基于強度退化的齒輪可靠性計算模型研究及應用

屈衍靜，楊深然，史妍妍，劉海年

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015；2.東北煤田地質局一二八勘探隊，沈陽110122）

基于強度退化的齒輪可靠性計算模型研究及應用

屈衍靜1，楊深然2，史妍妍1，劉海年1

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015；2.東北煤田地質局一二八勘探隊，沈陽110122）

為了研究強度退化對齒輪可靠性的影響，針對一般工作環境下具有多種失效模式的齒輪，通過引入條件概率，考慮零件失效相關性和材料性能退化因素，利用動態應力－強度干涉模型建立基于強度退化的齒輪可靠性的計算模型。以某型齒輪可靠度計算為例，其計算結果表明：在考慮材料強度退化時，齒輪的可靠度隨工作時間的增加不斷降低，驗證了該計算模型的準確性。

齒輪；失效模式；應力-強度干涉模型；強度退化；可靠性；航空發動機

0 引言

隨著科學技術的發展，人們對可靠性的要求越來越高，可靠性設計已經貫穿于產品研制全壽命周期的各個環節。因此，如何正確的評價產品的可靠性對提高產品質量，保證產品安全至關重要。

應力－強度干涉模型是進行產品可靠性分析的重要模型[1]，傳統的應力－強度干涉模型認為產品的強度是1個靜態的隨機變量，其分布決定于材料的初始強度，不隨時間發生變化。而實際上，由于腐蝕、老化等環境因素的影響，很多產品的強度會隨著工作時間的增加逐步退化。產品強度退化過程是1個連續狀態隨機過程，是由產品的自身特性以及環境的作用導致的。因此基于強度退化的應力－強度干涉模型更符合工程實際意義。

齒輪作為傳動系統的重要零件，建立合理的齒輪可靠性計算模型對評價齒輪傳動系統的可靠性、提高系統可用性具有重要作用。齒輪的主要失效模式為接觸疲勞破壞和彎曲疲勞破壞[2-4]。因此，傳統的齒輪可靠性計算模型主要針對齒面接觸疲勞破壞和齒根彎曲疲勞破壞失效模式進行。本文針對一般工作環境下具有多種失效模式的齒輪，通過引入條件概率，考慮失效模式之間的相關性，利用動態應力－強度干涉模型建立基于材料強度退化的齒輪可靠性的計算模型，并給出計算實例。

1 不同失效模式的齒輪可靠性計算

在齒輪的可靠性模型建立過程中，齒輪在工作過程中存在多種不同失效模式，任何1種失效模式都將導致齒輪的失效。因此，多種失效模式下的齒輪可靠性模型可等效為不同失效模式所組成的串聯系統的可靠性[5]，如圖1所示。

當外界工作載荷為定值s時，齒輪的不同失效模式認為相互獨立[6-11]。齒輪可靠性的計算模型可等效為在失效獨立條件下的串聯系統可靠性計算模型（即所有可能失效模式都不出現的概率），可靠度Rs可表示為

式（1）表示工作載荷為定值s條件下齒輪的可靠度。當工作載荷服從概率密度函數為fs（s）的隨機變量，由全概率公式和應力－強度干涉理論可知齒輪的可靠度R為

式中：Si為齒輪失效模式 i中的強度，i=1，2，…m；f（Si）為齒輪失效模式i的概率密度函數；Si（s）為失效模式i中由載荷s所產生的應力，i=1，2，…m，m為失效模式數。

然而，式（2）并不能反映強度退化對齒輪可靠度的影響。運用該式計算得到的可靠度實際上是不考慮強度退化的齒輪可靠度，并不能計算基于齒輪強度退化時的可靠性，因此，該式不能很好地反映齒輪的可靠度隨強度退化的變化規律。

2 考慮強度退化的齒輪可靠性計算

齒輪在工作期間由于腐蝕、老化等環境因素的作用，使得材料的強度會隨著工作時間的增加逐漸發生強度退化的現象。在齒輪的可靠性計算模型建立中，應當同時考慮載荷的隨機性和強度退化對可靠性的影響。研究建立不同失效模式下基于材料強度退化的齒輪可靠性計算模型。

因為強度退化規律只和材料本身的性質有關，假設相同材料的齒輪的強度退化規律是一致的。并假設零件在任意時刻的強度S（t）均取決于其初始強度S0和時間 t的函數，即為 S（t）=S0g（t），其中（t）為材料的強度退化規律，查閱文獻[12]可以發現，材料由于環境作用而造成的強度退化一般服從指數規律和冪函數規律，g（t）也可由試驗確定。

設隨機載荷的累積分布函數和概率密度函數分別為Fs（s）、fs（s），齒輪的初始強度分布S0～N（μ，σ），則由概率論[13]可得到基于強度退化的齒輪強度分布為S（t）=S0g（t）～N（μg（t），σg（t）），設齒輪強度退化的概率密度函數為f（S，t），則根據式（2）可以得到考慮強度退化的齒輪可靠性計算模型為

當t=0時，就是強度不退化時，不同失效模式齒輪的可靠性計算模型，同式（2）。

式（3）反映了強度退化對齒輪可靠性的影響。對于相同材料制成的齒輪在同一強度退化規律下，隨著工作時間的變化，有不同的齒輪強度分布函數和概率密度函數，進而可得到隨著工作時間變化強度退化的齒輪可靠度。

3 計算實例

某系統的齒輪傳遞功率為P=28±5 kW；齒輪轉速n1=970 r/min；齒數 z1=25；模數 m=3 mm；齒寬 b=35 mm；齒數比u=3；齒輪的選用材料為40Cr鋼，表面硬度為HB=400±15 MPa；表面粗糙度為 Rz=3.2 μm[14]，此計算實例針對齒面接觸疲勞破壞、齒根彎曲疲勞破壞的2種齒輪失效模式進行齒輪的可靠度計算。

為減少計算的工作量，假設齒輪的強度退化規律服從 S（t）=S0e-0.0002t，其他隨機變量均服從正態分布，計算過程如下:

（1）齒輪的轉矩T的均值和標準差計算

齒輪的傳遞功率P標準差的計算可按3σ原則簡化，即 3σP=ΔP。

（2）齒面接觸應力SH計算

（3）齒根彎曲應力SF計算

（4）初始時刻齒面接觸疲勞強度δ0H的均值和標準差計算

則t時刻齒面接觸疲勞強度的分布為

（5）初始時刻齒根彎曲疲勞強度δ0F的均值和標準差計算

式中：N（μδB，σδB）=N（3.41，0.14）HB。

將已知數值代入上式可得

μδ0F=0.498×3.14×400=679.272 MPa，σδ0F=84.517MPa。

則t時刻下齒根彎曲疲勞強度的分布為

（6）齒輪可靠度R計算

將上述所求的值和式（5～7）代入式（3），即可求得考慮強度退化時的齒輪可靠度為

如果不考慮強度退化（即t=0）時，齒輪的可靠度R（0）=0.9401,同文獻[5]的結果。

將上述所求的結果代入式（6）即可求得考慮強度退化的齒輪在齒根接觸疲勞破壞和齒根彎曲疲勞破壞，2種失效模式下可靠度隨時間的變化規律如圖2所示。

從圖中可見，在考慮由于環境因素導致齒輪材料強度退化的條件下，齒輪的可靠度隨著工作時間的增加不斷降低。

4 結論

研究了齒輪材料強度退化對可靠性影響的變化規律，通過引入條件概率，利用動態應力－強度干涉模型建立了基于強度退化的齒輪可靠性的計算模型。計算結果表明：在考慮齒輪材料強度退化時，齒輪的可靠度隨工作時間的增加不斷降低，驗證了計算模型的準確性。

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Research and Application on Reliability Calculation Model of a Gear Based on Strength Reduction

QU Yan-jing1,YANG Shen-rang2,SHI Yan-yan1,LIU Hai-nian1
（1.AECC Shenyang Engine Reasearch Institution,Shenyang 110015,China;2.No.128 Exploration Team,Northeast China Bureau of Coal Geological Exploration,Shenyang 110122,China）

In order to study the influence of strength reduction on the reliability of gears,a gear with variety of failure modes in conventional environment was introduced through the conditional probability,considering the part failure correlation and material performance degradation factors.A reliability calculation model of gear was developed using the dynamic stress-strength interference model.Taking the reliability calculation of a gear as an example,he calculation results show that the reliability of gear is decreased gradually with the extension of working time,and the accuracy of the model is verified.

gear;failure mode;stress-strength interference model;strength reduction;reliability；aeroengine

V 233.1+2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.007

2017-03-30 基金項目：航空動力基礎研究項目資助

屈衍靜（1989），男，碩士，工程師，主要從事航空發動機傳動潤滑系統設計工作；E-mail:quyanjing6@163.com。

屈衍靜，楊深然，史妍妍，等.基于強度退化的齒輪可靠性計算模型研究及應用[J].航空發動機，2017，43（5）：35-38.QU Yanjing，YANG Shenrang，SHI Yanyan，et al.Research and applicaiton on reliability calculation model of a gear based on strength reduction[J].Aeroengine，2017，43（5）：35-38.

（編輯：張寶玲）