基于MATLAB噴涂裝置運行軌跡控制研究

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(北京化工大學 機電工程學院， 北京 100029)

基于MATLAB噴涂裝置運行軌跡控制研究

白玉蕾，雍興躍，王奎升

(北京化工大學 機電工程學院， 北京 100029)

提出為直線運動的四輪驅動自動軌跡規劃噴車增加轉彎時曲線運動功能的方案，結合圖解、建模、數理分析、MATLAB模擬仿真等手段展開深入研究。通過研究推導出了噴涂小車在直線段和彎曲段運動軌跡的控制方程，成功利用推導出的控制方程在MATLAB軟件中對噴涂小車的軌跡進行編程模擬，驗證了改進運動軌跡的可行性，為實施噴涂裝置的改進提供了理論依據，獲得一種從根本上解決轉彎位置噴涂不到或不均勻問題的方法。

噴涂裝置； 運動軌跡； 模擬仿真； 四輪驅動

熱噴涂技術是一種利用熱源將涂層原料加熱到熔化或半熔化狀態并通過高速度的氣流將其噴射到基體表面形成涂層的方法，用于提高設備或構件輪廓耐磨損、耐腐蝕、耐高溫和隔熱等性能。熱噴涂技術也是一種表面處理工藝[1]，能對因為腐蝕、磨損或加工引起的零件尺寸的減小進行修復。熱噴涂技術的特征是噴涂原料范疇十分普遍，基本包含全部的固體原料，不受工件尺寸的限定，既能夠對大型工件進行大面積的噴涂，也能夠對大型工件進行局部噴涂[2]。熱噴涂技術經過一個多世紀的發展，迄今已經普遍應用于復合材料、電磁電子、石油化工、航空航天、冶金等工業工程范圍[3]。采用熱噴涂技術得到的涂層具有多種優點和特點，例如超音速噴涂的碳化鎢涂層不僅具有高硬度、低孔隙率、低表面能特征，而且在同樣前提下其耐腐蝕機能和耐摩擦性也好過氧化鋁涂層[4]。

噴涂裝備是機電一體化的集成裝備，主要包含控制部分和機械結構部分。示教法和自定軌跡規劃法是目前噴涂裝備軌跡計劃的主要方法。人工示教法是早期噴涂裝置編程中最普通的方法。這個方法存在不少缺點，例如操作人員一直處于有害環境中，噴涂效果只是人工水平，費時、費力、費涂料等[5]。自動軌跡規劃以噴槍涂料沉積模型、工件表面CAD模型、約束條件和優化準則為基礎，利用最優化軌跡規劃器自動規劃噴槍軌跡，這種方法不但改進了示教法的不足之處，也一定程度提升了噴涂裝置智能化的水平[6]。目前，平面噴涂軌跡優化得到了一定程度的研究，并進行了實驗驗證[7,8]。張米斯等設計了一個能實現二維平面運動的支撐平臺，將噴槍固定在支撐平臺上，噴槍進行x方向的移動，支撐平臺進行y方向的移動，實現涂層的大面積噴涂[9]。這種方法雖然實現了大面積噴涂，但在噴涂的過程中，由于其運行軌跡呈矩形，對于一些轉彎點(邊緣)位置噴涂不到或不均勻。本文對此開展相關研究，以期實現精準控制，使噴涂質量得以保證。

1 四輪驅動裝置發展及特點

基于能量傳遞、車體空間和車輛性能等方面的考慮，四輪驅動裝置已經發展為近年來國內外的研究熱點。由于其數學模型的建立和控制策略比較復雜，需要克服很多技術上的難題，所以四輪驅動裝置還未能實現商業化和產業化[10]。但是隨著科學技術的不斷累積和發展，四輪驅動裝置將會越來越受到重視。近年來，日本、美國等國家都相繼在四輪驅動裝置中有了較為重大的突破，例如YONDNE和Autonomy的研制[11]。我國對四輪驅動裝置的研究也有一定的進展，中國科學院北京三環通用電氣公司研制的直流無刷輪轂電機，又稱電動車輪，就是利用四輪驅動原理[12]。吉林大學的李靜、李幼德、趙健等對四輪驅動系統進行了相關的研究，設計了四輪驅動裝置的動力控制軟件和控制系統，建立了四輪驅動裝置加速過程的數學模型并進行了仿真模擬[13]。浙江大學、哈爾濱工業大學幾所高校也在展開四輪驅動裝置的研究。

四輪驅動裝置有如下技術特點[12-14]：①可根據路面的狀況調整驅動力，從而使裝置的動力學控制更加靈活、動力性能更好。②容易實現各個輪的電氣制動、機電復合制動和制動能量的回饋，提高裝置的利用效率。③可以使整個裝置結構簡單，提高傳動效率。

四輪驅動裝置的轉彎過程比較復雜，與軌跡的規劃和系統的控制等方面均有緊密聯系，任俊峰在控制部分做的研究實現了PLC和Wincc的設備自動化控制，經實驗室調試滿足設備的控制需求，并且有很高的創造性和可靠性[15]。本文通過現階段已有的矩形軌跡運行結構，對其進行優化。

2 噴涂裝置運行軌跡分析

2.1噴涂小車驅動模塊

當噴涂裝置(以下簡稱噴涂小車)準備進入到噴涂過程中時噴涂小車從被噴涂的區域開始行走，設其中M和N為小車右邊驅動模塊的上下輪，I和J為小車左邊驅動模塊的上下輪，左右驅動模塊的間距為L，上下輪中點中間的間距為H，其中L=384 mm、H=122 mm，見圖1。

圖1 噴涂小車左右驅動模塊示圖

令小車M輪、N輪、I輪、J輪、M輪到N輪的中點O1、I輪到J輪的中點O2的點速度為vM、vN、vI、vJ、vO1、vO2，m/s。2個中點O1、O2相應的角速度分別為ωO1、ωO2，rad/s。

當噴涂小車進入圖2所示的噴涂區并從噴涂區左端開始作直線行走時，噴涂小車2個驅動模塊的4個輪子M、N、I、J的速度是相同的，而當小車逐漸進入到轉角處時，則需要通過驅動模塊之間的互相合作來完成。為了方便研究，首先將要轉彎時的噴涂小車運動狀態分解為3個階段，表征各階段的運動參數通過下角標以示區別，無下角標、帶下角標1和帶下角標2分別表示第1階段、第2階段和第3階段的運行軌跡。

圖2 噴涂區及小車轉彎時運動狀態

2.2噴涂小車第1階段運動軌跡

噴涂小車運行到第1階段時，小車的右邊驅動模塊開始進入轉彎，而小車的左邊驅動模塊仍然處于直線運行階段直到開始轉彎為止，見圖3。圖3中A點為噴涂小車左右驅動輪重合點，B點為右驅動模塊中心點到左驅動模塊的投影，C點為左右驅動模塊中心點。

此時，O1點的速度為：

(1)

圖3 噴涂小車第1階段軌跡模型

設右邊驅動模塊的運動方向與x軸夾角為α。小車的轉彎半徑為r。從右邊驅動模塊開始轉彎計時到第1階段的某時刻t1，該驅動模塊所轉動的角度為α，噴涂小車I輪運動過的弧長為(r+H/2)α，J輪運動過的弧長為(r-H/2)α。

則I輪和J輪所運動過的弧長相減所得到的差的表達式為:

(2)

由式(1)可知O1點的角速度為：

(3)

因為噴涂小車在轉動時，小車上各個點的角速度是相同的，所以O2點的角速度為：

(4)

設t1時刻2個驅動模塊瞬時的運動半徑為r′，則O2點的瞬時速度為：

vO2=ωO2r′

(5)

在△AO1O2中，∠O1AO2=α，在△ACO2中，sin(α/2)=0.5L/r′，將其代入式(5)得到：

(6)

由于噴涂小車左邊的驅動模塊做直線運動，可得出I和J輪的速度為：

(7)

2.3噴涂小車第2階段運動軌跡

圖4 噴涂小車第2階段軌跡模型

設在第2階段的某個時刻t2，2個驅動模塊的瞬時運動半徑為其最小半徑r″，由式(3)～式(5)可以得到O2點的速度為：

(8)

此時噴涂小車左邊的輪子已經進入到轉彎狀態，可知vO2=(vI1+vJ1)/2，則vM1=vI1、vN1=vJ1。

2.4噴涂小車第3階段運動軌跡

噴涂小車在結束了第2階段的運行后，開始進入第3階段的運行，即左邊的驅動模塊依然進行轉彎的運動狀態，而右邊的驅動模塊開始做直線運動，見圖5。

圖5 噴涂小車第3階段軌跡模型

設第3階段的某個時刻t3，左邊的驅動模塊轉動過的角度與x軸所成角度為β，I2輪走過的弧長長度為(r+H/2)β，J2輪走過的弧長長度為(r-H/2)β，則噴涂小車I2輪與J2輪走過的弧長差值為：

(9)

設t3時刻2個驅動模塊的運動半徑為r?，在△AO1O2中，∠O1AO2=90°-β,則在ΔACO1中有：

(10)

由上述結論可知I2輪的速度為vI2，J2輪的速度為vJ2，根據運動學公式可得到O2點的速度為：

(11)

左邊的驅動模塊運行時，O2點的角速度為:

(12)

(13)

3 噴涂裝置運行軌跡模擬研究

控制小車沿著預定的路線執行噴涂任務，僅有上述的過程分解和數學推導結果是不夠的，還需要應用程序將這些靜態的、分段的、不連貫的和抽象的數學解析式模擬成動態的、連續的的完整運行軌跡。本研究選用MATLAB軟件進行噴涂裝置運行軌跡的模擬。

3.1編程

3.1.1初始條件的輸入

噴涂小車在噴涂過程中按照矩形軌跡進行噴涂，根據矩形的對稱性可以知道噴涂小車在進入轉彎過程中的運動狀態是相同的，因此取其1/4圓弧進行研究。利用上述推導出的公式在MATLAB中對噴涂小車的軌跡進行模擬。打開MATLAB軟件，在M文件編輯器中輸入代碼程序。令M、N、I、J輪的初始速度為2 m/s，在MATLAB中對4個輪的速度和驅動模塊之間距離、左右輪之間距離進行賦值，結果見圖6。

圖6 在MATLAB中賦值

3.1.2各階段條件輸入

由于在分析噴涂小車的行走過程中，將其運行軌跡分成了3個階段，所以在編程的過程中，也按照3個階段對程序進行編寫。根據已經推導出的噴涂小車的轉彎半徑、O1點的角速度和I輪與J輪的速度，利用MATLAB語言對公式進行編寫。由于噴涂小車轉彎運動中，在x軸和y軸的方向都有速度的改變，故根據運動學公式，推導出O1點在x軸和y軸方向的瞬時速度、角速度以及O2點在x軸和y軸方向的瞬時速度、角速度，從而推導出第1階段噴涂小車在x軸和y軸方向的位移，并對其進行程序編寫。第1、第2和第3階段的編程輸入分別見圖7、圖8。

圖7 第1階段噴涂小車位移程序

圖8 第2、第3階段噴涂小車位移程序

3.2轉彎軌跡模擬

根據上述所編寫的程序，運行噴涂小車的MATLAB文件得到的噴涂小車第1階段的運行軌跡見圖9，噴涂小車第1、第2階段的運行軌跡見圖10，噴涂小車第1、第2和第3階段合運動軌跡見圖11。

圖9 噴涂小車第1階段運行軌跡

圖10 噴涂小車第1、第2階段運行軌跡

圖11 噴涂小車3個階段合運動軌跡

3.3完整軌跡模擬

由圖11所示的噴涂小車3個階段合運動軌跡可以看到，從噴涂小車M、N輪轉彎開始到噴涂小車I、J輪轉彎結束，在轉彎過程中模擬結果與預定的路線相似，但是未能明確看出噴涂小車在直線行走時的軌跡模擬。為此，補充沿直線行走時的噴涂小車的程序，見圖12。

圖12 噴涂小車直線段軌跡程序

整合圖6、圖7、圖8、圖12程序，運行MATLAB軟件得到了如圖13所示模擬軌跡。

圖13 噴涂小車行走模擬軌跡

圖13的噴涂小車行走軌跡表明，噴涂小車的直線運動軌跡和轉彎運動軌跡都能通過MATLAB軟件進行模擬，噴涂小車的實際運動軌跡(圖2)和模擬出的運動軌跡近似相同，證明了文中推導結果的合理性。

4 結論

(1)基于噴涂小車的結構、運動學基礎和預定的運動軌跡，推導出了噴涂小車在直線段和彎曲段運動軌跡的數學解析式。

(2)應用MATLAB軟件，成功完成了噴涂小車運行軌跡的模擬，且模擬結果符合預期。

(3)驗證了改進運動軌跡的可行性，為噴涂裝置的改進提供了理論依據。

(4)獲得一種從根本上解決轉彎位置噴涂不到或不均勻的方法。

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(柏編)

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ResearchonSprayingDeviceTrajectoryControlwithMATLAB

BAIYu-lei，YONGXing-yue，WANGKui-sheng

(College of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing University of Chemical Technology， Beijing 100029， China)

Study on four-wheel-driving automatic trajectory planning spraying device by means of drawing, establishing model, mathematics and physical analysis, MATLAB simulating is detailed based on an proposal that letting the spraying device walking in a line turns direction when there is a corner. With the research trajectory control equations for walking in line and turning at corners were deduced, spraying device waling trajectory was fulfilled by applying with MATLAB software based on the equations, the feasibility of improving waling trajectory was verified which can be theory basis for actual modification later, and a thoroughly settlement for no or inhomogeneous spraying is obtained.

spraying device； walking trajectory； simulating； four-wheel drive

TQ055.9； TG155.5

A

10.3969/j.issn.1000-7466.2017.05.004

1000-7466(2017)05-0018-07

2017-04-24

白玉蕾，女(1992-)，黑龍江大慶人，在讀碩士研究生，主要從事噴涂裝置的設計與控制研究。

王奎升，男(1955-)，山東煙臺人，教授，博士生導師，主要從事石油與化工機械研究。