龐加萊散點圖的復相關度量在癲癇腦電特征提取中的應用

張譯中 翟冠男 王 瑨 錢景旭 野梅娜

龐加萊散點圖的復相關度量在癲癇腦電特征提取中的應用

張譯中 翟冠男 王 瑨 錢景旭 野梅娜

（西北大學數學學院，陜西 西安 710127）

腦電信號的自動檢測對癲癇病的防治具有重大意義。本文在結合龐加萊散點圖復相度量（CCM）的基礎上，提出一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，并將該特征放入超限學習機（ELM）中進行分類。

腦電信號自動檢測；龐加萊散點圖；復相關度量；超限學習機

1 研究背景

癲癇是一種慢性腦功能障礙綜合癥，具有突發性、反復性等特點，對患者身體有較大傷害。癲癇性發作自動檢測本質上是一個分類問題，即從腦電圖中提取能夠區別發作腦電與未發作腦電特征，并將其輸入某種分類器，最終通過分類結果判斷其為癲癇的發作期或未發作期。而這其中最為關鍵的一步即是：如何從腦電圖中提取出能夠有效區別癲癇發作期和未發作期的腦電特征。

越來越多研究表明，大腦是一個復雜的非線性動力學系統，腦電信號具有非線性和非平穩的特性。因此，在分析癲癇腦電信號的過程中，經常會考慮一些非線性動力學的研究方法。人們嘗試將非線性時間序列的度量方法，如近似熵［1］、樣本熵、最大Lyapunov指數等運用到腦電信號的分析中。龐加萊散點圖是具有非線性混沌特性的多維空間結構的截面圖，用于觀察和研究非線性系統的演化規律。龐加萊散點圖是時間序列在笛卡爾平面內的圖形化表示，圖中任意一點的坐標分別由時間序列中兩點組成的配對來表示，這兩點間的時間間隔即為散點圖的延遲量。在龐加萊散點圖中，若維數與延遲時間選取合適，就能很好地反映原動力系統的特性。

本文提出了龐加萊散點圖的復相關度量在癲癇腦電特征提取中的應用步驟：①畫出腦電幅值的龐加萊散點圖，并用標準刻畫方法得到散點圖擬橢圓的長軸和短軸的值；②將龐加萊散點圖的復相關性（Complex Correlation Measure，CCM）作為癲癇腦電的特征；③將提取出來的特征輸入到超限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）中，完成癲癇性發作的自動檢測。

2 龐加萊散點圖的標準刻畫方法和基于復相度量的腦電特征提取方法

2.1 龐加萊散點圖的標準刻畫方法

由N個腦電信號的幅值構成的時間序列，其幅值集表示為EE≡t1,t2,…,tn，延遲為m的散點圖可以表示為PP≡{ }(t1,t1+m),(t2,t2+m),…(tN-m,tN) 。

若要展現龐加萊散點圖的非線性，需要建立斜45°角的坐標軸，以所有點的坐標對新坐標軸的標準差為橢圓的長短軸長（SD1和SD2），即：

SD1和SD2表示點在垂直于對角線和沿對角線方向上的離散程度的刻畫。同時，旋轉坐標軸θ=，(tN-m,tN)在新的坐標軸下映射為：

2.2 基于復相度量的腦電特征提取方法

在龐加萊散點圖上，運用CCM方法，即考慮信號之間點對點的變化，而非對其總體進行描述。其是在一個嵌入信號的時間窗中計算的，一個時間窗由龐加萊散點圖上連續的三個點構成，并計算由三點構成的三角形的面積，這個面積區域主要用來衡量窗口中散點的時間變化。

若第i個窗口是由點A(X 1,Y1)，B(X 2,Y2)，C[( X 3,Y3)]構成的，則可由海倫公式得出這個三角形區域的面積：

若龐加萊散點圖由N個幅值點組成，那么CCM可以表示成：

其中，m表示龐加萊散點圖的延遲量，是歸一化常數，定義為Cn=π×SD1×SD2。

在延遲為m的龐加萊散點圖中，第一個窗口由{(t1,t1+m),(t2,t2+m),t3,t3+m} 點組成，結合公式（4），窗口1的面積為：

同理，第（N－m－2）個窗口是由{}(tN-m-2,tN-2),(tN-m-1,tN-1),(tN-m,tN)點組成的，結合公式（4），窗口（N-m-2）的面積為：

結合公式（5）（6）（7）得：

因為腦電信號是離散的，所以，在lagm=j時的自相關系數可由式（8）計算得出：

由公式（1）（2）（8）（9），可以將CCM（m）表示為不同滯后時的自相關函數：

從公式（10）可以看出，一個延遲為m的龐加萊散點圖的復相關度量包含了延遲0、m-2、m-1、m＋1和m+2的自相關函數，也就是說，復相關度量包含了信號的多個滯后信息而非單一滯后信息。

3 檢驗方法

超限學習機（ExtremeLearningMachine，ELM）是由Huang等人于2006年提出的一種新的學習算法。與其他算法相比，ELM算法具備速度快、不容易陷入局部極大或極小問題的優勢，現已被廣泛用于分類問題。{( x ,t)}N

假定輸入樣本數據集為N，即iii=1，其 中xi=[xi1,xi2,…,xin] ∈ Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]∈Rm。當隱節點個數為L（通常L）且激活函數為g(x)時，數學模型可表示為：w=[w ,w,…,w]T

其中j1j2jnj是連接輸入節點和第j個隱節點的權值；bj是第J個隱節點的閾值，稱(wj,bj)為隱節點β=[β ,β,…,β]T參數；jj1j2jm是連接第j個隱節點和輸出節點的權值。

若網絡的實際輸出等于期望輸出，則有

則公式可簡化為：

其中：H稱為該網絡的隱層輸出矩陣，Huang等已經證明，當激活函數無窮次可微時，對任意的Wj∈Rn及bj∈R，存在β滿足‖‖Hβ-T=0。

ELM理論的算法步驟為：①隨機選擇輸入權重Wj和閾值bj；②計算隱層輸出矩陣H；③利用公式β?=H+T計算輸出權重，其中H+表示矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

4 實驗分析及結果

本文的實驗數據均來自于德國波恩癲癇研究室的臨床癲癇腦電數據庫，其中，數據集F是癲癇病人發作間歇期的腦電信號，數據集S是癲癇病人發作期的腦電信號。每個數據集各包含100個片段，采樣率為173.61Hz，每個片段包含點4 097個數據點，共得到200段數據。文中所有數值實驗均是在Matlab8.1.5中進行的。

首先，畫出癲癇腦電數據的龐加萊散點圖，并通過傳統的散點圖標準描述方法，計算出散點圖擬合橢圓的長軸（SD2）和短軸（SD1）的數值。然后，用CCM方法得到特征值并在ELM中進行腦電的自動分類。實驗中，將數據集S的腦電作為負類，數據集F的腦電作為正類。本文用敏感度（Sen）、特異性（Spec）和準確率（Acc）這三個指標來評價分類性能，計算公式為：

其中，真陽性TP（true positive）表示正樣本預測正確的個數；FN（false negative）表示被錯分為負樣本的正樣本個數；FP（false positive）定義為被分錯到正樣本的負樣本個數；TN（true negative）為被正確預測的負樣本的個數。敏感度、特異性和準確率結果如表1所示。

表1 CCM在不同延遲下的性能比較

在綜合考慮各指標后可知，延遲量為3的CCM提取出來的特征最優，但其準確率仍有待提高。CK Karmakar等學者已證明復相關度量在三個評價指標上均遠優于標準刻畫符，即SD1和SD2，因此我們考慮將包含更多自相關信息的復相關度量作為癲癇腦電提取的特征值，并在ELM中進行腦電的自動分類。

我們考慮將連續三個CCM值作為特征值，將這個三元向量當作分類器的輸入，因為在考慮單一延遲量的情況下，延遲量為3的CCM提取出來的特征最優，因此僅考慮包含延遲量3的三元向量，結果如表2所示：

表2 三元CCM向量在不同延遲下的性能比較

綜合表1和表2可以發現，特征值CCM（1，2，3）在敏感度、特異性和準確率上都遠優于特征值CCM（3），其準確率可達到92.22%，敏感度達到90.12%，特異性達到96.36%。同時，從表3可以看出，ELM在分類性能上均好于SVM。

表3 ELM和SVM關于特征CCM（1，2，3）的性能比較

表4列出了本文所提方法與已有的檢測方法的檢測性能進行比較。可以看出，本文特征的分類性優于其他方法，準確率也有較大提高。

表4 本文所提方法與已有方法的檢測性能比較

5 結論

本文提出了適用于提取癲癇腦電特征的復相關度量（CCM）方法。文章考慮到大腦是非線性動力學系統并且龐加萊散點圖能反映原時間序列的動力學特性，在結合了龐加萊散點圖復相度量（CCM）的基礎上，提出了一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，即CCM（1，2，3）。最后將該特征放入超限學習機中進行癲癇性發作的自動檢測。應用于數據集F和數據集S上。結果表明：本文所提出的特征CCM（1，2，3）能很好地完成癲癇性發作的自動檢測。

［1］Kannathal N，Choo Min Lim，Acharya U Rajendra，et al.Entropies for detection of epilepsy in EEG［J］.Computer Methods&Programs in Biomedicine，2005（3）：94-187.

Application of Complex Correlation Measure of Poincaré Plot in the Extraction of Epileptic EEG Features

Zhang Yizhong Zhai Guannan Wang Jin Qian Jingxu Ye Meina
（College of Mathematics,Northwest University，Xi’an Shaanxi 710127）

The automatic detection of EEG signal is of great significance to the prevention and treatment of epilepsy.Based on the combination of complex correlation measure（CCM）of Poincaré plot,this paper proposed a method to extract the EEG characteristics of epilepsy,and put this feature into the extreme learning machine（ELM）classification.

EEG automatic detection；Poincaré plot；complex correlation measure；extreme learning machine

TN911.23

A

1003-5168（2017）09-0014-03

2017-08-01

張譯中（1995-），女，本科，研究方向：信息與計算科學。