船舶動力定位自適應濾波器設計

樊冀生，袁 偉，李文娟，金 月

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

船舶動力定位自適應濾波器設計

樊冀生，袁 偉，李文娟，金 月

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

傳統的陷波濾波器雖然能夠很好的濾除一階高頻海浪波，但是濾波的同時也使得信號產生了相位滯后，在時域里面的表現就是信號的延時。卡爾曼濾波器雖然能夠解決這一問題，但是其非常依賴于船舶模型。本文針對傳統陷波濾波器的缺陷，使用了一種積分補償型陷波濾波器，對傳統的陷波濾波器進行改進。并以某拖輪為仿真對象進行仿真實驗，其結果表明，該濾波器不但能夠很好的濾除高頻海浪波，還能夠保持很好的相位特性。同時，遞推的最小二乘估計（RLS）方法能夠實時的估計出海浪的主導波頻，使得陷波濾波器具有很好的自適應性。

動力定位；相位滯后；陷波濾波器；自適應

0 引 言

濾波技術對于船舶的運動控制系統具有非常重要的地位。由一階波浪導致的船舶高頻運動不能夠進入到控制系統中去。如果進入控制系統后，會引起推進器做不必要的動作，造成推進器的疲損，并且會消耗大量不必要的燃料[1]。傳統的低通或者陷波濾波器會造成相位滯后，降低控制器的性能。卡爾曼濾波器，雖然能夠很好地解決這一問題，但是卻十分的依賴系統的模型，而且在實船當中，其過程噪聲矩陣、初始值、初始誤差矩陣也很難確定[2]。所以，本文提出一種基于遞推的最小二乘頻率估計的改進陷波濾波器，在濾除高頻波的同時，又能保證具有很好的相位特性。

1 海浪的高頻模型

高頻波的模型一般用的是線性的波浪模型，該模型能夠對一階波浪運動進行很好的近似[6 – 7]：

將式（1）轉化為時域的形式，得

轉化為狀態空間的形式：

當主導波頻 ω0= 0.5 rad，ζ = 0.1，σω= 0.58 時，高頻的輸出如圖1所示。

圖1 高頻波浪的輸出Fig. 1 Output of high frequency waves

2 改進的濾波器系統框圖

由圖2可看到，DGPS 的數據或者電羅經的數據首先通過遞推最小二乘估計得到高頻海浪 AR 模型中的系數，然后求解 AR 模型，得到海浪的主導波頻。接著設置改進的陷波濾波器的陷波頻率，最后將每個方向的數據傳入到改進的陷波濾波器當中去，得到 3 個方向濾波后的值。

圖2 濾波流程圖Fig. 2 Filtering flow chart

3 遞推的最小二乘波頻估計

遞推的最小二乘估計，雖然算法不是最新的算法，但是并未有任何文獻把該方法應用于估計海浪的主導波頻。其具體的方法如下：

波浪主導波頻的估計可以通過建立一個 AR 模型來估計出來[4]。該隨機過程通過白噪聲激勵產生。

AR 模型的形式如下：

船舶的總運動方程為：

其中：ΨH（s）為船舶的高頻運動；ΨL（s）為船舶的低頻運動。ΨH（s）可以通過一個一階高通濾波器來得到：

其中 Tf為濾波的時間常數。為了將式（6）表示成 AR模型的形式，需重新定義一個變量[3]：

將式（8）與式（5）進行對比，得到：

對 a1，a2，a3的估計通過帶遺忘因子的遞推最小二乘估計得到的：

采樣時間為 1 s，修改高頻海浪模型中主導波頻參數，產生如表1所示的 8 段數據。

表1 高頻波浪數據Tab. 1 Data of high frequency wave

RLS 仿真估計波浪頻率的結果如圖 3 所示。

從圖中可看到，一開始由于初始狀態值，初始的誤差選取的影響導致波浪頻率估計的波動存在誤差，波動比較大，但是隨著時間的推移，大約在 300 s 之后，波頻估計逐漸穩定，面對不斷跳變的波頻，如在臨界點 1 000 s，1 500 s，2 000 s，2 500 s，3 000 s，3 500 s等處均能夠達到預期的效果，比較好的跟蹤了波浪的頻率，可以滿足工程應用的需求。

圖3 遞推的最小二乘波頻估計Fig. 3 Recursive least square wave frequency estimation

4 改進的陷波濾波器

傳統的陷波濾波器，雖然能夠很好地濾除掉一階波浪產生的高頻運動，但同時也產生了嚴重的相位滯后，在時域里面的表現就是信號的延時[8–9]。為此，針對傳統濾波器的缺陷，提出了積分補償的陷波濾波器。

傳統的陷波濾波器的傳遞函數為：其中：w 為陷波的頻率；ζ 為相對阻尼系數；Q 為帶通濾波器。

將 Q 轉化為狀態空間的形式：

為了克服傳統濾波器相位滯后的缺陷，需要對式（12）進行改進，改進后的狀態方程為：

其中 x3對傳統的陷波濾波器輸出起到補償作用，x3的大小可以通過 a 的值來調節。

改進濾波器的框圖如圖 4 所示。

圖4 改進的濾波框圖Fig. 4 Improved filter block diagram

當陷波的頻率為 0.5 rad/s，ζ 為 0.1 時，2 種濾波器的 bode 圖如圖5所示。

圖5 改進濾波器的伯德圖Fig. 5 Improved filter Bode diagram

從伯德圖的幅頻曲線可看出，濾波器可對波浪進行有效的幅度衰減，從相頻曲線圖上可看到與傳統的濾波器相比較而言，改進的陷波濾波器具有很好的相頻特性，信號的相位延遲和超前得到明顯的改善。

5 仿真實驗

以某海工多用途拖輪為對象，利用改進濾波器來進行仿真。開始點在（0 m，0 m），首向值為 0 °，定位點設置在（20 m，20 m），首向值設置為 0 °，主導波頻，積分補償系數 a =2.5，采用 LQG 控制算法對船舶進行控制。

表2 仿真船舶的主要參數Tab. 2 Main parameters of simulation ship

波頻估計的結果如圖 6 所示。

從仿真結果來看，一開始由于初始值和初始誤差矩陣的選取造成了波頻估計器的不穩定，大約在 180 s左右穩定下來，結果保持在我們所期望的 0.5 rad/s 左右，接著無論在 600 點處的上升沿還是在 1 200 處的下降沿，都能夠很好地追蹤到波浪的主導波頻。

縱蕩橫蕩首向以及船舶的行走軌跡對比如圖 7～圖 9 所示。

圖6 波頻估計Fig. 6 Wave frequency estimation

圖7 船舶縱蕩的對比Fig. 7 Comparision of the direction of surge

圖8 船舶橫蕩對比Fig. 8 Comparision of the direction of sway

圖9 船舶首向對比Fig. 9 Comparision of the direction of yaw

由圖可以看到，船舶的縱蕩、橫蕩和首向3個方向的改進濾波器具有更好的優越性，能夠很好地去除高頻波浪干擾，使得濾波值更接近真實值。從圖 10 中可以看到，與傳統的陷波濾波器相比較而言，改進陷波濾波器更加地接近于真實值。從圖 11 中可以明顯地看出 3 個方向的誤差，改進濾波器具有更小的誤差。

圖10 船舶行走軌跡對比Fig. 10 Comparison of ship's walking trajectory

圖11 誤差對比Fig. 11 Error contrast

6 結 語

綜上所述，本文針對傳統陷波濾波器卡爾曼濾波器的缺陷提出了一種不依賴于具體船舶模型的自適應得改進型陷波濾波器。并以某拖輪為仿真對象，進行仿真。仿真的結果表明，用基于遞推的最小二乘（RLS）波頻估計的改進得陷波濾波器，能夠實時的估計出波浪的主導波頻，對外界環境有很好的自適應性。與傳統的陷波濾波器相比，具有更好的相位特性，解決了由于相位的滯后或者超前導致的時間上的偏差，同時在濾波過程中未涉及船舶的質量矩陣，水動力系數矩陣等參數的計算，所以與擴展卡爾曼相比具有更好的魯棒性，不依賴于船舶的運動模型。

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Adaptive filter design for ship dynamic positioning

FAN Ji-sheng,YUAN Wei,LI Wen-juan,JIN Yue
(Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Although the traditional notch filter can filter out the 1st-order disturbances,it will also make the signal has a serious phase lag,whose performance in the time domain is the time delay.Kalman filter can solve the problem well,but it depends on the ship model very much.This paper aims at the defects of the traditional notch filter using a integral compensation notch filter,which can improve the traditional filter.A simulation experiment based on a tugboat shows this filter not only can well remove high frequency wave,but also can maintain good phase characteristics.At the same time,the Recursive least squares is used to estimate the dominant wave frequency,which makes the filter have better adaptability.

dynamic positioning；phase lag；notch filter；adaptability

U661

A

1672 – 7649(2017)10 – 0079 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.015

2016 – 04 – 26；

2016 – 05 – 13

江蘇高校高技術船舶協同創新中心/江蘇科技大學海洋裝備研究院資助項目(HZ2016006)

樊冀生(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為船舶運動控制技術。