶手性蜂窩結構的覆蓋層，在恒定的爆炸沖擊波載荷作用下，3種不同的初速度（分別為1 m/s，5 m/s，10 m/s）對覆蓋層動態壓縮行為的影響，主要結論如下：

1）六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層在不同的速度下，表現出不同的宏觀變形模式或變形特征。低速壓縮過程中，可以將其看成準靜態靜力分析，結構變形緩慢。速度增加以后，圓環孔壁載荷在很短時間內超過彈性屈曲載荷時，圓環節點立即被壓潰，覆蓋層結構的應力由沖擊端向固定端傳遞。由于慣性效應的作用，會出現局部軟化現象，同時會出現一層一層的向固定端傳遞此種局部變形模式，最后壓縮進入密實化階段。

2）隨著壓縮速度的改變，單元節點應力、加速度也同時改變，但是結構的力學性能還是具有相似性，隨著時間的推移，節點應力及加速度也會有顯著的增加，但結構整體依然保持在一個相對穩定的狀態。

3）在相同的沖擊載荷作用下，初始速度是影響六韌帶手性蜂窩結構覆蓋層能量吸收的一個重要因素。研究表明，初始速度越大，結構儲存的能量越大。

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A study of the dynamic compression behavior of hexagonal honeycomb layer

JIANG Kun, TAO Meng
(School of Mechanical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

The energy-absorption layer coating the wet surface of ship is able to enhance the effect of anti-shock to some extent. This paper established the finite element analysis model of this structure by using display dynamic finite element software ABAQUS, studied dynamic compression behavior of six ligament chiral honeycomb structure coating layer based on the hyper elastic material, and analyzed the characteristics of coating layer physical parameters such as deformation characteristics, acceleration, stress and energy absorption of the whole which changed with time in the process of dynamic compression. The results show that under the function of same load and different impact velocity, coating layer gets different macroscopic deformation mode, and with the increase of initial velocity, dynamic compression behavior of the coating layer and the performance of energy absorption become more remarkable.

hexachiral honeycomb；hyper-elastic coating；crush behavior；energy absorption

TU552

A

1672 – 7649(2017)10 – 0055 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.010

0 引 言

傳統材料在受到沖擊載荷的作用下材料將發生壓縮變形，一般表現為在垂直于沖擊載荷方向上，材料會向沖擊部位四周擴散，其宏觀變形表現為正泊松比特性。而負泊松比效應的多胞材料由于其具有出眾的力學性能、物理性能和可設計性等優點，經常被用在船舶、航天航空、汽車、鐵路和軍事等重要領域，因而受到廣泛的關注[1–2]。研究表明胞元微結構（即胞元的拓撲形狀）對多胞材料的動力學性能有重要的影響[3]，對胞元詳盡的分析不但有助于對多胞材料力學響應的深入理解，而且還能為建立新型多胞材料提供理論依據，而探究負泊松比效應下蜂窩結構的動態壓縮行為是多胞結構材料動力學性能研究的重要內容之一。

近年來，關于多胞材料沖擊動力學性能的研究國內外已經深入展開了研究。對于典型的不同拓撲結構的負泊松比蜂窩結構，Gibson和Ashby[3]結合了大量的實驗數據，以六邊形單包為理論模型，分析了蜂窩結構的異面和共面變形特性；Zou等[4]討論了沖擊速度對六邊形蜂窩材料壓縮時前端變形特征的影響，其采用數值模擬的方法研究了六邊形蜂窩結構在平面內沖擊壓縮條件下的動力學響應；Hou等[5]分別研究了在沖擊條件和準靜態條件下，在壓縮過程中六邊形鋁蜂窩的力學特性；Ruan等[6–7]研究了六邊形蜂窩材料在面內沖擊載荷作用下的力學特性；近些年來，手性蜂窩結構因其具有諸多優點受到國內外學者的廣泛關注，手性蜂窩結構的相關研究也得到了進一步開展。1989年Wojciechowski首次提出手性結構的概念[8]，2010年，Alderson等[9]研究了三韌帶手性蜂窩、四韌帶手性蜂窩、六韌帶手性蜂窩、反向-三韌帶手性蜂窩等在面內彈性模量和泊松比與分網購結構的幾何參數的關系；Scarpa等[10]的研究表明，相對于常見的六角蜂窩結構，六韌帶手型結構在受到均勻平壓時擁有更好的屈曲強度，其研究結果表明，手性結構有出色的靜態特性，承受打擾度變形[11]，徐時吟等[12]針對中低頻段，基于周期結構的Bloch定理以及有限單元法，對六韌帶手性結構的能帶特性進行理論研究和數值仿真，分析了胞元幾何參數對低頻帶隙的影響，其研究表明手性蜂窩結構具有良好的衰減特性，幾何參數對低頻帶隙有很大的影響，該研究結果對于手性結構及其抗沖擊隔振等設計具有重要的參考價值。

2016 – 09 – 10；

2016 – 11 – 03

國家自然科學基金資助項目(51365007，11304050)；貴州省教育廳優秀科技創新人才計劃資助項目(黔教合KY字[2014]246)；貴州省高層次創新型人才培養資助項目(黔科合人才[2016]4033號)

江坤(1988 – )，男，碩士研究生，研究方向為結構抗沖擊理論及應用。