渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩健性優化方法

陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩健性優化方法

陳志英，王 朝，周 平

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

為了清晰地反映渦輪葉片的疲勞-蠕變交互作用，提高壽命預測結果的準確性及可靠性，并改善渦輪葉片疲勞壽命對隨機變量的敏感程度，分別采用Manson-Coffin公式和Larson-Miller方程計算了渦輪葉片的低循環疲勞壽命和蠕變持久壽命，利用修正的時間-壽命分數法計算了渦輪葉片疲勞-蠕變損傷，在此基礎上，將響應面法（RSM）與果蠅優化算法（FFOA）相結合，考慮載荷、材料參數、疲勞-蠕變交互程度的不確定性，對渦輪葉片疲勞壽命進行了穩健性優化設計。優化結果表明：渦輪葉片疲勞-蠕變小時壽命的概率區間減小了8.48%，驗證了該優化方法的工程可行性。

渦輪葉片；疲勞-蠕變；壽命預測；穩健性優化設計；時間-壽命分數法；航空發動機

0 引言

渦輪轉子結構的疲勞-蠕變失效是導致發動機非計劃換發的重要因素之一，從發動機的使用可靠性和經濟性的角度來講，對渦輪部件進行壽命評估是十分必要的。隨著航空發動機性能的提高、諸多新型材料的出現，帶來的是更多的不確定因素，傳統的疲勞壽命確定性分析方法已經無法滿足設計需要，因此，以概率分析為基礎的穩健性優化設計方法便應運而生[1-2]。

有關疲勞理論、壽命預測、結構不確定性分析的研究工作，主要集中在以下幾個方面：材料本構關系、多軸疲勞、連續損傷力學、斷裂力學等方面的研究理論相繼提出，為疲勞壽命預測提供了廣泛的基礎和方向[3-5]；考慮到疲勞壽命的分散性，引入可靠度的概念，將低循環疲勞壽命預測模型與人工智能算法相結合，對渦輪部件進行概率可靠性分析與優化設計[6-7]；隨著試驗條件的進步以及數值計算軟件的普及，將有限元法與試驗結合的方式近些年獲得了持續關注和認可，從而更加方便地對疲勞壽命預測模型、材料本構關系理論等進行評估分析[8-9]。

在實際工況下，渦輪葉片在不同位置處應力集中程度和溫度場存在差異，其失效形式也具有多樣性，渦輪葉片的低循環疲勞損傷與蠕變損傷存在交互作用，總損傷并不是二者簡單的線性疊加[10]。在服役過程中，載荷、材料、工藝、幾何尺寸等參數都具有一定的隨機性，并滿足某種分布規律，而確定性計算中的參數值通常只是這些參數的平均值，因此有必要對影響發動機可靠性的因素進行合理的控制和優化。

本文以渦輪葉片為研究對象，基于有限元法，從渦輪葉片疲勞-蠕變壽命的確定性分析出發，考慮隨機變量的分散性，構建了渦輪葉片疲勞-蠕變壽命近似函數模型，并進行概率分析和穩健性優化。

1 渦輪葉片熱-結構耦合分析

渦輪葉片幾何模型如圖1所示，在建模過程中不考慮葉片內部及榫齒處的冷卻通氣孔，忽略葉片根部存在的倒圓等，這樣做會使計算出的應力結果偏大，但最終獲得的循環壽命值卻是有安全裕度的。在進行網格劃分時，在尺寸變化處進行網格細化。約束榫槽法向自由度、榫齒前后端面的軸向自由度，避免產生剛體位移。渦輪葉片材料為定向凝固高溫合金DZ22，具體的材料性能參數可以查詢手冊[11]。首先進行穩態熱分析，所得溫度場作為結構分析的邊界條件。因渦輪葉片受到的振動應力和氣動力對低循環疲勞-蠕變壽命的影響甚微，因此僅考慮離心力和熱負荷。其中，離心力按載荷譜中典型功率狀態計算，熱負荷為相應功率狀態的穩態溫度場，以90%轉速狀態為例，溫度場計算結果如圖2所示，對應的應力、應變分布如圖3、4所示。

計算結果表明：榫齒、葉根、緣板與伸根交界處均出現了較為嚴重的應力集中，最大應力位于葉背榫齒排氣邊，綜合考慮葉片的受力情況和溫度分布，選取榫齒處最大應力點作為壽命預測關鍵點。從數值上看，最大等效應力為967.7 MPa，對應最大應變為8.336×10-3，出現在第1榫齒葉背排氣邊，該點對應溫度為635℃，同理可以計算出各個典型轉速狀態下，壽命預測關鍵點的應力和應變，結果見表1。

表1 各轉速狀態下的應力應變結果

2 疲勞-蠕變壽命確定性分析

2.1 壽命計算模型

當材料處于彈性范圍時，平均應力對疲勞壽命的影響較大，低循環疲勞壽命計算選取帶Morrow平均應力修正的Manson-Coffin公式

蠕變持久壽命的預測廣泛應用Larson-Miller方程，在工程上常運用熱強綜合參數方程來進行具體計算。蠕變持久壽命通常是應力和溫度的函數

式中：a0，a1，a2，a3 均為常數，tb 為蠕變斷裂時間。

2.2 損傷累積模型

當考慮疲勞-蠕變的交互作用時，常使用時間-壽命分數法進行壽命預測，以Miner線性累積損傷理論為基礎

式中：m是某塊載荷譜內具有的應力循環數；i（i=1，2，…，m）是某應力循環出現的頻次；第i個應力循環對應的等幅疲勞壽命為Ni；ti為第i次起落循環的保載時間；tbi為對應的蠕變斷裂時間；Df和Dc分別代表疲勞累積損傷和蠕變累積損傷。

為反映疲勞-蠕變的交互作用程度，謝錫善[12-13]提出了另1種表達形式，該方法被證明有著較好的準確度，特別是以蠕變為主導形式的疲勞損傷

式中：B值大小反映交互作用的強弱，主要與溫度有關，若 B＞0，為正交互作用；若 B＜0，為負交互作用；若B=0，表明無交互作用，符合線性累計損傷理論；n和1-n分別是疲勞損傷指數和蠕變損傷指數，體現了2種損傷所占比例。

經分析決定，保載時間t取12 h，因飛機巡航狀態持續時間最長，蠕變持久壽命按83%轉速狀態進行計算，雖然這樣的考慮較為極端，但得出的結果卻是安全保守的；B取值為-1.20，因蠕變的作用使榫齒處的應力分布趨于均勻、應力水平下降，其壽命相對于純低循環疲勞載荷作用下反而會有所延長。

2.3 載荷譜提取和疲勞-蠕變壽命預測

某真實航班的實測載荷數據經雨流計數 [14]的統計結果見表2，其飛行總時間約為12 h，共6個起落，典型轉速循環有6種，除0-max-0主循壞外，還包含地面慢車-max-地面慢車，空中慢車-max-空中慢車等典型次循環。事實上，在巡航狀態時，發動機轉速并不是恒定不變的，依然存在小范圍波動，屬于高周循環，因單獨考慮低循環疲勞時，其影響很小，可以忽略不計。

葉片危險點處的疲勞-蠕變交互損傷以及小時壽命計算結果見表2。由此可見，榫齒處的工作條件惡劣，最低小時壽命僅有15095 h，該位置決定了渦輪葉片的使用壽命，另外，從損傷比例來看，蠕變損傷同樣不可忽視，在低循環疲勞壽命的預測過程中，經計算可知，次循環的損傷占循環總損傷的10.5%，與主循環相比，次循環損傷雖然很小，但不可忽略；對于小時壽命的計算，依次采用線性累計損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時間-壽命分數法，其計算結果分別為13528、15095 h，由此可見，與損傷線性疊加的方式相比，修正的時間-壽命分數法能夠恰當地體現出疲勞-蠕變交互作用。

表2 典型轉速循環下的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命預測結果

3 疲勞-蠕變壽命概率分析及穩健性優化設計

3.1 基于響應面法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命概率分析

直接調用有限元程序進行抽樣計算會耗費大量時間，工程上常采用響應面法（Response Surface Methodology,RSM）來代替繁瑣的有限元計算，其基本思想是利用有限的樣本點擬合出1個簡單響應函數來等效真實的輸出函數。含交叉項的二次多項式函數的擬合精度高，各隨機變量能夠被充分覆蓋，適用于非線性程度較強的情況，因此用其擬合渦輪葉片疲勞-蠕變壽命與隨機變量的關系更加合理。

式中：a0、ai、aij均為響應面方程待定系數，Xi代表載荷、材料參數等隨機變量，N代表渦輪葉片疲勞-蠕變壽命。

基于有限元法，通過數值模擬將主要隨機變量引入到壽命預測中，考慮載荷、材料等參數的隨機性，建立響應面模型對渦輪葉片疲勞壽命進行概率分析，計算過程中僅考慮0-Max-0的主循環，為反映次循環對低循環疲勞總損傷的貢獻，結合3.2的確定性分析結果，對低循環疲勞壽命予以適當的修正。

隨機變量的選取及相應的分布規律見表3，假定各隨機變量相互獨立且均服從正態分布。其中轉速ω、溫度T代表了工況載荷的不確定性，疲勞強度系數、彈性模量E、疲勞強度指數b、疲勞塑性指數c，表明了材料參數存在不確定性，交互系數B體現了疲勞-蠕變交互程度的不確定性；修正系數V反映了對疲勞壽命修正過程的不確定性。

表3 隨機變量及其分布規律

根據所選取的隨機變量，在有限元軟件中進行250組抽樣計算，其中200組數據用于擬合響應面方程，剩余50組用來檢驗擬合效果，其結果表明：擬合相對誤差僅為1.90%，精度良好。理論計算結果與響應面方程計算結果的對比如圖5所示。

利用擬合好的響應面方程代替有限元計算，進行10000組抽樣，得到葉片危險點處疲勞-蠕變的小時壽命分布如圖6所示，從圖中可見，小時壽命近似服從正態分布，其中高小時壽命區間出現頻數低，總體分散性較大。

3.2 基于果蠅優化算法的渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩健性優化設計

隨機變量的波動導致渦輪葉片疲勞-蠕變壽命分布具有較大的概率分布區間，因此，需要合理地選取優化可控變量，對渦輪葉片進行穩健性優化設計，穩健性設計基于2點原則：（1）使目標值接近最優均值，（2）使目標值的波動范圍越小越好。

果蠅優化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm,FFOA）是臺灣學者潘文超提出的1種全局人工智能優化算法，基本思想是根據果蠅的位置計算其附近的食物味道濃度，然后向食物味道濃度最大或最小的地方飛去，通過反復迭代食物味道濃度來求取目標函數的最值[15]。

優化模型選取加權均方差法

其中：mu、sigma分別為小時壽命和標準差設計目標值；η為綜合考慮目標均值與標準差的權重系數；利用分位數限制壽命分布的概率區間長度，并作為優化約束條件。選擇轉子轉速ω和溫度T，作為穩健性優化設計中的可控隨機變量，其余參數作為不可控隨機變量。

目標函數的迭代過程如圖7所示，優化后的小時壽命分布如圖8所示，表4和圖9為優化前后結果對比。

表4 優化前后結果對比

顯然，優化后的平均小時壽命提高至17078 h，壽命標準差減小至4257 h，壽命概率區間減小了8.48%，改善了渦輪葉片的疲勞壽命對隨機變量的敏感度。

4 結論

以渦輪葉片為研究對象，先后對其進行了疲勞-蠕變壽命預測和穩健性優化設計，結論如下：

（1）渦輪葉片壽命預測結果表明：低循環疲勞次循環的損傷約占總損傷的10%，這部分損傷不可忽略；依次采用線性累計損傷法和考慮疲勞-蠕變交互作用的時間-壽命分數法，小時壽命計算結果分別為13528、15095 h，后者與前者相比，恰當地體現出疲勞-蠕變交互作用。

（2）用響應面方程來代替有限元計算，可以滿足精度要求；考慮到疲勞壽命的分散性，特別是疲勞-蠕變交互程度的不確定性，采用穩健性優化設計方法，疲勞壽命概率分布區間減小了8.48%，在渦輪葉片的平均服役壽命延長至17078 h的同時，壽命標準差減小至4257 h。

（3）該壽命評估方法可為發動機進廠維修時間的確定提供依據，穩健性優化設計方法對其他結構的概率可靠性設計有一定的借鑒意義，二者結合，對于渦輪葉片乃至整個發動機結構的研制工作，都具有一定的參考價值。

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Robust Optimization Method for Turbine Blade under Fatigue-Creep Interaction

CHEN Zhi-ying,WANG Chao,ZHOU Ping
（School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China）

In order to reflect fatigue-creep interaction of turbine blade clearly,raise the accuracy and reliability of life prediction result and improve sensitivity of fatigue life to random variables at the same time.low cycle fatigue life and creep life of turbine blade were calculated by Manson-Coffin formula and Larson-Miller equation,fatigue-creep damage was obtained by modified time-life fraction method.Robust optimization design of turbine blade fatigue life was developed by combining RSM （Response Surface Methodology）and FFOA （Fruit Fly Optimization Algorithm）,considering the uncertainty of loads,material parameters and the degree of fatigue-creep interaction.The results show that probability interval of fatigue-creep life for turbine is decreased by 8.48%,which verify the feasibility of this optimization method.

turbine blade;fatigue-creep;life prediction;robust optimization design;time-life fraction method;aeroengine

V231.95

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.04.003

2016-12-17

陳志英（1960），男，博士生導師，博士，主要研究方向為航空發動機結構優化設計、可靠性及維修性工程。E-mail：chenzhiying@buaa.edu.cn

陳志英，王朝，周平.渦輪葉片疲勞-蠕變壽命穩健性優化方法[J].航空發動機，2017，43（4）：11-16.CHEN Zhiying,WANG Chao,ZHOU Ping.Robust optimizationmethod for turbine blade under fatigue-creep interaction[J].Aeroengine，2017，43（4）:11-16.