伽利略及落體運(yùn)動(dòng)的探究歷程

王亦敏

(浙江嵊州市教體局教研室，浙江 嵊州 312400)

·物理學(xué)家與物理學(xué)史·

伽利略及落體運(yùn)動(dòng)的探究歷程

王亦敏

(浙江嵊州市教體局教研室，浙江 嵊州 312400)

物理學(xué)史對(duì)于學(xué)生了解人類探索科學(xué)的歷程中所經(jīng)歷的認(rèn)識(shí)過程和學(xué)習(xí)物理學(xué)的研究方法,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神都具有重要的作用．為了充分發(fā)揮物理學(xué)史的核心素養(yǎng)教育價(jià)值,我們利用“百家講壇”的形式在高中學(xué)生中引入物理學(xué)史教育,對(duì)學(xué)生了解物理學(xué)家生平及領(lǐng)悟探究歷程起到了積極的作用．

伽利略； 落體運(yùn)動(dòng)； 探究歷程

1564年2月15日,一個(gè)男嬰在意大利佛羅倫薩的比薩降生了．沒人會(huì)想到,是這個(gè)人打開了現(xiàn)代科學(xué)(物理)的大門．這就是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家及哲學(xué)家伽利略．

“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一,而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端．[1]”——愛因斯坦．

圖1 伽利略設(shè)計(jì)的鐘(最先使用擒縱機(jī)構(gòu))

為什么愛因斯坦會(huì)如此高度評(píng)價(jià)他?他到底做出了哪些貢獻(xiàn)?他的少年時(shí)期是如何的?如果按照常規(guī),伽利略將按照父親的意愿成為一名醫(yī)生從而過上優(yōu)越的生活,但是后來沒有成為醫(yī)生而是成為了科學(xué)家,這是為什么呢?

古人云:時(shí)勢(shì)造英雄．意大利是文藝復(fù)興的發(fā)源地,思想非常活躍,涌現(xiàn)出的大藝術(shù)家達(dá)·芬奇、天文學(xué)家哥白尼、哲學(xué)家培根等影響了伽利略．但是當(dāng)時(shí)處于政教統(tǒng)一時(shí)期,教會(huì)地位非常高,但很害怕任何可以動(dòng)搖教會(huì)信仰的科學(xué)活動(dòng)．

伽利略的父親是當(dāng)時(shí)有名的音樂家和數(shù)學(xué)家,他的學(xué)術(shù)研究對(duì)少年的伽利略有很大的影響．伽利略在中學(xué)時(shí)期就表現(xiàn)出極其勤奮和特立的獨(dú)立思想．作為沒落貴族的父親他希望兒子將來有一個(gè)好的收入,所以希望學(xué)醫(yī)而不是學(xué)數(shù)學(xué),為此在伽利略17歲時(shí)被送入比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)[2]．

伽利略在比薩大學(xué)學(xué)了兩年醫(yī)學(xué)．在聽了幾次一個(gè)叫里奇(Ostilio Ricci)的關(guān)于歐幾里德的幾何學(xué)的講座后他深深地迷上了數(shù)學(xué).伽利略執(zhí)意不再學(xué)醫(yī),毅然決然地離開了比薩大學(xué)(此時(shí)未獲得學(xué)位)．伽利略傾心研究歐幾里德的幾何學(xué)和阿基米德的物理學(xué),很快盛名遠(yuǎn)揚(yáng):25歲被任命為比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)系主任,28歲被任命為帕多瓦大學(xué)數(shù)學(xué)教授[3]．這樣,伽利略沒有成為父親所希望的醫(yī)生,而是在科學(xué)研究的道路上越走越遠(yuǎn),請(qǐng)看伽利略一生發(fā)生的大事:

· 1564出生于意大利比薩．

· 1581(17歲)比薩大學(xué)報(bào)到,學(xué)醫(yī)學(xué)．

· 1582(18歲)聽Ostilio Ricci的數(shù)學(xué)課,決定研習(xí)數(shù)學(xué)和科學(xué)．

· 1585(21歲)離開比薩大學(xué)．

· 1589(25歲)被任命為比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)主任．

· 1592(28歲)被任命為帕多瓦大學(xué)數(shù)學(xué)教授,任教18年．

· 1593(29歲)發(fā)明早期溫度計(jì),但必須同時(shí)依賴溫度和壓力．

· 1595(31歲)改進(jìn)彈道技術(shù)幾何,研發(fā)軍用圓規(guī)．

· 1600(36歲)1600版《力學(xué)》寫成．

· 1609(45歲)就漢斯利伯謝的說明所述,獨(dú)立研發(fā)、改進(jìn)望遠(yuǎn)鏡．由3倍改進(jìn)成8倍,20倍,引起轟動(dòng)．

· 1610(46歲)出版《星際信使》;觀測(cè)木星的四個(gè)衛(wèi)星．

· 1611(47歲)發(fā)現(xiàn)金星周相;獲得教宗接見;成為琳氏科學(xué)院院士．

· 1616(52歲)被教廷正式通知不要去維護(hù)哥白尼體系．

· 1624(60歲)與教宗會(huì)面,得到贊許,并允許出版有關(guān)哥白尼——托勒密體系的作品;使用復(fù)合顯微鏡(第一個(gè)將顯微鏡用于科學(xué))．

· 1625(61歲) 使用顯微鏡繪制的昆蟲圖片出版．

· 1630(66歲)《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》,得到教廷的許可．

· 1633(69歲)被審判庭判決軟禁,理由是強(qiáng)烈異端嫌疑．

· 1638(74歲)出版《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》.

· 1642(78歲)在意大利Arcetri去世[4]．

圖2 伽利略設(shè)計(jì)的望遠(yuǎn)鏡及月球表面手繪圖

古人云:授人以魚不如授人以漁．創(chuàng)造一套科學(xué)研究方法自然比得出一些研究成果要重要得多.伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)結(jié)合起來,創(chuàng)造了一套對(duì)近代科學(xué)發(fā)展極為有益的科學(xué)方法．這些方法指導(dǎo)了一大批科學(xué)家做出了不計(jì)其數(shù)的科學(xué)成果．伽利略對(duì)落體的研究深深滲透了這樣的方法．這正是愛因斯坦對(duì)伽利略高度評(píng)價(jià)的原因所在．

伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究到底是怎樣的過程?研究中遇到了哪些困難?是如何解決這些困難的呢?在之前2000多年里人們?yōu)槭裁窗褋喞锸慷嗟碌挠^點(diǎn)奉為經(jīng)典呢?

1 亞里士多德的觀點(diǎn)的由來

圖3 比薩斜塔實(shí)驗(yàn)(想象圖)

大哲學(xué)家亞里士多德通過觀察天體、火、氣、水、土的運(yùn)動(dòng),將運(yùn)動(dòng)分成天空中的天體運(yùn)動(dòng)和地面物體的一般運(yùn)動(dòng)．天體的運(yùn)動(dòng)是圓形軌道上的運(yùn)動(dòng),它無始無終永恒不變,因而是最完美的運(yùn)動(dòng)．對(duì)于地面物體的運(yùn)動(dòng)分為兩種運(yùn)動(dòng):自然運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)．他認(rèn)為,世間萬物是由土水火氣4種元素組成的,它們?cè)谧匀唤缰袘?yīng)始終各守其位——“自然位置”．含土多的重物的“自然位置”是地面,所以重物一旦離開地面,它最終還是要落回地面;水亦是如此．空氣、火焰的“自然位置”是在天上,所以它們總是要向上運(yùn)動(dòng),回到自己所在的位置[5]．既然重物的下落是物體的自然屬性,那么物體越重,趨向自然位置的傾向性也越大,所以下落的速度也就越快,于是就必然有“物體下落快慢是由它們的重量決定的”．這個(gè)結(jié)論跟生活事實(shí)很符合,而且理論的理解也很合乎自然[6]．在當(dāng)時(shí)起到了進(jìn)步作用．后來的封建和宗教統(tǒng)治者看到了其中對(duì)他們有利的部分加以利用,被人們敬為圣賢之言不可觸犯,這樣的情況時(shí)間長達(dá)2000多年之久,甚至到伽利略逝世之時(shí)還是妄想人們接受這一套．

2 伽利略的初期研究

圖4 《關(guān)于特勒密和哥白尼兩大世界的對(duì)話》

相傳伽利略在比薩大學(xué)任教時(shí)發(fā)現(xiàn)在忽略空氣阻力(許多情況下可以忽略),輕重不同的物體下落一樣快,確切來說是同時(shí)落地．傳說伽利略在比薩斜塔那里公開做了實(shí)驗(yàn),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目甲C否定了這一傳說,但是可以相信的是伽利略一定在別的地方做過多次這樣的實(shí)驗(yàn)．事實(shí)表明:輕重不同的物體下落一樣快.

3 邏輯的力量

伽利略在《兩種新科學(xué)的對(duì)話》一書中對(duì)于下落快慢有一段非常吸引人“落體佯謬”．用對(duì)話的形式讓大眾進(jìn)行一場(chǎng)深刻地思考．

圖5 速度位移分析圖

辛(亞里士多德的代言人):物體下落的速度與其重量成正比;

薩(伽利略的代言人):假定你的說法是正確的,如果我們?nèi)蓚€(gè)自然速率不同的石頭,假如大石頭以8的速率運(yùn)動(dòng),而小石頭以4的速率運(yùn)動(dòng)．如果把兩者連在一起,快者將被慢者拖慢,慢者將要被快者拖快,整體將以小于8的速率運(yùn)動(dòng),您同意我的看法嗎?

辛:毫無疑問,您是對(duì)的;

薩:但是兩塊石頭栓在一起比原先速率為8的石頭的重量更大,所以更重的的物體反而比更輕的物體運(yùn)動(dòng)得慢,這個(gè)結(jié)果與您的設(shè)想相反．

從亞里士多德的前提出發(fā),利用邏輯推理,導(dǎo)致了荒謬的結(jié)論,駁倒了亞里士多德的觀點(diǎn)[7]．

4 伽利略研究過程中遇到的困難

伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的研究并沒有止步,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)落體是變快的．伽利略首先面對(duì)的困難是概念上的,那時(shí)人們連速度的明確定義都沒有．伽利略潛心研究后首先建立了“平均速度”、“瞬時(shí)速度”、“加速度”等概念．

落體的速度是如何增加的呢?伽利略對(duì)此認(rèn)為速度一定是均勻增加的,因?yàn)橘だ韵嘈?自然界的規(guī)律是簡潔明了的,這個(gè)一定是最簡單的變速運(yùn)動(dòng)．

速度的變化怎樣才算“均勻”呢?

一種是:速度的變化相對(duì)時(shí)間來說是均勻的,即v與t成正比,例如每過1s速度變化量都是2m/s.

另一種是:速度的變化相對(duì)位移來說是均勻的,即v與x成正比,例如每過1m速度變化量都是2m/s.

5 伽利略的理論分析

伽利略充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)才能,推導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)如果v與x成正比,將會(huì)推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論,與簡潔明了相違背．所以,伽利略研究v與t之間的關(guān)系．

圖6 沖淡重力的實(shí)驗(yàn)

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

即便如此,由于自由落體運(yùn)動(dòng)下落實(shí)在太快,當(dāng)時(shí)的計(jì)時(shí)工具還不足以勝任這個(gè)工作．伽利略思考后認(rèn)為可以利用斜面“沖淡”重力,然后進(jìn)行合理外推來解決這個(gè)難題.

伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》中對(duì)斜面的實(shí)驗(yàn)描述非常具體．取大約12庫比特(1庫比特等于457cm)長、半庫比特寬、三指厚的一個(gè)木制模件或一塊木料,在上面開一條比一指稍寬的槽,把它做得非常直、平坦和光滑,并且用羊皮紙給它畫上線,羊皮紙也是盡可能平坦和光滑,沿著它滾動(dòng)一個(gè)硬的、光滑的和非常圓的黃銅球．把這塊木板放在傾斜的位置,使一端比另一端高出1或者2庫比特,把球沿著槽滾下……”其中對(duì)斜面和球的處理反映了人為控制現(xiàn)象重現(xiàn)(實(shí)驗(yàn))的思想精髓．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)還沒有鐘表,雖然沖淡了重力計(jì)時(shí)仍然存在困難．通過巧妙設(shè)計(jì)他也幾乎完美地解決了:“為了測(cè)量時(shí)間,用一個(gè)大的盛水容器,把它放在高處;在容器的底部焊上一根小直徑的能給出細(xì)射流的水管,在每一次下落的時(shí)間內(nèi),我們把射出的水收集在一個(gè)小玻璃杯內(nèi),這樣收集的水都在非常精密的天平上被稱量;這些重量的差別和比例可以得出時(shí)間的差別和比例．”

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集數(shù)據(jù)．伽利略進(jìn)行了上百次的“沖淡重力”實(shí)驗(yàn),得到斜面成不同傾斜角和銅球滾動(dòng)不同距離的情況下的數(shù)據(jù),圖6是畫家描繪的伽利略正在演示“沖淡重力”實(shí)驗(yàn),圖7是伽利略的數(shù)據(jù)手稿．

圖7 分析手稿(與猜想進(jìn)行比對(duì))

7 分析與論證

從伽利略的數(shù)據(jù)手稿中可以發(fā)現(xiàn),第一列數(shù)據(jù)1,4,9,16…是后加上去的,第三列數(shù)據(jù)有幾個(gè)地方進(jìn)行了涂改,也就是說他通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與論證,修正了部分?jǐn)?shù)據(jù),并證明了沿斜面下降的物體所作的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)．

8 合理外推

如何把斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論推廣到豎直情況下的自由落體運(yùn)動(dòng)呢?伽利略提出“等末速度假設(shè)”,即靜止的物體不論是沿豎直方向自由下落還是沿不同傾斜度的斜面從同一高度下落,它們到達(dá)末端時(shí)具有相同的速度．也就是說,物體在下落中所得到的速度只由下落的高度決定,而與斜面的傾斜程度無關(guān)．他論證說,如果情況不是這樣,那么只要把過程反轉(zhuǎn)過來,物體就可以利用下落中得到的更大的速度上升到比由之下落的更高的高度,而這是與我們的經(jīng)驗(yàn)相違背的．

圖8

伽利略用單擺實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了這一假設(shè)．如圖8所示,拉至AB后放開的擺球會(huì)升高到對(duì)面同一水平高度上,如果在E或F處釘上小釘子,擺球仍然沿不同的圓弧上升到同一水平高度的各點(diǎn)．反過來,如果讓擺球從這些點(diǎn)下落,它同樣會(huì)升到原水平高度．這說明,沿不同傾斜度的斜面(不同弧線)下落,其末速度是相等的．

根據(jù)“等末速度假設(shè)”,伽利略得到沿斜面高度下落的時(shí)間t與沿斜面長度下落的時(shí)間t1之比等于高度與長度之比;因而自由下落的加速度g與在斜面上的下滑的加速度g1之比等于長度與高度之比．末速度同樣為v,則由

由這個(gè)關(guān)系,就不難從斜面上的加速度g1求出自由下落的加速度g[10]．

不過,由于當(dāng)時(shí)計(jì)時(shí)儀器落后等原因伽利略并沒有給出加速度的精確數(shù)據(jù),他只是根據(jù)這個(gè)關(guān)系明確得出了自由落體作勻加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論,從而徹底否定了亞里士多德的觀點(diǎn)．

從伽利略對(duì)自由落體定律的研究全過程可以發(fā)現(xiàn)其研究的一般方法(如圖9):

他把實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起,既注重邏輯推理,又依靠實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法[11]．

這個(gè)方法有力地推進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展,無數(shù)事實(shí)表明這是一個(gè)非常有效和深刻思想的方法,至今仍然被認(rèn)為是科學(xué)研究的最佳方法之一．特別是采用有目的在理論分析基礎(chǔ)上由人為控制的現(xiàn)象再現(xiàn)(實(shí)驗(yàn))可以說是物理甚至是科學(xué)的具體表現(xiàn)形式．難怪愛因斯坦會(huì)說:伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一,而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端．

縱觀歷史,在伽利略之前也有科學(xué)家認(rèn)為重的不一定比輕的物體下落快,但很多沒有具體做實(shí)驗(yàn),做過實(shí)驗(yàn)的有些沒有公開發(fā)表結(jié)論,就算是公開發(fā)表了的最終也沒有得到大眾的認(rèn)同．比如比利時(shí)著名力學(xué)家史蒂文(Simon Stevin,1548—1620)于1568年出版《靜力學(xué)原理》的附錄中所記載的落體實(shí)驗(yàn)．他描述到一個(gè)是另一個(gè)10倍的兩個(gè)鉛球從30in的高度同時(shí)丟下來,落在一塊木板上發(fā)出的聲音就像是一個(gè)聲音一樣[12]．

為什么伽利略之前如史蒂文等科學(xué)家沒能被大眾認(rèn)可呢?他們?nèi)鄙倭耸裁?如果我們也有伽利略的才華,那么面對(duì)大眾的不理解你應(yīng)該怎樣處理呢?

史蒂文類的科學(xué)家相比伽利略缺少了一些謀略．伽利略并不是直接拋出自己的結(jié)論或者實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而是:

圖10

可見溝通更是一種能力,也許是比研究能力更重要的一種能力,也許這個(gè)能力就是所謂的情商吧．

如果你也有伽利略的才華,那么首先要保護(hù)好自己,保護(hù)自己就是保護(hù)科學(xué)．例如年僅21歲決斗身亡的法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(Galois),我們僅憑在其留下的幾頁手稿就開創(chuàng)了群論,假如能夠富有責(zé)任感一點(diǎn)也許會(huì)大大推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)一步發(fā)展．還有當(dāng)你推廣不被大眾理解自己的理論觀點(diǎn)需要謀略和借助他人的力量．

1 齊心，程軍，朱幼文.簡明物理學(xué)史物理之光[M].上海:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,2009：10.

2 仲扣莊.物理學(xué)史教程[M].江蘇:南京師范大學(xué)出版社,2009：63-66,42

3 趙順法.物理學(xué)探究的歷程[M].北京:北京教育出版社,2006(9)：4-10.

4 吳宗漢.物理學(xué)史與物理學(xué)思想方法論[M].北京:北京清華大學(xué)出版社,2007(10)：15-16.

2017-02-27)