基于廣域測量信號和射影控制的多通道PSS設計

張春秋，楊洪耕，魏 亮

（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.秦皇島市供電公司，秦皇島 066000）

基于廣域測量信號和射影控制的多通道PSS設計

張春秋1，楊洪耕1，魏 亮2

（1.四川大學電氣信息學院，成都 610065；2.秦皇島市供電公司，秦皇島 066000）

傳統電力系統穩定器大多采用本地信號作為反饋輸入且多為多模塊級聯控制結構，自由度、魯棒性均具有局限性。為了提高其抑制系統低頻振蕩的能力，提出了一種基于廣域測量信息和射影定理的多通道電力系統穩定器設計方法。本文采用具有高精度的TLS-ESPRIT算法辨識系統模型，并根據辨識結果分別在全系統為不同的振蕩模態選擇可觀性及可控性均較強的信號作為控制器的反饋輸入。而后，通過帶通濾波器分離系統模態，并基于射影定理對各個模態分別設計控制器，實現各個模態間的分層控制。同時設計固定時滯補償環節，以消除廣域信號時滯對于控制效果的影響。最后，再次設計了傳統電力系統穩定器與之進行比較。仿真實驗表明，所設計的控制器較傳統電力系統穩定器有更好的控制效果，且控制器階數較低，魯棒性強，適于工程實踐。

低頻振蕩；電力系統穩定器；廣域測量信號；射影控制；多通道；時滯

近年來，在全國電網互聯的大背景下，我國電網規模不斷擴大，結構日趨復雜，低頻振蕩日益成為嚴重威脅電網動態安全穩定的突出問題[1-2]。電力系統穩定器PSS（power system stabilizer）因其結構簡單，經濟性好，且可以從源頭上消除產生負阻尼的根源[3]，目前已經成為應用最為廣泛的低頻振蕩抑制手段[1，4]。但是傳統PSS自由度低、魯棒性差，控制效果一般，南方電網所安裝的PSS已經超過300臺，但是低頻振蕩仍時有發生。因此，設計新型的電力系統穩定器成為眾多學者的研究熱點。

許多研究者嘗試將模糊控制[5-8]、自適應控制[8-10]、變結構控制[11-12]、粒子群算法[12]等先進的控制理論或優化算法應用于PSS設計，這在一定程度上提高了PSS的控制效果。文獻[7]根據模糊控制理論，利用MATLAB工具箱設計了一種模糊電力系統穩定器，但是所設計的PSS穩態性能較差；文獻[8]結合模糊控制和自適應控制，克服了普通公式型模糊算法的缺點，設計了一種自尋優模糊電力系統穩定器；文獻[12]設計了一種直接作用于發電機調速器的 GPSS（governor power system stabilizer），達到了抑制低頻振蕩的目的；文獻[13]則是采用改進的微粒群優化算法對傳統PSS進行參數優化，有效地提高了測試系統的魯棒性。

以上設計方法，在一定程度上均達到了優化系統阻尼、抑制低頻振蕩的目的，但是均屬于本地控制策略，所設計PSS自由度低、區域協調能力差。隨著廣域測量系統WAMS（wide-area measurement system）的快速發展，引入遠端優選信號作為PSS的反饋輸入成為可能[14-16]。文獻[17]基于系統留數矩陣設計了一種廣域PSS，達到了更好的控制效果。但是所設計PSS仍然采用多模塊級聯控制結構，魯棒性差且參數整定困難，同時文中并未考慮廣域信號傳遞過程中時滯對于控制效果的影響。采用廣域信息可有效地提高大型互聯電網的動態性能[18-22]，但是遠距離信號傳輸的時間延遲不可忽略[21]。

針對上述研究的不足，本文提出了一種基于廣域測量信號和射影定理[23]的多通道電力系統穩定器。針對系統的每一種振蕩模態，分別采用留數法在全系統選擇可觀性及可控性均較強的信號作為控制器的反饋輸入，并基于射影定理[23]從系統狀態方程出發對系統各個模態分別設計輸出反饋控制器和時滯補償環節，實現各個模態間的分層控制。同時，設計了傳統的電力系統穩定器與多通道電力系統穩定器進行比較。仿真實驗表明，所設計的控制器較傳統電力系統穩定器有更好的控制效果，且控制器階數較低，魯棒性強，易于工程實現。

1 射影控制原理

1.1 射影定理

在實際工程中，一般難以實現全狀態反饋控制器的構建，而基于射影定理獲得其低階等效輸出反饋控制器是解決這一問題的有效途徑[23-25]。本文采用TLS-ESPRIT算法辨識出系統準確模型，并基于射影定理通過保留系統主導特征值，將系統全狀態反饋控制器映射為低階的輸出反饋控制器[25]，進行PSS設計。

設被控系統的狀態方程為

式中：x為狀態向量；y為輸出向量；u為輸入向量；A為狀態矩陣；B為控制矩陣；C為輸出矩陣。

假設系統是狀態完全可控的，設系統的狀態反饋增益向量為K，狀態反饋控制公式為

將系統方程改寫為

對加入狀態反饋后的系統進行特征值分解，即

式中：Λ為系統全部特征值所構成的對角矩陣；X為與Λ所對應的特征向量構成的矩陣。

設所求射影控制器的狀態方程為

式中：z為所求控制器狀態向量；Au、Bu和Cu分別為所求控制器的狀態矩陣、控制矩陣及輸出矩陣。

聯立式（1）和式（5）可得

對增廣狀態矩陣進行特征值分解

式中：W為因閉環系統階數增加而引入的矩陣，它代表了控制器的狀態空間變換；Λ′為式（3）系統主導特征值的保留值；X′為與Λ′對應的特征向量所構成的矩陣。故有

由式（7）可得

鑒于Λ′是式（3）系統主導特征值的保留值，所以由式（7）和式（8）聯立可得

求得

考慮到W僅代表控制器的引入對特征向量的一種的狀態空間轉換，因此W可為任意可逆矩陣。令W為單位矩陣。而矩陣P是一個可以自由調節的矩陣[22-24]，因此可以通過調節矩陣P來使閉環系統具有較為理想的阻尼比。

結合式（10）、式（11）及式（13）可知，只需求得系統狀態反饋增益向量K，即可求得射影控制器的各狀態空間矩陣，進而求得控制器傳遞函數。

1.2 基于阿克曼公式求反饋增益矩陣

假設式（3）中閉環系統期望的極點位置分別為s=u1，s=u2，…，s=un。那么，系統的特征方程為

式中：α1，α2，…，αn為相關系數；I為單位矩陣。則第1.1節中所求的狀態反饋增益向量K可以通過阿克曼公式[26]求得

式中，φ(A)=An+α1An-1+…+αn-1A+αnI。

2 基于TLS-ESPRIT算法的系統辨識

TLS-ESPRIT算法是一種基于線性化近似的高精度信號分析方法。與傳統辨識算法相比，具有抗噪抗干擾能力更強、計算量更少、模態參數辨識精度更高的優點[27]。TLS-ESPRIT算法的關鍵是將采樣數據構成Hankel矩陣，進而計算出信號的旋轉因子，通過旋轉因子即可求出信號的頻率和衰減因子，最后結合最小二乘法求出信號的幅值與相位[27-29]。

2.1 系統模態辨識

基于PSCAD/EMTDC所搭建的某實際電網仿真網絡結構如圖1所示。在搭建電磁暫態模型時，主要考慮送端系統中的500 kV線路，對于220 kV線路及相關負荷進行等值處理。系統運行方式為，電廠A和電廠C各開兩臺600 MW汽輪發電機組，電廠B開一臺600 MW汽輪發電機；直流系統單極降功率（1 600 MW）運行，控制方式為整流側定電流控制、逆變側定熄弧角控制。

圖1 某實際電網仿真網絡結構Fig.1 Network structure of a real power grid in simulation

在系統進入穩態運行后，對其施加不影響系統線性化條件的小幅值擾動。擾動施加地點為直流系統定電流控制器處，擾動形式為低幅值階躍輸入，將電廠A中1號機組頻率偏差作為振蕩信號進行提取。應用TLS-ESPRIT算法對所提取信號進行模態辨識，結果如表1所示。

表1 電廠A中1號機組振蕩模態Tab.1 Oscillation modes of No.1 machine in plant A

由表1可知，系統中存在0.746 Hz和1.244 Hz兩個低頻振蕩模態，且兩種模態均屬于弱阻尼振蕩模式。

2.2 基于留數法的反饋信號選擇

隨著20170802WAMS的發展，各種反饋控制器的輸入信號不再局限于本地信號。對于圖1系統，電廠A中1號機組PSS的待選反饋輸入信號包括系統內所有發電機組的轉速差 Δωi（i=1，2，…，5）。在進行反饋信號選擇時，應盡量使反饋信號對于目標模式具有很強的控制能力[16]。留數是反映可觀性和可控性的綜合性指標[30]，能夠衡量出控制器對于相應模態的影響程度。所以應盡量選擇對于目標模式留數較大的反饋信號。

對于式（1）中的被控系統，將其轉換為頻域形式得

式中：λi為系統特征值；Ri為特征值所對應的留數，綜合反映信號對于相應模態的可控性與可觀性[16]；Φi和Ψi分別為特征值對應的左、右特征向量。

應用TLS-ESPRIT算法進行系統振蕩模態辨識時，可以直接辨識出圖1系統的傳遞函數，通過“系統傳遞函數”與“系統狀態空間描述”之間的轉換關系即可得到矩陣A、B、C。隨后即可計算出其左、右特征向量。

為了進行PSS廣域反饋信號選取，需要辨識系統中所有發電機轉速偏差相對于電廠A中1號機組勵磁參考電壓的傳遞函數。在系統進入穩態運行后，對其施加不影響系統線性化條件的小幅值擾動。以電廠A中1號機組勵磁電壓參考信號低幅值階躍擾動Δuref為輸入信號，以系統中各臺發電機轉子角速度增量Δωi為輸出，分別得到各發電機組轉速偏差信號相對于1號機組勵磁參考電壓的降階模型。根據所辨識的傳遞函數，按照式（17）分別計算出其留數如表2所示。

表2 反饋信號留數辨識結果Tab.2 Recognition result of residues in feedback signals

由表2可知，對于模態1留數較大的反饋信號為Δω4，因此選擇Δω4作為模態1的反饋信號；同理，對于模態2，選擇留數最大的Δω1作為反饋輸入信號。

3 控制器設計

3.1 控制器結構

為了消除不同振蕩模態間的影響，在控制器中加設帶通濾波器，對不同的振蕩模式分別設計射影控制器Gmodi，抑制模式間的相互影響，進而實現控制目標。控制器被設置在電廠A的1號機組上，其結構如圖2所示。

圖2 多通道PSS結構Fig.2 Structure of multi-channel PSS

不同控制通道的輸入信號分別通過留數法在全系統尋優獲得；控制器的濾波環節采用Butterworth濾波器；對于采用廣域信號的通道，時滯補償環節采用相位補償環節來實現[16]，以消除信號時滯對于控制效果的不良影響，其傳遞函數為

式中：KT為比例系數；α、β為補償因子。

3.2 控制器設計

根據表2辨識結果，振蕩模態1選擇Δω4為廣域反饋信號，振蕩模態2選擇本地信號Δω1為反饋信號。以直流系統整流側定電流控制信號的低幅值階躍擾動為輸入，電廠A中1號機組頻率偏差為輸出，采用TLS-ESPRIT算法[26-29]辨識出兩個振蕩模態頻率作為控制器輸入時，所對應的系統傳遞函數為

根據辨識出的不同模態下的系統傳遞函數，分別選擇閉環系統的期望特征值，利用阿克曼公式求得相應的狀態反饋增益向量

基于狀態反饋向量式（21）和式（22），結合射影定理和控制效果，對矩陣P進行數值選擇，得到結果為

此時求出的兩種模態下控制器的傳遞函數為

由于模態2采用本地信號作為反饋輸入，所以只需對模態1控制通道進行時滯補償。目前國內外正在運行的WAMS實測時滯大約為60～80 ms[19-22]，因此控制器時滯按80 ms進行校正。校正環節在系統振蕩頻率附近大概需要產生28°的超前相位補償[26]，由此計算時滯補償環節傳遞函數為

設計出多通道廣域PSS后，為與傳統PSS進行比較，再次設計圖3所示傳統電力系統穩定器。基于第2.2節所辨識出的傳遞函數，根據相位補償法設計傳統PSS，其參數如表3所示。

圖3 傳統PSS結構Fig.3 Structure of conventional PSS

表3 傳統PSS參數Tab.3 Parameters of conventional PSS

4 仿真驗證

將設計的多通道廣域PSS和傳統PSS分別配置到電廠A中1號機組，施加不同的擾動在PSCAD/EMTDC中進行驗證。

4.1 交流側三相短路故障

以最為嚴重的三相短路故障為例進行說明：設置2 s時刻節點A至節點B兩回交流線路中的某一回線在節點B側10%處發生三相短路故障，故障后0.1 s故障消除。分別配置不同電力系統穩定器時，交流系統頻率變化情況如圖4所示。由圖4可知，在系統發生三相短路故障后，系統低頻振蕩模態將被激發，系統失穩。此時，兩種PSS均可以有效抑制系統低頻振蕩，但是本文所設計的多通道廣域PSS控制周期更短、魯棒性更強，控制效果遠遠優于傳統PSS。

圖4 三相短路故障時，配置不同PSS系統頻率變化Fig.4 Changes of system frequency with different PSSs under three-phase short circuit fault

4.2 直流側功率緊急提升

設置直流系統在2 s時刻緊急功率提升0.05 p.u.。此時，分別配置不同電力系統穩定器時，觀測到的交流系統頻率變化情況如圖5所示。

圖5 直流功率提升5%時，配置不同PSS系統頻率變化Fig.5 Changes of system frequency with different PSSs when the DC power increases by 5%

由圖5可知，當直流系統功率緊急提升時，系統低頻振蕩模態將被激發。傳統PSS可以有效抑制系統低頻振蕩，但是抑制周期長，魯棒性不足；與之相比，加裝本文所設計PSS后，機組轉速第一擺雖然較大，但是仍可以更為迅速地恢復穩定，控制器魯棒性較傳統PSS得到了提高。

由上述仿真可知，利用TLS-ESPRIT算法辨識系統模型，并基于射影定理設計的多通道廣域PSS，在各種故障下，均可有效地抑制系統低頻振蕩，保持系統穩定，且在同等情況下，控制效果優于傳統PSS。

4.3 廣域信號對控制效果的影響

為了體現本文采用廣域信號對控制效果的影響，重新設計多通道PSS。模態2控制通道保持不變，模態1控制器采用本地發電機轉速差信號Δω1作為輸入信號重新進行控制器設計。再次設計第4.1節中的三相短路故障進行仿真實驗。仿真結果如圖6所示。

圖6 三相短路故障時，配置不同控制信號的PSS系統頻率變化Fig.6 Changes of system frequency with PSSs of different control signals under three-phase short circuit fault

其中，廣域多通道PSS模態1采用廣域信號Δω4為反饋輸入，模態2采用本地信號Δω1作為反饋信號；本地多通道PSS的兩個模態均采用本地信號Δω1作為反饋信號。與第4.1節中情況類似，在系統發生三相短路故障后，系統低頻振蕩模態將被激發，系統失穩。此時，兩種PSS在一定程度上均可以抑制系統的低頻振蕩。但是采用廣域信號的PSS抑制周期更短，控制效果更佳，說明采用廣域信號可以達到更好的控制效果。

4.4 時滯對控制效果的影響

本文PSS設計中采用相位超前環節進行固定時滯補償，為研究此策略對消除時滯影響的有效性，分別設置反饋信號的不同時滯情況，進行故障仿真。仿真故障與第4.1節相同，以交流系統頻率信號作為觀測信號，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同時滯情況下系統頻率變化Fig.7 Changes of system frequency under different time delays

由圖7可知，當無時滯補償環節時，信號時滯所引起的相位滯后會嚴重惡化PSS的控制效果；而加裝時滯補償環節后，在不同時滯條件下，PSS均可以達到較好的控制效果，說明本文所采用的時滯補償措施對于消除時滯影響具有較好的效果。

5 結 論

本文基于廣域測量信號和射影定理設計了一種多通道PSS，在PSCAD/EMTDC中結合某實際電網運行算例進行研究，得出以下結論。

（1）采用廣域信號作為PSS反饋輸入信號，能夠以最小的控制代價獲得最優的阻尼效果，同時提高了控制器的自由度和區域協調能力；采用留數法在全系統選擇最佳反饋信號，在有效減小計算量的同時，綜合考慮了反饋信號能觀性和能控性指標；廣域信號傳輸所造成的時滯不可忽略，時滯補償環節的設計可以有效地消除其不良影響。

（2）基于射影定理通過保留系統主導特征值，將系統全狀態反饋控制器映射為低階的輸出反饋控制器，不僅比傳統控制器具有更好的控制效果與魯棒性而且有利于工程實際。

（3）利用帶通濾波器分離不同振蕩模態，對各個模態分別設計射影控制器，為不同頻段的振蕩分別提供恰當的阻尼，有助于消除控制器間的交互影響，實現了不同模態間的分層控制，能夠達到更好的控制效果。

（4）利用高精度辨識算法通過非線性時域仿真直接導出系統精確的低階線性化模型，解決了實際電網復雜網絡拓撲和多變工況所帶來的數學建模難題，對于實際電網控制器設計具有參考意義。

（5）電力系統穩定器、直流調制、FACTS裝置等均是抑制系統低頻振蕩的有效措施，但是目前關于多種控制手段間的協調控制方法研究較少，可作為下一步的研究重點。

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Design of Multi-channel PSS Based on Wide-area Measurement Signals and Projective Control

ZHANG Chunqiu1，YANG Honggeng1，WEI Liang2
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Qinhuangdao Power Supply Company，Qinhuangdao 066000，China）

The degrees of freedom and robustness and the conventional power system stabilizer（PSS）are usually constrained due to its feedback input of local signals and multi-module cascaded structure.To improve its ability to suppress the low-frequency oscillation，a multi-channel PSS based on wide-area measurement signals and projective theorem is designed.The system model is identified by the high-accuracy TLS-ESPRIT algorithm.Based on the identification result，the wide area measurement signals with both higher observability and controllability are selected as the feedback input of controllers in different oscillation modes.Then，band-pass filters are adopted to separate the oscillation modes，and controllers are designed for each mode based on projective theorem，thus realizing an hierarchical control for each mode.Moreover，compensation is designed to eliminate the influence of time delays in wide-area signals on the control effect.At last，a conventional PSS is designed and compared with the designed controller.Simulation tests indicate that compared with the conventional PSS，the designed controller has better control effect，lower order of the controller and stronger robustness，which is suitable for engineering practices.

low-frequency oscillation；power system stabilizer（PSS）；wide-area measurement signal；projective control；multi-channel；time delay

TM712

A

1003-8930（2017）10-0106-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.018

2016-08-29；

2017-08-04

張春秋（1991—），男，碩士研究生，研究方向為電能質量分析與控制、電力系統穩定與控制。Email：1107723173@qq.com

楊洪耕（1949—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電能質量分析與控制、區域電壓無功控制等。Email：pqlab99@126.com

魏 亮（1990—），男，碩士，助理工程師，研究方向為高壓直流輸電、電力系統穩定與控制。Email：willian_weiliang@163.com