無始無終的環

杭州天長小學數學實驗組 廖雅香/供稿

向你介紹我是誰

大家好，我是杭州天長小學數學實驗老師廖雅香。數學不僅體現了不同的思維方式，更蘊含著文化和藝術的魅力。今天我將要帶領大家一起探索神奇的莫比烏斯環，看看一張小紙條能給我們帶來什么樣的啟發！

請你一起做實驗

廖老師：皮弟，如果在長方形紙條的一面上有一塊小蛋糕，而小螞蟻在紙條的另一面，那么它在不跨過邊沿的情況下，要怎樣才能吃到另一側的小蛋糕呢？

皮弟：這怎么可能？

廖老師：別急著下結論，等你看過下面這個神奇的紙條之后，也許就能明白啦！

實驗材料：紙條、剪刀、雙面膠、彩筆

實驗過程

廖老師：觀察下面的長方形紙條，它有幾條邊？幾個面？

皮弟：這不就是一個普通的長方形嗎？它有四條邊、兩個面。

廖老師：你能把它變成兩條邊、兩個面嗎？

皮弟：這個簡單，把它卷成一個圓環，就變成兩條邊、兩個面啦！

廖老師：真棒！那如果要把它變成一條邊、一個面的圖形，你還辦得到嗎？快試試看！

皮弟：這……

廖老師：其實很簡單，同樣把紙條卷成圓環，但是在粘合前，紙條的一側不動，另一側翻轉180°。這樣粘起來的圖形，你們覺得有幾條邊、幾個面呢？

皮弟：一條邊、一個面？

廖老師：讓我們一起來驗證一下吧！在卷好的紙條中間畫上藍線，你會發現，整個圖形只有一根藍線！螞蟻只要沿著藍線爬就一定能找到位于“另一面”的食物。

廖老師：接下來，讓我們繼續探究這個神奇的扭曲圓環吧！

沿著藍線剪開圓環，我們得到的竟然是一個扭曲兩次的環！

沿著新圓環的中間再剪一次，我們會得到什么呢？下面就是見證奇跡的時刻！我們得到了一大一小兩個套在一起的環。

廖老師：同學們，

如果繼續把新得到的兩個圓環剪開，又會發生什么古怪的事情呢？趕快動手做一做吧！

小貼士：

將紙條扭轉180°后，再把兩頭粘起來做成的扭曲圓環只有一個面，一只小蟲可以在不跨過邊緣的情況下爬遍整個曲面。這個環在數學上叫莫比烏斯環，它蘊含著永恒和無限的含義，向我們展示了科學沒有界限的道理。