電控陀螺羅經穩定過程研究與設計

2017-11-07 09:21:14袁群哲周紅進蔣永馨韓云東

中國航海 2017年1期

袁群哲，周紅進，蔣永馨，韓云東

(海軍大連艦艇學院航海系，遼寧大連 116018)

電控陀螺羅經穩定過程研究與設計

袁群哲，周紅進，蔣永馨，韓云東

(海軍大連艦艇學院航海系，遼寧大連 116018)

為提高電控陀螺羅經的使用性能，根據羅經力矩方程解析出主軸運動方程，建立羅經主軸運動仿真模型，仿真研究力矩系數、啟動初始條件與羅經穩定精度、阻尼運動周期及穩定時間的關系。仿真結果表明：隨著緯度升高，羅經的穩定精度下降，穩定時間顯著延長；但通過同步放大2倍找北力矩和阻尼力矩系數，在保持穩定精度不變的同時，約縮短穩定時間30%；初始方位角和高度角并不影響羅經的穩定精度和阻尼周期，主要影響穩定時間，且初始高度角對穩定時間的影響更加顯著。啟動羅經時，應先調整陀螺儀主軸至水平位置；主軸水平后，隨著初始方位角的減小，穩定時間能縮短50%以上。此外，為電控羅經設計力矩系數自適應調整機構和初始高度角、方位角調整機構，可靈活提高羅經的穩定性，按照先水平后找北的流程啟動羅經能有效縮短羅經穩定時間。

電控陀螺羅經；力矩系數；穩定位置；阻尼運動周期；穩定時間

Abstract: The simulation model is set up based on the motion equations of the spinning axis of the gyroscope with Simulink. The investigation is focused on the relation among the moment coefficients, the initial conditions and the key performances, such as static accuracy, damped oscillation period and settling time. The simulation results show that as the latitude goes up the settling time and the static error increase, but the performance can be improved by adjusting the moment coefficients. Doubling the moment coefficients will shorten the settling time by about 30 percent while keeping the static accuracy. The simulation results also show that initial azimuth and elevation of the spinning axis of gyroscope do not affect the static accuracy and oscillation period, but do effect the settling time. Compared to the azimuth angle, the elevation angle shows more effect on the settling time. The settling time can be reduced more than 50 percent if the axis of gyroscope is appropriately leveled. It is strongly recommend that the axis of gyroscope should be leveled first before oriented to north when starting up an electrically torqued gyrocompass. Further, the starting up process of an electrically torqued gyrocompass can be significantly improved if moment coefficient self-adjusting unit and initial orientation adjusting unit are designed.

Keywords: electrically torqued gyrocompass； moment coefficient；settling point； damped oscillation period； settling time

電控陀螺羅經是航海中常用的一種羅經，阻尼周期、穩定時間和穩定精度是衡量其工作性能的主要指標。艦船在執行任務時會遇到各種突發狀況，比如：在靠碼頭狀態下緊急出航時，需要快速啟動羅經；在海上航行時羅經發生故障，緊急修復后需要動態啟動羅經。不論何種情況，用戶最關心的通常是羅經的穩定時間和穩定精度。因此，如何在各種復雜情況下保證(甚至是提高)羅經的性能指標是需要思考的問題。對此，研究電控陀螺羅經的穩定過程，提出改進羅經性能的設計方法及在不同工作條件下啟動羅經的方法和注意事項。

1 主軸運動方程

為使陀螺羅經穩定指北，須在陀螺轉速穩定后對其施加找北力矩和阻尼力矩。對于電控陀螺羅經，一般采用短軸阻尼的方式，因此找北力矩和阻尼力矩均與陀螺儀主軸的高度角成正比關系。

記找北力矩為My，阻尼力矩為Mz，陀螺儀動量矩為H，則在靜止狀態下啟動電控陀螺羅經，主軸運動方程[1]為

(1)

(2)

(3)

式(1)～式(3)中：α為陀螺儀主軸方位角，陀螺儀主軸相對子午面偏西為正、偏東為負；θ為陀螺儀主軸高度角，陀螺儀主軸相對水平面下俯為正、上仰為負；φ為地球緯度；Ky和Kz為找北力矩系數及阻尼力矩系數；ωez為地球自轉角速度在當地水平地理坐標系中的垂向分量；ωeN為地球自轉角速度在當地水平地理坐標系中的北向分量。

(4)

式(4)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關。

(5)

式(5)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關。

(6)

式(6)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關。

根據式(1)可確定陀螺羅經的穩定位置、阻尼運動周期及穩定時間等主要的性能參數。[2-6]

1.1穩定位置

求解式(1)，雖然方位角和高度角具有不同形式的解，但穩定位置是相同的，記穩定后的方位角和高度角分別為αpφ及θp，則有

(7)

1.2阻尼運動周期

施加阻尼力矩后，陀螺儀主軸運動為周期性衰減振蕩運動，最終會穩定在(αpφ,θp)處，方位角相鄰3次經過穩定點的時間間隔即為阻尼運動周期T。

(8)

1.3穩定時間

穩定時間是指陀螺羅經從啟動到穩定至穩定位置所需的時間，航海中通常指羅經從啟動到主軸運動到穩定點±1°以內的時間。具體的數值可通過仿真獲得。

根據式(1)及式(4)～式(8)可建立電控陀螺羅經仿真模型，研究力矩系數變化對羅經穩定過程的影響及不同初始條件下羅經的穩定過程。下面以某型電控陀螺羅經的結構參數為例，仿真研究力矩系數變化和不同初始條件下羅經的穩定過程，分析其穩定位置、阻尼運動周期和穩定時間的變化。該電控羅經的結構參數為

(9)

2 力矩系數變化與羅經穩定過程

由于找北力矩和阻尼力矩的大小均與陀螺儀主軸高度角成正比例關系，因此一般通過改變力矩系數來調節找北力矩和阻尼力矩的大小。[7-9]

仿真初始條件為：α0=5°,θ0=5°,φ=38.9°。圖1為找北力矩系數和阻尼力矩系數不變、找北力矩系數放大2倍而阻尼力矩系數不變及找北力矩系數和阻尼力矩系數同時放大2倍等3種情況下陀螺儀主軸方位角隨時間變化的曲線，仿真持續時間為86 400 s，仿真緯度為38.9°N。表1為羅經穩定性能參數與力矩系數變化關系。

a)Ky和Kz均不變b)Ky放大2倍，Kz不變

表1 羅經穩定性能參數與力矩系數變化關系

圖1表明：在同一緯度啟動電控陀螺羅經，找北力矩放大2倍后，穩定位置更加接近于水平指北的方向，即穩定精度提高、阻尼周期縮短，但穩定時間延長；若同時放大找北力矩和阻尼力矩，則可保持穩定位置不變、阻尼周期和穩定時間縮短。

3 初始條件與羅經穩定過程

電控陀螺羅經啟動的初始條件主要有緯度、初始方位角和初始高度角。初始條件不同，啟動陀螺羅經時穩定過程也不相同。

3.1緯度與羅經穩定過程

仿真條件為：α0=5°,θ0=5°，φ=(0°,38.9°,60°,70°)。圖2為不同緯度條件下陀螺儀主軸方位角隨時間變化的曲線，仿真持續時間為86 400 s。表2為羅經穩定參數與緯度變化關系。

a)φ=0°b)φ=38．9°c)φ=60°d)φ=70°

圖2 方位角曲線

圖2表明：在不同緯度啟動電控陀螺羅經，其穩定位置和穩定時間也不相同。緯度為0°時，穩定位置為(0°，0°)，即陀螺儀主軸水平指北，穩定時間約為13 189 s；隨著緯度升高，穩定位置逐漸偏離水平指北的位置，阻尼運動周期和穩定時間隨之增大；緯度為80°時，穩定位置為(-15.93°，-0.34°)，穩定時間為18 199 s，相比赤道處穩定時間增大50%，穩定位置嚴重偏離真北15°。這表明在高緯度地區啟動電控陀螺羅經，需花費更長的時間才能穩定，且穩定精度較低。

表2 羅經穩定參數與緯度變化關系

3.2初始偏差角與羅經穩定過程

初始偏差角是指陀螺羅經啟動時陀螺儀主軸的初始指向，包括初始方位角和初始高度角。初始方位角和高度角不同，表明陀螺儀主軸的初始指向也不同。初始指向也會影響羅經的穩定過程，主要影響穩定時間。

3.2.1初始方位角與羅經穩定過程

仿真條件1：θ0=5°,φ=38.9°，α0=(0°,5°,20°,40°)。圖3為方位角曲線。

a)α0=0°b)α0=5°c)α0=20°d)α0=40°

圖3 仿真條件1下的方位角曲線

仿真條件2：θ0=0°,φ=38.9°，α0=(0°,5°,20°,40°)。圖4為方位角曲線。

3.2.2初始高度角與羅經穩定過程

仿真條件3：α0=5°,φ=38.9°，θ0=(0°,5°,20°,40°)。圖5為高度角曲線。

a)α0=0°b)α0=5°c)α0=20°d)α0=40°

圖4 仿真條件2下的方位角曲線

圖5 仿真條件3下的方位角曲線

由以上分析可知：羅經穩定位置和阻尼周期與陀螺儀主軸初始指向沒有關系；陀螺儀初始指向主要影響羅經穩定時間。

(1)當陀螺儀主軸初始高度角為5°時，初始方位角減小，穩定時間不一定縮短。初始方位角增大，穩定時間不一定延長。例如：在初始方位角為40°時，穩定時間為122 424 s；而在初始方位角為5°時，穩定時間為14 589 s。

(2)當陀螺儀主軸初始高度角為0°時，穩定時間隨著初始方位角的減小而顯著縮短。例如：在初始方位角為40°時，穩定時間為12 685 s；而在初始方位角為5°時，穩定時間為5 108 s，穩定時間縮短超過50%。

(3)當陀螺儀主軸初始方位角為5°時，穩定時間隨著初始高度角的減小而縮短，但縮短的幅度較小。例如：在初始高度角為40°時，穩定時間為19 556 s；而在初始高度角為5°時，穩定時間卻為14 589 s，穩定時間減小約25%。

以上羅經穩定參數與初始偏差角的變化關系見表3。

表3 羅經穩定參數與初始偏差角變化關系

4 結束語

電控陀螺羅經可為艦船提供航向信息，廣泛應用在商船和軍艦的航海導航中，穩定精度、穩定時間和阻尼周期是其3個關鍵性能參數。本文根據電控陀螺羅經的力矩方程推導出主軸運動方程，利用MATLAB Simulink建立羅經的仿真模型和流程，研究力矩系數變化、初始條件變化與羅經穩定過程之間的關系。綜合分析仿真結果，可得到：

1)電控陀螺羅經的穩定精度隨著緯度的升高而降低；穩定時間隨著緯度的升高而顯著延長。

2)通過改變找北力矩和阻尼力矩系數，可提高羅經的穩定性能。單獨放大找北力矩，可提高羅經的穩定精度，但會顯著延長穩定時間；單獨放大阻尼力矩，可縮短穩定時間，但穩定精度會下降；同時放大找北力矩和阻尼力矩，可均衡穩定精度，并縮短穩定時間。

3)羅經的穩定精度和阻尼周期與陀螺儀主軸的初始方位角和高度角沒有關系，初始方位角和高度角主要影響羅經的穩定時間。

4)在初始高度角不為0°的情況下，減小初始方位角不一定能縮短穩定時間，反而可能延長穩定時間；只有在初始高度角為0°的情況下，羅經穩定時間才會隨著初始方位角的減小而顯著縮短。

5)在初始方位角一定的情況下，減小初始高度角可小幅縮短穩定時間，但效果并不明顯。

以上結論表明：根據陀螺羅經工作位置動態調整力矩系數，可有效縮短穩定時間，獲得一定的穩定精度；陀螺羅經啟動過程中，陀螺儀主軸應先調水平，然后找北，這樣可大大縮短羅經穩定時間。為提高電控陀螺羅經的穩定性能，提高其高緯度位置的工作性能，可設計力矩系數自適應調節結構，設計調節主軸初始方位角和高度角的機構，并規定其工作流程為先水平后找北。

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SimulationofNorth-SeekingProcessofElectricallyTorquedGyrocompass

YUANQunzhe，ZHOUHongjin，JIANGYongxin，HANYundong

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)