一種金屬薄殼膨脹系統動態特性研究

劉桂祥,林 松，李 鑫，張 鯤，馬建中，孫 磊

(中國核動力研究設計院， 成都 610041)

一種金屬薄殼膨脹系統動態特性研究

劉桂祥,林 松，李 鑫，張 鯤，馬建中，孫 磊

(中國核動力研究設計院， 成都 610041)

基于非線性動力學有限元程序LS-DYNA，對某金屬薄殼膨脹系統動態膨脹過程進行了數值模擬，分析了非均布內壓載荷參數對該系統膨脹特性的影響，獲得了內壓載荷參數對系統膨脹特性的影響規律。在此基礎上，提出了一種調節膨脹系統內壓載荷的基本方法，使得外圍剛體具有較好的運動速度及姿態。最后，在相同的非均布內壓載荷下，分析了系統中各子部件對金屬薄殼膨脹系統動態特性的影響，給出了其對金屬薄殼及外圍多剛體動態變形及運動的影響規律。

金屬薄殼膨脹系統；動態特性；數值模擬；LS-DYNA

金屬薄殼膨脹系統由內部壓力發生器、曲邊柱殼、外圍多剛體運動物體、填充物及束帶等組成。該系統是一種將內部化學能轉化為外部剛體運動動能的能量轉化系統，可應用在航空、航天等領域[1-7]。由于金屬薄殼結構能量轉化過程涉及材料非線性、幾何非線性、大變形、動接觸等復雜力學現象，目前系統性的研究結果較少[7]，且主要以試驗研究為主。因此，本文采用數值仿真方法對金屬薄殼膨脹系統動態變形特性的研究具有十分重要的意義，可為該系統的分析提供一種可靠的技術手段。

在整個膨脹過程中，內部壓力是整個膨脹系統的動力源，其空間分布形式對膨脹系統中各部件的運動與變形有較大影響，在一定程度上決定了系統膨脹的最終效果，即外圍剛體最終的運動狀態，是膨脹系統設計階段需要考慮的重要設計因素。同時，系統中包含的子部件較多，獲得的各子部件對系統膨脹特性的影響較為重要，而目前這些方面的研究還基本處于空白。因此，本文著重研究內壓載荷參數、子部件對膨脹系統的膨脹特性的影響。

本文采用LS-DYNA非線性動力學有限元程序對某金屬薄殼膨脹系統在內壓作用下的耦合變形與運動過程進行了數值模擬，即在各子部件(金屬薄殼、內壓、外圍多剛體等)相互耦合作用下的膨脹過程進行了數值計算，分析了內壓載荷參數對系統膨脹效果(外圍剛體動態特性)的影響規律，基于獲得的影響規律，提出了一種調節內壓載荷分布參數的方法，以獲得良好的膨脹效果。同時，進一步分析了系統中子部件(束帶和填充物)對膨脹系統動態變形及運動特性的影響，獲得了子部件對系統動態特性的影響規律。本文的研究方法及獲得的規律和結論為該系統結構設計及性能改進優化提供了一定的參考。

1 膨脹系統結構模型

金屬薄殼膨脹系統結構復雜，主要由燃氣內壓發生裝置、金屬薄殼、外圍剛體群、填充物以及束帶等構成。在本文對金屬中薄殼內壁直接施加內壓載荷來代替燃氣壓力生成裝置。膨脹系統橫截面結構如圖1所示，系統的三維結構可通過將該截面沿軸向(垂直于紙面)拉伸形成。其中：最內層為金屬薄殼，由多個圓弧段(含向內凹的波谷圓弧段和向外凸的波峰圓弧段)首尾連接形成，為中心對稱波紋柱殼結構[6-7]；中間橫截面為圓形的結構，因相比于系統內其他結構剛度較大，不容易變形，故在本文研究中視為剛體，簡稱外圍剛體。緊貼金屬薄殼的為內層剛體，靠外的結構為外層剛體，每一層剛體均在同一同心圓上。內外層剛體數目可根據需要增加及減少，系統布局和結構形式相似。系統最外圍為束帶，位于系統軸向某個高度，起到初始束縛系統的作用，束帶與外圍剛體間為填充結構。

圖1中的金屬薄殼膨脹系統在內部壓力作用下使金屬薄殼發生幾何非線性變形向外膨脹，從而擠壓外圍剛體群及填充物向外運動。當系統向外膨脹到一定程度、突破束帶斷裂強度時，束帶斷裂，外圍剛體群及填充物在受到金屬薄殼及其相互間動態接觸作用下繼續向外運動，直到外圍剛體以一定的速度及角速度脫離金屬薄殼，完成整個膨脹過程。

圖1 金屬薄殼膨脹系統結構示意圖

2 瞬態動力學模型及算法

本文采用LS-DYNA程序對某金屬薄殼膨脹系統進行數值建模及分析。為了較好地模擬膨脹系統的膨脹過程，本文采用全模型建模與計算，避免了采用簡化模型以及部分結構計算對結果精度的影響，數值模型整體網格數目達到50萬，在多核高性能服務器上進行計算。

金屬薄殼和束帶采用Johnson-cook材料模型，由于外圍剛體群采用RIGID材料模型，根據填充物在膨脹過程中的實際運動與變形特點，采用CRUSHABLE_FOAM材料模型[8-11]。金屬薄殼和束帶采用shell163單元。其他結構為solid164單元。

在整個膨脹過程模擬計算中廣泛存在著非線性動接觸問題，如金屬薄殼與內層剛體之間、剛體與剛體之間、剛體與填充物之間等，而且由于整個過程為瞬態沖擊變形，應變率高，所以對網格質量和接觸算法的要求較高，因此對有接觸發生的面嚴格網格匹配，采用適應性較強的AUTOMATIC ONE WAY SURFACE TO SURFACE接觸類型。未考慮填充物時，含內壓載荷的膨脹系統有限元計算模型截面如圖2所示。考慮填充物影響時，將填充物采用solid164單元進行網格劃分，同時保證與外圍剛體接觸位置的網格單元尺寸匹配。

圖2 某金屬薄殼膨脹系統計算有限元模型

本文采用的金屬薄殼膨脹系統瞬態動力學數值模型在均布內壓載荷作用下的計算結果與試驗現象基本一致[7]，數值分析模型可靠。本文采用該數值分析模型施加典型非均內壓載荷，分析系統動態特性影響因素。

3 數值模擬及結果分析

基于金屬薄殼膨脹系統瞬態動力學數值模型，首先分析了膨脹系統內部壓力載荷為軸向非均布加載時載荷參數對系統外圍剛體運動特性(速度及角速度)的影響，然后進一步分析了系統內子部件(束帶及填充物)對系統膨脹特性的影響。

3.1 載荷參數影響分析

取金屬薄殼典型內壓載荷時程變化曲線如圖3所示，其中：P為載荷峰值；t1為達到峰值載荷的時刻；t2為載荷衰減為0的時刻。空間分布形式簡化為沿軸向梯形分布，如圖4所示。將內壓載荷在金屬薄殼軸向方向分為3個部分，中部受均布荷載作用，在兩端線性遞減。將各段的載荷峰值定義為特征載荷Pa、Pb、Pc，軸向分成3段，各段所占長度定義為特征長度OA、AB、BC，從而描述內壓載荷空間分布形式。以下分別研究特征載荷和特征長度對膨脹系統特性的影響規律。

圖3 三角形內壓載荷時間變化示意圖

圖4 非均布內壓載荷空間分布示意圖

3.1.1 特征載荷對膨脹系統特性的影響

固定特征長度OA、AB、BC的參考值，分別考察特征載荷Pa、Pb、Pc對膨脹系統中剛體膨脹特性的影響規律。

1) 特征載荷Pa的影響

取3組不同Pa值(分別為4、5、6 MPa)進行膨脹計算，獲得的外圍剛體運動特性曲線分別如圖5和圖6所示。圖中：v表示速度；w表示角速度。由圖5可知：Pa值對剛體的運動速度的影響比較小，最大與最小運動速度相差10%左右，隨著Pa值的增加，剛體的運動速度增幅較小。

圖5 Pa對內層剛體速度的影響

圖6 Pa對內層剛體角速度的影響

由圖6可知：相比于對運動速度的影響，Pa值對剛體運動角速度的影響較為明顯，這是由該載荷所作用的空間位置以及膨脹系統結構所致。隨著Pa值的增大，剛體的運動角速度由負變正，是調節外圍剛體運動角速度的重要參數，且對內外層剛體的運動速度及角速度的影響規律一致。

2) 特征載荷Pb的影響

取3組不同Pb值(分別為5.5、6、7.3 MPa)進行動態膨脹計算，外圍剛體的運動特性計算結果如圖7～8所示。

由圖7可知：Pb值對剛體的運動速度有比較大的影響，呈正相關關系。金屬薄殼中部受到的內壓載荷大小由特征載荷Pb決定。

圖7 Pb對內層剛體速度的影響

圖8 Pb對內層剛體角速度的影響

由圖8可知：Pb值對內層剛體的運動姿態的影響較明顯，Pb值越大，內層剛體的運動角速度越大。由載荷空間分布可知，AB段的合力作用位置高于剛體的質心位置，又由剛體動力學可知，AB段的總作用力使得內層剛體向外旋轉的趨勢，即對剛體質心產生的力矩增大，導致角速度增大。對內外層剛體運動特性的影響規律基本一致，因此特征載荷參數Pb也是調節剛體運動姿態的重要參數。

3) 特征載荷Pc的影響

取3組不同Pc值(分別為2.5、3.5、5.0 MPa)進行膨脹計算，剛體運動特性計算結果如圖9～10所示。

從圖9可知：Pc值與剛體的運動速度呈正相關關系。因為Pc值能較大程度地影響內壓載荷對金屬薄殼的整體作用力，與定性分析結果相符。同時，可以得出：3種情況中，內層剛體的最大運動速度與最小值相差約11%，外層剛體最大與最小運動速度相差20%左右，即調整Pc值可以較大程度地改變剛度運動速度。內外層剛體運動速度在不同Pc值情況下的變化趨勢是一致的。

從圖10可知：相比Pa和Pb，Pc對剛體運動姿態影響最大，最大運動角速度與最小運動角速度之間相差5倍到10倍；隨Pc值的增大，剛體的運動角速度往負角速度方向增大。因此，特征載荷參數Pc可作為調節外圍剛體運動姿態的主要參數。

圖9 Pc對內層剛體速度的影響

圖10 Pc對內層剛體角速度的影響

綜上對特征載荷參數的討論分析可知：對于膨脹系統內部施加的軸向非均布壓力載荷的特征載荷值Pa、Pb和Pc，在所選取的變化值范圍內，對系統的整體膨脹特性即剛體運動速度與運動角速度的影響可以歸納如下：

① 特征載荷參數(Pa、Pb和Pc)對內外層剛體運動特性的影響規律一致，內外層剛體間具有較好的載荷傳遞特性。

② 特征載荷參數Pb對外圍剛體運動速度影響最大，呈正相關關系，是調節剛體運動速度的重要載荷參數。

③ 特征載荷參數Pc對外圍剛體運動姿態影響最大，呈負相關關系，與Pa和Pb的影響規律相反。

④ 特征載荷參數對外圍剛體角速度影響大于對速度的影響。

⑤ 分析特征載荷參數Pa、Pb和Pc對剛體膨脹特性的影響規律，為了使得膨脹系統獲得較好的剛體運動速度和姿態，提出一種調節內壓的基本方法：通過調整燃氣發生裝置參數，使均布AB段的Pb值基本滿足剛體的運動速度要求；然后調節參數使得非均布段BC段的Pc值基本滿足剛體的角速度要求；最后通過非均布段OA段的Pa值來對剛體的角速度和速度進行微調，以使得剛體具有較好的運動特性。

3.1.2 特征長度對膨脹系統特性的影響

下面研究特征長度OA、AB、BC對膨脹系統剛體膨脹特性的影響規律。固定特征載荷值Pa、Pb與Pc，取OA∶AB∶BC分別為1∶3∶1、2∶2∶1和1∶2∶2三種情況進行計算分析，獲得的剛體運動特性曲線如圖11～12所示。圖中以x_1_3_1、x_2_2_1、x_1_2_2表示以上3種情況。

圖11 特征長度對內層剛體速度的影響

由圖11可知：非均布內壓載荷特征長度OA、AB與BC的3種組合形式中，第1種分布形式下剛體運動速度最大，最大速度與最小速度相差10%以內；特征長度AB對剛體運動速度影響最大，但小于載荷參數Pb的影響。特征長度OA、AB與BC的3種組合形式對內外層剛體運動速度的影響趨勢一致。

由圖12可知：第3種組合形式的剛體角速度最小。比較3種組合的OA值的大小可知：OA值越大，剛體的角速度往負值方向增大。特征長度分布對外圍剛體角速度影響明顯，AB和BC值的大小相當時剛體的運動姿態較好。特征長度參數OA、AB與BC3種組合形式對內外層剛體運動角速度的影響趨勢也比較一致。

通過以上分析可知：對于非均布內壓載荷空間分布形式，特征長度AB的值對外圍剛體的速度影響相對最大，AB值增加，剛體的運動速度有所增加，但相對于Pb值對剛體運動速度的影響，基本可以認為OA、AB與BC的組合形式對剛體運動速度影響較小，對于角速度的影響比較大。因此，要想獲得較為理想的運動姿態，除了通過調節特征載荷參數以外，調整特征長度分布也是一種輔助方法。

3.2 子部件影響分析

金屬薄殼膨脹系統結構復雜，組成該系統的子部件較多，故本文除研究載荷參數對膨脹系統膨脹效果的影響外，還對影響其膨脹特性的子部件(束帶和填充物)進行了分析，給出了子部件對金屬薄殼以及剛體的變形及運動的影響。

1) 束帶的影響

分析移動束帶位置及增加束帶斷裂削弱孔個數對金屬薄殼以及剛體運動特性的影響。圖13給出了束帶處于兩種位置時金屬薄殼的應力對比云圖，其中：move_0代表束帶均勻分布在膨脹系統軸向長度方向；move_20代表將速度位置在move_0的基礎上下移20 mm；move_40代表將速度位置在move_0的基礎上下移40 mm。調整束帶位置對金屬薄殼變形、剛體運動速度的影響非常小，向下調整束帶，金屬薄殼上部的應力應變水平有所增加，而且波谷處變化高于波峰處，但總體變化規律一致。

圖13 束帶位置對金屬薄殼應力的影響

由圖14～15可知：移動束帶位置對內外層剛體的運動速度影響很小，而對于剛體運動角速度有一定影響；且束帶位置對剛體在膨脹后期的角速度影響比較明顯，調整束帶位置對內外層剛體角速度影響規律基本呈現相反的規律，一定程度上使得前者角速度增加，后者反之。因此，通過調整束帶位置可以起到對外圍剛體運動姿態的微調作用。

圖14 束帶位置對內外層剛體速度的影響

圖15 束帶位置對內層剛體角速度的影響

2) 填充物的影響

填充物是金屬薄殼膨脹系統中填充剛體間空隙的部件，一定程度上起到緩沖作用。圖16～17給出了有無填充物時金屬薄殼應力應變對比云圖以及剛體的膨脹特性曲線。

圖16 金屬薄殼應力對比云圖

圖17 內層剛體角速度對比曲線

由圖16所示的金屬薄殼膨脹中期應力對比云圖可知：填充物的存在對金屬薄殼的整體應力分布的影響較小。有填充物時，金屬薄殼的應力水平降低5%左右，整體分布規律保持一致，填充物的存在一定程度上減緩了金屬薄殼的膨脹變形速度。

同時，分析結果表明：填充物對內外層剛體的速度影響較小；對內外層剛體的運動角速度有比較大的影響，而且對兩者的影響恰好相反。有填充物時，內層剛體角速度增大3倍，外層剛體角速度減小約70%，填充物的存在一定程度上可以對內外層剛體的角速度進行調節。

通過以上分析發現，填充物對金屬薄殼以及外圍剛體運動特性的影響可以概括為：

① 填充物的存在與否對金屬薄殼整體應力應變分布和變化規律影響較小，填充物的存在使得金屬薄殼中上部的應力應變水平下降5%，在一定程度上起到了類似緩沖物的作用。

② 對金屬薄殼膨脹位移基本沒有影響。

③ 對剛體運動速度基本沒有影響。

④ 填充物的存在對角速度有較大影響，對內外層剛體的影響趨勢相反，起到了調節內外層剛體角速度的作用。有填充物時，內層剛體角速度增大約3倍，外層剛體角速度減小約70%。

4 結束語

本文采用LS-DYNA非線性動力學有限元程序對金屬薄殼膨脹系統動態膨脹過程進行了數值模擬。基于數值分析模型，分析了梯形非均布內壓載荷參數對系統動態膨脹特性的影響，獲得了內壓載荷參數對外圍剛體運動特性的影響規律。在此基礎上，提出了一種調節內壓的基本方法，可為優化外圍剛體的運動姿態和運動速度的系統設計提供參考。進一步分析了系統內子部件(束帶和填充物)對金屬薄殼及外圍剛體的變形及運動特性的影響，獲得了子部件對系統動態特性的影響規律，為膨脹系統子部件設計及優化提供了參考。

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(責任編輯林 芳)

ResearchonDynamicCharacteristicsofanExpansionSystemwithThinMetalShell

LIU Guixiang， LIN Song， LI Xin， ZHANG Kun， MA Jianzhong， SUN Lei

(Nuclear Power Institute of China, Chengdu 610041, China)

The dynamic expansion process of a metal shell expansion system is numerically simulated with the LS-DYNA non-linear and dynamic finite program. Then, the effect of non-uniform internal pressure on the expansion characteristics of the system is analyzed, and the influence of the internal pressure load parameters on the expansion characteristics of the system is obtained. On this foundation, a method to adjust the load parameter of internal pressure in expansion system is put forward, which makes the peripheral rigid body have better movement speed and attitude. Finally, under a non-uniform internal pressure, the influence of each sub component on dynamic characteristics of metal shell expansion system is studied, and the influence law of dynamic deformation and motion of metal shell and multi rigid body is obtained.

metal shell expansion system; dynamic characteristics; numerical simulation; LS-DYNA

2017-07-20

劉桂祥(1985—),男,四川榮縣人,博士,助理研究員,主要從事振動控制技術研究，E-mail：liuguixiangilmh@163.com。

劉桂祥,林松，李鑫，等.一種金屬薄殼膨脹系統動態特性研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(10):71-77,95.

formatLIU Guixiang，LIN Song，LI Xin，et al.Research on Dynamic Characteristics of an Expansion System with Thin Metal Shell[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(10):71-77,95.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.10.012

TP602+.2

A

1674-8425(2017)10-0071-07