高壓渦輪后腔流阻特性與瞬態換熱試驗研究

王 蕾 ，韓光祿 ，羅 翔 ，于 宵 ，李 毅

高壓渦輪后腔流阻特性與瞬態換熱試驗研究

王 蕾1,2，韓光祿1,3，羅 翔1，于 宵4，李 毅4

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191；2.西安航空學院飛行器學院，西安710077；
3.北京華清燃氣輪機與煤氣化聯合循環工程技術有限公司，北京100084；4.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

在航空發動機二次流系統中,渦輪盤腔的流動和換熱問題伴隨著復雜的幾何、流動及熱邊界條件,為探究其流場和換熱特性對發動機設計的重要作用，對一具有預旋進氣孔和高、低半徑出口的高壓渦輪后腔內的流阻特性和轉盤盤面的換熱特性進行了試驗研究，主要應用瞬態液晶測試技術對轉盤表面的對流換熱特性進行了測量。在試驗中，旋轉雷諾數Reφ變化范圍為8×1 05～1.0×1 06，無量綱二次流量（流量系數）CW變化范圍為5.29×1 03～1.1 9×1 04。試驗結果表明：腔內壓力及流阻特性受進氣流量CW和轉盤轉速Reφ的影響；轉盤表面的換熱隨著半徑的遞增以及預旋比βp的增大而增強；出口湍流參數λT對換熱特性影響很小。

高壓渦輪；盤腔；壓力損失；換熱；航空發動機

0 引言

現代高性能航空發動機追求高推重比、高可靠性和低耗油率，提高渦輪前燃氣溫度和提高增壓比是2個重要手段。隨著渦輪前燃氣溫度的提高，渦輪部件的可靠性問題日益成為設計人員關注的焦點。在渦輪盤腔冷卻系統中，為追求高冷卻效率，并滿足結構緊湊和質量輕的要求，在實際發動機設計中必須了解盤腔內流場的流動和換熱特性。

在航空發動機渦輪熱端部件冷卻和換熱領域，經過幾十年的發展，國內外學者采用了理論分析、數值計算和試驗的方法進行了廣泛的探索，獲得了大量的計算結果和試驗數據，具有重要的參考價值。Meierhofer和Franklin（1981）[1]最早測量研究了直接供氣結構中預旋對接收孔內冷氣溫度的影響，結果證明采用預旋后可顯著降低渦輪盤上接收孔內冷氣的相對總溫；Owen和Rogers[2]對直接換熱的轉靜系盤腔進行了總體研究，在直接換熱形式下的預旋系統中，預旋孔的偏轉方向與轉盤旋轉方向一致，從而降低了進入接收孔氣體的相對溫度；Youyou Yan和Gord等[3]采用計算和試驗的方法研究了1個典型轉靜系盤腔中的氣體流動情況；Metzger[4]研究了射流位置、噴嘴與轉盤間距、射流孔數對自由旋轉盤換熱的影響。

將具有在一定溫度范圍內顯色性質的熱色液晶用于瞬態試驗，能夠方便地獲得轉子部件的溫度場，為渦輪盤腔的換熱研究帶來便利。Newton（2002）[5]詳細介紹了1種新型的用窄幅熱色液晶測量旋轉盤面換熱系數的瞬態試驗方法，并對直接供氣的預旋結構進行了嘗試性試驗；Lock等（2003）采用Newton提出的熱色液晶瞬態法對直接供氣的預旋結構進行換熱試驗，利用頻閃燈及數碼攝像機首次以試驗給出了旋轉盤接收孔周圍的2維努塞爾數分布，盤面換熱系數在接收孔附近呈周期性分布，其余區域呈軸對稱分布，在流量較小時，盤面換熱表現為邊界層流動的黏性控制（viscous regime）特點，流量較大時則受預旋主流的影響較大，為慣性控制（inertial regime）特點；Farzaneh-Gord等（2003）[7]對“Bath 結構”進行了 3維穩態數值模擬，并將計算結果與Lock的瞬態換熱試驗進行了對比；Bunker、Metzger和Wittig[8]使用熱色液晶測溫技術測量了進氣位置不同時帶罩旋轉盤面的局部對流換熱特性；Youyou Yan 和 Owen（2002）[9]分析了在來流溫度階躍情況下，采用瞬態法測量對流換熱系數時的試驗誤差；Owen等[10-13]使用液晶并采用瞬態法對各種渦輪盤腔結構進行了局部換熱系數的測量和數值計算，經分析發現根據氣體初始溫度和階躍后溫度，選擇適當的液晶顯色溫度范圍，可以減小試驗誤差；R.P.Roy等[14]利用計算和試驗的方法研究了轉、靜系盤腔轉盤表面的溫度場和對流換熱系數；G.D.Lock、Y.Yan、J.M.Owen 等[15]使用熱色液晶對帶預旋的轉靜系盤腔內換熱特性進行了試驗研究，認為局部努塞爾數分布由預旋比、旋轉雷諾數和湍流度決定。

本文將實際發動機的高壓渦輪盤后腔簡化成帶有高半徑預旋進氣的轉、靜系盤腔結構，用試驗方法研究了轉、靜系盤腔內的流阻特性，并使用液晶測溫技術瞬態測量轉盤盤面的對流換熱系數。

1 試驗設備及過程

試驗在北京航空航天大學航空發動機氣動熱力國家級重點試驗室的旋轉換熱多功能試驗臺上進行。試驗臺總體如圖1所示，主要包括基礎設備、盤腔試驗件和測試系統3部分。

圖1 試驗臺總體

主軸和轉盤驅動裝置是1臺Z4-132-3的直流電動機，其額定功率為30 kW，最高轉速為3600 r/min，其轉速由可控柜進行調節和控制。試驗時，主軸和轉盤轉速可在0～3000 r/min內連續變化。轉速由紅外光電式轉速傳感器測定，其信號延遲時間小于1 ms，有利于在瞬態試驗中捕捉波動的信號。空氣經壓縮機壓縮后，儲存在儲氣罐中，經過濾器提高了氣源的清潔度和干燥度，處理后進入穩壓罐穩壓。空氣流量的大小由閥門調節，其值由熱式氣體質量流量計（型號為DY-EP-VF，量程為1500 kg/h,精度為±1%）測量。

試驗中對氣流采用電加熱，為滿足瞬態試驗方法溫升響應快、氣流溫度均勻的試驗要求，在設計過程中對加熱網材料和網孔尺寸進行了加熱性能試驗，結果顯示直徑為40 μm編織結構的不銹鋼網作為加熱材料可以滿足本試驗對加熱器的要求，其典型加熱曲線如圖2所示，從圖中可見該加熱器能夠在3 s內達到42℃的溫升。

圖2 加熱網典型加熱曲線

試驗件的結構是在實際發動機渦輪盤后腔結構的基礎上，根據相似原理，進行等比例放大（放大比例1.3），并簡化得到。盤腔的總體結構為轉、靜系盤腔，如圖3所示。靜盤上設計了周向均布的40個預旋進氣孔，預旋角度為20°，預旋孔截面直徑為7.68 mm。氣流通過靜盤上的預旋孔進入盤腔，分別由盤腔高半徑處周向的縫間隙出口和低半徑處徑向的縫間隙出口流出。同時，為了滿足拍攝轉盤盤面的需要，在靜盤主盤上開有扇形拍攝窗，扇形夾角為90°。

圖3 轉、靜系盤腔結構

試驗包括流動試驗和瞬態換熱試驗2大部分，在整個測試系統中，氣體壓力測量設備使用的是電磁閥、壓力變送器、數字儀表等配件組成的壓力測試設備（測量精度為±2%）。測量靜溫采用Omega公司生產的T型（銅-康銅）熱電偶，配合亞當測溫系統；T型（銅-康銅）熱電偶的精度可達到±0.3℃。對于轉盤壁面溫度的測量采用液晶測溫技術（TCL），具有非接觸、響應快、信息量大、形象直觀的優點，對于研究2維的瞬態溫度場有明顯優勢。

本試驗所噴涂的液晶為25℃的窄幅熱色液晶（R25C1W），顯色溫度區間為24.2～25.2℃。試驗前要對液晶進行標定，得到色度Hue值與溫度值的對應函數關系。熱色液晶標定裝置如圖4所示。液晶標定是在直徑為100 mm厚度為2 mm導熱系數約100 W/（m·K）的銅圓盤上進行，圓盤的下表面用炭漿加熱膜加熱，將熱電偶布置在圓盤下表面的中心處，連接亞當模塊將顯示溫度的電信號輸入計算機，并用VB程序計算得到溫度隨時間的變化值；銅圓盤與有機玻璃之間為夾布膠木定距環，螺栓連接固定。在標定過程中，保證液晶膜層的厚度必須足夠薄以保證液晶的溫度與轉盤壁面溫度相同，并且經歷相同的傳熱過程，夾布膠木定距環的尺寸與試驗件轉盤與靜盤之間的距離相一致。液晶標定在靜止件上進行，有研究顯示，旋轉對于液晶標定影響不大[11]；此外，標定試驗中的光源條件、光學路徑、加熱過程等條件均與瞬態換熱試驗時的相同，從而保證液晶標定曲線能夠適用于瞬態換熱試驗中的數據處理。

圖4 熱色液晶標定裝置

本次試驗中的直接變量有3個：轉盤轉速、進氣流量和盤腔低半徑出口流量。對應的無量綱參數為旋轉雷諾數，進氣預旋比 βp=Vφ,p/Ωrp和出口湍流參數 λT=CW·Reφ0.8。本試驗工況設計為：旋轉雷諾數的變化范圍4×105≤Reφ≤1×106，進氣預旋比變化范圍0.5～0.9，低半徑出口湍流參數變化范圍0.06～0.09。

2 試驗方法

2.1 流阻特性試驗

盤腔內的流阻特性會對渦輪盤冷卻的效果產生重要影響，為了綜合評價轉、靜盤腔從進口到出口的流阻特性，將引入無量綱壓差ξ進行研究，其表征了由于系統進出口總壓變化而引起的壓力損失，反映了流阻大小。

對于轉、靜系統來說，ξ可表示為

式中：Δpω為離心增壓項

式中：p*in為進口總壓；p*out為出口總壓；ω為旋轉角速度；r0為轉盤半徑；β為旋流系數，可由數值計算得到，也可作為經驗值查表得到[16]。

2.2 瞬態換熱試驗

瞬態換熱試驗原理可以概括為：根據半無限大平板假設，求解第3類邊界條件下的導熱微分方程，利用拉普拉斯變換和分離變量法，求解得到壁溫與時間及換熱系數的關系式。具體來說，在本次瞬態換熱試驗中，可以通過測量試驗件表面的溫度及達到該溫度對應的時間，再應用1維半無限大平板的傅立葉方程，求出其對流換熱系數。

在試驗條件下氣流溫度T（gτ）的表達式可以寫為1個多階階躍的過程

基于主流溫度為階躍級數形式變化的情況下，解可表述為

式中：T（x,τ）為τ時刻、模型內部深度為x處的溫度；T0為模型和氣流的初始溫度；Tw為研究表面的壁面溫度；Tg為升高后的氣流溫度ρ，c，λ分別為試驗模型的密度、比熱容和導熱系數；erfc（）為誤差函數，定義為

盤面任意1點的局部努塞爾數Nui定義為

式中：r為特征尺度，即該點當地所在半徑；hi為該點的局部換熱系數。

盤面平均努塞爾數Nu定義為

3 試驗誤差分析

在試驗過程中的測量誤差由試驗條件和測試設備的精度所決定，整個試驗過程的誤差分析如下。

影響無量綱壓差ξ相對誤差的因素包括總壓、轉速以及流量的測量誤差，可表述為

根據式（1）、（2）、（7）,無量綱壓差的相對誤差范圍為±0.3%～±1.5%。

努塞爾數Nu的相對誤差由溫度測量誤差決定。根據Yan等[9]的研究，β的誤差可以表示為

式中：Θ為無量綱過余溫度

Θ的誤差可表示為

β進一步推導為

其中

所以對流換熱系數h的相對誤差為

根據式（12）、（14）、（15）,對流換熱系數 h 的相對誤差范圍為±2.8%～±8.1%。

3 流阻特性試驗

Reφ=1.0×106、9.4×103，盤腔進口與高半徑出口的無量綱壓差ξ1隨高半徑出口流量Cw1的變化關系如圖5所示。其中ξ1表示盤腔進口與高半徑出口無量綱壓差。從圖中可見，ξ1隨CW1的增加而減小。出現這種現象的原因可能是，CW1增大，即高半徑出口流量增大，則高半徑出口總壓增大，而進口流量保持不變，進口總壓不變，所以ξ1減小。

圖 5 Reφ=1.0×106，ξ1隨 C W1的變化關系

CW1=3.4×103，在不同進口流量條件下，ξ1隨旋轉雷諾數Reφ的變化關系如圖6所示。從圖中可見，ξ1隨CWin增大而增大，即當CWin增大，進口總壓升高，在高半徑出口總壓不變的情況下，ξ1增大；ξ1隨著Reφ的增大而增大，由于預旋孔所在半徑位置十分接近上出口，因此轉盤旋轉對ξ1的影響不明顯，ξ1主要的影響因素是進口流量CWin和高半徑出口流量CW1。

圖 6 C W1=3.4×103，ξ1隨 Reφ的變化關系

根據試驗數據，總結出無量綱壓差ξ1（阻力系數）的經驗關系式

將試驗數據帶入驗證，計算得到的高半徑出口流量理論值與實際值的相對誤差在17%以內。

Reφ=1.0×106，在不同進口流量條件下，盤腔進口與低半徑出口的無量綱壓差ξ2隨低半徑出口流量CW2的變化關系如圖7所示。從圖中可見，ξ2隨著CW2的增加而減小；在固定CW2的情況下，ξ2隨著進口流量CWin增大而增大。可以據此分析，在Reφ一定的前提下，CW2增加，腔內氣體向低半徑流動，并且流出盤腔的流阻減小，總壓損失降低。盤腔2路出口存在共性：即CWin增大使阻力系數ξ增大。

圖 7 Reφ=1.0×106，ξ2隨 CW2的變化關系

CW2=4.6×103，在不同進口流量條件下，ξ2隨旋轉雷諾數Reφ的變化關系如圖8所示。從圖中可見，ξ2隨CWin增大而增大。由于高位入流向低位流動需要抵抗轉盤旋轉帶來的離心作用，轉盤轉速升高，離心作用增強，所以流阻增大，ξ2增加，總壓損失增加。

圖 8 CW2=4.6×103，ξ2隨 Reφ的變化關系

根據試驗數據，總結出無量綱壓差ξ2（阻力系數）的經驗關系式

將試驗數據帶入驗證，計算得到的低半徑出口流量理論值與實際值的相對誤差在17%以內。

4 瞬態換熱試驗

4.1 對流換熱系數分布

在轉速分別為400、600 r/min時，不同進氣流量條件下，轉盤盤面的局部對流換熱系數h沿半徑的分布曲線如圖9、10所示。從圖中可見，h沿半徑遞增，圖中箭頭代表預旋孔所處的半徑位置，在此位置附近盤面對流換熱系數h值較大；h隨進口流量增大而增大。可以認為：在預旋孔半徑附近盤面對流換熱效果最明顯，進氣流量的增大加強了轉盤盤面附近的強迫對流，使換熱系數h增大。

圖9 轉速為400 r/min,h沿半徑分布

圖10 轉速為600 r/min,h沿半徑分布

進氣流量為350 kg/h，h在不同轉速條件下沿半徑的分布曲線如圖11所示。從圖中可見，轉速升高使h減小。對于這種現象，可以從本試驗中盤腔結構的角度進行分析。在自由盤條件下，轉盤轉速的提高使盤面對流換熱系數增大。對于本試驗的盤腔結構而言，進氣預旋孔處在高位，其位置離高半徑出口很近，而盤面大部分區域的對流換熱系數取決于氣體由高位向低位流動時，對盤面溫度邊界層的擾動情況。由流阻特性試驗結論可知，轉速升高時，氣體向低半徑流動的流阻增大，使盤面大部分區域的強迫對流效果減弱，換熱系數減小。這方面的影響超過了因轉速升高加快盤面擾動使h增大的影響，因此在本試驗的范圍內，轉速升高的綜合效果是使h減小。

圖11 流量為350 kg/h，h沿半徑分布

4.2 努塞爾數分布

盤面局部努塞爾數Nui=hir/λ。在旋轉雷諾數Reφ=0.6×106，不同流量系數CW下，局部努塞爾數Nui沿無量綱半徑r/R的分布曲線如圖12所示。局部努塞爾數Nui隨流量系數CW增大而增大。CW=1.0×104，在不同R eφ條件下，Nui沿無量綱半徑r/R的分布曲線如圖13所示。從圖中可見，局部努塞爾數Nui隨旋轉雷諾數Reφ增大而減小。

圖 12 Reφ=0.6×106，Nui沿無量綱半徑分布

圖13 C w=1.0×104，Nui沿無量綱半徑分布

根據試驗數據，總結出Nui的經驗關系式

將試驗數據帶入驗證，計算得到的Nui理論值與實際值相對誤差在18%以內。

在Nui數據的基礎上，由式（6）可以計算出Nuav。Nuav隨βp變化規律如圖14所示。從圖中可見，Nuav隨βp增大而增大。可以認為，在本試驗范圍內，進口流量增大或轉速降低使轉盤平均努塞爾數增大。

圖 14 Reφ=0.6×106，Nu av隨 βp變化規律

平均努塞爾數Nuav隨進口流量CWin的變化規律如圖15所示。從圖中可見，Nuav隨CWin增大而增大，與h和Nui的變化規律一致。盤腔低半徑出口λT對Nuav的影響如圖16所示。從圖中可見，低半徑出口λT對Nuav的影響不明顯。

圖15 Nu av隨Cw in變化規律

圖16 Nu av隨低半徑出口λT變化規律

根據上述試驗數據可以得出結論：Nuav主要受到進口流量CWin和旋轉雷諾數Reφ的影響。根據試驗數據，總結出Nuav的經驗關系式

將試驗數據帶入驗證，計算得到的Nuav理論值與實際值相對誤差在16%以內。

5 結論

（1）進、出口無量綱壓差ξ（阻力系數）特性。

a.進口與高半徑出口無量綱壓差ξ1（阻力系數）影響因素包括進口流量CWin、高半徑出口流量CW1和旋轉雷諾數 Reφ。ξ1隨 CW1的增加而減小，ξ1隨 CWin增大而增大，Reφ對ξ1的影響不明顯。

b.進口與低半徑出口無量綱壓差ξ2（阻力系數）影響因素包括進口流量CWin、低半徑出口流量CW2和旋轉雷諾數Reφ。ξ2隨著CW2的增加而減小，在固定CW2的情況下，ξ2隨著進口流量 CWin增大而增大，ξ2隨增大而增大。

（2）換熱特性。

a.轉盤盤面對流換熱系數h和局部努塞爾數Nui沿半徑遞增，在預旋孔半徑附近出現峰值。

b.隨進口流量增大而增大，隨轉速升高而減小。局部努塞爾數Nui隨CWin增大而增大，隨Reφ增大而減小。在Reφ一定的前提下，平均努塞爾數Nuav隨預旋比增大而增大，換熱系數h和Nuav隨進口流量增大而增大，盤腔下出口λT對Nuav的影響可以忽略不計。

c.轉盤盤面平均努塞爾數Nuav隨βp增大而增大，隨CWin增大而增大，低半徑出口λT對Nuav的影響不明顯。

[1]Meierhofer B,Franklin C J.An investigation of a pre-swirled cooling airflow to a turbine disc by measuring the air temperature in the rotating channels[R].ASME 81-GT-132.

[2]Owen J M,Rogers R H.Flow and heat transfer in rotating disk systems,volume 1:rotor-stator systems[J].Int.Journal of Heat&Fluid Flow,1992,13（3）:311-312.

[3]Yan Y,Gord M F,Lock G D,et al.Fluid dynamics of a pre-swirl rotor-stator system [J].ASME Journal Turbomachinery,2003，125:641-646.

[4]Metzger D,Partipilo V.Single and multiple jet impingement heat transfer on rotating disks[J].Journal of Physics&Applied Physics,2013,41（4）:652-663.

[5]Newton P J,Yan Y,Stevens N E,et al.Transient heat transfer measurements using thermochromic liquid crystal.part 1:an improved technique[J].Int.Journal Heat Fluid Flow,2003,24:14-22.

[6]Lock G D,Yan Y,Newton P J,et al.Heat transfer measurements using liquid crystals in a pr-eswirl rotating-disk system [R].ASME 2003-GT-38.

[7]Farzaneh-Gord M,Wilson M，Owen J M.Effects of swirl and flow rate on the flow and heat transfer in a pre-swirl rotating-disc system[R].International Gas Turbine Congress,Tokyo,2003,11:TS-064,2003.

[8]Bunker R S,Metzger D E,Wittig S.Local Heat transfer in turbine disk-cavities:Part I-rotor and stator cooling with hub injection of coolant[J].ASME Journal of Turbormachinery,1990,114（1）:221-228.

[9]Yan Y,Owen J M.Uncertainties in Transient Heat Transfer Measurements with Liquid Crystal[J].Int.Journal of Heat&Fluid Flow,2002,23:29-35.

[10]Ong C L,Owen J M.Computation of the flow and heat transfer due to a rotating disk[J].Int.Journal Heat and Fluid Flow,1991,12（2）:106-115.

[11]Karabay H,Wilson M,Owen J M.Predictions of effect of swirl on flow and heat transfer in a rotating cavity[J].Int.Journal of Heat&Fluid Flow,2001,22（2）:143-155.

[12]Kakade V U,Lock G D,Wilson M,et al.Accurate heat transfer measurements using thermo chromic liquid crystal.Part 1:Calibration and characteristics of crystals[J].Int.Journal of Heat&Fluid Flow,2009，30:939-949.

[13]Kakade V U,Lock G D,Wilson M,et al.Accurate heat transfer measurements using thermo chromic liquid crystal.Part 2:Application to a rotating disc[J].Int.Journal.of Heat&Fluid Flow,2009,30:950-959.

[14]Roy R P,Xu G,Feng J.A study of convective heat transfer in a model rotor-stator disk cavity[J].Journal of Turbomachinery,2001,123（3）:621-632.

[15]Lock G D,Wilson M,Owen J M.Influence of fluid dynamics on heat transfer in a preswirl rotating-disk system[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2005,127:791-797.

[16]曹玉璋.航空發動機傳熱學[M].北京：北京航空航天大學出版社,2005:271-272.CAO Yuzhang,Aero-engine heat transfer[M].Beijing:Beihang Press,2005:271-272.（in Chinese）

Experimental Study of Flow Resistance and Heat Transfer in Rotor-Stator Cavity for High Pressure Turbine

WANG Lei1,2,HAN Guang-lu1,3,LUO Xiang1,YU Xiao4,LI Yi4
（1.School of Power and Energy,Beihang University,Beijing 100191,China;2.School of Aireraft， Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077,China,3.Beijing Huaqing Gas Turbine and Gasification Co.Ltd.4.AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang 110015,China）

In secondary air system of aeroengine,flow and heat transfer problems of turbine disc system usually appear with complex geometry,flow and thermal boundary condition.The flow distribution and heat transfer characteristics are of great importance to the engine design.The experimental investigations of flow resistance and heat transfer in a rotor-stator cavity with pre-swirl inlet nozzles and two outlets at both low radius and high radius were performed.Transient thermochromic Liquid Crystal （TLC） technique was employed to measure the convective heat transfer coefficient on the test surface of the rotating disk.Experiments were carried out with rotational Reynolds number （Reφ） varying from 8×105to 1.0×106and dimensionless flow rate （CW） ranging from 5.29×103to 1.19×104.Experimental results show that the characteristics of the pressure loss coefficient between inlet and outlet depends strongly on CWand Reφ.The heat transfer in all the conditions on the rotating disk is strengthened with the increase of the radius of disk as well as the high pre-swirl ratio（βp）.The turbulence flow parameter（λT） of outlet has little influence on the heat transfer.

high pressure turbine;rotor-stator cavity;pressure loss;heat transfer;aeroengine

V 231.1

A

1 0.1 3477/j.cnki.aeroengine.201 7.02.01 6

2016-10-11

王蕾（1988），女，碩士，研究方向為航空發動機傳熱；E-mail:495074022@qq.com。

王蕾，韓光祿，羅翔，等.高壓渦輪后腔流阻特性與瞬態換熱試驗研究[J].航空發動機，2017，43（2）：91-98.WANG Lei,HAN Guanglu,LUO Xiang,et al.Experimental study of flow resistance and heat transfer in rotor-stator cavity for hgh pressure turbine[J].Aeroengine，2017，43（2）：91-98.

（編輯：李華文）