新疆喀什高臺民居地基變形影響下缺陷協同演化分析

孟 丹, 龐 峰

新疆喀什高臺民居地基變形影響下缺陷協同演化分析

孟 丹1, 龐 峰2

(1.青島農業大學建筑工程學院,山東青島266109;2.青島理工大學藝術學院,山東青島266033)

針對地基變形引起的新疆喀什高臺民居砌體結構建筑物開裂損傷的工程實際情況,借助協同學的方法,選取序參量為建筑物裂紋在坐標系方向上投影矢量和的夾角,在考慮漲落的情況下利用勢函數的特征,通過將平衡相變系統的熵類比到協同系統來研究其相變特征,以揭示建筑物受到地基變形影響過程中的相變行為及序參量的演化規律.分析結果表明,砌體結構建筑物裂紋演化的過程與建筑物的自由能緊密相關,根據建筑物自由能變化規律及其相關影響因素,可以獲得建筑物的開裂損傷演化規律,進而為高臺民居地基變形引起的建筑物損傷防護提供理論依據.

高臺民居;地基變形;缺陷;協同演化

高臺民居為高約40 m、長約800 m的黃土高崖上的維吾爾族聚居區,位于新疆維吾爾自治區喀什市老城東北端,是展示維吾爾族古代民居建筑和民俗風情的一大景觀(見圖1),距今已有600多年的歷史.針對高臺民居維護方面的研究,目前的成果更多的是從建筑景觀和地質災害的角度出發[1-5],以及從邊坡穩定性的角度出發[6-7],而從建筑物地基變形引起建筑物開裂破壞方面的研究較少.然而,高臺民居超過98%的建筑結構形式為土木、磚木以及磚混結構,該類結構形式對地基的變形十分敏感.因此,本工作以高臺民居建筑物保護為目的,通過協同學的方法研究地基變形引起的建筑物開裂損傷演化問題,為更好地傳承中國歷史建筑文化遺產、保護高臺民居區居民的生命財產安全提供理論參考.

圖1 喀什高臺民居Fig.1 High loess slopes in Kashgar

1 工程概況

本工作的研究對象為高臺民居中的一棟砌體結構建筑物(見圖2).可以看出,在地基變形的影響下,建筑物的墻體出現了裂縫.這主要是因為地基變形引起建筑物內部的附加應力不斷增大,當附加應力值超過結構的強度極限時,就會導致建筑物的墻體和其他構件出現開裂損傷.

圖2 地基變形影響下開裂的磚木Fig.2 Masonry structure inf l uenced by deformation of foundation

2 砌體構件裂紋演化的相變分析

2.1 序參量的選取

在地基負曲率變形影響下,建筑物內部的附加應力會導致墻體產生正八字裂縫和水平裂縫[8-10](見圖3).建筑物左半部分(地基變形槽中心線為界)的正八字裂縫平行于坐標系x方向,右半部分的正八字裂縫平行于坐標系y方向.為了采用協同學的方法分析建筑物的損傷演化過程,選取序參量如下:建筑物左半部分所有裂縫在平行于裂紋開展方向和垂直于該方向的投影矢量的矢量和為L;右半部分所有裂縫在兩個方向的投影矢量的矢量和為R.由于裂紋最初是隨機分布的,那么初始的L和R的方向相同,都是坐標系第一象限夾角平分線的方向.如果取兩個矢量和的夾角為序參量,并且為了方便計算分析,對該序參量用數學方式進行歸一化處理——取兩側矢量和的夾角與π/2的比值代表序參量(用符號q表示),則初始時建筑物的裂紋是隨機分布的,序參量q的值為0;隨著地基變形的增大,建筑物裂紋從無序向有序發展,L順時針旋轉,R逆時針旋轉,q由0逐漸增大,最終趨近于1.

圖3 地基沉降影響下建筑物裂紋分布及序參量的變化Fig.3 Crack distributions and variations of order parameters in building under the inf l uence of foundation settlement

與上述情況相反,當地基變形為正曲率時序參量q同樣由0逐漸增大,此時建筑物左右兩側的裂紋在坐標軸方向上投影的矢量和分別向相反方向旋轉,建筑物出現倒八字裂縫.

2.2 砌體結構自由能表達形式

將建筑物看作一個系統,假設其自由能為F,根據協同學原理,如果附加應力作用下建筑物的名義應力為σ,則自由能可以表示為[11-13]

在臨界點的鄰域內,將F用q展開可得

對于地基變形影響下的建筑物,根據前面的描述可知序參量q具有反演對稱性,因為序參量前面的正負號僅是同一應力狀態下不同坐標系的結果,因此可以取

同時,由于在臨界點鄰域的q很小,可以忽略高次項的影響,即

式(4)也可以表示為

式中,α(σ)=F′′(0,σ)是外參量,隨著地基變形引起建筑物內部附加應力的變化,建筑物的名義應力不斷變化,對應的α(σ)可以從負值轉變為正值,同時系統由一相轉變到另一相,

根據協同學的原理可知,出現幾率最大的相和自由能最小的相就是宏觀上能實現的相.因此,通過自由能的極值條件

可計算出無序相和有序相的序參量的值為

式中,q01=0代表無序相,q02=±(?α/β)1/2代表有序相.

無序相:?2F(q,σ)/?q2= ?2(F(0,σ)+α(σ)q2/2+β(σ)q4/4)/?2q= α +3βq2＞ 0,將q01=0代入得出無序相的α＞0;有序相:q02要有實根,而β＞0,故要求α＜0,因此在臨界點處 ?2F/?q2=0,α =0.

2.3 相變分析

在相變過程中的臨界點處α=0,無序相和有序相的自由能表達式分別為F(q01,σ)=F(0,σ)和F(q02,σ)=F(0,σ)?α2/(4β),即有序相和無序相的自由能相等,那么臨界點處的自由能是連續的.

由自由能給出連續相變系統的序參量方程為

利用式(8),根據建筑物在附加應力作用下的名義應力可以確定建筑物的相變過程.

3 砌體構件裂紋演化考慮漲落的相變特征分析

考慮漲落的作用,在非平衡相變分析中系統的動力學方程表達為朗之萬方程[12]

式中,F(t)為漲落力,且具有白噪聲的性質,即

相應的Fokker-Plank方程(Fokker-Plank equation,FPE)為

式中,f=f(q,t)為t時刻序參量q的概率分布.對于自然邊界條件,式(12)的定態解為

通過式(14)可以定性分析系統的宏觀變化.勢函數曲線隨著外參量α值的變化如圖4所示.可以看出,當α＜0時,系統有3個定態,在q01=0處,勢變為極大值,所對應的定態不穩定;勢的極小值出現在q02=±(?α/β)1/2處,這兩處對應的兩個定態在宏觀上均能實現,α=0為臨界點.當α＞0時,勢函數的值均為非負,此時所對應的定態是宏觀上能實現的態.

圖4 不同α值對應的勢函數曲線Fig.4 Potential function curves for dif f erent α values

圖5描述了α取值不同時,β值和勢函數曲線的關系.可以看出,勢函數曲線隨著β值的增大逐漸變得陡峭.并且,當α＜0時,隨著β值的增大,其穩定平衡點q02=±(?α/β)1/2的絕對值逐漸減小.

圖5 不同β值對應的勢函數曲線Fig.5 Potential function curves for dif f erent β values

用第2節所述方法可以求得系統無序相和有序相的序參量分別為q01=0和q02=±(?α/β)1/2,并且在臨界點處α=0.

對于非平衡相變系統的熵,一般類比到協同系統的〈q2〉,通過推導得[12]

因此無序相和有序相兩相的熵分別為 〈q2〉1= ?1/α 和 〈q2〉2=(?α/β)/2?1/α,在臨界點處α=0,可知熵是連續的.

無序相和有序相兩相比熱分別為 C1= ?〈q2〉1/?α =1/(2α2) 和 C2= ?〈q2〉2/?α =?1/(2β)+1/(2α2),在臨界點處,C1?C2/=0,比熱有一突變.

4 砌體結構裂紋演化過程的相變描述

上述過程在地基變形影響下的砌體結構建筑物裂紋演化中的相應描述如下:在建筑物尚未受到地表變形產生附加應力的作用時,α是一個非負值.隨著附加應力逐漸增大,α值逐漸減小,但只要保證α＞0,q=0就是系統的穩定平衡點,該平衡點在α=0時達到一種隨遇平衡狀態,此時的平衡點即為建筑物的相變點;隨著α的繼續減小,穩定平衡點變為不穩定平衡點,同時又出現兩個新的穩定平衡點q02=±(?α/β)1/2,其中正號的平衡點對應于建筑物下方地表變形為負曲率變形,負號的平衡點對應于建筑物下方的正曲率變形.

5 結束語

本工作利用協同學原理,以受地基變形影響的建筑物兩側裂紋在坐標軸方向投影矢量和的夾角與π/2的比值為序參量,通過計算進行序參量演化分析和相變分析.研究結果表明,建筑物的自由能不僅決定序參量q演化方程中系數α和β的取值,還決定了q的相變點及其穩定性.因此,通過研究建筑物損傷過程中的自由能變化規律及其相關影響因素,可以獲得建筑物的損傷演化規律,進而為高臺民居地基變形引起的建筑物損傷防護提供理論依據.

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Synergetic evolution analysis of building defects under inf l uence of foundation deformation of high loess slopes in Kashgar,Xinjiang

MENG Dan1,PANG Feng2
(1.School of Architectural Engineering,Qingdao Agricultural University,Qingdao 266109,Shandong,China;2.Academy of Art,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,Shandong,China)

To deal with the cracking damage caused by foundation deformation in masonry buildings of the high loess slopes in Kashgar,Xinjiang,the phase change behavior and evolution of order parameter in the loading of buildings are studied by comparing the entropy of the equilibrium phase transformation system to the cooperative system.Order parameter is represented by the angle between vector sums of the crack projected onto the coordinate system.The results show that evolution of the crack in masonry structure is closely related to the free energy of the building.Study on the variation of free energy in the process of building damage and its related factors can help understand the evolution of building damage,and provide a theoretical basis for preventing damage due to foundation deformation for high loess slopes in Kashgar.

high loess slope;deformation of foundation;defect;synergetic evolution

TU 362

A

1007-2861(2017)05-0772-08

10.12066/j.issn.1007-2861.1717

2015-11-26

新疆維吾爾自治區喀什市老城區高臺民居保護改造研究資助項目(13YJA760036)

孟 丹(1980—),男,博士,研究方向為建筑物損傷檢測、風險評價等.E-mail:md1101@163.com

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