概率是人生的真正指南

葛浩亮

三四百年前在歐洲許多國(guó)家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)，擲骰子是他們常用的賭博方式.17世紀(jì)中葉，法國(guó)一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳發(fā)現(xiàn)：將一枚骰子連擲4次，至少出現(xiàn)一次六點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會(huì)卻很少.這是為什么呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題.之后有人提出了“分賭注問題”：兩人約定誰先贏得6局便算贏家.如果在一個(gè)人贏3局，另一人贏4局時(shí)因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本？

參賭者請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡和另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬開始了深入的研究.這些問題被來到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，他獨(dú)立地進(jìn)行研究.帕斯卡和費(fèi)馬解決了“分賭注問題”，并將此解法推廣，從而建立了概率論的一個(gè)基本概念——數(shù)學(xué)期望.而惠更斯經(jīng)過研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題.1657年，他寫了概率論中最早的論著《論擲骰子游戲中的計(jì)算》.因此早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)馬和惠更斯.

在他們之后，對(duì)概率論做出貢獻(xiàn)的是瑞士數(shù)學(xué)家族——伯努利家族的幾位成員.雅各布·伯努利分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的解法，并花了20年的時(shí)間證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個(gè)定理.1713年，雅各布的著作《猜度術(shù)》出版.遺憾的是在他的大作問世之時(shí)，雅各布已謝世8年之久.

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學(xué)分析工具，將古典概率論向近代概率論推進(jìn).他證明了“德莫弗·拉普拉斯定理”，還建立了觀測(cè)誤差理論和最小二乘法.拉普拉斯于1812年出版了著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開來的作品.

1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型.1934年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出在時(shí)間中均勻進(jìn)行著的平穩(wěn)過程理論.20世紀(jì)初勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ).柯爾莫哥洛夫1933年在《概率論基礎(chǔ)》一書中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體系.他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支.

一位哲學(xué)家說過：“概率是人生的真正指南.”現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中起著不可或缺的作用.概率論作為理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視，并將隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)薛埠中學(xué)）