煤礦立井井筒非采動破裂的Fisher判別分析模型

許延春 杜明澤 端 恒 張羅迅

(1. 中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2. 國家煤礦水害防治工程技術研究中心，北京市海淀區，100083)

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煤礦立井井筒非采動破裂的Fisher判別分析模型

許延春1,2杜明澤1,2端 恒1,2張羅迅1,2

(1. 中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2. 國家煤礦水害防治工程技術研究中心，北京市海淀區，100083)

為準確評價煤礦立井井筒的安全狀態，基于多元統計分析理論，以工程實測數據為訓練樣本，選取井筒直徑、松散沖積層厚度、水位降、卸壓槽壓縮率、破裂等級、服務年限率、治理方式和沖積層壓縮速率8個影響因素作為判別因子，建立了井筒非采動破裂的Fisher判別分析模型。在此基礎上，對興隆莊煤礦副井和東風井的安全狀態進行了預測。結果表明，21個訓練樣本的回代判對率為100%，模型精確性高；判別效果通過了顯著性檢驗，并通過井筒實例對模型的可靠性進行了驗證；興隆莊煤礦副井和風井2017年6月預測狀態為安全，井筒破裂的可能性較小。該預測方法簡單、可靠，為立井非采動破裂預測提供了一種新的途徑。

立井井筒 非采動破裂 Fisher判別 預測分析模型

近年來，煤礦立井非采動破壞時有發生，給煤礦安全生產帶來巨大威脅。關于煤礦立井非采動破裂的機理，一些學者從不同角度提出多種學說。隨著研究的深入，附加應力學說逐漸被大多數人認可，成為主流觀點，即井筒破壞的實質是含水層水位下降—地層壓縮—井壁破裂循序漸進的過程，水位下降是根本原因，井壁破裂是受力結果。

由于井筒破裂具有突發性，破裂后治理存在技術困難、成本高、時間長等缺點，因此對井筒所處的安全狀態提前進行預測就顯得十分重要。許延春等考慮井筒破裂的相關因素，利用模糊聚類法對興隆莊煤礦井筒的安全狀態進行了預測并對評價方法進行改進，建立了井筒評價系統。劉超林等通過經驗分析、模糊聚類等方法對東灘煤礦的井筒穩定性進行了評價，得出了各井筒可能破裂的時間范圍。劉環宇等利用人工神經網絡法對楊村煤礦井筒進行了預測，并與數值模擬結果進行比較，得出相同的預測結果。宮鳳強等利用距離判別法對兗州礦區的井筒進行了預測，并將預測結果與神經網絡法、模糊網絡法得出的結果進行了對比，證明了神經網絡法和模糊網絡法的準確性。邵良杉等基于組合技術對KNN算法進行改進，建立了精確度更高的預測模型。袁志剛等基于遺傳—支持向量機建立了預測模型，并對工程實例進行測試，得到精確度高、回判估計錯誤率低的模型，為快速準確預測井筒狀態提供了新方法。

綜上所述，現有的經驗分析、人工智能等方法的應用對井筒的安全評價提供了很大的幫助，然而這些方法往往具有一定的主觀性、隨意性，如經驗分析法對于井筒破裂的極限值尚無統一的標準，模糊聚類法中權重的選取有人為主觀認識的成分。因此，本文基于多元統計分析理論，考慮井筒非采動破裂的各影響因素，以現場實測數據為基礎，建立Fisher判別分析模型，為井筒的安全狀態評價提供一種新思路。

1 Fisher判別法理論基礎

1.1 基本思想

以兩組樣品為例：從兩組樣品中，選取具有p個影響因素的樣品實測數據，根據方差分析的思想建立一個判別函數關系式：y=c1x1+c2x2+…+cpxp，其中系數c1，c2，…，cp遵循的基本原則是盡可能地使兩組間的區別達到最大，而使每個組內間的離差最小。根據建立的判別函數，將待測樣本的p個影響因素代入判別函數式中，求出y值，將求出的y值與判別臨界值進行對比，根據對比大小將待測樣品進行歸類。

1.2 判別函數及判別準則

對于兩組樣本G1和G2，從第一組樣本中選取n1個樣品，從第二組樣本中選取n2個樣品，每個樣品選取p個影響因素進行實測。通過實測的結果建立函數關系y=c1x1+c2x2+…+cpxp，將待測組樣品代入函數關系式中，可得：

對式(1)和式(2)等號兩邊分別進行疊加，整理可得：

第一組樣品均值為

(3)

第二組樣品均值為

(4)

(5)

2 井筒破裂的Fisher判別模型

2.1 影響井筒穩定性的因素分析

(1)井筒直徑(x1)。根據彈性力學理論可知，井筒直徑越大，與地層接觸的有效面積越大，井壁所受的附加應力越大。

(2)松散沖積層厚度(x2)。根據土力學相關理論可知，松散沖積層厚度越大，上覆土層整體的重力越大，導致土層固結壓縮產生的附加應力也越大，井壁越容易破壞。

(3)水位降(x3)。水位降是地層壓縮與井筒破裂的動力源，水位降越大，地層壓縮量越大，卸壓作用降低，井壁受到的附加應力越大，井壁越容易破壞。

(4)卸壓槽壓縮率(x4)。在井筒卸壓槽有效的情況下，卸壓槽壓縮率越大，卸壓作用相對越小，井筒破壞的可能性越大。

(5)破裂等級(x5)。當井壁多處破裂時，卸壓槽的壓縮量并不能表示井壁所有的壓縮量，所以井筒的破裂等級也作為評價井筒穩定性的影響因素。根據井壁破裂程度可分為0～3四個等級，數學越大代表井壁破壞的嚴重程度越大。

(6)服務年限率(x6)。即使用年限與設計服務年限的比值，井筒開始投入使用或破裂治理后時間越長，越容易達到井筒設計時的壽命，井筒初次或再次破裂的可能性相對就越大。

(7)治理方式(x7)。井筒治理的方式不同，預防效果也存在差異。井筒治理通常采用“抗”或者“讓”兩種方式來預防井筒破壞，這里將“抗”(地層注漿等)的方式設置為1，“讓”(卸壓槽等)的方式設置為0。

(8)沖積層壓縮速率(x8)。松散沖積地層壓縮的速率越快，上覆土層固結變形也加快，導致附加應力增大的也快，井筒破裂的突發性增大。

2.2 Fisher判別模型的建立

根據收集的資料和大量實測數據，選取兗州礦區21組實測數據作為訓練樣本，如表1所示。將上述8個影響因素作為判別因子，井筒的實際狀態作為判別結果，建立判別模型。文中選用的實測資料將井筒實際破裂或提前進行預防性治理的井筒視為破裂。根據Fisher判別法計算結果，得出判別函數為：

(6)

各樣本計算y值及回判結果見表1。由表1可知，判別函數y值大于-1.70636時，井筒可能發生破裂；判別函數y值小于-1.70636時，井筒不發生破裂。

表1 兗州礦區已知結果的樣本及參數

2.3 判別效果檢驗

檢驗判別效果如下：(假設兩個總體協差陣相同且總體服從正態分布)

(7)

檢驗統計量：

給定檢驗水平α，查F分布表，確定臨界值Fα，若F大于Fα，則H0被否定，認為判別有效；否則認為判別無效。

經計算，訓練樣本F=5.494008>F0.05(8，12)=2.85。故在α=0.05檢驗水平下，兩個總體間差異顯著，即判別函數有效?；嘏薪Y果表明，每組的判別結果與實際情況相同，總的回代判對率為100%。

為進一步驗證模型的可靠性，對比利用最小距離法得到的興隆莊井筒破裂狀態預測結果與文中的Fisher判別結果進行對比，判別結果見表2。由表2可知，運用建立的Fisher模型得到的判別結果與文中最小距離法得出的結果一致，再次驗證了Fisher模型的精確性。

表2 興隆莊礦井筒預測結果對比

3 工程應用

興隆莊煤礦各井筒穿過的第四系沖積層厚度大，其中主井厚度為189.31 m、副井厚度為190.4 m、東風井厚度為176.5 m、西風井厚度為189.5 m。井筒附近沖積層底部含水位整體呈下降趨勢，給井筒安全帶來威脅，井筒有再次破壞的可能。根據前期井筒評價結果，2016年9月份對西風井提前進行了預防性治理。

隨著含水位的進一步下降，需對興隆莊煤礦副井和東風井的井筒安全狀態作出評價。2017年各影響因素的數值由實測或者前期經驗類比法的預測函數得出。根據建立的Fisher判別模型，對2017年6月份副井和東風井井筒的安全狀態進行了預測，結果見表3。由表3可知，副井和東風井的預測值均小于y0，根據判別準則，井筒安全狀態為不破裂。預測結果為煤礦提前進行預防性井筒防治提供合理的時間依據。

表3 2017年6月份興隆莊礦井筒預測結果

4 結論

(1)基于多元統計分析理論，考慮井筒直徑、松散沖積層厚度、水位降、卸壓槽壓縮率、破裂等級、服務年限率、治理方式和沖積層壓縮速率8個因素對井筒破裂的影響，建立了井筒安全狀態的Fisher判別分析模型。該模型精確度高，方法簡單、可靠，為立井非采動破裂預測提供了一種新的途徑。

(2)通過建立的Fisher判別分析模型，對興隆莊煤礦副井和東風井的安全狀態進行了評價，得出2017年6月份副井和東風井安全狀態為不破裂。

(3)Fisher判別模型是建立在現有井筒安全狀態數據基礎上的，訓練樣本中判別因子的選取及數量對立井井筒非采動破裂預測的精確性非常重要。因此，不同礦區應根據礦區的實際情況，選取合適的判別因子和訓練樣本，提高預測的可靠性。

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AmodelofFisher'sdiscriminantanalysisforevaluatingnon-mining-inducedfractureofcoalmineshaft

Xu Yanchun1,2， Du Mingze1,2， Duan Heng1,2， Zhang Luoxun1,2

(1. School of Resources and Safety Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing, Haidian, Beijing 100083, China; 2. National Technology Research Center for Prevention and Control of Coal Mine Water Disasters, Haidian, Beijing 100083, China)

In order to accurately evaluate the safety state of coal mine shafts, based on the theory of multivariate statistical analysis, the measured data were used as training samples and eight main influencing factors including shaft diameter, thickness of the alluvial layer, water level drop, compression ratio of the stress-relief slot, degree of shaft fracture, service life rate of shaft, governance mode and alluvial layer compression rate were selected as the discriminant indexes, and then the Fisher discriminant analysis model of shaft safety state was established. And on this basis, the safety state of the auxiliary shaft and east ventilation shaft of Xinglongzhuang Mine was predicted. The results showed that the correct rate of back substitution of discriminating was 100% and the model accuracy was high. The discriminant effect was tested by significance test, and the reliability of the model was verified by the real shaft examples. The predicted state of auxiliary shaft and east ventilation shaft of Xinglongzhuang Mine in June 2017 was favorable and the shaft was less likely to fail. The prediction method was simple and reliable, which provided a new way for the prediction of non-mining-induced fracture of vertical shafts.

vertical shaft, non-mining-induced fracture, Fisher's discriminant analysis, prediction analysis model

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(2013CB227903)，國家自然科學基金煤炭聯合基金重點項目(U1361209)

許延春，杜明澤，端恒等. 煤礦立井井筒非采動破裂的Fisher判別分析模型 [J]. 中國煤炭，2017,43(10)：55-59.

Xu Yanchun, Du Mingze, Duan Heng, et al. A model of Fisher's discriminant analysis for evaluating non-mining-induced fracture of coal mine shaft [J]. China Coal，2017,43(10)：55-59.

TD266

A

許延春(1963-)，男，河北唐山人，研究員，博士生導師，主要從事特殊采煤方面的研究與教學工作。

(責任編輯 陶 賽)