基于多變量時間序列反演自記憶模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測

鄒品晶，姚建剛，孔維輝，胡淋波，潘雪晴

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

基于多變量時間序列反演自記憶模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測

鄒品晶，姚建剛，孔維輝，胡淋波，潘雪晴

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082）

電力負(fù)荷預(yù)測的復(fù)雜性、非線性使傳統(tǒng)的中長期預(yù)測模型難以獲得精確的結(jié)果。為了提高中長期電力負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度，構(gòu)建了多變量時間序列反演自記憶模型。該模型使用灰色關(guān)聯(lián)分析選取電力負(fù)荷變化主要影響因素，采用主要影響因素對電力負(fù)荷自身變化過程進(jìn)行動力方程反演，并結(jié)合自記憶模型，實現(xiàn)對電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測。在提高預(yù)測精度的同時，使預(yù)測結(jié)果最大程度地體現(xiàn)歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化規(guī)律，提高擬合和預(yù)測的穩(wěn)定性。為了驗證模型的效果，使用1986—2002年某地區(qū)全社會用電量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行擬合分析，并預(yù)測2003—2006年全社會用電量。擬合和預(yù)測的結(jié)果證明了該模型在中長期負(fù)荷預(yù)測中的有效性和可行性。

中長期電力負(fù)荷預(yù)測；灰色關(guān)聯(lián)分析；主要影響因素；動力方程反演；自記憶模型

中長期電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度運行、發(fā)展規(guī)劃的前提，其精度對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、可靠、經(jīng)濟運行起著至關(guān)重要的作用[1-2]。中長期負(fù)荷預(yù)測方法很多，目前中長期電力負(fù)荷預(yù)測的方法大致可分為經(jīng)典預(yù)測方法和基于新興學(xué)科理論的現(xiàn)代預(yù)測方法兩類。其中，經(jīng)典方法主要包括電力彈性系數(shù)法、時間序列法、回歸分析法等[3-7]；現(xiàn)代預(yù)測技術(shù)主要包括灰色理論法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)、支持向量機方法等[8]。兩類方法各有其優(yōu)缺點，經(jīng)典預(yù)測方法預(yù)測效果較差，但操作簡單，易于理解。現(xiàn)代預(yù)測技術(shù)中，灰色系統(tǒng)理論用指數(shù)方程擬合累加生成時間序列，當(dāng)累加時間序列具有灰色指數(shù)規(guī)律時預(yù)測精度較高，但電力負(fù)荷累加時間序列一般并不具備指數(shù)規(guī)律，或有指數(shù)規(guī)律，但僅僅是近似指數(shù)規(guī)律[9-10]，這使得灰色預(yù)測模型往往誤差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法能夠?qū)Υ罅糠墙Y(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律具有自適應(yīng)能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)多依據(jù)主觀經(jīng)驗確定，難以科學(xué)地確定其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。支持向量機具有較好的泛化能力、強大的非線性處理能力和高位處理能力[11]，但是支持向量機并不能深度挖掘數(shù)據(jù)自身變化規(guī)律。

電力負(fù)荷具有確定性，也具有其隨機性[12]。一方面電力負(fù)荷的變化受到經(jīng)濟、人口、氣候等眾多因素的綜合制約，有其自身的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律性，表現(xiàn)為其歷史數(shù)據(jù)一般存在承續(xù)關(guān)系，為一動態(tài)變化過程。另一方面電力負(fù)荷的變化往往是因為某種因素的較大變化，表現(xiàn)為某段歷史數(shù)據(jù)具有一定隨機性。因此，在對電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時宜采用隨機-動力相結(jié)合的方式。動力系統(tǒng)自記憶原理[13]就是一種隨機-動力方法，它將動力學(xué)計算與利用歷史數(shù)據(jù)估算記憶系數(shù)相結(jié)合，同時吸取統(tǒng)計學(xué)中從過去觀測資料中提取預(yù)測信息的優(yōu)點。它比以往單一的確定論或隨機統(tǒng)計論預(yù)測方法具有更高的擬合精度和預(yù)測準(zhǔn)確率。

本文以電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)及電力負(fù)荷相關(guān)影響因素歷史數(shù)據(jù)看作描述實際非線性系統(tǒng)動力模式的一系列特解，通過反演計算可獲得模擬系統(tǒng)演化過程的非線性動力微分方程。求得系統(tǒng)動力微分方程之后，結(jié)合自記憶原理，建立多變量時間序列反演自記憶模型，并將其應(yīng)用于實際中長期電力負(fù)荷預(yù)測。這種方法既考慮了電力負(fù)荷各影響因素對其的影響，也計及電力負(fù)荷時間序列自身變化趨勢，方便實用且具有較好的預(yù)測精度。

1 時間序列記憶性

1.1 時間序列記憶長度確定

時間序列的記憶性體現(xiàn)著序列未來狀態(tài)的發(fā)展與序列現(xiàn)在和過去的狀態(tài)相關(guān)。對于一個具體的時間序列，存在一個記憶長度，當(dāng)一個狀態(tài)經(jīng)過的時間超過記憶長度時，該狀態(tài)的記憶性將消失，即不再對未來起作用。

時間序列的記憶長度，一般可采用R S分析來確定[14-15]。對于時間序列{x(t)}(t=1,2,…,n)，對于任意正整數(shù)τ≥1，可求取均值序列累積離差為極差序列為標(biāo)準(zhǔn)差序列為定義統(tǒng)計量為

1.2 自記憶原理

定義相應(yīng)的范數(shù)為

式（3）滿足Cauchy-Schwarz不等式

將內(nèi)積空間完備化就得到Hilbert空間H。可將多時次模式的解視為H中的廣義解。設(shè)系統(tǒng)演化的微分方程為

式中：J為整數(shù)；xi為第i個變量；λ為參數(shù)。為簡化計算，本文僅研究電力負(fù)荷自身的演化，所以下文中只用一個變量x來表述。設(shè)所討論的變量和函數(shù)皆連續(xù)、可微、可積，定義記憶函數(shù)為

由于本文的推導(dǎo)固定在空間點ri上，故下文在β中將省略r的描述，將式（2）中定義的內(nèi)積代入式（5）和式（6），積分區(qū)間取t0～t，可得

顯然，可將式（7）看作式（5）的加權(quán)積分，權(quán)重即為記憶函數(shù)。

對式（7）左邊運用分部積分，得

2 多變量時間序列反演自記憶模型建模

2.1 電力負(fù)荷影響因素灰關(guān)聯(lián)分析

電網(wǎng)規(guī)劃中長期負(fù)荷預(yù)測影響因素較多，如第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、國民生產(chǎn)總值和人口等[16-18]。為了更好地反映電力負(fù)荷的變化規(guī)律，需要將其各影響因素在建模時考慮進(jìn)去。因為影響因素眾多，所以有必要對各因素進(jìn)行主次區(qū)分，一般可采用相關(guān)分析、顯著性檢驗和回歸分析等傳統(tǒng)方法來確定各因素的主次關(guān)系。但是這些方法往往需要較大的樣本數(shù)據(jù)，同時要求樣本有較好的規(guī)律性，而且有時可能會出現(xiàn)量化結(jié)果和定性分析相互矛盾的情況，使其不能客觀地評價各影響因素的主次關(guān)系。

灰關(guān)聯(lián)分析方法[19]是灰色系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容，該方法旨在找出系統(tǒng)行為特征序列和影響因素序列的關(guān)聯(lián)度，從關(guān)聯(lián)度的大小來區(qū)分各影響因素的主次關(guān)系，其主要計算過程如下：假設(shè)某一電力負(fù)荷時間序列為：個影響因素組成的時間序列為則和在t時刻的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

其中

灰色關(guān)聯(lián)度計算公式為

通過比較灰色關(guān)聯(lián)度εi的大小，就可以找出電力負(fù)荷的主要影響因素。

2.2 多變量時間序列反演理論

在實際中，電力負(fù)荷時間序列一般可以得到，但是能夠模擬其自身演化的微分動力方程卻往往難以得到。電力負(fù)荷的變化具有非線性和復(fù)雜性，其發(fā)展同時受到多種因素的影響，而且其自身變化并非按照嚴(yán)格數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行，因此，要想得到能夠模擬其演化過程的動力微分方程，需要以實際歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行反演。

假設(shè)電力負(fù)荷為x，其影響因素用zi(i=1,2,…,m)表示，則建立其動力微分方程為

式中：K為非線性多項式的項數(shù)；Qk為第k個多項式，Qk一般為各因素自身的多次項或者各因素多次項的乘積，在實際應(yīng)用中，多次項的冪一般不超過3；qk為第k個多項式的系數(shù)，qk同樣可采取最小二乘法求解。考慮長度為n的時間序列，均采用上述方式構(gòu)建微分方程，用矩陣形式對其進(jìn)行描述，即

2.3 基于多變量時間序列反演自記憶模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測

根據(jù)第2.2節(jié)所述方法可得到電力負(fù)荷微分動力方程，結(jié)合自記憶原理，可構(gòu)建多變量時間序列反演自記憶模型為

可將式（17）轉(zhuǎn)化為矩陣形式得

基于多變量時間序列反演自記憶模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測算法流程如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1分別構(gòu)建長度為n的電力負(fù)荷和各影響因素歷史序列；

步驟2計算電力負(fù)荷與各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度εi，通過比較εi的大小，篩選出電力負(fù)荷主要影響因素；

步驟3結(jié)合多變量時間序列反演理論，反演電力負(fù)荷自身演化動力微分方程，并通過最小二乘法求取各多項式系數(shù)qk；

步驟4設(shè)定回溯階為p；

圖1 基于多變量時間序列反演自記憶模型的中長期電力負(fù)荷預(yù)測流程Fig.1 Flow chart of mid-long term load forecasting based on multivariable time series inversion self-memory model

步驟5將反演得到的非線性方程作為電力負(fù)荷自身演化動力微分方程，結(jié)合自記憶原理，構(gòu)建自記憶方程Xt=Yα+ζΘ，記憶系數(shù)矩陣α和Θ可使用最小二乘法求得，使用所得模型對一定時段歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；

步驟6判斷p是否超出記憶長度l，若是，則跳至步驟8，否則，跳至步驟7；

步驟7判斷擬合誤差是否達(dá)到要求，若是，則跳至步驟8，否則，取p=p+1，跳至步驟4；

步驟8將最終獲得模型應(yīng)用于中長期電力負(fù)荷擬合、預(yù)測；

步驟9結(jié)束。

3 算例分析

為了驗證本算法應(yīng)用到中長期電力負(fù)荷預(yù)測中的正確性和可靠性，本文利用某地區(qū)1978—2012年全社會用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文算例的主要數(shù)據(jù)均來自于該地區(qū)2013年統(tǒng)計年鑒[20]。

3.1 記憶長度確定

根據(jù)第1.1節(jié)所述的電力負(fù)荷時間序列記憶性研究思路和方法，選取該地區(qū)1978—2012年全社會用電量時間序列進(jìn)行記憶性研究，從而確定該序列的記憶長度。通過R S分析的統(tǒng)計量對原序列分析，以確定該序列的記憶長度，易得到該序列的圖，具體見圖2。

圖2 電力負(fù)荷序列V(τ)vsln τFig.2 Power load time series ofV(τ)vsln τ

3.2 全社會用電量主要影響因素選取

為了能夠確定該地區(qū)全社會用電量自身演化動力微分方程，需要從眾多全社會用電量影響因素中篩選出主要影響因子。這里可根據(jù)第2.1節(jié)的灰關(guān)聯(lián)分析法對影響因素進(jìn)行主次區(qū)分。中長期電力負(fù)荷預(yù)測應(yīng)考慮的影響因素主要有第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均GDP和人口等，以該地區(qū)1978—2012年上述影響因素實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析全社會用電量和其影響因素之間的關(guān)聯(lián)程度，找出影響全社會用電量變化的主要因素，結(jié)果如表1所示。

表1 全社會用電量和其影響因素之間的關(guān)聯(lián)度Tab.1 Correlation degrees between total electricity consumption and its influencing factors

從表1可得，該地區(qū)全社會用電量與第二產(chǎn)業(yè)、人均GDP、人口、第三產(chǎn)業(yè)和第一產(chǎn)業(yè)的關(guān)聯(lián)度依次遞減，考慮到第一產(chǎn)業(yè)用電負(fù)荷較小，因此全社會用電量與第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值關(guān)聯(lián)度相對較小，這與實際情況相符。所以可選擇第二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均GDP和人口作為該地區(qū)全社會用電量主要影響因素。

3.3 非線性動力微分方程反演

以第3.2節(jié)結(jié)論為基礎(chǔ)，反演全社會用電量動力微分方程，可假設(shè)該動力方程基本形式為

式中：x表示全社會用電量；z1、z2、z3和z4分別表示第二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人口和人均GDP。對于動力微分方程形式，可采用第2.2節(jié)所述具有一般性的非線性多項式，最高次冪設(shè)為2，可假設(shè)方程基本形式為

表2 多項式系數(shù)Tab.2 Multinomial coefficients

從表2可知，多項式x、z1、z2、z3和b4對方程影響較大，從而可得到全社會用電量動力微分方程為?x?t=-6.531 3x+0.698 8z1+1.132 5z2+0.891 5z3-0.110 5z4。

3.4 自記憶模型預(yù)測分析

得到動力微分方程式后，可構(gòu)建自記憶預(yù)測模型，以1986—2002全社會用電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用最小二乘法計算記憶系數(shù)，并將所得模型對2003—2006年全社會用電量進(jìn)行預(yù)測驗證。不妨設(shè)初始回溯階p=1(1≤p≤34)，并設(shè)定平均絕對值百分誤差要求標(biāo)準(zhǔn)為MAPE≤5%，對原模型進(jìn)行迭代計算。經(jīng)計算可得到當(dāng)p=7時，滿足誤差要求標(biāo)準(zhǔn)，求得此時記憶系數(shù)如表3所示。

表3 記憶系數(shù)Tab.3 Memory coefficients

將表3各參數(shù)代入式（16），對1986—2002年全社會用電量進(jìn)行擬合。同時，為了驗證該方法的可行性和有效性，從經(jīng)典預(yù)測方法和現(xiàn)代預(yù)測方法中分別選取幾種具有代表性的方法，并構(gòu)建預(yù)測模型，進(jìn)行對比分析。分別建立Logistic時間序列模型、偏最小二乘回歸模型、等維新息灰色預(yù)測模型、基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于非線性回歸的支持向量機模型。6種方法擬合結(jié)果如表4所示。6種方法擬合曲線如圖3所示。其中，模型1為本文提出的基于多變量時間序列反演自記憶模型；模型2是Logistic時間序列模型；模型3是偏最小二乘回歸模型；模型4是等維新息灰色預(yù)測模型；模型5是基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；模型6是基于非線性回歸的支持向量機模型。

表4中模型1和模型4的參數(shù)均采用最小二乘法求解；模型2參數(shù)則采用Marquardt算法求解；模型3、模型5和模型6的內(nèi)部參數(shù)均由模型自身內(nèi)部算法求解。從表4和圖3可見，模型1擬合的平均絕對值百分誤差明顯低于其他5個模型，達(dá)到0.42%，而且每年的擬合誤差都在±1.5%之間，波動很小。

表4 6種預(yù)測模型全社會用電量擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of total electricity consumption by using six forecasting models

圖3 6種方法的全社會用電量擬合曲線Fig.3 Fitting curves of total electricity consumption by using six methods

為了驗證6種模型的預(yù)測效果，可利用上述通過擬合歷史數(shù)據(jù)所得的6個全社會用電量預(yù)測模型對該地區(qū)2003—2006年全社會用電量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

本文提出的模型1以原始負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過反演計算獲得模擬負(fù)荷演化過程的非線性動力微分方程，再結(jié)合自記憶原理進(jìn)行建模。模型擬合值較實際值的平均擬合絕對值誤差為0.42%，平均預(yù)測絕對值誤差為2.75%，擬合與預(yù)測效果穩(wěn)定，對于中長期負(fù)荷預(yù)測均為高精度。

表5 6種預(yù)測模型全社會用電量預(yù)測結(jié)果Tab.5 Forecasting results of total electricity consumption by using six forecasting models

模型2針對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)采用Logistic時間序列模型建模，其擬合效果較好，平均擬合絕對值誤差為2.83%，但是平均預(yù)測絕對值誤差達(dá)到16.08%，表明該模型并不能準(zhǔn)確模擬原始負(fù)荷序列未來變化趨勢。

模型3采用偏最小二乘法進(jìn)行建模，其平均擬合絕對值誤差和平均預(yù)測絕對值誤差分別為2.41%和4.44%，效果較好，一定程度上表明該模型能夠較為有效地克服傳統(tǒng)回歸分析中的多重相關(guān)性問題，達(dá)到較好的預(yù)測效果。但是由于該模型未能考慮負(fù)荷自身變化規(guī)律，所以其預(yù)測精度很難再有提高。

模型5和模型6是現(xiàn)代人工智能預(yù)測技術(shù)的典型代表。模型5引入遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。模型6將支持向量機與非線性回歸進(jìn)行有機結(jié)合。模型5和模型6的擬合與預(yù)測效果都相對較好，但是人工智能算法往往都未能將負(fù)荷的記憶性納入考慮，這使得歷史值對預(yù)測值的影響并不能在模型中得以直觀體現(xiàn)。

對比6種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果可知：模型2僅僅使用Logistic模型來模擬原始負(fù)荷數(shù)列的變化過程，但實際負(fù)荷受到多方面因素的影響，未來負(fù)荷的變化趨勢并不一定滿足Logistic模型。因此，雖然模型2擬合效果較好，卻具有較差的預(yù)測效果。模型4與模型2的擬合效果相近，但預(yù)測效果前者好于后者。模型4預(yù)測效果仍較差的主要原因是在使用新的預(yù)測值遞補實際值時，預(yù)測得到的負(fù)荷與實際負(fù)荷的變化趨勢存在一定的偏差，導(dǎo)致預(yù)測模型的精度降低。模型3相對于模型2、4預(yù)測效果有了較大的提升，主要原因是該模型考慮了多種因素對負(fù)荷的影響，并能有效克服傳統(tǒng)回歸分析中多重相關(guān)性的缺點。模型5、6和模型3的預(yù)測效果較為相近，但人工智能算法中一些參數(shù)的選取具有隨機性，往往需要采用合適的智能尋優(yōu)算法來迭代求解，這就大大增加了預(yù)測算法的復(fù)雜性。本文提出的模型1比其他5種算法的預(yù)測效果更好。該模型既考慮了負(fù)荷自身內(nèi)在變化規(guī)律，也考慮了其他因素對負(fù)荷變化的影響，有效地提高了預(yù)測精度。綜上所述，本文提出的方法相對于時間序列分析、回歸分析、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等預(yù)測模型均精度較高，具有較強的實用性和可行性。

4 結(jié) 論

（1）本文構(gòu)建了用于中長期電力負(fù)荷預(yù)測的多變量時間序列反演自記憶模型。該方法以多變量反演理論為基礎(chǔ)，結(jié)合自記憶原理，提出了基于主要影響因素的電力負(fù)荷多變量時間序列反演自記憶的建模原理與過程，該模型有效地提高了預(yù)測精度，為中長期負(fù)荷預(yù)測開創(chuàng)了一種新思路。

（2）本文方法能夠很好地綜合時間序列建模和傳統(tǒng)回歸建模的優(yōu)勢，既考慮了負(fù)荷自身變化規(guī)律，也考慮了其他因素對負(fù)荷變化的綜合影響，對實際負(fù)荷預(yù)測工作有較強的借鑒意義。

（3）自記憶性原理包含有很多內(nèi)容，其應(yīng)用的方式也有很多種，如譜模式、隨機-差分模式等，本文只是將其中涉及到時間序列的有關(guān)內(nèi)容引入到電力負(fù)荷預(yù)測中，并做了初步應(yīng)用，更深一步的應(yīng)用還有待于以后的進(jìn)一步研究。

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Mid-long Term Power Load Forecasting Based on Multivariable Time Series Inversion Self-memory Model

ZOU Pinjing，YAO Jiangang，KONG Weihui，HU Linbo，PAN Xueqing
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Due to the complication and nonlinearity of power load forecasting，it is difficult to obtain accurate results by using the traditional mid-long term forecasting model.To improve the forecasting accuracy，a multivariable time series inversion self-memory model is constructed.The proposed model uses grey correlation analysis to select the main influencing factors of the power load，and adopt them to perform the dynamic equation inversion for the variation of power load.Moreover，the fitting and forecasting of power load is realized by combining the self-memory model.In this way，the forecasting precision is improved and the forecasting results can reflect the inherent variation characteristics of historical power load data to the maximum extent，which improves the stability of fitting and forecasting.To verify the effectiveness of the proposed model，the total electricity consumption data in a certain region from 1986 to 2002 are used as training samples to conduct fitting analysis，and further forecast the total electricity consumption in years 2003-2006.The fitting and forecasting results prove the validity and feasibility of the proposed model in the mid-long term power load forecasting.

mid-long term power load forecasting；grey correlation analysis；main influencing factor；dynamic equation inversion；self-memory model

TM734

A

1003-8930（2017）10-0098-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.017

2016-01-20；

2017-07-03

鄒品晶（1992—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測及電網(wǎng)規(guī)劃。Email：848468385@qq.com

姚建剛（1952—），男，碩士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力市場、智能電網(wǎng)及高壓外絕緣。Email：yjg_hnu@126.com

孔維輝（1991—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測及電網(wǎng)規(guī)劃。Email：3175669024@qq.com