梁必文

高中數學的學習難度較大，隨著教學工作的不斷推進，高中數學學科的知識體系更加復雜，新的數學概念層出不窮，學生對于相對偏重理論的概念學習有著“本能”的排斥。因此高中數學概念教學經常出現“懂而不會”現象：教師在課堂上已經講授過，學生也已經明白，但是在考試中學生卻無法正確完成題目。“懂而不會”現象的出現，很大程度上是由于學生對概念的本質特征和具體應用掌握得不夠扎實，沒有及時地進行練習和延伸。

一、概念教學與“懂而不會”

1. 概念教學

概念教學是指圍繞某一個特定的概念而開展的具體的教學活動，這種教學活動可以是常規的課堂上的講授活動，也可以是實踐教學中的實踐活動。概念教學的核心是概念，而數學概念是指人們在對數學知識體系和現實生活中存在的數學關系進行思考、梳理之后，提煉和確定出的數學思維邏輯中的最基本的單位。每一個概念都意味著一個新的邏輯思維起點，也意味著一個內容更加復雜的思維體系。

2.“懂而不會”

“懂而不會”現象反映出學生對數學知識，尤其是對數學理論知識的應用能力的不足。學生在接觸和學習新概念的過程中，往往會輕視和忽略概念產生的背景，以及從概念中提煉總結出的具體意義等知識，認為概念學習的關鍵環節在于解題過程，在于對題目意思的理解和解題方法的掌握。然而，數學概念的形成需要經歷一個相對漫長的過程，并且每一個概念的形成往往都標志著一個新題目類型和思維邏輯的產生。了解數學概念的形成過程，對學生理解概念的本質特征，學會在解題過程中應用概念是十分關鍵的。“懂而不會”現象的出現，一方面是由于學生在學習概念的過程中出現了學習方法和學習內容的偏差，另一方面是因為教師在概念教學過程中存在教學和指導的不足。

二、“懂而不會”現象的原因分析

1. 重解題，輕概念

當前的考試制度決定了學生實際解題能力是衡量學生實際學習情況和教師實際教學效果的重要指標。這一評價機制直接導致了一些教師在進行高中數學教學時，尤其是進行偏重理論的概念教學時，忽略了對概念內容的講解，只注重講授概念在具體問題中的體現，以及概念在解題中的具體應用，以大量的課堂練習代替對概念的深入理解，以高分的獲取代替對學生數學品質的培養。這一做法，在教學內容的側重點上出現了偏差，使得學生對概念的具體含義和內容的理解不夠深刻，從而讓學生在實際解題過程中，尤其是在解答對概念理解要求較高的題目時束手無策。表面上學生對概念的定義和內容都明白了，但在解題的時候無法迅速、準確地完成題目。例如，在進行“導數”這一知識點的教學時，許多教師會直接省略對導數產生的背景和過程的介紹、講解，“直截了當”地通過一系列的練習題來鞏固學生對導數“理解”，從而事倍功半、效果甚微。導數是一個有著豐富內涵和外延的概念，教師可以結合導數概念產生的運動學和幾何學背景，帶領學生進行探究，從研究瞬時速度和瞬時變化率著手，引導學生思考并討論兩者的異同，從而強化學生對導數概念的理解。

2. 重結論，輕過程

高中數學的概念教學，其中一項基本的教學任務就是促進學生對概念內容的理解性記憶。這一學習任務是為概念教學服務的，是為了幫助學生更好地去理解概念、應用概念的。但是，一些教師在進行概念教學時，往往只是注重學生對概念表達和結論的背誦，而忽視學生對概念提煉過程的認識和理解，從而導致學生只學到零散的概念和結論，而沒有體會到完整的概念提煉過程和完整的邏輯思維過程。這種不完整的概念教學，無形中剝奪了學生在獨立思考、升華已有知識的過程中所獲得的愉悅感，使得學生逐漸失去了對概念起源和形成過程的探索興趣，將學生的主動探索變成對概念內容的機械背誦，學生活用概念、舉一反三的能力并沒有得到培養。

如在教學兩角和（差）公式時，許多教師偏重公式的記憶背誦，而忽略了公式本身的推導，使得學生對該知識點沒有深刻的認識，從而導致學生對公式的記憶不準、公式間記憶混淆。兩角和（差）公式的教學可將平面向量作為思維工具，幫助學生理解兩角和（差）公式的推導過程，并以此為基礎，將兩角和（差）公式與平面向量的相關知識點聯系起來，完善學生的知識結構，為學生后續的學習提供堅實的知識基礎和可用的思維工具。

3. 重講授，輕探索

傳統的課堂教學以教師的口頭傳授為主，這種教學方法雖然能夠在教學進度上為教師帶來更多的便捷，但毫無疑問，這樣教學無法給學生提供主動探索數學知識的機會，剝奪了學生思考和體驗的機會，扼殺了學生主動質疑的先天特性，從而導致學生的主體性價值的缺失。對知識的主動探索，正是學生在數學學習中應當培養的、最重要的數學基本素養之一。當前高中數學教學課堂上，教師“滿堂灌”的現象屢見不鮮，這一方面是因為高中數學教學課時的緊缺，另一方面也是高中數學教師在進行概念教學時只重視內容講授，沒有引導學生對概念內容的提煉和產生過程進行主動的探索。例如，在教學“異面直線”時，教師若平鋪直敘地講授“不在任何平面上的兩條直線為異面直線”，這顯然無法讓學生充分理解“異面直線”的概念。教學中，缺乏對“異面直線”概念的探討，缺乏將“異面直線”與“共面直線”相比較，學生就無法在頭腦中形成對“異面直線”的具體認識，也無法讓“異面直線”成為“異面垂直”“面面垂直”等概念的認知基礎。

三、對策建議

1. 創設具體情景

概念是高度抽象的，因此，為了提高學生對概念的實際理解以及應用概念的能力，在概念教學的導入環節中，教師要注意創設具體可視的問題情景，為學生創設具體可感的教學情景。例如，在“映射”的定義中，“某種對應法則f ”對學生來說是抽象的，是難以理解的。因此，在講授“映射”這一概念時，教師可以先列舉學生在生活中熟悉的、常見的例子。又如，在講授“橢圓”這一概念時，教師可讓學生準備紙板、圖釘和繩子等工具，用兩個圖釘將一條繩子的兩端固定在紙板上，且確保繩子的長度大于兩個圖釘之間的距離，然后用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在紙上移動。如右圖所示，點P表示筆尖，F1、F2表示兩個圖釘，線段PF1和PF2 表示繩子。教師讓學生觀察畫圖的過程以及畫出的圖形，用動態、具體的畫圖過程來呈現靜態抽象的概念內涵，從而讓學生更好地理解“橢圓”概念。

2. 深化概念理解

數學概念經過長時間的凝練和總結，非常簡潔，其對于學生而言是高度抽象和難以理解的。數學概念的形成是一個連貫的過程。數學教師在進行概念教學時要注重教學環節之間的連貫，要注重以基本環節之間的連貫來促進學生對數學概念的深化理解。例如，對“函數”這一概念的理解，有著兩種不同的視角：在初中教學中，“函數”是從運動變化的視角出發，設定自變量與因變量之間的對應關系是將自變量的每一取值與唯一確定的函數值對應起來；而在高中教學中，“函數”是從集合對應的視角出發，設定自變量與因變量之間的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應。函數可用圖像、表格、公式等形式表示變量之間的對應關系，而高中教學從更抽象的集合對應視角來闡述“函數”的本質屬性，將函數從“運動變化”“數值對應”擴展為“集合對應”，深化了函數的概念內涵和本質特征。

3. 拓展應用視野

學生概念學習的效果最終將體現在應用概念來解決問題的過程中。因此，教師在進行教授時，需要積極地擴充概念學習的內容，讓學生的概念學習視野變得更加廣闊，從而活化其應用概念和使用概念的思維。例如，在雙曲線的教學中，教師要明確“雙曲線”概念的兩個本質屬性：一是“|PF1-PF2| =2a（a為常數）”；二是“2a<2c（2c=|F1F2|）”。但在教學過程中，教師不能只滿足于對這兩個屬性的教學，僅僅局限在既定“雙曲線”概念的教學中；教師應引導學生思考，當“2a=2c”或“2a>2c”時雙曲線會出現什么樣的變化，讓學生通過探究討論，得出“當‘2a=2c時，雙曲線會變為以F1、F2為端點的兩條射線；當‘2a>2c時，無法構成曲線”的結論，從而拓展學生的概念應用視野。endprint