基于改進模糊免疫PID的變頻空調低速域控制研究

付光杰，李新鵬，喬永娜，牟海維

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

基于改進模糊免疫PID的變頻空調低速域控制研究

付光杰1，李新鵬1，喬永娜1，牟海維2

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

針對家用變頻空調壓縮機工作于低速域時其轉速波動大的問題，以內埋式永磁同步電機(IPMSM)的最大轉矩電流比控制系統為平臺，設計了改進的模糊免疫PID智能轉速控制器。優化的轉速控制器利用免疫算法對隸屬函數和控制規則進行分階段優化，大大降低了計算復雜度；同時，引入加權因子，實現了控制器在模糊控制和模糊免疫PID控制之間的控制模式轉換。改進的模糊免疫PID控制器克服了傳統模糊免疫PID只針對比例系數進行免疫優化的缺點，可實現比例、積分、微分參數的免疫智能實時并行優化。為驗證改進控制器的有效性，以MATLAB為平臺，以純滯后系統為控制對象，對改進后和傳統的模糊免疫PID控制器的單位階躍響應控制效果進行對比。對比結果表明前者具有更高的控制精度和更短的上升時間。利用改進的模糊免疫PID代替控制系統中傳統的轉速控制器，可使壓縮機低速域的響應速度和穩態精度得到明顯改善。

變頻技術； PID控制器； 永磁同步電機； 低速域控制； 模糊免疫算法； 優化； 控制模式

0 引言

隨著電力電子技術、自動控制理論的不斷發展，變頻技術在交通運輸、家用電器等領域的應用愈發廣泛[1]。變頻技術解決了傳統定頻開/關模式轉換所導致的大量能耗、強大沖擊電流以及強烈振動引起的噪聲等問題[2]。然而，當壓縮機在低速區運轉時，由于沒有高速運轉送風聲音的掩蓋，低速工況下壓縮機因較大的轉速脈動而產生的噪聲將在很大程度上成為影響用戶休息的主要干擾源。同時，壓縮機作為變頻空調的核心，具有多輸入/多輸出的強耦合、非線性和時滯性的特點，致使壓縮機的調速系統無法依靠簡單的PID控制器甚至單一的智能算法實現有效的實時調節[3]。因此，系統的動態響應能力、轉速控制精度以及控制系統的智能化程度亟需改善。

20世紀90年代，日本著手將模糊控制應用于空調控制器領域。目前，日本及歐洲諸國已研究出基于遺傳算法的空調控制器，并欲將混沌理論應用于該領域[4]。由此可見，引入智能算法是變頻空調控制系統研究的主流趨勢。而免疫是生物機體的一種能識別“自己”與“非己”，并自發采取精確應答的特征性生理反應[5]。生物免疫系統的強大學習與記憶能力使其具有很強的魯棒性和自適應能力，以及較快的響應速度[6]。根據上述特性，將基于免疫系統對入侵異物(即誤差)的快速反應和迅速鎮定原理的免疫算法，應用于變頻空調壓縮機的低速域轉速控制中，力求減小壓縮機低速域運行過程中的超調量，使轉速更加平穩、響應速度更快，以減小伴隨較大轉速脈動引起的噪聲。

1 變頻空調壓縮機控制系統

1.1內埋式永磁同步電機數學模型

內埋式永磁同步電機(interiorpermanentmagnetsynchronousmotor,IPMSM)以其高性能和高效率等優點而被廣泛應用于諸多工業領域，如空調壓縮機驅動系統[7]。內埋式永磁同步電機的氣隙分布是不均勻的，會導致等效勵磁電感不斷變化。為避免電樞反應磁場的復雜定量計算，運用坐標變換對同步電動機定子的三相靜止abc坐標軸系中的基本方程進行線性變換，從而建立同步旋轉dq軸系下的IPMSM數學模型，實現IPMSM數學模型的解耦。令us為定子電壓、is為定子電流、ψs和ψf分別為定子磁鏈和轉子磁鏈、θr為轉子角位置、δ為轉子的電機轉矩角。

定子磁場在dq軸方向上的分量ψd與ψq如式(1)所示。

(1)

式中：Ld和Lq分別為直軸同步電感和交軸同步電感。

dq軸系下的電壓分量方程可通過對abc軸系中的定子電壓進行矢量變換獲得，如式(2)所示。

(2)

式中：Rs為定子電阻；ωr為轉子的電角速度。

由于內埋式永磁同步電機的直軸磁阻大于交軸磁阻而表現出凸極電機的特性[8]，因此dq坐標系中IPMSM的電磁轉矩方程如式(3)所示。

(3)

式中：pn為電機極對數。

1.2單位電流最大轉矩控制

從內埋式永磁同步電機電磁轉矩式(3)可以看出，對于表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq，即由id產生的磁阻轉矩分量為0。而對內埋式永磁同步電機而言，若亦將id近似為0，會給內埋式永磁同步電機轉速控制帶來一定的轉矩損失[9]。在變頻空調壓縮機低速域控制中，希望在達到期望的轉矩時消耗的電流最小，因此引入了最大轉矩電流比(maximumtorqueperampere,MTPA)控制策略[10]。

單位電流最大轉矩控制的原理是根據最大轉矩對電流id和iq進行合理分配。IPMSM運行包含2個限制條件：最大電壓限制和最大電流限制[11]，如式(4)所示。

(4)

式中：Us和Is分別為定子電壓幅值和電流幅值；Usmax為PWM逆變器的最大輸出電壓；Ismax取決于IPMSM的定子額定電流。

忽略電阻壓降，則式(4)可簡化為：

(5)

當負載轉矩一定時，若要降低電機定子電流幅值，可將該問題轉化為如式(6)所示的動態優化問題。

(6)

(7)

對式(7)中的id、iq、λ分別求偏導，并令偏導數為0，組成方程組如式(8)所示。

(8)

在MTPA控制策略下，有id<0，因此解方程組(8)可得：

(9)

2 模糊免疫PID控制器的優化

2.1免疫控制器原理及優化

定義TH(k)為輔助細胞TH在抗原刺激下的輸出，TS細胞抑制B細胞的作用結果為TS(k)，則免疫系統受到刺激后由B細胞產生的輸出如式(10)所示。

S(k)=TH(k)-TS(k)

(10)

式中：TS(k)=k2f[ΔS(k)]×φ(k)；TH(k)=k1φ(k)，φ(k)為第k代抗原數量。

將免疫應答過程對應于控制器的輸入和輸出。其中，φ(k)對應轉速偏差，作為轉速調節系統的輸入。由B細胞產生的輸出S(k)作為控制器的輸出u(k)。則控制器的控制表達式為：

u(k)={k1-k2f[Δu(k)]}×φ(k)

(11)

若令K=k1、η=k2/k1，則可進一步將式(11)化為式(12)。

u(k)=K{1-ληf[Δu(k)]}×φ(k)

(12)

式中：K為控制免疫應答的速度；η為控制系統穩定的系數；λ為-1、1或0，分別表示免疫過程中的3個不同階段，即促進狀態、抑制狀態和免疫穩定狀態。

式(12)表明，該控制器實質上是一個比例系數隨控制器輸出的變化而變化的非線性比例控制器。

但是該控制器無法有效地實現對高階控制系統的控制，同時抗噪聲等干擾的能力也無法滿足實際需求。因此，需在免疫控制的基礎上加入積分和微分環節，如式(13)所示。

u(k)=K{1-ληf[Δu(k)]}×

(13)

當0<ληf[Δu(k)]≤1時，控制器實現負反饋；當ληf[Δu(k)]>1時，控制器實現正反饋。

(14)

(15)

(16)

圖1 改進的并聯型模糊免疫控制器結構圖

2.2模糊免疫控制器的設計

作為控制器輸出變化量的Δu(k)在免疫算法中擔任抗體濃度的角色，而T細胞的調節作用與抗體濃度密切相關[12]。因此在選取非線性函數f(·)時應充分考慮T細胞的調節作用，本文選取的非線性函數表達式如式(17)所示。

f[Δu(k)]=1-exp{-α[Δu(k)]2}

(17)

式中：α為抗體濃度作用系數。

由式(17)可知，作用系數α的選取將直接影響免疫控制的程度，而作用系數α的人為設定將導致控制器不具有普遍性和推廣性。因此，采用具有很強適應能力的模糊控制近似逼近函數f(·)。

模糊控制器的輸入為u(k)和Δu(k)，輸出為免疫反饋的抑制量f(·)。其中，輸入變量u(k)、Δu(k)分別用量化因子ke和kec進行量化，映射到模糊集合論域，以增加控制的靈敏度，同時也便于模糊規則的應用。模糊決策的輸出量f(·)由正模糊集(P)、零模糊集(Z)和負模糊集(N)進行模糊化，并依靠比例因子ku將其從模糊論域映射到基本論域。模糊規則的設計原則為：細胞接受的刺激與其抑制能力成反比，即細胞接受的刺激越大，其抑制能力反而越小。其中，模糊推理邏輯規則采用以下4條。

Rule1：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS N

Rule2：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS Z

Rule3：IFu(k) IS N AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS Z

Rule4：IFu(k) IS P AND Δu(k) IS P THENf[Δu(k)] IS P

2.3模糊免疫控制器設計優化

2.3.1控制模式切換

單純的模糊控制器相當于1個PD控制器，因此模糊控制器可以提高動態響應特性并有效抑制超調，但積分環節的缺失使其無法達到令人滿意的穩態精度。雖然本文將免疫控制用于積分環節的參數優化，但是免疫算法的計算量較大，3個免疫控制器的同時使用更增加了計算復雜程度。對此，提出智能切換的控制模式。其主體思想為：引入加權因子φ，使控制器的控制模式可在模糊控制和模糊免疫PID之間平滑轉換。以變頻空調壓縮機MTPA控制系統為例，當系統前期或受干擾后導致轉速誤差較大時，由模糊控制器單獨作用，通過較大的比例系數使轉速迅速跟蹤給定轉速；當誤差較小時，將控制模式切換到模糊免疫PID控制器，以進一步減小穩態誤差。

控制模式轉換原理圖如圖2所示。

圖2 控制模式轉換原理圖

u(k)=φu1(k)+(1-φ)u2(k)

(18)

由式(18)可知，當誤差較大時，φ→1，u(k)≈u1(k)，主要由模糊控制進行系統調節；當誤差較小時，φ→0,u(k)≈u2(k)，即控制器的輸出主要取決于模糊免疫PID控制。由此，實現了模糊控制的粗調和模糊免疫PID的細調這2個銜接緊密的階段，使得控制系統的動態響應和控制精度都有顯著提升；同時，2種智能算法的融合進一步提高了控制器的魯棒性。

2.3.2模糊控制器的階段優化

在用免疫算法對模糊控制進行優化時，隸屬函數和控制規則是免疫算法進行模糊控制器優化的主要對象，傳統的模糊免疫算法大都采用同步優化的方式。考慮到同步優化時搜索的復雜性，本文提出模糊控制的階段優化方法。對于模糊控制器而言，輸出比例因子的變化將直接影響控制器的增益；而輸入比例因子的改變本質上是模糊控制規則論域的變化。因此，比例因子對系統性能具有更大的影響，故將比例因子視為全局變量，隸屬函數作為局部變量。免疫算法優化的第一階段的對象為受全局變量影響的控制規則，第二階段為隸屬函數的優化。其中，隸屬函數的尋優又可細分為2個部分：①在比例因子和量化因子的作用下，將輸入輸出變量映射到對應的模糊論域；②在該論域中進行參數尋優，確定各模糊子集。

2.3.3模糊免疫控制器設計流程

模糊控制器免疫優化流程如圖3所示。

圖3 模糊控制器免疫優化流程圖

首先，依據現有的知識形成初始規則集，對輸入輸出空間進行初步劃分，在設定的模糊論域中粗略地確定隸屬函數。在已有的模糊控制器隸屬度函數的前提下設定比例因子的初始值，并應用免疫算法對其優化。優化時，計算每次變異所得B細胞的親和力，并選擇群體中個最優B細胞進行克隆復制，生成新的臨時群體。然后，對該群體執行交叉、變異操作，變異的概率與親和度大小成反比，從而形成一個逐漸成熟的群體，并對原有群體中親和度較低的個體進行替換或刪除。對每一部分都進行免疫尋優的操作直至滿足尋優要求。選定最優比例因子所對應的隸屬函數為當前值，并準備下一次優化時進行隸屬函數的更新，最終得到精確的隸屬函數。最優個體保留策略能夠確保群體的最優進化曲線呈現單調遞增的特性，該特性確保比例因子和隸屬函數優化的過程中個體的評價值也是單調遞增的。免疫算法反復尋優直至達到迭代的終止條件，以此確定最優解。

3 低速域轉速控制試驗研究

3.1模糊免疫PID仿真分析

干擾或噪聲的存在勢必對控制精度產生較大的影響，空調壓縮機受到溫度場的影響，而溫度系統特有的滯后性、多變性、復雜性使傳統PID控制器很難實現穩定控制，且其參數的設定也需要反復的試驗，甚至不能較好地保證常規模糊免疫控制精度。

圖4 階躍響應曲線圖

從圖4可以看出，優化后的模糊免疫PID控制具有更快的響應速度，穩定時間更短，波動也更小。

3.2電機轉速控制仿真分析

為進一步驗證優化的模糊免疫PID控制器作為速度調節器在壓縮機轉速控制系統低速域脈動抑制中的優越性，以MATLAB/SIMULINK為平臺搭建仿真模型。IPMSM仿真參數如表1所示。

表1 IPMSM仿真參數

為驗證優化模糊免疫PID速度調節器對低轉速的有效控制，將壓縮機的給定轉速設置為30r/min，并當仿真時間為0.3s時，將給定轉速值設定為35r/min。圖5為應用模糊免疫PID和優化的模糊免疫PID控制算法的壓縮機轉速控制波形圖。

圖5 轉速控制波形圖

從圖5可以看出，優化后的轉速雖然在前期上升速度略遜于優化前，但是在優化模糊免疫PID控制下，壓縮機在更短的時間內達到給定轉速，且有效消除系統超調量，使穩態精度更精確。同時，當給定轉速發生變化時，其跟蹤轉速給定值的動態響應速度也較快。在優化的模糊免疫PID速度調節器控制下，當給定轉速為30r/min時，輸出轉速范圍為30.12～29.93r/min，轉速誤差僅為0.4%，遠高于2%的工業精度。

4 結束語

本文在傳統模糊免疫算法的基礎上，對該算法進行模式切換、并行尋優和階段優化3方面的改進，設計了基于優化的模糊免疫PID智能轉速調節器，并將其應用于變頻空調壓縮機的低速域轉速控制系統。通過仿真，驗證了控制器可以有效控制二階純滯后系統，較大程度地提高了控制精度；同時，轉速控制的仿真結果充分說明了基于優化的模糊免疫PID轉速調節器在轉速控制上所具有的可行性和優越性。該研究為變頻空調壓縮機的低速域控制研究提供了新的解決思路，具有一定的應用價值。

[1] 陳灝.變頻調速系統電磁兼容研究[J].自動化儀表,2015,36(9):57-60.

[2] 朱應煌.變頻器在空氣壓縮機恒壓控制中的應用[J].自動化儀表,2009,30(1):66-69.

[3] 彭道剛,張浩,楊平,等.基于灰色預測的汽溫模糊免疫PID控制[J].動力工程學報,2007,27(1):72-75.

[4] 張小鳴,龍仕玉.基于DSP直流電機模糊免疫PID控制器研究[J].電氣傳動,2013,43(2):65-68.

[5] 樊立萍,馬懷通,劉義.基于模糊免疫PID的軋機液壓位置自動控制[J].電氣傳動,2015,45(2):58-62.

[6] 焦竹青,屈百達,徐保國.基于PID模糊免疫的永磁同步電機調速系統[J].電氣傳動,2007,37(12):49-52.

[7] 史宇超,孫凱,黃立培,等.內埋式永磁同步電機寬調速范圍運行控制策略[J].清華大學學報(自然科學版),2012,52(11):1565-1570.

[8] 劉芳,曹江濤,李平.水箱液位的模糊免疫PID控制[J].自動化儀表,2013,34(8):46-49.

[9] 汪兆棟,文小琴,游林儒,等.IPMSM寬速域范圍無位置傳感器高性能控制[J].華南理工大學學報(自然科學版),2015,43(9):1-7.

[10]劉其堂.內埋式永磁同步電機控制方法研究[D].武漢:華中科技大學,2012.

[11]夏長亮,劉丹,王迎發,等.基于模糊規則的無刷直流電機免疫PID控制[J].電工技術學報,2007,22(9):68-73.

[12]史婷娜,張典林,夏長亮,等.基于遺傳整定的永磁交流伺服系統模糊免疫PID控制器[J].電工技術學報,2008,23(7):45-50.

ResearchontheSpeedControlBasedonImprovedFuzzyImmunePIDforInverterAir-ConditionerinLowSpeedDomain

FU Guangjie1,LI Xinpeng1,QIAO Yongna1,MU Haiwei2

(1.Department of Electrical Engineering and Information,Northeast Petroleum University,Daqing 163318，China；2.Department of Electronics Science,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China)

Considering the problem of high fluctuation of speed of the compressor in inverter air conditioner running in low speed domain,the improved fuzzy immune PID intelligent speed controller is designed with the maximum torque current ratio control system of interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)as the platform.The optimized speed controller uses immune algorithm to carry out staged optimization for membership function and control rules,thus the complexity of calculation can be greatly reduced.In addition,the weighting factor is introduced to realize the control mode transformation between fuzzy control and fuzzy immune PID control.The improved fuzzy immune PID controller will overcome the shortcomings of traditional fuzzy immune PID which only optimizes the proportional coefficient;it can realize the real-time optimization of the immune system with proportional,integral and differential parameters.In order to verify the effectiveness of the improved controller,with MATLAB as the platform and the dead time system as the control object,the control effects of improved and traditional fuzzy immune PID controllers for step response are compared,the result shows that the improved controller has higher control precision and less rise time.By adopting the improved fuzzy immune PID controller to replace the traditional speed controller in control system,the response speed of the compressor in low speed domain and the steady state accuracy are obviously improved.

Frequency conversion technology; PID controller; Permanent magnet synchronous motor(PMSM); Low speed domain control; Fuzzy immune algorithm; Optimization; Control mode

TH7；TP29

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201710001

修改稿收到日期：2016-12-06

國家自然科學基金面上資助項目(51374072)、東北石油大學研究生培養創新基地創新科研項目(YJSCX2015-028NEPU)、東北石油大學培育基金項目(py120219)

付光杰(1962—)，女，博士，教授，博士生導師，主要從事電力電子技術與控制方向的研究工作。E-mail：fgjmhw@163.com。