求解多目標最優潮流的改進粒子群優化算法

張 勤 張健美 馬 強 王先洪

?

求解多目標最優潮流的改進粒子群優化算法

張 勤1張健美2馬 強1王先洪1

（1. 四川省電力公司南充供電公司，四川南充 637000；2. 四川省電力公司技能培訓中心，成都 610071）

本文對多目標最優潮流算法進行了研究，通過運用改進粒子群算法對考慮發電費用和有功網損的多目標最優潮流進行了計算。首先運用模糊集理論對多目標函數進行了處理，使其轉化成單目標問題；其次對粒子群算法進行了改進，通過對加權系數和粒子位置變量的改變，避免粒子群在尋優過程中陷入局部最優；運用C均值聚類算法對解集作了聚類處理，使解滿足均一化的要求。通過對IEEE系統的測試，證明了本文算法的正確性。

多目標；最優潮流；粒子群優化算法；模糊集理論；C均值聚類算法

最優潮流（OPF）是指當系統的結構參數和負荷都已給定時，調節可利用的控制變量（如發電機輸出功率、可調變壓器抽頭等）找到能滿足所有運行約束條件的，并使系統的性能指標（如發電成本或網絡損耗）達到最優值的潮流分布。它是典型的多目標非線性規劃問題。由于系統中的各個目標大多是相互沖突的，因此要找到絕對的最優解是很困難的。對最優潮流的研究很多[1-7]，這些研究方法大致可以分為兩類：①傳統的優化算法；②現代智能優化算法。文獻[2]對最優潮流模型進行了改進，運用內點法進行最優潮流問題的求解。文獻[3]運用改進的粒子群算法進行潮流的最優化求解。文獻[4]針對多目標最優潮流問題提出了一種基于Pareto解集的改進粒子群算法，用最優值評估選取法求取粒子和全局最優位置，解決目標函數間可能存在的 沖突。

本文對多目標最優潮流算法進行了研究。首先對目標函數進行模糊化處理，使其轉化成求解單目標問題。針對傳統的粒子群算法容易陷入局部最小問題，對粒子群的屬性更新公式進行了改進，并運用C均值聚類算法對解作均一化處理，提出了求解最優潮流的粒子群算法。

1 多目標最優潮流模型

最優潮流是指在滿足電力約束條件下目標函數最小的一種穩定運行狀態。根據研究目的和環境的不同，建立的目標函數也有所不同。本文以發電費用最小和有功網損最小建立最優潮流的目標函數。

系統中發電機發電費用為

系統有功網損為

最優潮流的目標函數可以表示為

為了使系統能在安全穩定的環境中運行，系統中的參數還必須滿足一定的約束條件，包括等式約束和不等式約束。其中等式約束為電力系統潮流方程，只要潮流計算收斂，等式條件就能得到滿足。

不等式約束條件主要指控制可調變量在一定的容許范圍內變動，滿足電力系統運行的安全性，其中主要的不等式約束包括功率，電壓等的約束。

通過以上分析，最優潮流問題即轉化為在滿足等式和不等式約束條件下，求解目標函數最小值問題。本文將結合粒子群算法對最優潮流模型求解。

2 粒子群優化算法

2.1 粒子群算法的基本模型

在粒子群算法的每一次迭代過程中，粒子群中所有粒子的屬性都會根據以下兩個式子進行更新，即

在傳統的粒子群算法中，通過改變粒子群的位置和速度不斷尋優以找到全局最佳位置。當某個粒子找到當前粒子群所處的最優位置時，其他的粒子將會迅速向它靠攏，這樣容易陷入局部最優，使粒子群無法繼續在整個空間尋找最優位置。因此，必須采取方法提高粒子群的全局搜索能力。

2.2 加權系數的改變與擾動量的引進

多目標最優問題是一個多峰值的全局最優問題。在尋優的過程中，當粒子群陷入局部最優時，可以對局部最優變量加入新的擾動量，使局部最優量跳出局部的最優點，進行新的全局范圍內搜索。

2.3 最優解集的均勻分布性

在粒子群算法解的性能評判標準中，解的多樣性和分布的均勻性是評判其性能的標準之一。為了達到這一評判標準，本文采用C均值聚類算法[11]對解作均一化處理。該算法通過反復的迭代計算來修正聚類中心，并以歐式距離作為判斷樣本隸屬的依據。當達到某一個特定的條件或者閥值的時候，結束迭代過程并完成分類。

運用C均值法實現粒子群解集的均勻分布步驟如下：

1）初始化聚類C。

2）根據C均值算法對解集進行分類，并根據式（16）計算出它們的歐式距離。

3）對于歐式距離相近的聚類進行合并。

4）反復進行迭代計算，直到聚類數小于需要的聚類數M為止。

5）在各個解的聚類中選擇最能代表該聚類的解（即與其他解的歐式距離最小的解）組成新的非支配解集。

3 多目標最優潮流算法

在求解多目標最優潮流問題時，優化的目標不止一個，很難得到一個使各個目標函數都達到最優的解。在運用粒子群優化算法求解時，需要先對目標函數進行單目標處理，而不能直接求解。

根據以上分析，多目標最優潮流的計算步驟如下所示：

1）確定最優潮流的目標函數并運用模糊化處理方法得到隸屬函數。

3）在約束條件范圍之內隨機生成個解。賦予每個粒子在約束范圍之內的初始速度和初始位置。

4）根據式（11）和式（12）更新粒子群的速度和位置向量。

5）根據式（19）計算目標函數。

7）判斷是否達到了計算的精度或達到循環的最大次數，若未達到，則轉入第4）步，否則進入下一步。

8）根據C均值聚類算法對得到的優化解進行均一化處理，并得到最終解的結果。

4 實例分析

為了驗證本文所提方法的實用性，文中對IEEE 30節點系統進行了最優潮流計算。系統的基本參數見表1。

表1 測試系統基本數據

以發電費用和有功網損為優化的目標函數，運用本文算法對潮流進行優化計算，并對比文獻[13]的優化結果，最終結果見表2。

表2 兩種優化方法計算結果比較

從表2中的結果可以看出，本文的算法具有較強的尋優能力是可行的。

為了比較單目標最優潮流與本文中的多目標最優潮流的優化性能，文中分別以綜合考慮有功網損和發電費用的優化目標和只考慮發電費用最優或只優化有功網損的不同情況進行了優化計算，其計算結果見表3。

表3 系統優化計算結果

根據表3的計算結果可以看出，當單獨考慮某一個優化目標時，該目標的優化效果較好，但是非目標項的表現卻不是很好。多目標系統兼顧考慮了不同的目標函數，雖然單個目標函數并未達到最優，但是整體的優化效果較好，這樣得到的結果將更加有助于網絡優化。

從優化過程中迭代的次數來看，多目標系統的迭代次數比單目標系統的迭代次數要多，這是由于多目標系統比單目標系統的變量要多，同時多目標系統在運用粒子群算法求解之前，需要把目標函數進行模糊化處理，轉化成單目標系統進行計算，因此其迭代次數比單目標系統有所增加。

5 結論

本文運用改進的粒子群算法對考慮發電費用和有功網損的多目標系統最優潮流進行了計算。把多目標系統目標函數進行了模糊化處理，使其轉化成單目標系統。對粒子群算法進行了改進，避免其陷入局部最優，并對最優潮流的算法進行了研究。最后通過對IEEE系統的測試，證明了本文算法的正確性。

[1] 蘇申, 阮玉斌, 劉慶珍. 配電網三相潮流計算方法研究[J]. 電氣技術, 2017, 18(2): 1-4.

[2] 江全元, 黃志光. 基于功率電流混合潮流約束的內點法最優潮流[J]. 電力系統自動化, 2009, 33(12): 32-37.

[3] 楊波, 趙遵廉, 陳允平, 等. 一種求解最優潮流問題的改進粒子群優化算法[J]. 電網技術, 2006, 3(11): 6-10.

[4] 胡德峰, 張步涵, 姚建光. 基于改進粒子群算法的多目標最優潮流計算[J]. 電力系統及其自動化學報, 2007, 19(3): 51-57.

[5] 劉林, 王錫凡, 丁曉鶯, 等. 一種恢復最優潮流可行性的實用方法[J]. 電力系統自動化, 2009, 33(19): 36-42.

[6] 覃智君. 最優潮流的原對偶內點法矢量化實現[J]. 電力系統及其自動化學報, 2009, 21(5): 68-74.

[7] 崔鵬程, 陳明榜, 向鐵元. 基于粒子群優化算法與混合罰函數法的最優潮流計算[J]. 電網技術, 2006(30): 192-195.

[8] 馬草原, 孫展展, 尹志超. 基于雙重混合粒子群算法的配電網重構[J]. 電工技術學報, 2016, 31(11): 120-126.

[9] 趙志剛, 顧新, 李陶深.求解雙層規劃模型的粒子群優化算法[J]. 系統工程理論與實踐, 2007(8): 92-98.

[10] 劉淳安. 一種求解動態多目標優化問題的粒子群算法[J]. 系統仿真學報, 2011, 23(2): 288-293.

[11] 陳柔伊, 張堯, 武志剛, 等. 改進的模糊聚類算法在負荷預測中的應用[J]. 電力系統及其自動化學報, 2005, 17(3): 73-77.

[12] 劉明波, 段曉軍. 一種求解多目標最優潮流的模糊優化算法[J]. 電網技術, 1999, 23(9): 23-27.

[13] 樂秀, 覃振成, 尹峰. 基于自適應模擬退火遺傳算法的多目標最優潮流[J]. 繼電器, 2005, 33(7): 10-15.

[14] 任洲洋, 顏偉, 項波, 等. 考慮光伏和負荷相關性的概率潮流計算[J]. 電工技術學報, 2015, 30(24): 181-187.

[15] 婁劉娟, 金光, 張玲. 基于Matlab的動態潮流研究[J]. 電氣技術, 2016, 17(5): 41-44.

The Improved Partical Swarm Optimization Algorthim for Multiobjective Optimal Power Flow

Zhang Qin1Zhang Jianmei2Ma Qiang1Wang Xianhong1

(1. Nanchong Power Supply Company of Sichuan Electric Power Corporation, Nanchong, Sichuan 637000;2. Skill Training Center of Sichuan Electric Power Corporation, Chengdu 610071)

The multiobjective optimimal power flow algorithm is researched in this paper. Using the improved partical swarm optimization algorthim to calculate power flow considering the cost and network loss. The fuzzy set theory is used in multiobjective function processing to make it a single objective. And the partical swarm optimization algorthim is improved through adjusting and particle position variable to avoid being into a local optimal. Using C means clustering algorithm for set esterase processing, and making the solution more satisfying the requirements of the homogenization. The correctness of the algorithm researched in this paper is proved through the IEEE system test.

multiobjective; optimal power flow; partical swarm optimization algorthim; fuzzy set theory; C means clustering algorithm

張 勤（1987-），女，四川省廣元市人，工程師，主要從事二次系統檢修工作。