概率是人生的真正指南

葛浩亮

三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風，擲骰子是他們常用的賭博方式.17世紀中葉，法國一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳發現：將一枚骰子連擲4次，至少出現一次六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現一次雙六的機會卻很少.這是為什么呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題.之后有人提出了“分賭注問題”：兩人約定誰先贏得6局便算贏家.如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應如何分賭本？

參賭者請教當時法國數學家帕斯卡，帕斯卡和另一位法國數學家費馬開始了深入的研究.這些問題被來到巴黎的荷蘭科學家惠更斯獲悉，他獨立地進行研究.帕斯卡和費馬解決了“分賭注問題”，并將此解法推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數學期望.而惠更斯經過研究，解決了擲骰子中的一些數學問題.1657年，他寫了概率論中最早的論著《論擲骰子游戲中的計算》.因此早期概率論的真正創立者是帕斯卡、費馬和惠更斯.

在他們之后，對概率論做出貢獻的是瑞士數學家族——伯努利家族的幾位成員.雅各布·伯努利分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的解法，并花了20年的時間證明了被稱為“大數定律”的一個定理.1713年，雅各布的著作《猜度術》出版.遺憾的是在他的大作問世之時，雅各布已謝世8年之久.

法國數學家拉普拉斯給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數學分析工具，將古典概率論向近代概率論推進.他證明了“德莫弗·拉普拉斯定理”，還建立了觀測誤差理論和最小二乘法.拉普拉斯于1812年出版了著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開來的作品.

1906年，俄國數學家馬爾科夫提出了“馬爾科夫鏈”的數學模型.1934年，蘇聯數學家辛欽又提出在時間中均勻進行著的平穩過程理論.20世紀初勒貝格測度與積分理論及隨后的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎.柯爾莫哥洛夫1933年在《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系.他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支.

一位哲學家說過：“概率是人生的真正指南.”現在，概率論與以它作為基礎的數理統計學科一起，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事科學及工農業生產等諸多領域中起著不可或缺的作用.概率論作為理論嚴謹、應用廣泛的數學分支正日益受到人們的重視，并將隨著科學技術的發展而得到發展.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區薛埠中學）