基于自適應神經網絡的火炮身管結構優化研究

蕭輝， 楊國來， 孫全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

基于自適應神經網絡的火炮身管結構優化研究

蕭輝， 楊國來， 孫全兆， 葛建立， 于清波

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

針對火炮多學科優化設計存在計算量大、收斂慢和易陷入局部最優的問題，提出一種基于自適應徑向基函數(RBF)神經網絡的結構優化方法。編程計算火炮高低溫壓力曲線，并對ABAQUS有限元軟件二次開發將其加載進有限元模型以獲取身管的優化目標值，構建其與設計變量間自適應RBF神經網絡模型。引入罰函數法處理約束條件，采用遺傳算法在模型中求解尋優。每次優化迭代時利用建立的局部和全局分析模型分別選取更新點，增加樣本點來更新神經網絡，以提高神經網絡的局部和全局預測能力。采用典型函數算例和某火炮身管結構多目標優化，實例驗證了所提出優化策略的有效性。研究結果表明：身管優化后質量減小了6.63%，結構剛度提高了5.60%，最大等效應力減小了6.34%；與僅使用遺傳算法相比，該方法所需的有限元模型調用次數降低了86.5%，運行時間減少了83.3%，為火炮結構設計和優化提供了參考。

兵器科學與技術； 火炮身管； 多學科多目標結構優化； 自適應神經網絡； 再采樣策略

0 引言

身管是火炮重要的組成部件，它的結構在很大程度上決定著全炮的戰斗性能。為了提高身管的多個性能指標，除了在身管的制造方法和加工工藝方面改進外，通過結構優化設計的方法來提高身管的性能指標也引起了國內外專家們的重視。Geskin等[1]對高壓水炮身管的管口進行了強度分析，在考慮身管所承受最大水壓分布的基礎上進行了優化設計；李林林[2]利用現代優化算法以有限元軟件為工具對身管進行了多目標結構優化設計；洪亞軍等[3]基于Pareto最優理論和遺傳算法對火炮身管- 反后坐裝置進行多目標一體化優化設計。在火炮身管設計與優化時，合理地引入神經網絡代理模型，可以減少較精細模型數值分析，從而減少計算周期[4-6]。周偉等[7]采用改進的響應面模型構建身管燒蝕壽命代理模型，結合遺傳算法以提高使用壽命為目標對某高射機槍身管進行了優化設計；Ko?等[8]運用ABAQUS有限元計算分析和反向傳播(BP)神經網絡方法對身管結構進行了優化設計以提高射擊精度。

自適應代理模型采用更為有效的選樣方法，可以提高預測精度，大大減小建立代理模型的時間，進一步提高設計效率[9-10]。但縱觀現有文獻，在身管乃至整個火炮結構優化領域均未曾見采用自適應代理模型來提高計算效率。另外，現有的身管結構優化設計均采用平均膛壓- 行程(p-l)曲線作為動力學計算模型的載荷條件，但是它沒有考慮膛內壓力分布，即膛底壓力大于彈底壓力，以及裝藥初溫對膛壓的影響，高低溫壓力曲線則能彌補了平均壓力曲線的上述缺點。

為提高火炮身管結構優化的效率和質量，本文提出了自適應徑向基函數(RBF)神經網絡代理模型的多目標優化策略，在每次優化迭代時在局部和全局分析模型選取兩個更新點更新模型，以同時提高代理模型的局部和全局預測能力。首先通過標準函數算例對該優化策略進行了驗證，接著采用DLOAD子程序對ABAQUS有限元軟件二次開發加載高低溫壓力曲線計算身管結構響應值，在Isight軟件中集成自適應RBF神經網絡和身管多學科分析模型進行了多目標結構優化。函數算例和身管優化實例均驗證了所提優化策略的可行性和高效性。

1 自適應神經網絡優化策略

建立神經網絡時，當樣本數據庫樣本點較少，或者采用的近似方法擬合精度較低時，預測時可能會出現局部收斂精度不夠的問題。目前樣本數據庫選取方法為有序的離散分布，其難以根據實際優化問題情況在極值點處集中分布來反映問題特性，這也增加了局部收斂的可能。因此在RBF神經網絡建模和優化時引入自適應采樣，在每次迭代過程中設立重點采樣空間，并于其內增加樣本點，更新神經網絡，來提高其在最優解附近的近似精度。

該方法優化流程如圖1所示，具體步驟為：

(1)

式中：h表示設計變量的個數。

2)在采樣空間A0中根據最優拉丁超立方算法均勻選取np個初始樣本點，并保存到數據庫。

3)調用第1步所建高精度計算分析模型，獲得當前樣本點對應的目標函數和約束條件的真實模型響應值，并構造物理規劃的綜合偏好函數如下：

圖1 自適應RBF神經網絡優化流程Fig.1 Flowchart of RBF adaptive ANN optimization

①當k=1時，計算步驟2中所選每個樣本點對應模型的真實響應值。當k≥2時，計算步驟8中兩個新增樣本點所對應真實響應值。

②將步驟1中得到的目標函數真實響應值代入綜合偏好函數，得到綜合偏好函數值。將綜合偏好函數值和約束條件的真實模型響應值保存于樣本數據庫。

4)據樣本庫所有樣本點及其對應的綜合偏好函數值和約束條件真實響應值構造RBF神經網絡。

局部取樣模型為

(2)

全局取樣模型為

(3)

式中：σ(x)為設計點的預測方差，可以由RBF神經網絡得到；φ為標準正態概率密度函數；fmin為當前樣本點中目標響應值的最小值。

ε-εa≤0,

(4)

式中：神經網絡的容許精度εa=0.01；當前最優解相對誤差ε為

(5)

8)根據當前可能最優解構造重點采樣空間，采用最優拉丁超方設計方法在重點采樣空間中新增樣本點。

(6)

②確定重點采樣空間的長度Vk為

Vk=max(ξkVk-1,ξaV1),

(7)

式中：Vk-1為第一次迭代所得到的重要設計域長度；V1為初始設計域長度；最小控制參數ξa=0.05；控制因子ξk取值為

(8)

則第k步新的重點采樣空間Ik為

(9)

2 函數測試分析

選用兩種典型的測試函數(Sphere函數和Ackley函數)來測試該自適應RBF神經網絡的精度和魯棒性。

2.1Sphere函數

Sphere函數又稱DeJong函數，它是一個非線性的對稱單峰函數，表達式如下：

(10)

式中：搜索范圍為-100≤xi≤100；全局最小值為min(f1(x))=f1(0,…,0)=0.

Sphere二維函數測試中，選取35個初始樣本點，優化迭代時每次添加3個樣本點；進行一維函數測試時，選取20個初始樣本點，自適應RBF神經網絡優化迭代時每次選樣添加3個樣本點。

2.2Ackley函數

Ackley函數的特征是一個幾乎平坦的區域由余弦波調制形成一個個孔或峰，從而使曲面起伏不平。這個函數的搜索十分復雜，很有可能落入局部最優的陷阱。其表達式為

(11)

式中：d為函數的維數。搜索范圍為-50≤xi≤50，全局最小值為min (f2(x))=f2(0,…,0)=0.

二維函數測試中，選取45個初始樣本點，迭代時添加3個樣本點。進行一維函數測試時，初始樣本點個數為45，每次迭代時添加3個樣本點。

圖2和圖3分別為二維Sphere函數和二維Ackley函數的自適應RBF神經網絡采樣分布效果圖，圖中X1、X2分別為函數的兩個維數。對于單峰Sphere函數，測試結果顯示添加的樣本點明顯集中在最小值周圍；對于Ackley函數，添加的樣本點主要集中在最小值和邊界附近。這說明自適應RBF神經網絡對復雜函數極值的描述更加精確，更有利于解決復雜工程非線性近似建模問題。

圖2 二維Sphere函數自適應RBF神經網絡采樣分布Fig.2 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Sphere

圖3 二維Ackley函數自適應RBF神經網絡采樣分布Fig.3 Sampling distribution of RBF adaptive surrogate model of two-dimensional Ackley

對于一維函數情況，表1給出了自適應RBF神經網絡模型和RBF神經網絡模型的取樣結果最小值對比數據。由此不難看出，自適應神經網絡模型能夠選出更靠近最小值處的樣本點，從而在樣本點數一致的情況下具有更好的預測精度和魯棒性。

表1 一維測試函數結果比較

3 火炮身管結構多目標優化模型

火炮射擊是一個非常復雜的非線性過程，身管結構設計需要考慮多學科多目標情況的優化設計。

3.1 身管結構多目標優化數學模型

3.1.1 優化目標

在進行火炮身管設計時，常常需要滿足強度、剛度和質量等多個指標的要求，因此本文在進行結構優化時，優化目標選為剛度(采用1階固有頻率f1表征)、危險截面最大等效應力σmax及質量m.

3.1.2 設計變量

身管結構可以分為膛內結構和外形結構，在此僅對身管的外形結構進行優化設計，忽略了膛線對身管強度、剛度和質量的影響，在保證身管強度、與火炮其他零部件(如搖架、炮尾、膛口裝置等)的連接情況下，對身管的剛度、質量及最大應力進行優化設計。某大口徑火炮身管結構如圖4所示，其中D為火炮口徑，D1、D2、D3、D4和D5為所身管對應部位身管外徑，L1、L2、L3、L4、L5、L6和L7為身管對應段軸向尺寸。

圖4 火炮身管結構模型示意圖Fig.4 Structure model of gun barrel

根據身管結構特點，設計變量選取身管對應部位身管外徑D2、D3、D4、D5和軸向尺寸L2、L3、L5，其取值情況如表2所示。

表2 各設計變量的初值及取值范圍

3.1.3 約束條件

根據身管結構實際情況，尺寸間約束要滿足D2≥D3≥D4≥D5；為了保證炮口初速，要求身管的總長是固定的；為保證身管結構尺寸的封閉，要求L7=8 130-L2-L3-L4-L5-L6，保持L4和L6不變，則L7=7 955-L2-L3-L5；為保證火炮后坐復進運動的順利進行，要求L3和L5大于火炮后坐行程。為保證優化效果，剛度的約束條件為身管1階模態固有頻率f1不小于其初始值f1,0. 每個結構尺寸的約束在其取值下界和上界之間。

綜上所述，火炮身管結構多目標優化問題的數學模型為

Findx=[D2,D3,D4,D5,L2,L3,L5]T,
minPT(m,f1,σmax),

(12)

針對上述身管多目標優化模型，根據第1節所述自適應RBF神經網絡優化策略，結合3.2節所述多學科多目標計算模型進行優化計算。身管原始結構參數分析計算得到目標函數初始值，設置目標函數的偏好結構：剛度參量f1采用越大越好(LIB)類型，最大等效應力σmax和質量m采用越小越好(SIB)偏好類型。初始樣本個數為35，每步添加3個樣本，迭代34步后收斂，優化結束。

3.2 身管結構多目標優化計算模型

通過在Matlab軟件中編制內彈道程序生成高低溫壓力曲線、編制自適應RBF神經網絡程序，運用ABAQUS有限元軟件建立身管有限元參數化模型并使用批處理文件進行調用來計算對應目標響應值，采用Isight軟件實現各模型間的參量數據交換，從而進行多學科集成分析與優化。

3.2.1 內彈道模型

本文采用火炮經典內彈道理論模型求解。裝藥初溫對膛壓變化規律有很大影響，為了保證安全，身管設計壓力曲線應該考慮初溫的影響。我國采用的溫度范圍是：標準溫度15 ℃，高溫50 ℃，低溫-40 ℃. 根據內彈道理論，編制程序即可求得如圖5所示高低溫壓力曲線，再以此作為身管多學科分析模型的膛內壓力載荷。

圖5 高低溫壓力曲線Fig.5 Curve of high and low temperature-pressures

3.2.2 身管剛強度模型

火炮在發射過程中，身管不斷地加載和卸載都會使其產生振動，同時身管結構的破壞也會產生類似激發下的振動。改善身管的振動特性，可以從結構方面入手，對身管進行模態分析，研究身管的振動規律，確保身管結構具有足夠的剛度。

身管1階固有頻率是表征身管振動特性的重要物理參數，通過提高1階固有頻率，可以增加其剛度，從而改善身管的振動特性。對于圖4所示的身管，建立如圖6所示的ABAQUS有限元軟件模型，以Lanczos迭代法進行模態分析，即可計算后提取1階頻率f1.

圖6 身管有限元分析模型Fig.6 FEA model of gun barrel

身管強度設計要求火炮在任何復雜條件下射擊都要保證身管具有足夠的強度，不能產生塑性變形，更不允許產生炸膛等危險現象。在分析身管的強度極限時要保證最危險處(最大壓力處或藥室處)的等效應力小于或等于其強度極限，即要滿足：

σmax≤[σ],

(13)

式中：[σ]為許用應力(強度極限)；σmax為最危險處的等效應力。

在此采用第四強度理論(畸變能理論)來分析身管強度，強度條件為

(14)

式中：σ1、σ2和σ3為3個方向上的主應力。

采用ABAQUS有限元軟件模型計算強度時，為了解決以往火炮p-l曲線采用AnalyticalField加載導致壓力載荷在身管膛內網格間分布不均的問題，編制DLOAD子程序對ABAQUS有限元軟件進行二次開發來加載高低溫壓力曲線，使其在膛內每個網格單元均勻分布模擬膛壓載荷進行數值計算，內膛壓力載荷可見于圖6局部放大圖。計算完成后提取最大等效應力(von Mises應力)來進行身管強度校核。

3.2.3 模型驗證

為了驗證該計算模型的正確性，對該身管進行了模態試驗。試驗采用錘擊法，試驗儀器為：模態測試軟件選用丹麥B&K公司的PULSE 7753；數據采集儀器使用丹麥B&K公司的3050-A-060數據采集系統；加速度傳感器為德國KISTLER公司產的8702B50；力錘為德國KISTLER公司產的9728A20000；模態參數識別的后處理軟件為丹麥B&K公司的PULSE Reflex軟件。測試現場的火炮身管及試驗儀器實物圖分別如圖7、圖8所示。

圖7 試驗身管實物圖Fig.7 Gun barrel in test

圖8 模態試驗儀器設備Fig.8 Equipment in modal test

為了利用最少的測量次數得到最多的振型自由度，試驗中選擇移動錘擊激勵，固定響應參考點(屬于單參考測量)；為了減小測試中的隨機誤差，測試時每個激振點重復敲擊5次，并將采集的信號進行平均；應用PULSE Reflex模態試驗分析軟件對采集到的激勵信號和響應信號進行模態參數識別。

相對于低階固有頻率來說，高階固有頻率對動態特性分析意義不大，故選取前9階(由于身管的對稱性，前8階有頻率重疊)進行對比。由表3可知，固有頻率計算值與試驗值之間的最大相對誤差小于4.2%. 由此可知，身管有限元模態分析結果與試驗模態分析結果吻合得非常好，驗證了多學科分析模型的正確性。后文對比的初值和優化后結果均為在該有限元模型中進行分析計算的值。

表3 數值計算結果與試驗實測結果

4 火炮身管結構優化結果與分析

表4為該身管的優化后有限元分析模型得出的優化結果，由此可以看出，身管的質量m減小了6.63%，剛度表征參量1階固有頻率f1提高了5.60%，最大等效應力σmax減小了6.34%，有效提高了身管性能。優化后身管von Mises應力分布情況如圖9所示，可以看出最大應力為812.6 MPa，位于藥室底部，符合膛內應力一般分布規律。

表4 身管結構優化結果

圖9 優化后身管應力分布情況Fig.9 Stress distribution of tube after optimization

表5為采用本文方法和直接利用遺傳算法(不使用代理模型)進行身管多目標優化的結果對比情況。由表5中數據可知：與僅利用遺傳算法相比，本文方法所需的分析模型調用次數降低了86.5%，運行時間減少了83.3%，表明該方法具有較高的優化效率；同時，優化得到的各個目標的優化結果與遺傳算法結果相差不大，說明了該方法具有較好的預測能力。

表5 不同優化方法對比

5 結論

本文建立了局部和全局再采樣策略的自適應RBF神經網絡，用典型函數對其進行測試，并將其應用在某火炮身管結構多目標優化問題上，結論如下：

1)典型測試函數測試實例表明，與一般靜態代理模型相比，采樣局部和全局再采樣策略的自適應RBF神經網絡在擬合精度、魯棒性方面較好。

2)火炮身管結構優化實例表明，自適應RBF神經網絡優化策略，在保證優化質量的同時，解決了優化設計中高精度數值優化計算存在的耗時多問題，提高了優化效率，具有較好的工程應用價值。

3)高低溫壓力曲線考慮了膛內壓力分布規律以及初溫對膛壓的影響，使得身管結構優化設計更加精準。使用DLOAD子程序對ABAQUS有限元軟件進行二次開發來加載高低溫壓力曲線，解決了以往火炮p-l曲線加載不準甚至無法加載的問題。

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Multi-objectiveOptimizationofGunBarrelStructureBasedonAdaptiveNeuralNetwork

XIAO Hui， YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao, GE Jian-li, YU Qing-bo
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A structure optimization strategy using adaptive radial basis function artificial neural network (RBF ANN) is proposed for the large computational cost, slow convergence and easy to fall into local optimum in the multidisciplinary optimization design of gun. The high and low temperature-pressure curves of gun barrel are calculated based on the interior ballistic theory, as the load of numerical calculation of the finite element analysis model, by the secondary development of ABAQUS, which is used to obtain the optimization objectives. Then a RBF ANN is built to approximate the surrogate model for understanding the nonlinear relationships among the design variables and the optimization objectives. Penalty function method is used to solve the constraint problem, and the genetic algorithm is used to obtain current optimal solution. In the process of optimization, new sampling points are added, and the surrogate model is updated according to all the samples and their responses to improve the approximation accuracy around the local and global optimal solution. The multi-objective optimization strategy is validated by numerical test and the problem of optimization of the gun barrel structure performance to prove the efficiency of this optimization strategy. The results show that , compared to the initial design, the mass of optimized gun barrel is decreased by 6.63%, the structural stiffness is increased by 5.60%, and the maximum Von Mises stress is decreased by 6.34%. Furthermore, compared to GA without surrogate model, the number of function evaluation is decreased by 86.5%, and the total runtime is decreased by 83.3%.

ordnance science and technology; gun barrel; multidisciplinary multi-objective structural optimization; adaptive artificial neural network; resampling strategy

2017-03-23

國家“973”計劃項目(1503613249)；國家自然科學基金項目(11572158)；國家重大科學儀器設備開發專項項目(2013YQ47076508)

蕭輝(1988—)，男，博士研究生。 E-mail:xiaohui238@gmail.com

楊國來(1968—)，男，教授，博士生導師。 E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ303+.1

A

1000-1093(2017)10-1873-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.001