低溫絕熱氣瓶液位高度對漏熱量影響的研究

徐穎強 翟亞鋒 許 璠

（1.西北工業大學機電學院 西安 710072）

（2.航天動力技術研究院 西安 710025）

低溫絕熱氣瓶液位高度對漏熱量影響的研究

徐穎強1翟亞鋒2許 璠1

（1.西北工業大學機電學院 西安 710072）

（2.航天動力技術研究院 西安 710025）

低溫絕熱氣瓶中充裝的液體因為汽化潛熱很小而非常容易汽化，當外界熱量進入氣瓶內部時，會使氣瓶內的液體開始汽化。特別是對沒有供氣的低溫絕熱氣瓶，在密閉儲運的情況下，低溫絕熱氣瓶內的低溫液體會汽化膨脹使氣瓶內壓力升高，甚至發生爆炸。針對低溫絕熱氣瓶的傳熱機理，綜合運用傳熱學、數值分析和有限元等理論，一是運用ANSYS有限元分析軟件對低溫絕熱氣瓶的傳熱模型進行分析，二是對比氣瓶滿液時漏熱量的理論計算值與數值模擬值確定模型的合理性，最后考慮到氣瓶體積、材料的影響，研究液位高度與低溫絕熱氣瓶漏熱量之間的關系。研究結果表明：隨著液位高度的增加，低溫絕熱氣瓶的漏熱量逐漸增大；低溫絕熱氣瓶的容積、材料也會影響液位高度對漏熱量的敏感性。

低溫絕熱氣瓶 傳熱 數值模擬 液位 漏熱量 模型

通常把能貯存液氧、液氮、液氬等低溫液化氣體的特種低溫儲運設備稱為低溫絕熱氣瓶，它具備安全性高、使用便捷，裝載率大和可以反復使用等特點，在力學、化學工業以及國民經濟等領域得到了廣泛應用。然而低溫液體在低溫絕熱氣瓶中很容易因汽化潛熱很小而汽化膨脹，當微量的外界熱量透過低溫絕熱氣瓶的絕熱層進入低溫絕熱氣瓶的內容器時，充裝在低溫絕熱氣瓶內低溫液體將不斷發生汽化。對沒有供氣的低溫絕熱氣瓶，在密閉儲運的情況下，低溫絕熱氣瓶內的低溫液體會汽化膨脹使氣瓶內壓力升高，如果沒有把氣體進行及時的排放，可能會爆炸產生火災等嚴重后果。因此，研究低溫絕熱氣瓶的漏熱具有重要意義。文獻[1]利用傳統經典公式計算容器滿液時的漏熱量，把內壁溫度和頸管冷端溫度都假設為低溫液體的溫度，頸管熱端溫度假設為外界環境溫度。文獻[2]理論計算了液位高度對立式低溫容器漏熱的影響，其中優化了立式低溫容器復雜的結構，將底部取為平底替代封頭底，達到立式低溫容器按平底圓柱容器和按帶封頭的圓柱容器計算的容積相等，并且用一個具有當量長度附加圓柱容器來代替帶頸管的封頭。文獻[3]介紹了一個充裝液氧的28L容器充滿率與蒸發率之間的關系，當容器為銅材料時，因為銅良好的導熱性，充滿率對蒸發率的影響很小；當容器為不銹鋼材料時，充滿率對蒸發率的影響相對較大。文獻[4]談到對于大型的儲罐來說，漏熱量主要受內容器、管道和絕熱層的影響，液位高度對其影響是極其小的。

基于以上的研究，本文首先理論計算低溫絕熱氣瓶滿液時的漏熱量，然后建立有限元模型進行熱分析計算，在與理論計算值對比確定模型的合理性后，再對不同體積不同材料的氣瓶進行有限元熱分析，獲得液位高度對低溫容器漏熱量的影響規律，此規律將有助于進一步精確計算低溫絕熱氣瓶的液體貯存時間和優化其結構設計。

1 低溫絕熱氣瓶模型的數學描述

1.1 導熱微分方程

柱坐標下的導熱微分方程：

其中，ρ，c，φ˙及τ各為微小單元的密度、比熱容、單位體積單位時間內熱源的生成熱及時間。λr、λφ、λz分別為材料沿r、φ、z方向的導熱系數。

則對于內無熱源、穩態、二維、柱坐標下的導熱微分方程為：

1.2 邊界條件

1）規定與低溫液體接觸的邊界Γ1上的溫度值（此為第一類邊界條件，是強制邊界條件）。

2）規定絕熱層、集管頭外表面邊界Γ2與空氣的對流換熱系數h2及環境溫度T2（此為第三類邊界條件，是自然邊界條件）。

其中：nr和nz分別為邊界外法線的方向余弦；T1為低溫液體溫度。

伽遼金法求解偏微分方程，可以直接從控制方程（導熱微分方程）求解，避開了泛函變分，因而在傳熱學問題的求解中得到了廣泛應用。

設加權函數為w1∈?,w2∈Γ2，

則目標方程為

對式（6）采用分部積分方法，運用格林公式，法向量方向余弦、切向量方向余弦變換得到

加權函數的選取方法很多，如點重合、子域重合、最小二乘法、伽遼金法，效果較好的、運用最多的是伽遼金法：

將空間域Ω離散分為具有n個節點的有限單元，可以近似用單元節點的溫度來表示每個單元內各點的溫度

其中，Ni為基函數，[N]為形函數，{T}e為節點溫度。

1.3 伽遼金加權法

將式（8）、式（9）帶入式（7），得到

式（10）可整理為矩陣表達形式：

其中，[K]為導熱矩陣，{T}為節點溫度向量，{Q}為熱載荷向量。

2 低溫絕熱氣瓶的熱分析

目前工程應用較廣泛的一種數值計算方法是有限元法，它以其獨特的計算優勢得到了廣泛的應用和發展。本文將結合低溫絕熱氣瓶應用和發展實際情況，利用ANSYS有限元分析軟件對低溫絕熱氣瓶的傳熱模型進行分析研究，得出其漏熱量的變化規律。

低溫絕熱氣瓶由內容器（內膽）、外殼、絕熱層、輸液系統（管路）、支撐系統等附件組成，如圖1所示。內容器用來儲存低溫液體，在其外表面纏有超強隔熱性能的多層絕熱材料，同時將夾套間（兩層容器之間的空間）抽成高真空，共同達到良好的絕熱效果。外殼和支撐系統的設計以能夠承受運輸車輛在行駛時所產生的相關外力為依據，同時考慮外殼內負壓所承受壓力。

圖1 低溫絕熱氣瓶結構

內容器的上下封頭為標準橢圓形封頭，氣瓶壁厚為3mm。內膽內直徑D=450mm，150L、175L、200L低溫絕熱氣瓶的高度H分別為1018mm、1176mm和1332mm。頸管壁厚1mm，直徑57mm，頸管長度125mm。

低溫絕熱氣瓶制造的主要材料是不銹鋼0Cr18Ni9，其導熱系數隨溫度變化并具有各向同性，其材料特性隨溫度變化情況見表1。查文獻[2]選取多層絕熱體的熱性能數據。

表1 不銹鋼0Cr18Ni9材料特性

2.1 前提假設

由于物理模型自身的復雜性，在建立有限元模型時提出了以下假設：

1）忽略氣瓶內低溫液體與內壁間的對流換熱熱阻，與低溫液體接觸的內壁溫度等于低溫液體的溫度；因為氣體的導熱系數比0Cr18Ni9不銹鋼的導熱系數小3到4個數量級，所以忽略了氣相空間的導熱與對流。

2）假定空氣為自然對流換熱，空氣的自然對流換熱系數在實際工程設計計算中一般取值范圍為3～15W·（m2·K）-1，本文的空氣對流換熱系數取5 W·（m2·K）-1。

3）多層絕熱體的表觀熱導率，表示了氣體導熱、固體導熱與熱輻射同時進行傳熱的綜合性質，本文參考文獻[2]選用了NRC-2型號鋁箔玻璃纖維紙多層絕熱體的表觀熱導率。

2.2 建立有限元模型

本文對低溫絕熱氣瓶進行ANSYS有限元熱分析建立有限元模型，由于模型和熱載荷的對稱性建立二分之一模型，選用熱分析SOLID70體單元。SOLID70具有八個節點，每個節點只有一個溫度自由度。有限元三維模型如圖2所示，Y軸為軸向，在垂直Y軸的平面上取Z軸和X軸，使Z軸和X軸垂直。并在上下標準橢圓形封頭處分別建立局部柱坐標11、12。模型中共有97805個節點，85440個單元。

圖2 低溫絕熱氣瓶的有限元模型

2.3 邊界條件的施加

根據氣瓶的傳熱分析，在穩態導熱模型的計算中共考慮兩個邊界：

1）在與低溫液體接觸的內壁上的液氮溫度取為77.35K（在標準大氣壓下）。

2）取集管頭外表面和絕熱層外表面的空氣對流換熱系數5W·（m2·K）-1，環境溫度取24h平均值，296.9K。

3 結果與討論

3.1 理論計算結果與數值模擬結果的比較

通過理論[1]與數值模擬分別計算出150L、175L和200L的低溫絕熱氣瓶滿液時的瓶體總漏熱量，結果如圖3所示。

圖3 在不同容積下漏熱量的數值模擬值與理論值的比較

從圖3中可以看出，理論計算值與數值模擬值變化規律一致，相對誤差最大為3.46%，并且隨著氣瓶體積的增大相對誤差略有減小。數值模擬值大于理論計算值，這是由于在頸管理論計算中，校正系數Ψ是查文獻取的經驗值和實際情況會有一定的誤差，并且頸管壁的熱導率取的是在T3～T4間的平均熱導率。網格的劃分質量也會對計算結果產生影響。因此理論計算結果與數值模擬結果雖存在誤差，但誤差仍在可接受的范圍之內，可以認為數值模擬方法具有一定的可行性和準確性。

3.2 液面高度對不同體積氣瓶漏熱量的影響

對175L氣瓶有限元模型施加不同的邊界條件，討論液位高度對瓶體漏熱量的影響，液位數據見表2。圖4為5組不同液位高度下低溫絕熱氣瓶內壁的溫度分布圖，提取點在低溫絕熱氣瓶高度方向的位置的溫度為橫坐標，溫度為縱坐標。從圖中可以看出對筒體溫度和頸管冷端溫度影響很大的是液位高度，但液位高度對頸管熱端溫度的影響很小，可以基本忽略不計。

表2 175L氣瓶液面高度數據

圖4 液位高度不同瓶內溫度的分布

然后給低溫絕熱氣瓶容積150L、容積175L和容積200L的有限元模型施加不同的邊界條件，在不同液位高度下數值模擬計算出瓶體漏熱量，得到如圖5所示的結果。從圖中顯示的結果可以看出，在容積一定的條件下，瓶體漏熱量隨著液位的升高而增大。當液位高度接近液滿時，瓶體漏熱量將出現突然增大的現象。當液位高度比在0.3～0.9之間時，隨著液位高度比上升，漏熱量將增大，低溫絕熱氣瓶容積150L的漏熱量增加了14.14%，低溫絕熱氣瓶容積175L的漏熱量增加了16.88%，低溫絕熱氣瓶容積200L的漏熱量增加了19.53%。通過以上分析看出，容積越小的低溫絕熱氣瓶，液位高度對漏熱量的影響相對越小，反之越大。

圖5 液位高度不同的漏熱量

與此同時，氣瓶內壓力也會隨液位高度變化。文獻[5]研究了不同液位高度下，氣瓶內壓力隨儲存時間變化的實測數據，得出任一初始液位高度下，密閉氣瓶內的壓力都隨時間的增加而增大，且初始液位高度越小，瓶內的壓力上升得越快，安全儲存時間越短。GB/T 18442—2011中又規定對盛裝深冷介質的容器，在最初充裝狀態下，對非易爆介質的液相容積的充裝應小于等于內容器幾何容積的95%，對易爆介質的液相容積充裝應小于等于內容器幾何容積的90%。綜上，從安全角度和減少漏熱角度考慮，液位高度不應超過氣瓶高度的0.9倍，但也不宜過小。

3.3 液面高度對不同材料氣瓶漏熱量的影響

大量的研究和試驗表明，除了不銹鋼之外，鋁合金也可以用于貯存77.35K的低溫液體。本次通過數值模擬的方法，將不同液位高度下的鋁合金（99Al，0.6Mg，0.4Si）氣瓶和0Cr18Ni9不銹鋼氣瓶的漏熱量進行對比，結果如圖6所示。從圖6中可以看出，鋁合金氣瓶漏熱量大于不銹鋼氣瓶的漏熱量。此外，當液位高度比在0.3～0.9之間時，隨著液位高度比上升，鋁合金氣瓶漏熱量將增大，鋁合金氣瓶容積150L的漏熱量增加了4.71%，鋁合金氣瓶容積175L的漏熱量增加了5.65%，鋁合金氣瓶容積200L的漏熱量增加了6.58%。相比之前的不銹鋼氣瓶，可以看出液位高度對鋁合金氣瓶的漏熱量的影響較小。所以，低溫絕熱氣瓶的材料也會影響液位高度對漏熱量的敏感性。

圖6 液位高度不同的漏熱量

4 結論

通過數值模擬的方法對低溫絕熱氣瓶進行漏熱量分析，可以得到以下結論：

1）當給定容積時隨著液位的升高，低溫絕熱氣瓶的漏熱量逐漸增大，并且在液位高度接近液滿時，瓶體漏熱量將出現突然增大的現象；在容積變化的情況下，容積越小的低溫絕熱氣瓶，液位高度對漏熱量的影響相對越小，反之越大。

2）低溫絕熱氣瓶的材料也會影響液位高度對漏熱量的敏感性。鋁合金和不銹鋼氣瓶的液位高度對漏熱量的敏感性是不同的。

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Research on Effect of Liquid Level on Heat Loss of Cryogenic Insulated Cylinder

Xu Yingqiang1Zhai Yafeng2Xu Fan1
(1. Electrical and Mechanical College, Northwestern Polytechnical University Xi'an 710072)
(2. Academy of Aerospace Solid Propulsion Technology (AASPT) Xi'an 710025)

The liquid in the cryogenic insulated cylinder can evaporate easily because its latent heat of vaporization is very small, so when the heat outside get into the cylinder, the liquid in the cylinder will evaporate constantly. Especially when the cylinder doesn't be used but is sealed stored and transported, the pressure in the cylinder will increase dramatically because of the evaporation of the liquid and this sometimes can even lead to explode. According to the heat transfer mechanism of cryogenic insulated cylinder, the heat transfer, numerical analysis and fi nite element theory are used synthetically. The heat transfer model of cryogenic insulated cylinder is analyzed by the fi nite element analysis software of ANSYS. When the cylinder is fi lled, comparison of heat loss between theoretical calculation and numerical simulation is acquired to verify the transfer mode. Considered the effect of volume and material of the cylinder, the relationship between liquid level and heat loss is analyzed. According to the research, with the increase of liquid level, the heat loss of cryogenic insulated cylinder increase gradually; volume and material of the cylinder also affect the relationship between them more or less.

Cryogenic insulated cylinder Heat transfer Numerical simulation Liquid level Heat loss Model

X933.4

B

1673-257X（2017）10-0014-06

10.3969/j.issn.1673-257X.2017.10.004

徐穎強（1963～)，男，博士，教授，博士生導師，從事航空動力傳輸、機電系統產品的定量壽命預測、失效故障分析及高可靠性設計與制造方法研究等工作。

翟亞鋒，E-mail： zhaiyf_123@163.com。

2017-02-26）