古建筑木結構偷心造和計心造斗栱力學性能數值分析

潘毅+袁雙+王慧琴+王曉玥+林擁軍

摘 要：古建筑木結構的斗栱做法有偷心造和計心造兩種基本形式，為研究這兩種斗栱力學性能的差異，以饒益寺大佛殿的偷心造與計心造斗栱為研究對象，建立偷心造與計心造斗栱的有限元模型，用某斗栱的試驗數據驗證了有限元模型的正確性，并分析這兩種斗栱在豎向荷載和水平低周反復荷載作用下的力學性能。研究結果表明：在豎向荷載作用下，由于計心造斗栱的橫栱比偷心造斗栱多，其豎向荷載位移曲線有一個明顯的強化階段，導致其極限承載力比偷心造斗栱大29.9%；在水平低周反復荷載作用下，兩種斗栱的滯回曲線都比較飽滿，均表現出較好的耗能能力，但二者相差不大。

關鍵詞：古建筑；木結構；偷心造；計心造；斗栱

中圖分類號：TU366.2

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2017）05-0009-07

Abstract：Tou-xin-zao and ji-xin-zao are the two basic forms of tou-kung in Chinese ancient timber structures. To study the mechanical performance of the two types of tou-kung， finite element models are established for the typical tou-xin-zao and ji-xin-zao tou-kung in Raoyi Temple. The models are verified with previous experimental results and then subjected to vertical loading and horizontal low frequency cyclic loading， respectively. The finite element analysis shows that under vertical loading， the ji-xin-zao tou-kung experiences a strength hardening stage， with the ultimate bearing capacity 29.9% higher than that of tou-xin-zao tou-kung. It was found that the additional structural members （heng-gong） in ji-xin-zao tou-kung contributed to the higher bearing capacity. Under horizontal cyclic loading， the two tou-kung types behave equally well in terms of energy dissipation performance and both exhibite relatively plump hysteresis loops.

Keywords：ancient buildings； timber structures； tou-xin-zao； ji-xin-zao； tou-kung

斗栱在中國古建筑木結構中占有非常重要的地位，其作為建筑柱子與屋架之間的承接過渡部分，不僅有裝飾美觀的效果，還具有承上啟下、傳遞荷載的作用[1]。在汶川地震和蘆山地震中，大量古建筑木結構發生不同程度的破壞[2-3]，而斗栱對古建筑木結構的整體受力和抗震能力有重要影響。因此，研究斗栱的力學性能對古建筑木結構保護有著重要意義。

近年來，學者們對斗栱的力學性能開展了一系列研究。高大峰等[4]按照宋《營造法式》殿堂類二等材柱頭八鋪作計心造斗栱為標準，取斗底兩跳制作了縮尺比為1∶3.52試驗模型，進行了豎向荷載及水平低周反復荷載試驗，分別得到斗栱在這兩種荷載下的剛度計算模型。陳志勇等[5]以應縣木塔第2暗層外槽柱頭鋪作為研究對象，制作了縮尺比為1∶3.4試驗模型，通過豎向荷載試驗得到了斗栱在豎向荷載作用下的傳力路徑、破壞模式、受力性能及耗能性能等。袁建力等[6]選取應縣木塔的3種典型斗栱：柱頭鋪作、補間鋪作和轉角鋪作，制作了縮尺比為1∶3的試驗模型，通過豎向荷載試驗得到斗栱的豎向荷載豎向變形曲線，通過水平低周反復荷載試驗，得到斗栱在水平低周反復荷載共同作用下的荷載水平位移曲線和骨架曲線，分析了斗栱側向變形特征和耗能能力。周乾等[7-8]等采用空間二節點虛擬彈簧單元模擬斗栱及榫卯節點，對故宮神武門、太和殿等進行了抗震性能分析。津和佑子等[9-11]以日本法隆寺五重塔底層含斗栱框架為研究對象，進行了1∶2/3縮尺模型試驗，獲得了斗栱基頻和阻尼比，建立了考慮斗栱的木構架有限元模型。目前，研究主要集中在以按照宋《營造法式》制作的斗栱以及明清北方官式古建筑上的斗栱，但斗栱構造復雜、形式多樣，且形式及做法隨時間的推移而發生改變，斗栱的做法由偷心造向計心造發展[12]，到明清時期，偷心做法則逐漸減少[13]。而始建于明代的四川省饒益寺大佛殿上的斗栱同時保留有偷心造和計心造兩種做法，具有明顯的地域特征。

筆者以饒益寺大佛殿的偷心造與計心造斗栱為研究對象，采用有限元數值模擬，對這兩類斗栱在豎向荷載和水平低周反復荷載作用下的力學性能進行分析和對比，從力學的角度解讀斗栱的演變，為古建筑木結構的保護提供理論依據。

1 “偷心”與“計心”的構造

斗栱在演變過程中，組成構件越來越多。在漢代南北朝只有斗和橫栱，不具有出跳功能，起到減小檐檁內力的作用，隨時間的推移，華栱和昂開始出現，斗栱增加了出跳功能，為了保證結構整體的穩定性，出跳的華栱和昂上布置的橫栱越來越多，斗栱便由偷心造向計心造過渡。宋《營造法式》卷四“大木作制度一”整卷都在闡述斗栱形制。其中，“總鋪作次序”一節有如下記載：“凡鋪作逐跳上安拱，謂之‘計心；若逐跳上不安拱，而再出跳或出昂者，謂之‘偷心”[12]。圖1為山西五臺山佛光寺大佛殿柱頭鋪作斗栱簡圖，該斗栱外檐的第1跳華栱上未安橫栱，為“偷心”，第2跳華栱與第1、2跳上昂上均安有橫栱，為“計心”。endprint

饒益寺位于四川省遂寧市射洪縣柳樹鎮南2 km的通濟山，建于公元1411年。木構架主體形式為抬梁式，大殿共有柱16根，其中內柱4根。建筑總高約為10 m，主體結構占地面積約為143.8 m2，大佛殿平面布置見圖2。

2 斗栱模型的建立與驗證

2.1 模型的建立

2.1.1 木材的力學性能 四川地區云杉廣布，且使用普遍，故饒益寺大佛殿斗栱的木材選定為云杉。根據文獻[14]和《木結構設計手冊》[15]，得到云杉分別在彈性階段與塑性階段的材性常數，見表1、表2。采用ANSYS有限元軟件進行斗栱的有限元分析，木材采用廣義Hill屈服準則來描述其進入塑性階段后的力學行為，設定云杉的本構模型為拉壓同性，且木材的順紋與橫紋兩個方向屈服后，其應力不再增加，木材的本構模型見圖4。

2.1.2 有限元模型 建立的兩個斗栱模型分別為饒益寺大殿前、后檐當心間補間鋪作斗栱，其中，外檐當心間補間鋪作斗栱的外跳做法為“計心”，里跳做法為“偷心”，按計心造命名。后檐當心間布置的3朵補間鋪作斗栱做法為完全“偷心”，按偷心造命名。根據實地測繪，獲得斗栱各構件的詳細尺寸，主要構件的尺寸見圖5。

用ANSYS有限元軟件分析饒益寺大佛殿上的偷心造與計心造斗栱，在豎向荷載及水平低周反復荷載作用下的受力特征，有限元模型見圖6。采用SOLID95單元模擬斗和栱，CONTA175模擬三維目標面與單元的可變形面之間的接觸和滑移，TARGE170模擬斗栱中發生接觸部位的目標面。斗栱各構件之間的接觸有“剛體柔體”與“柔體柔體”兩類，構件間的切向作用利用接觸面之間的摩擦來實現，根據文獻[14]取木材摩擦系數μ=0.45。

有限元模型中將模型最上方的檁頂面各節點的X、Y、Z方向上的自由度進行約束。分析斗栱豎向荷載作用下的力學性能時，將豎直方向的集中力轉化為均布荷載施加于櫨斗斗底。分析斗栱在水平低周反復荷載作用下的力學性能時，先施加豎向荷載，接下來的荷載步施加側向位移，每一個荷載步的位移通過一系列的荷載子步逐漸施加。

2.2 模型的驗證

2.2.1 試驗概況及有限元模型 袁建力等[6]對應縣木塔中3種有代表性的斗栱：柱頭鋪作斗栱、轉角鋪作斗栱和補間鋪作斗栱，進行了豎向荷載及水平低周反復荷載作用下的試驗研究。這3種斗栱分別按照1∶3的縮尺比制作試驗模型，模型采用紅松制作。為驗證有限元建模方法的正確性，按照文獻[6]中應縣木塔柱頭鋪作斗栱的試驗模型及加載，采用有限元軟件ANSYS對該柱頭鋪作斗栱進行豎向荷載及水平低周反復荷載作用下的受力分析。斗栱的有限元模型見圖7（a），約束與邊界條件見圖7（b）。

2.2.2 計算結果與試驗結果對比 應縣木塔柱頭鋪作斗栱在豎向荷載作用下N-ΔV曲線的計算值與試驗值的對比如圖8所示；在豎向荷載N（15 kN）與水平低周反復荷載P作用下P-ΔH滯回曲線的計算值和試驗值的對比如圖9所示。由圖8和圖9可知，有限元模型的計算結果和試驗結果差別不大，考慮到材料的離散性和試驗的誤差，建立的斗栱有限元模型可以有效模擬斗栱的受力性能。

3 偷心造和計心造斗栱的力學性能

3.1 豎向荷載作用下的力學性能

在豎向荷載作用下偷心造和計心造斗栱的N-ΔV曲線，見圖10。由圖10可知，在豎向荷載作用下，偷心造斗栱的N-ΔV曲線可分為兩個階段：第1階段，材料的應力和應變由彈性階段進入到塑性階段，斗栱各構件由于受到橫紋向擠壓作用致使其受壓變形，剛度迅速增加；第2段階段，隨著荷載進一步增大，斗栱各構件開始發生破壞，造成斗栱受壓變形剛度減小。計心造斗栱抗壓剛度的變化過程與偷心造斗栱基本相似。第1階段剛度呈線彈性變化，且增大的速度較快；第2階段由于荷載的增加，斗栱開始進入彈塑性狀態，斗栱各構件開始發生破壞，造成斗栱受壓變形剛度減小。不同的是，豎向荷載作用下，計心造斗栱的N-ΔV曲線有一個明顯的強化階段，其主要原因是計心造斗栱外檐的兩跳華栱上均安有橫栱，這些橫向構件提高了斗栱的豎向承載能力。

在豎向荷載作用下斗栱的N-ΔV曲線可簡化為三折線計算模型，如圖11所示。通過計算可得，計心造斗栱的N-ΔV計算模型3段的剛度分別是21.20、5.09、0.97 kN/mm。偷心造斗栱N-ΔV計算模型在彈性階段和彈塑性階段的剛度分別為19.58、4.58、0.55 kN/mm。相比計心造斗栱，偷心造斗栱在彈性和彈塑性階段的剛度分別降低了7.64%、10.02%和54.65%。

3.2 水平低周反復荷載作用下的力學性能

圖12為偷心造和計心造斗栱在豎向荷載N（20 kN）和水平低周反復荷載P共同作用下的P-ΔH曲線。為了盡可能地與試驗條件接近，水平低周反復荷載P采用位移控制加載，每個荷載步通過不同的荷載子步逐漸達到所施加的位移。由圖11可以看出，計心造斗栱和偷心造斗栱和的滯回曲線均較為飽滿，有較好的耗能能力。

圖13為偷心造與計心造斗栱的P-ΔH滯回骨架曲線。將斗栱在水平低周反復荷載作用下的P-ΔH滯回骨架曲線簡化為兩折線模型，如圖14所示。通過計算模型可知，計心造斗栱和偷心造斗栱在彈性階段的抗側剛度分別為0.51、0.35 kN/mm，在彈塑性階段的抗側剛度分別為0.1、0.05 kN/mm。計心造斗栱的抗側剛度大于偷心造斗栱。

4 結論

以四川省饒益寺大佛殿的偷心造與計心造斗栱為研究對象，對比了二者在豎向荷載與水平低周反復荷載作用下的力學性能，得出以下結論：

1）在豎向荷載作用下，計心造斗栱和偷心造斗栱在彈性階段的受力性能基本接近，屈服荷載大致相同。但計心造斗栱的豎向極限承載力比偷心造斗栱高29.9%。這是由于橫栱提高了計心造斗拱的穩定性和承載力。

2）在水平低周反復荷載作用下，計心造斗栱在彈性階段和彈塑性階段的抗側剛度大于偷心造斗栱，兩種斗拱的滯回曲線都比較飽滿，但二者的耗能能力相差不大。endprint

致謝：感謝西南交通大學建筑與設計學院張宇老師、揚州大學建筑科學與工程學院袁建力老師在古建筑測繪和斗拱試驗數據方面對研究給予的支持和幫助。

參考文獻：

[1] 馬炳堅.中國古建筑木作營造技術[M]. 北京：科學出版社，1991.

MA B J. Construction technology of Chinese ancient wood buildings [M]. Beijing： Science Press Co. Ltd， 1991. （in Chinese）

[2] 潘毅，王超，季晨龍，等. 汶川地震中木結構古建筑的震害調查與分析[J]. 建筑科學，2012，28（7）：103-106.

PAN Y， WANG C， JI C L， et al. Investigation and analysis of seismic damage for Chinese ancient timber buildings in Wenchuan Earthquake [J]. Building Science， 2012， 28（7）： 103-106. （in Chinese）

[3] 潘毅，唐麗娜，王慧琴，等. 蘆山7.0級地震古建筑震害調查分析[J]. 地震工程與工程振動，2014，34（1）： 140-146.

PAN Y， TANG L N， WANG H Q， et al. Investigation and analysis of damage to ancient buildings in Lushan Ms7.0 earthquake [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014， 34（1）： 140-146. （in Chinese）

[4] 高大峰.中國木結構古建筑的結構及其抗震性能研究[D]. 西安：西安建筑科技大學，2007.

GAO D F. A research on structure and their aseismatic characteristics of ancient Chinese timber buildings [D]. Xi'an： Xi'an University of Architecture and Technology， 2007. （in Chinese）

[5] CHEN Z Y， ZHU E C， FRANK-LAM E T，et al. Structural performance of dou-gong brackets of Yingxian Wood Pagoda under vertical load： An experimental study [J]. Engineering Structures， 2014， 80（9）： 274-288.

[6] 袁建力，陳韋，王玨，等.應縣木塔斗栱模型試驗研究[J]. 建筑結構學報，2011，32（7）：66-72.

YUAN J L， CHEN W， WANG J， et al. Experimental research on bracket set models of Yingxian Timber Pagoda [J]. Journal of Building Structures， 2011， 32（7）： 66-72. （in Chinese）

[7] 周乾，閆維明，周錫元，等. 故宮神武門動力特性及地震反應研究[J]. 工程抗震與加固改造，2009，31（2）： 90-95.

ZHOU Q， YAN W M， ZHOU X Y， et al. Study on dynamical character and seismic response of Shen-Wu Gate in the Forbidden City [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2009， 31（2）： 90-95. （in Chinese）

[8] 周乾，閆維明，關宏志，等. 故宮太和殿抗震性能研究[J]. 福州大學學報，2013，41（4）：487-494.

ZHOU Q， YAN W M， GUAN H Z， et al. Aseismic behaviors of Tai-He Palace in the Forbidden City [J]. Journal of Fuzhou University， 2013， 41（4）： 487-494. （in Chinese）

[9] 津和佑子， 加藤圭， 金惠園， 等.組物有する統木造軸組の振動臺実験[J].生産研究，2008，60 （2）：11-14.

TSUWA I， KATO K， KIM H W. The shaking table test of a traditional timber frame including Kumimono [J]. The Institute of Industrial Science， 2008， 60（2）：11-14. （in Japanese）

[10] 加藤圭，津和佑子， 腰原幹雄. 組物有する伝統木造社寺建築の構面振動臺実験（ その1） ： 実験概要および結果[C]//日本建築學會大會學術講演梗概集，東京： 日本建築學會，2008：43-44.

KATO K， TSUWA I， KOSHIHARA M. Shaking table test of a traditional timber frames including Kumimono，Part 1：Experiment outline and results [C]//Summary of academic lectures at the Architectural Society of Japan， Tokyo： Architectural Institute of Japan， 2008： 43-44.（in Japanese）endprint

[11] 津和佑子，加藤圭，腰原幹雄.組物有する伝統木造社寺建築の構面振動臺実験（ その2） ： 水平耐力要素のモデル化と考察[C]//日本建築學會大會學術講演梗概集， 東京： 日本建築學會， 2008： 45-46.

TSUWA I， KATO K， KOSHIHARA M. Shaking table tests of timber frames including Kumimono，Part 2：Modeling of horizontal resistance and the analysis [C]//Summary of academic lectures at the Architectural Society of Japan， Tokyo： Architectural Institute of Japan，2008：45-46. （in Japanese）

[12] 徐伯安.《營造法式》斗拱型制解疑、探微[M]//建筑史論文集， 北京： 清華大學出版社，1985，1-35.

[13] 潘德華. 斗栱[M]. 南京：東南大學出版社，2004.

PAN D H. Tou-kung [M]. Nanjing： Southeast University Press， 2004. （in Chinese）

[14] 董曉陽. 不同歪閃程度下木結構古建筑斗栱節點的抗震性能分析[D]. 西安： 西安建筑科技大學， 2015.

DONG X Y. Research on seismic behavior of dou-gong brackets used in ancient timber buildings under different skew angle [D]. Xi'an： Xi'an University of Architecture and Technology， 2015. （in Chinese）

[15] 中國建筑西南設計研究院.木結構設計手冊[M]. 北京： 中國建筑工業出版社， 2005.

China Southwest Architecture Design and Research Institute. Wood structure design manual [M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2005. （in Chinese）

[16] 高大峰， 趙鐵紅，薛建陽. 木結構古建筑中斗栱與榫卯節點的抗震性能——試驗研究[J]. 自然災害學報， 2008， 17（2）： 58-64.

GAO D F， ZHAO T H， XUE J Y. A seismic characteristics of bucket arch and mortise-tenon joint of ancient Chinese timber buildings： Experimental research [J]. Journal of Natural Disasters， 2008， 17（2）： 58-64.（in Chinese）

（編輯 胡英奎）endprint