某型教練機下半框拓撲及尺寸優化

張勇，周恒，陳里根，袁平湘，陳龍輝

（航空工業洪都，江西南昌330024）

某型教練機下半框拓撲及尺寸優化

張勇，周恒，陳里根，袁平湘，陳龍輝

（航空工業洪都，江西南昌330024）

某型教練機因吊艙結構更改，需要對下半框進行重新設計，以利于載荷的傳遞。本文根據其受力形式，在一定強度和剛度約束條件下、在Optistruct中對其進行拓撲和尺寸優化。結構優化后與初始結構的有限元分析對比發現，其結構的應力水平下降、剛度提高，并減少了下半框的重量。

框；Optistruct；拓撲；尺寸優化

0 引言

飛機結構設計是一個反復迭代設計的過程，在滿足飛機所需性能的前提下，減少重量是飛機設計師永恒的追求，航空領域中也有“為減少每一克重量而奮斗”的說法。在仿真技術成熟的今天，CAE技術的飛速發展，為產品生產前進行性能評估，提高產品品質、低成本設計提供了一個非常有效的工具。CAE不僅能起到性能分析的作用，還可通過先進的優化設計方法，實現結構的優化設計及減重。

本文針對某型教練機機身下半框結構采用兩級優化，在一定強度和剛度條件下在Optistruct中進行一級拓撲優化和二級尺寸優化，極小化其重量。

1 下半框概述

因吊艙結構更改，采用倒裝可投放形式安裝在機身腹部，并在吊艙前段增加整流罩。因吊艙整流罩處的Y向載荷較大，將下半框補全，為吊艙整流罩提供支撐。

如圖1所示，在機身腹部某框處增加一個框板，框板兩端通過鉚釘和抽釘與下大梁連接，同時框板通過螺釘和托板螺母與腹部口蓋相連。為將吊艙的Y向載荷通過框板向上傳遞，在框板上端布置兩個角盒，角盒下端通過螺栓和鉚釘與框板連接，角盒上端通過螺栓與設備艙地板連接，將載荷向上傳遞，如圖2所示。

下半框、角盒選用的材料為7050鋁合金，其材料參數：抗拉強度σb=510MPa，彈性模量E=71000MPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2.8g/mm3。

2 拓撲及尺寸優化

2.1 拓撲優化

拓撲優化尋求結構的某種布局，使其能夠在滿足一定約束條件的情形下，讓某種性能指標達到最優。即在一個確定的連續區域內尋求結構內部非實體區域位置和數量的最佳配置，尋求結構中的構件布局(如結構內有無孔洞，孔洞的位置、數量以及組合結構中構件的連接方式等等)及節點聯結方式最優化，使結構能在滿足應力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結構支撐位置，同時使結構的某種性能指標達到最優，其示意如圖3所示。

拓撲優化設計變量是單元的相對密度，相對密度是指偽密度，表征材料的有無，以區間[0,1]表示，0表示無，1表示有，區間內表示中間密度，圖4中紅色區域顯示為高密度單元，綠色區域表示的是中間密度單元，這些區域顯示了材料的最佳分布，即傳力路徑。

拓撲優化的數學模型：

式中：X是單元密度；f(x)是目標函數；g(x)是不等式約束函數；h(x)是等式約束函數。

2.2 尺寸優化

在保持結構的形狀和拓撲結構不變的情況下，尋求結構組件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的組合關系，優化截面的最優面積（如圖4桁架），選擇板的最佳厚度等稱為尺寸優化，其特點是：設計變量容易表達，求解理論和方法成熟[2]。

尺寸優化是一種細節優化設計方法，是設計人員在概念設計的基礎上所進行的設計。它是通過改變結構單元的屬性——例如殼單元厚度、梁單元的橫截面屬性、彈簧單元的剛度和質量單元的質量等以達到一定的設計要求（如應力、質量、位移等）。

3 下半框結構優化

3.1 載荷與約束處理

下半框為吊艙整流罩提供支撐，通過吊艙整流罩上的頂桿相互作用，并受到頂桿Y向正向3.5t的載荷，其大小：

由于頂桿與下半框框緣通過面與面之間接觸，接觸面如圖5陰影所示，故將上述載荷轉化為面壓力，

接觸面面積：

(3)課堂教學活動的開展：教師在課堂上可以先運用優慕課App的“在線測試”發布預先設置好的測試題對學生進行簡單測試，了解課前自主學習情況，然后根據測試結果有針對性地對重點、難點知識進行詳細講解。講解完成后，讓學生分組進行實時練習和互教互學。最后，教師給學生簡單說明下一次的課前自主學習任務。

對下半框進行結構力學分析，根據圣維南原理，外界約束對約束局部區域應力影響顯著，對遠處區域應力影響無顯著差異。為避免局部約束對下半框應力的影響，在結構分析時將左右下大梁、角盒和下半框一起進行力學分析，約束左右下大梁兩端和角盒頂部X、Y、Z三個方向的平動自由度。

3.2 初始結構有限元分析

對初始結構進行有限元建模，采用四面體網格對其進行網格劃分，賦予網格殼單元屬性，在頂桿與框緣接觸面處施加壓力載荷，并約束角盒頂部、左右下大梁兩端X、Y、Z三個方向自由度后，將有限元模型（如圖6所示）提交結構分析軟件計算，其變形和應力結果如圖7、圖8所示。

對初始結構進行有限元分析，下半框最大應力為491MPa，最大變形1.85mm，初始結構總應變能16061J，應力水平小于材料7050的抗拉強度510Mpa，強度基本滿足要求，但重量為1.283kg，重量太重，故在滿足結構的強度和剛度條件下，對下半框進行結構優化，極小化其重量。

3.3 下半框拓撲優化

在滿足結構的強度和剛度條件下，對下半框進行結構優化，首先對其進行拓撲優化。在給定的密度下，在一定強度和剛度條件下，極小化下半框的體積。結構的靜剛度一般可以用在特定載荷下的柔度來度量，柔度越小，結構的靜剛度越大[3]。柔度作為結構總剛度逆的度量，用結構的總應變能進行表征，定義為：

為保證下半框在滿足強度要求的同時，能夠提供一定的支撐剛度，建立如下下半框拓撲優化數學模型：

式中：V是結構體積，σ是結構的應力，C是結構的總應變能，K是結構的總體剛度矩陣，U是結構的位移，F是外載，X是設計變量，即拓撲優化的相對密度。

由于拓撲優化對應結構設計的概念階段，是在給定的設計空間尋求材料的最佳分布，或者傳力路徑，從而在滿足各種性能的條件下得到重量最輕的設計，故將下半框進行初始重新設計作為拓撲優化設計域，角盒、下大梁作為非設計域，并進行有限元建模，其模型如圖9所示。

將建好的有限元模型提交Optistruct運算，經過35次迭代運算，得到拓撲優化材料單元密度云圖、目標函數、總應變能迭代如圖10～圖12所示。

經過拓撲優化，得到下半框的材料分布形式，最佳傳力路徑。優化的目標函數、總應變能趨于穩定并收斂，下半框體積為10874mm3，結構總應變能為9792J。將拓撲優化結果導入CATIA對下半框進行三維重構，得到下半框結構如圖13所示。

3.4 下半框尺寸優化

將下半框重構模型的上框緣、下框緣、腹板厚度、兩筋條及筋條連接區域厚度作為設計變量進行尺寸優化，其尺寸定義如圖14所示，設計變量初始值：X1=2、X2=3、X3=4、X4=6、X5=9、X6=1.5。

和拓撲優化外界約束和目標函數一樣，在已知材料密度下，在一定強度和剛度條件下，最小化下半框體積，尺寸優化數學模型：

將重構后的下半框與角盒、下大梁建立有限元模型，其模型如圖15所示。

將建好的有限元模型提交Optistruct運算，經過8次迭代運算，目標函數和結構總應變能趨于穩定并收斂，尺寸優化的目標函數、總應變能、設計變量迭代圖如圖16～圖23所示。

經過尺寸優化，得到下半框框緣、腹板、筋條設計變量尺寸見表1。

根據尺寸優化后的設計變量，以此作為參考并考慮制造加工工藝，重新定義設計變量值，取X1=1、X2=4.5、X3=2、X4=5.5、X5=6、X6=1，將改變厚度后的框緣、加筋條、腹板的下半框與角盒、下大梁重新建立有限元模型并提交運算，得到尺寸優化后的結構變形與應力結果如圖24～圖25所示。

對尺寸優化后的結構進行有限元分析，下半框最大應力為472.8MPa，最大變形1.55mm，結構總應變能9584J，應力水平小于材料7050的抗拉強度510MPa，滿足結構的強度要求，對比圖7、圖8，優化后的結構受力變形更均勻，尺寸優化后的模型如圖26所示。

初始結構和優化后的結構數模、最大變形、應力、總應變能、重量對比如表2所示。

由表2可知，優化后下半框的應力下降了3.7%；變形下降了16.2%，總應變能下降了40.3%，相應的結構剛度得到提高；重量下降了67.6%，達到了在一定結構強度和剛度條件下，減小下半框重量的目標。

表2 初始結構和優化結構對比

4 結語

在滿足一定強度和剛度約束條件下，采用拓撲優化方法對下半框進行優化設計，獲得框的最佳材料分布形式；基于拓撲優化后的三維重構模型，對其進行尺寸優化，得到框緣、腹板、筋條設計尺寸。以此為參考并考慮制造加工工藝對結構進行改進設計，完成尺寸優化后的建模，得到詳細設計階段數模；對比初始結構和優化結構有限元分析結果，優化后結構受力更加均勻，應力水平下降，剛度提高，下半框結構的重量減少，達到了結構優化的目的，實現了下半框的重新設計。

[1]湯穎穎.基于變密度法的連續體拓撲優化設計[D].西安：長安大學,2008,1.

[2]左孔天.連續體結構拓撲優化理論和應用研究[D].武漢：華中科技大學,2004,9.

[3]李東澤，于登云，馬興瑞.航天器桁架結構拓撲優化設計[J].中國空間科學技術,2009,(4):1-7.

Topology and Size Optimization of Lower Half Frame of One certain Type of Aircraft

Zhang Yong,Zhou Heng,Chen Ligen,Yuan Pingxiang，Chen Longhui
(A災IC-HONGDU,Nanchang,Jiangxi 330024)

Due to change on pod structure,one certain type of aircraft is required to re-design lower half frame to facilitate transfer of load.Based on its load bearing form and under certain restriction conditions for strength and rigidity,this paper makes topology and size optimization in optistruct.Finite element of the optimized structure and finite element of the original structure are analyzed and compared,which shows the optimized structure has reduced stress,improved rigidity,and reduced the weight of lower half frame.

Frame；Optistruct；Topology；Size optimization

2017-08-15）

>>>作者簡介 張勇，男，1988年6月出生，2014年畢業于西北工業大學，工程師，主要從事飛機結構設計工作。