渦輪轉子徑向變形穩健性優化設計

馮子軒，周 平

（1.中國航空發動機集團有限公司，北京100097；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100083）

渦輪轉子徑向變形穩健性優化設計

馮子軒1，周 平2

（1.中國航空發動機集團有限公司，北京100097；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100083）

考慮到參數不確定性對轉子徑向變形的影響，提出了1種基于分布式協同響應面的渦輪轉子徑向變形穩健性優化方法。首先，利用 K riging模型建立各部件參數與徑向變形響應面子模型，然后利用分布式協同響應面方法建立全局參數與轉子徑向變形的系統響應面模型。其次，利用系統響應面模型建立渦輪轉子徑向變形穩健性優化模型，并采用果蠅優化算法來進行穩健性優化求解。優化后渦輪轉子徑向變形的均值以及標準差比優化前分別降低了7.3%和4.97%，計算結果表明：該方法在工程應用中的可行性和有效性。

分布式協同響應面；K riging；渦輪轉子；果蠅優化算法；穩健性優化；航空發動機

0 引言

渦輪葉尖徑向間隙對航空發動機的性能、安全性都有著非常重要的影響[1]，對其進行精確的設計是研制高性能、高可靠性航空發動機的關鍵技術[2]。在發動機運轉過程中，由于機械載荷和熱載荷等諸多因素影響[3-5]，渦輪部件會產生相應的徑向變形，因此渦輪結構徑向變形準確計算是合理進行葉尖徑向間隙設計的基礎。目前對于渦輪結構徑向變形分析計算的文獻大多是基于確定性分析，而對于影響發動機徑向變形每個參數在實際中是具有不確定性的，因此考慮參數的隨機性對渦輪結構徑向變形進行概率分析可以更加合理確定葉尖間隙。學者Fei和Bai[6]通過考慮參數的隨機性對渦輪葉尖間隙進行了不確定性分析，通過基于多項式響應面的分布式協同響應面方法進行了葉尖間隙可靠性設計。以上文獻分別對渦輪徑向變形進行了確定性和不確定性分析計算，提出了各種計算方法精確、高效地估計渦輪結構徑向變形。

穩健性優化設計思想是由日本質量專家Taguchi[7]最先提出的，隨后穩健性思想被引入工程領域，其中文獻[8-9]對穩健性優化做了綜述性概括。目前，對于考慮參數不確定性情況下，對設計參數進行穩健性設計來降低渦輪結構徑向變形對參數波動的敏感性的方面的研究目前還較為少見。對于不確定性計算而言，需要進行大量抽樣統計確定目標響應的分布特性參數，因此對于復雜結構如果直接利用有限元方法進行數千次抽樣，其計算時間將十分巨大[6]。

本文提出1種基于分布式協同響應面方法來進行渦輪轉子徑向變形穩健性優化設計。考慮到渦輪結構參數與徑向變形之間非線性關系較強，因此響應面選擇Kriging模型[10-11]來擬合參數與徑向變形之間的近似函數關系。利用Kriging模型建立渦輪結構各子部件響應面子模型，并進一步建立渦輪轉子結構系統響應面模型。最后得到穩健性優化模型，并采用果蠅優化算法對優化模型進行優化求解。

1 基于Kriging模型分布式協同響應面方法

分布式協同響應面方法的基本思路是利用響應面來代替有限元方法進行多對象、多學科協同分析[12]。與傳統有限元分析方法相比，基于分布式協同響應面分析方法在保證一定計算精度情況下，可以極大地提高計算效率[6,12]。

首先，建立分布式響應面模型，根據分析對象的結構特點，將復雜機械結構分解為若干子結構，然后分別構造各自的子響應面模型。其次，根據各部件學科之間的耦合特點利用協同響應面方法對子響應面模型進行協同響應分析。這樣的一分一合，就能為提高計算精度和計算效率。基于Kriging模型分布式協同響應面發的流程如圖1所示。

從圖中可見，首先將機械結構分為若干子結構，然后分別對各子結構進行有限元分析計算目標響應，然后通過抽樣的方法抽取參數與響應之間的樣本點，利用Kriging方法擬合參數與響應之間的函數關系建立子結構響應面模型。最后利用分布式協同計算的方法建立系統總響應面。基于Kriging的分布式協同響應面方法通過建立精確的近似模型替代有限元進行分析計算，從而減少計算時間。

2 渦輪結構模型建立以及參數選取

選取某型發動機1級高壓渦輪盤，輪盤材料為GH33。發動機運轉情況下渦輪盤前后兩側均有空氣冷卻。由于主要是針對優化模型及方法的研究，并不是針對渦輪轉子徑向變形精細化計算，因此為了便于對渦輪盤徑向變形分析，對輪盤的榫槽進行簡化[6,12]，建立的渦輪盤幾何模型如圖2（a）所示。渦輪葉片簡化葉片的冷卻孔及榫頭，材料為K419，其有限元模型如圖2（b）所示。在計算分析時忽略氣動載荷影響[13]，其葉身溫度載荷采用函數插值的方式進行加載[14]。

對于影響渦輪盤徑向變形參數本文選取渦輪前溫度T，轉速ε以及相關材料參數作為輸入參數，具體參數選取以及數值見表1。

表1 渦輪部件參數均值及標準差

從表1中E和r為材料的彈性模量，K，λ，α分別為熱膨脹系數，熱導率以及表面換熱系數。下標b和d分別代表渦輪盤以及渦輪葉片。

3 渦輪結構子響應面模型建立

對2個部件進行確定性有限元求解后，考慮參數的不確定性，利用拉丁方抽樣方法對有限元模型進行150次抽樣，其中130組樣本用于擬合參數與徑向變形Kriging響應面近似模型，20組樣本用來驗證擬合效果。渦輪盤、渦輪葉片的Kriging近似模型預測效果分別如圖3、4所示，其預測值的均方根誤差見表2。

表2 渦輪部件Kriging響應面預測值均方根誤差

從表中可知，Kriging方法擬合的隨機參數與各部件之間的近似函數精度滿足工程計算需求。

4 基于分布式協同響應面渦輪結構徑向變形穩健性優化

首先，利用分布式協同響應面方法建立渦輪轉子參數與徑向變形系統響應面模型

式中：F、fi（i=1,2）分別為渦輪結構徑向變形總響應面函數、渦輪盤徑向變形子響應函數；渦輪葉片徑向變形子響應函數x，z為渦輪結構的設計參數以及隨機參數向量；xi（i=1，2），zj（j=1，2）分別為渦輪盤、渦輪葉片的設計參數以及隨機變量。

根據影響渦輪結構徑向變形參數靈敏度分析結果以及參數的特點[15-16]，選取的設計參數見表3，其余的參數為隨機參數。從表3中設計參數的優化上限和下限可看出，設計參數設計點的取值范圍。

表3 設計參數優化區間

4.1 建立渦輪轉子徑向變形穩健性優化模型

穩健性優化目的通過尋找合適的設計參數設計點，使渦輪結構徑向變形對所有參數變化的敏感性降低，取渦輪結構徑向變形標準差為優化目標函數。建立好的穩健性優化模型

式中：xL,xU分別為設計參數的優化區間下限和上限；σ和m為渦輪轉子結構徑向變形標準差和均值；a為加權系數，對于均值以及標準差的權重要求設定為同一水平，因此a取0.5。

4.2 優化過程和結果分析

采用果蠅優化算[17]法對渦輪轉子結構徑向變形進行穩健性優化，優化前后的概率密度函數分布如圖5所示。優化后的數據結果見表4。

表4 渦輪轉子結構徑向變形穩健性優化結果

從表中可知，優化后的徑向變形均值和標準差比優化前分別減少了7.3%和4.97%，優化結果表明：優化后渦輪結構徑向變形對參數的變化敏感性比優化前有所降低，有利于更加合理的進行葉尖徑向間隙的設計。

5 結論

提出了1種基于分布式協同響應面方法的渦輪結構徑向變形穩健性優化方法，即通過采用Kriging方法建立各個部件響應函數，然后再利用分布式協同響應面方法建立渦輪結構整體徑向變形響應面函數。

一方面，利用響應面函數代替有限元法對渦輪結構進行優化分析，可以在保證精度前提下減少優化迭代時間；另一方面，通過對渦輪結構徑向變形進行穩健性優化，其徑向變形標準差降低了4.97%，也就是說可以更加精確地評估渦輪結構在運轉狀態下整體徑向變形情況，對合理設置徑向間隙提供參考。此方法也適用于其他復雜機械結構穩健性優化。

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Robustness Optimization Design of Radial Deformation for Turbine Rotor

FENG Zi-xuan1,ZHOU Ping2
（1.Aero Engine Corporation of China,Beijing100097,China;2.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China）

Considering the influence of parameter uncertainty on the rotor radial deformation,the turbine rotor radial deformation robustness optimization method was put forward based on distributed coordinated response.Firstly,the Kriging model was used to build the surface model of the component parameters and the radial deformation response model.Then,the response surface model of the global parameter and the rotor radial deformation was established by using the distributed cooperative response surface method.Secondly,the optimization model of radial rotor stability of turbine rotor was established by using the system response surface model,and the fruit flies optimization algorithm was used to solve the robustness optimization.The optimization results show that the mean value of the radial deformation of the turbine rotor and the standard deviation ratio are reduced by 7.3%and 4.97%before optimization.The results show that the method is feasible and effective in engineering application.

distributed collaborative response surface;Kriging;turbine rotor;fruit flies optimization algorithm;robustness optimization；aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.006

2017-06-16

馮子軒（1985），男，碩士，工程師，從事科研管理、重點實驗室管理等工作；E-mail:376548551@qq.com。

馮子軒,周平.渦輪轉子徑向變形穩健性優化設計[J].航空發動機，2017，43（5）：31-34.FENG Zixuan,ZHOU Ping.Robustness optimization design of radial deformation for turbine rotor[J].Aeroengine，2017，43（5）：31-34.

（編輯：張寶玲）