改進小生境蝙蝠算法在無功優化中的應用

羅荇子，汪 沨，譚陽紅，胡君楷，王 睿

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

改進小生境蝙蝠算法在無功優化中的應用

羅荇子，汪 沨，譚陽紅，胡君楷，王 睿

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

為了克服基本蝙蝠算法后期收斂速度慢、易陷入局部最優的缺點，在原始算法中引入小生境技術并進行改進。在改進算法中，將小生境半徑設置為自適應變化的動態函數；在單個小生境群體中采用信息共享機制，對相似蝙蝠數量的過度增長進行抑制；采用優質蝙蝠鄰域搜索及存儲策略對每一代每個小生境群體的優質蝙蝠進行儲存。對某21節點系統進行了無功優化，并與遺傳算法、基本蝙蝠算法進行比較，結果表明改進的算法具有更好的全局搜索能力和收斂性能。

無功優化；小生境；蝙蝠算法；小生境半徑動態劃分；信息共享機制

緊跟著經濟發展的腳步，中國電力行業也在不斷進步中，日益擴大的電網規模和持續增長的負荷需求對系統的安全、穩定、經濟運行提出了更高的要求。在此背景下，現代電力系統中無功功率的影響及其輔助服務日漸得到重視，如何有效利用系統的既有無功資源并合理配置無功補償設備，以期達到降低網損、提高電壓控制能力的目的，對電網的經濟可靠運行以及提升電能供應質量等都有重要意義[1-5]。

電力系統無功優化即通過對系統中某些可控變量（如發電機端電壓、無功補償裝置投入點及配置容量、變壓器分接頭、分布式電源接入等）進行調控，使系統在滿足各項約束條件下達到目標運行狀態的優化問題，其屬于多變量、約束多樣的混合非線性規劃問題。傳統的優化算法，如非線性規劃法、內點法、混合整數規劃法等，均被應用于無功優化當中，并表現出了一定的收斂性和適應性，但傳統優化算法具有求解時間長、要求目標函數可微、因“維數災”限制而難以對大規模優化問題進行求解等缺點。近年來，一些人工智能算法迅速發展并被引入電力系統的運算分析中，遺傳算法GA（genetic algorithm）[6-7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9-11]等均被應用于無功優化問題中。然而，在計算分析過程中，各種算法表現出了不同的缺點，如遺傳算法易出現早熟收斂；模擬退火算法對退火方案的選擇具有較高的敏感性，而優化方案的初值和優化參數均難以確定；禁忌搜索算法在進行單點搜索時獲得的初始解對收斂速度和最終解的優劣度有很大影響；粒子群算法易陷入局部最優解。

蝙蝠算法 BA（bat algorithm）[12]是劍橋大學Yang教授于2010年提出的一種新型啟發式算法，其基于仿生方法啟發于蝙蝠回聲定位的目標搜索行為方式，目前已被應用于工程優化問題中。該算法規則簡單，參數設置簡易，具有潛在并行性，隨著微型蝙蝠（算子）的移動能自主調節全局大范圍搜索與局部鄰域搜索的比重。本文建立了無功優化模型，并將蝙蝠算法應用于區域配電網無功優化運算中，對算法中優化參數的更新公式進行改進，使微型蝙蝠能更優質地分布于搜索域，提高全局搜索能力。在此基礎上，引入小生境技術，提出改進小生境蝙蝠算法INBA（improved niche bat algorithm），利用動態聚集方法劃分小生境群體，在迭代過程中實現小生境內適應度信息共享，提高算法的收斂速度。通過算例仿真并與其他算法相比較，表明了算法的有效性。

1 無功優化數學模型

無功優化以發電機端電壓、變比可調變壓器分接頭、無功補償裝置配置等為控制變量，通過改變上述變量來達到降低網損并保證電壓穩定在規定范圍內的目的。本文把有功網損最小作為優化算法的目標函數FΩ，即

式中：Pk，loss為系統有功網損；N為系統支路數；n為系統節點數；Gij為節點i、j間的支路電導；Ui、Uj分別為節點i、j電壓；θij為節點i、j電壓相角差。

考慮到優化過程中可能會出現系統節點和發電機無功功率越界情況，把上述目標函數拓展為帶罰函數的形式，即

式中：λU、λQ為懲罰因數；Qgi為第i號發電機所發無功功率；Ng為發電機節點數；Ui，max、Ui，min分別為節點電壓的上、下限值；Ui′、Qgi′為不同情況下節點電壓和發電機無功出力的懲罰參數，其取值依據由式（3）給出；Qgi,max、Qgi,min分別為發電機可發無功的上、下限值。

目標函數式（2）還應附加約束條件，分別為潮流約束方程（等式約束）和變量約束條件（不等式約束），其公式為

式中：Pgi、Qgi分別為發電機的有功功率和無功功率；Pli、Qli分別為節點i負荷的有功功率和無功功率；Bij為節點i、j間的電納；優化運算過程中的控制變量Ugj、Tk、QCi分別為發電機端電壓、可調變壓器變比和無功補償裝置無功功率；NC和NT分別為投入無功補償數和可調變壓器節點數。

2 改進小生境蝙蝠算法

2.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法的基本運算單元為微型蝙蝠，在搜索空間中蝙蝠所處某個位置時正對應一個優化問題的潛在解，微型蝙蝠本身固有的特征量有速度vi、發射脈沖的頻率fi、發射脈沖的響度A。每個蝙蝠通過調整自身特征量以追隨當前最優蝙蝠的趨勢在空間中搜索，而當前處在最優位置的蝙蝠根據概率的動態變化進行局部搜索并判斷是否接受新的更優解?；掘鹚惴ǖ牧鞒倘缦耓13-14]。

步驟1初始化優化計算的目標函數和算法參數。設置蝙蝠種群大小nb、脈沖頻率上限fu和下限fl、脈沖響度A0、脈沖發射率R，位置向量的維數D，最大迭代次數NI。

步驟2隨機設置微型蝙蝠的初始位置及特征量。對單元蝙蝠i需隨機產生1個脈沖頻率fi和1個D維位置向量Xi0，并初始化1個D維零向量表示起始速度vi0且后續用于儲存更新后的速度。

步驟3計算初始種群中各蝙蝠的適應度fitness，并檢索出具有初代最優適應度值的蝙蝠X*。

步驟4對種群中各蝙蝠個體進行特征值更新運算，運算公式為

式中：t為當前迭代次數；β為隨機變量系數，β∈[0，1]；fu和fl分別為蝙蝠的脈沖頻率上限和下限。

步驟5在每次迭代中，對于單元蝙蝠生成隨機數rand1，若rand1＞R（i）（R（i）為第i只蝙蝠的脈沖發射率），則選擇當前最佳解對其進行局部擾動，判斷是否接受擾動后的解為新解。判斷依據為：計算擾動后蝙蝠的新適應度，若新適應度優于自身最優適應度或隨機數rand2＜A（i）（A（i）為第i只蝙蝠的脈沖響度），就用擾動后的新位置替換舊位置進行儲存。

步驟6檢索本次迭代過程中是否存在單元蝙蝠的適應度優于全局最優適應度，若存在，則對全局最優解的位置和適應度值進行更新。

步驟7更新響度和脈沖率，其更新公式為

式中，α和γ為預設量，0＜α＜1，γ＞0。

步驟8判斷結束條件是否滿足，若不滿足，跳轉步驟4，若滿足，跳轉步驟9。

步驟9搜索停止，輸出全局最優解對應單元蝙蝠的位置和適應度。

2.2 小生境技術

由前文對蝙蝠算法的描述可以發現，其對問題最優解的搜索是通過蝙蝠個體間的相互作用來完成的。因而當蝙蝠種群中出現超級蝙蝠（即區域暫時最優解）時，容易導致搜索目標陷入局部最優。在采用蝙蝠算法的基礎上引入小生境技術[15]，利用局部最優解和小生境群體間信息共享逐步搜索，從而確定最優解。

小生境技術是效仿特定環境生態平衡的一種仿生技術，其來源于生物進化過程中一般在某一特定的環境區域中與同物種在一起生存繁衍的現象。小生境技術在應用于智能算法時，將種群當作一個生態系統，在每一次迭代計算中將種群基本單元依照某種共性劃分為多個小生境群體。在小生境內部，單元算子間具有一定的信息共享和淘汰機制；而在對于不同小生境群體，其分別形成相對獨立的搜索空間，使多個具有鄰域搜索價值的局部極值得以保留。

2.3 小生境蝙蝠算法的步驟與改進

小生境蝙蝠算法的基本思想是在單元蝙蝠進行目標搜索的過程中引入小生境技術，根據蝙蝠個體間的相似程度劃分一系列小生境蝙蝠群體。在各個小生境群體中構建信息共享機制，篩選出局部最優蝙蝠和劣質蝙蝠，隨后對劣質蝙蝠的適應度進行調整繼而在小生境中淘汰。將被淘汰劣質蝙蝠的特征值初始化，使其重新在搜索區域中搜索目標。本文針對小生境蝙蝠算法提出了一系列改進措施，措施的關鍵點如下。

1）小生境半徑的動態取值

小生境半徑是劃分小生境群體的重要依據，在原始算法中小生境半徑多被設為恒定常數，該做法雖簡易便于實現，但卻具有較大弊端：小生境半徑過小時，由初始種群劃分出的小生境群體數量過多，造成數據冗余；小生境半徑過大時，初始種群無法被劃分為相對獨立的小生境群體，小生境技術的作用效果不明顯。本文對小生境半徑L0的設定采用動態取值的方法進行改進。在優化運算的全過程中，每一代小生境半徑由當前種群內蝙蝠兩兩間的歐式距離決定，因而小生境半徑在每一代運算中的適應性得到保證，使劃分小生境種群的數量至少為2，并且種群規模更為合理。

初始種群包含m只蝙蝠，第i只蝙蝠的位置Xi=[xi1，xi2，…，xid]，該蝙蝠與第j只蝙蝠間的歐式距離記為dij=||Xi-Xj||，L在運算之始被賦予一常數初值，隨著運算的進行，每一代小生境半徑L（t）的更新公式為

在某一代運算中，若某兩只蝙蝠間的歐式距離di，j＜L（t），則這兩只蝙蝠被劃歸至同一小生境群體中。

2）信息共享機制

共享函數確定了單元蝙蝠在小生境群體中的共享度，并作為小生境群體內蝙蝠調整個體適應度的依據。

中韓兩國教育技術學專業對本科階段的素質和能力方面的要求有許多相同之處。在素養方面都有以下要求：①文化素質。包括文化素養、文學藝術修養、人際交往意識；②專業素質。包括科學的思維方法、研究方法，具備創新意識和嚴謹的科學素養；③身心素質。包括具有較好的身體和心理素質。中韓兩國對能力的要求也都大致分為以下4個方面：教學設計能力、影視與多媒體方面的創作能力、教育軟件的設計和開發能力、數字化教學環境的建設能力。

共享函數和調整后的適應度分別為

式中：sh（dij）為共享函數；fitness（i）和fitness′（i）分別為第i只蝙蝠的初始適應度和調整后的適應度。

可以看出，一個小生境群體內兩個蝙蝠之間的相似度越高，共享函數值越大；小生境群體內個體數越多，共享函數值越大，則對于某只單元蝙蝠來說，其個體適應度的降幅越大。由于信息共享機制的作用，小生境群體中相似蝙蝠數量不至于過度增長，種群的多樣性得到保持，控制了局部收斂現象和早熟現象的出現。

3）優質蝙蝠鄰域搜索及存儲策略

在每一代計算中，不僅保留適應度全局最優的蝙蝠作為最優個體，還對每一個小生境群體內部進行局部最優蝙蝠的篩選，并將局部最優蝙蝠存儲保留到下一代計算。在下一代計算中，對局部最優蝙蝠的鄰域也進行目標搜索。該策略容許多個優質蝙蝠的存在，并對多個潛在最優蝙蝠進行鄰域搜索，能最大程度保證真正最優個體不被遺漏。INBA進行無功優化問題求解流程如圖1所示。

圖1 INBA無功優化求解流程Fig.1 Flow chart of solving reactive power optimization based on INBA

3 模型求解

采用處理器2.53 GHz，內存為4 GB的PC在MATLAB R2010b環境下對某21節點系統進行無功優化計算，系統線路基本參數保持不變[16]，其中節點17、21接入光伏發電分布式電源，網絡結構圖如圖2所示，并假設在節點6配置無功補償電容器，系統可控變量為1節點電壓、可調變壓器變比和電容器補償無功。

圖2 21節點系統Fig.2 21-node system

系統三相功率基準值為10 MW，基準電壓為10 kV，節點1為平衡節點，負荷節點電壓限值為[0.95，1.05]。改進小生境蝙蝠算法參數設置如下：蝙蝠種群大小nb=36，最大迭代次數NI=500，蝙蝠脈沖頻率上限fu=1、下限fl=0，初始脈沖發射速率R0=0.75，初始響度A0=0.25。分別采用遺傳算法、基本蝙蝠算法、改進小生境蝙蝠算法對該系統進行無功優化計算，并對3種算法性能進行比較分析。

經過優化分析，優化結果如表1、圖3所示。

表1 不同算法的優化結果Tab.1 Optimization results by using different methods

由圖3可知，仿真模型中設置的罰函數可對出現越限情況的狀態變量進行罰除，遺傳算法和改進小生境蝙蝠優化結果均未出現節點電壓越限，蝙蝠算法優化結果中有兩個節點電壓偏低。由數據結果可得，優化前系統節點電壓偏離度為0.561 8，遺傳算法優化的節點電壓偏離度為0.720 9，蝙蝠算法優化及改進小生境遺傳算法優化后，節點電壓偏離度分別0.562 2和0.238 9，改進小生境遺傳算法優化結果的電壓質量更高。

圖4為采用3種優化算法對算例進行無功優化的網損收斂曲線。由圖可以看出，遺傳算法收斂速度最快，但在優化過程中出現了早熟收斂現象；蝙蝠算法表現出了較好的尋優性能，但在運算后期收斂速度慢；改進小生境遺傳算法并未陷入局部最優解，表現出了更好的全局尋優能力和收斂能力。

圖3 優化前后節點電壓Fig.3 Nodal voltages before and after optimization

圖4 3種優化算法的網損收斂曲線Fig.4 Network loss convergence curves based on three optimization algorithms

4 結 語

本文在進行無功優化時以系統的有功網損最小化作為優化目標，在數學模型中對節點電壓越界和發電機無功出力越界的情況采用罰函數方式進行處理。將小生境技術引入蝙蝠算法并進行改進：以自適應調節的小生境半徑為依據劃分小生境群體，使每代劃分出小生境群體的數量和規模更為合理；在小生境群體內采用信息共享機制對相似蝙蝠的適應度進行調整，通過調整劣質蝙蝠個體的適應度來限制個別個體對其他個體的誤導作用，改善了算法的全局搜索能力和收斂性能。將改進后的算法用于電力系統的無功優化，仿真實驗表明，該算法能顯著降低系統的有功網損，且獲得的最優解質量較高，對解決實際電力系統的無功優化問題具有一定的實用價值。

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Application of Improved Niche Bat Algorithm to Reactive Power Optimization

LUO Xingzi，WANG Feng，TAN Yanghong，HU Junkai，WANG Rui
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

In order to overcome the shortcomings of bat algorithm（BA）such as low convergence speed in the later period of optimization and vulnerability to falling into local optimums，niche technique is introduced to improve the original BA.The improvements are as follows：niche radius is set as a dynamic function，which varies adaptively；information sharing mechanism is adopted in a single niche community to restrict the excessive growth of similar bats；the strategies of neighborhood search and storage with valued bats are used to preserve the potential optimal bats in each generation of each community.The reactive power optimization of a 21-node system is carried out，whose result is compared with those obtained by using genetic algorithm（GA）and BA，indicating that the improved algorithm has better global search and convergence performance.

reactive power optimization；niche；bat algorithm（BA）；dynamic partitioning of niche radius；information sharing mechanism

TM71

A

1003-8930（2017）10-0035-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.007

2016-01-12；

2017-06-28

國家自然科學基金資助項目（61102039）；湖南省自然科學基金資助項目（14JJ7029）；中央高校基金資助項目；湖南省教改課題資助項目

羅荇子（1992—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統分析及電力系統過電壓。Email：luoxingzi2010@163.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為高電壓絕緣及氣體放電及電力系統分析。Email：wangfeng55@263.com

譚陽紅（1971—），女，教授，博士生導師，研究方向為配電網故障診斷、智能與實時信息處理。Email：tanyho@126.com