從一道高考題談限流和分壓電路對滑動變阻器阻值的要求

常曉慧 侯 恕

(東北師范大學物理學院,吉林 長春 130024)

從一道高考題談限流和分壓電路對滑動變阻器阻值的要求

常曉慧 侯 恕

(東北師范大學物理學院,吉林 長春 130024)

通過分析限流電路和分壓電路的特點,討論測量電路的電壓和電流與滑動變阻器滑片移動距離的關系,使滑動變阻器總阻值與負載電阻阻值的比值k取不同值,應用MATLAB繪制的關系圖像,討論限流電路和分壓電路對滑動變阻器總阻值的基本要求,最后對特殊情況下滑動變阻器的選擇進行討論.

限流電路;分壓電路;滑動變阻器;阻值

1 問題的提出

通過調節電路中滑動變阻器的滑片,可以改變接入電路的電阻絲的長度,從而改變電路中電阻的總阻值,來達到控制電路中電流和電壓的目的.那么,電路中的電流和電壓與滑片移動的距離之間存在什么樣的變化關系呢?2013年高考北京理綜卷21題第(5)問對這個問題進行了考查,部分原題如下.

題目.某學生通過實驗測定一個阻值約為5Ω的電阻Rx的阻值.

圖1 (1) 現有電源(5 V,內阻可不計),滑動變阻器(0～50 Ω,額定電流2 A),開關和導線若干,以及下列電表:

(A) 電流表(0～3A,內阻約0.025Ω).

(B) 電流表(0～0.6A,內阻約0.125Ω).

(C) 電壓表(0～3V,內阻約3kΩ).

(D) 電壓表(0～15V,內阻約15kΩ).

為減小測量誤差,在實驗中,電流表應選用 (B) ,電壓表應選用 (C) (填器材前的字母);實驗電路應采用圖1中的 甲 (填“甲”或“乙”).

(5) 在不損壞電表的前提下,將滑動變阻器滑片P從一端滑向另一端,隨滑片P移動距離x的增加,被測電阻Rx兩端的電壓也隨之增加,圖2中反映U-x關系的示意圖正確的是__________.

圖2

本題的答案是選項(A),也就是說被測電阻Rx兩端的電壓U隨滑片P移動距離x的增加而增加,且增加的速度越來越快.滑動變阻器作為控制電路中電壓和電流的元器件,一般情況下,要求在移動滑片時,電壓和電流能夠平穩地變化,本題中電壓在開始時幾乎沒有變化,后來又急速增加,顯然,滑動變阻器在控制電路中的電壓時,沒有很好地滿足要求.注意到本題滑動變阻器總阻值是待測電阻阻值的10倍,一般情況下,限流電路要求滑動變阻器的總阻值與待測電阻阻值相近,因此有可能是本題的滑動變阻器總阻值過大的原因.那么在限流電路中,滑動變阻器的總阻值需要控制在什么樣的范圍里,才能更平穩、有效地控制電路中的電流和電壓?分壓電路對滑動變阻器的總阻值又有什么要求?下面利用MATLAB圖像對這些問題進行進一步的討論.

2 限流電路對滑動變阻器總阻值的要求

圖3 限流電路

圖3是限流電路的電路圖,負載電阻的阻值為R,滑動變阻器的總阻值為R0,滑動變阻器的總長度AC為l,閉合電鍵S后,電流流過滑動變阻器的AB段,通過調節滑動變阻器的滑片,改變AB段的長度,從而改變接入電路中的電阻的阻值,來達到控制電路中電流的目的.

設電源電動勢為E,滑動變阻器BC段的長度為x,忽略電源內阻,電路中的電流為

(1)

設滑動變阻器的總阻值為

R0=kR.

(2)

代入(1)式,整理得

(3)

(4)

(5)

對于相同的電路,(5)式括號前面的部分是常數,不影響函數的變化趨勢,可取為1,x′是滑片移動距離與滑動變阻器總長度的比值,對于相同長度的滑動變阻器,它可以表示滑片移動的相對距離.k為滑動變阻器的阻值與負載電阻的比值,通過賦予k不同的取值,可以得到通過負載電阻的電流I與滑片移動距離x′的不同的函數關系.分別取k=0.01、k=0.1、k=0.25、k=0.5、k=1、k=2、k=4、k=10、k=100,應用MATLAB繪制的I-x′圖像如圖4所示.

圖4 限流電路中的I-x圖像

3 分壓電路對滑動變阻器總阻值的要求

圖5 分壓電路

圖5是分壓電路的電路圖,負載電阻的阻值為R,滑動變阻器的總阻值為R0,滑動變阻器的總長度AC為l,負載電阻與滑動變阻器的AB段并聯后,再與滑動變阻器的BC段串聯,負載電阻兩端的電壓與滑動變阻器AB段的電壓相同,通過調節滑動變阻器的滑片,改變AB段的長度,從而改變負載電阻與滑動變阻器AB段并聯的阻值,來達到控制負載電阻兩端電壓的目的.

設電源電動勢為E,AB段的長度與滑動變阻器總長度的比值為x′,滑動變阻器與負載電阻的比值為k,忽略電源內阻,負載電阻兩端的電壓為

(6)

其中

(7)

代入(6)式,整理得

(8)

對于相同的電路,電源電動勢E不變,可看作常數,由于常數在函數中不影響函數的變化趨勢,因此可將(8)式中的E取為1.通過賦予k不同的取值,可以得到負載電阻兩端的電壓U與滑片移動距離x′的不同函數關系,即可考查滑動變阻器的總阻值對于控制負載電阻兩端電壓靈敏性和平穩性的影響.分別取k=0.001、k=0.01、k=0.1、k=0.5、k=1、k=2、k=5、k=10,應用MATLAB繪制的U-x′圖像如圖6所示.

圖6 分壓電路中的U-x′圖像

4 特殊情況下滑動變阻器的選擇

圖7 實驗電路圖

題目.某學生要將滿偏電流20 mA,內阻約為15 Ω的電流表改裝成量程為50 mA的電流表,實驗電路如圖7所示,實驗可供選擇的器材有:

(A) 合適的電源.

(B) 電阻箱(阻值范圍0～99.9 Ω).

(C) 滑動變阻器(阻值為0～20 Ω,額定電流0.6 A).

(D) 滑動變阻器(阻值為0～2 kΩ,額定電流0.2 A).

(E)開關兩個,導線若干.

滑動變阻器應選________.

解析:此題要求電阻箱的阻值變化時,干路上的電流幾乎不發生變化,即電阻箱的阻值變化對整個電路的阻值變化影響很小,根據以上分析,電阻箱與電流表的內阻并聯后的阻值遠小于滑動變阻器接入電路中的阻值時,滿足要求,所以滑動變阻器的阻值應盡量大,答案應為(D)選項.

5 教學建議

關于兩種控制電路下滑動變阻器的選擇問題一直是高考電學實驗部分考查的熱點問題,但教師在進行這部分內容的教學時,對于限流和分壓電路中,滑動變阻器的總阻值分別應該在什么范圍內,沒有一個確定的說法,且對于為何選取某一阻值的滑動變阻器,解釋也不夠清晰,這就導致學生在學習這部分內容時產生困惑.建議教師在本文的研究基礎上,應用圖4和圖6給學生講解其中的原理,通過形象的圖像,使學生對這部分知識產生直觀的認識,加深對這部分內容的理解和掌握.

2017-03-12)