酸堿影響下砂巖流變參數(shù)識(shí)別方法及敏感度

張向東+李軍+易富+趙琪琪

摘 要：根據(jù)長(zhǎng)期暴露在自然環(huán)境中的砂質(zhì)巖體易遭受水及可溶離子化學(xué)侵蝕作用的事實(shí)，通過對(duì)相同濃度不同pH值CaCl2試劑浸泡處理過的砂巖試件進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果選取符合試驗(yàn)規(guī)律的二階簡(jiǎn)化廣義Kelvin流變模型，按照定泊松比假設(shè)將其變形為三項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。基于搜索模式的最小二乘方法（LSMPS）獲取模型參數(shù)最優(yōu)解，以均方根誤差評(píng)價(jià)模型對(duì)各參數(shù)變化的敏感性程度。采用延遲時(shí)間評(píng)價(jià)砂巖在不同化學(xué)環(huán)境中達(dá)到穩(wěn)定蠕變過程所需時(shí)間。通過搜索模式識(shí)別的模型參數(shù)能夠使模型計(jì)算值與加載試驗(yàn)獲得的實(shí)測(cè)值比較接近，表明該模型及其參數(shù)識(shí)別方法在確定受化學(xué)因素干擾下的砂巖流變特征比較適用。

關(guān)鍵詞：化學(xué)侵蝕；砂巖；廣義Kelvin模型；最小二乘原理

中圖分類號(hào)：TU452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2017）05-0049-07

Abstract：According to the fact that the sandy rock mass exposed to the natural environment is susceptible to water and soluble chemical attack， the triaxial shear test is carried out on sandstone specimens treated with CaCl2 reagent with different pH value. The second-order simplified generalized Kelvin rheological model conforming to the experimental rule is chosen to deform it into three stress states according to the hypothesis of the Poisson's ratio. Based on the least squares method （LSMPS） of the search pattern， the optimal solution of the model parameters is obtained， and the sensitivity of the model to the change of the parameters is evaluated by the root mean square error. The delay time is used to evaluate the time required for the sandstone to stabilize the creep process in different chemical environments. The model parameters identified by the search pattern can make the calculated value of the model close to the measured value obtained by the loading test， which indicates that the model and its parameter identification method are suitable for determining the rheological characteristics of the sandstone under the disturbance of chemical factors.

Keywords：chemical erosion； sandstone； generalized Kelvin model； least squares principle

巖石在一定的外荷載作用下不僅會(huì)發(fā)生瞬時(shí)彈性變形，還會(huì)伴隨著具有時(shí)間效應(yīng)的蠕變發(fā)生。暴露在自然環(huán)境中的砂質(zhì)巖體除了受到應(yīng)力狀態(tài)、溫度和風(fēng)化等外界環(huán)境的影響外，還受到酸雨及含有腐蝕性的工業(yè)污水的滲流和侵蝕作用。這必然會(huì)破壞顆粒間膠結(jié)作用，造成膠結(jié)物質(zhì)及孔隙充填物的流失，影響砂質(zhì)巖體工程的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

目前，描述巖石蠕變特性主要借助于經(jīng)驗(yàn)公式及元件模型，前者主要依托于大量的工程背景資料不斷修正完善，后者是將實(shí)際的工程等效為一系列理想化元件的組合模型。學(xué)者們[1-6]近年來在巖石非線性粘彈塑性模型、流變模型改進(jìn)、模型參數(shù)識(shí)別、水化學(xué)作用對(duì)巖體變形影響機(jī)理等研究領(lǐng)域取得了顯著進(jìn)展。丁志坤等[7]在H-K體的基礎(chǔ)上，考慮了元件模型中彈簧體的彈性模量隨時(shí)間變化的特征，建立了巖石粘性非定常蠕變方程；孫鈞[8]指出可以通過非線性元件取替元件中的線性模型建立變參數(shù)流變模型。當(dāng)巖體處在流動(dòng)水充足或水中富含腐蝕性離子的砂巖，經(jīng)滲流及化學(xué)作用后的巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變明顯。因此，本文主要研究經(jīng)水及化學(xué)作用后砂巖的流變特征。

通過對(duì)廣義Kelvin模型進(jìn)行二階簡(jiǎn)化得到適合于描述砂巖處在復(fù)雜化學(xué)環(huán)境中流變特征的模型，利用LSMPS方法識(shí)別化學(xué)效應(yīng)下的蠕變方程的力學(xué)參數(shù)[9]。

1 化學(xué)效應(yīng)下砂巖蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試樣制備

通常認(rèn)為巖石的蠕變分為過渡蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段，當(dāng)砂巖內(nèi)部在各個(gè)方向上的應(yīng)力σi都不大于極限荷載σf時(shí)，砂巖不會(huì)出現(xiàn)蠕變第3階段，一定時(shí)間后砂巖的蠕變速率趨近于零，此時(shí)認(rèn)為巖體沒有發(fā)生繼續(xù)變形破壞的可能而處于穩(wěn)定狀態(tài)[10]。

試驗(yàn)選用來自海棠山砂巖試樣，帶回到實(shí)驗(yàn)室制成直徑為50 mm，高度為100 mm的砂巖標(biāo)準(zhǔn)圓柱試件5組（每組3份），將各試樣放在105～110 ℃的烘箱中烘干24 h至恒重，確定試樣的初始孔隙度。配制pH值為7的 CaCl2（0.01 mol/L）溶液3組，1組保持原樣，另外2組分別加入鹽酸和Ca（OH）2配制成pH值分別為2和12的溶液。第1組不進(jìn)行任何處理，第2組浸泡在蒸餾水中，3～5組分別浸泡在pH值為7、2和12的溶液中，浸泡時(shí)間均為81 d。1～5組浸泡處理后的基本參數(shù)如表1所示。endprint

通過比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過蒸餾水和化學(xué)試劑浸泡后的砂巖試樣壓縮模量顯著提高。這主要是加載初期應(yīng)力水平較低，砂巖顆粒間形成的裂隙大都處于隔絕狀態(tài)，且受到圍壓的約束作用。一方面，由于排水通道的阻力作用，砂巖內(nèi)部的孔隙水排出極為緩慢；另一方面，孔隙水可以傳遞靜水壓力，延緩變形的發(fā)展。因此，初期砂巖瞬時(shí)壓縮模量得以提高，這與文獻(xiàn)[11]得到的結(jié)論相一致。由于孔隙水的潤(rùn)滑作用降低顆粒間粗糙程度以及靜水壓力降低了砂巖顆粒間的機(jī)械咬合力，造成了內(nèi)摩擦角減小。分析3～5組試驗(yàn)，不同化學(xué)試劑對(duì)φ影響與第2組差異并不大，說明造成φ的降低原因主要是孔隙水壓力增加。分析4～5組發(fā)現(xiàn)粘聚力較前3組急劇的降低，說明溶液的酸堿性破壞了顆粒間的膠結(jié)作用，降低了粘聚力。

1.2 荷載等級(jí)的確定

采用單體逐級(jí)加載的方法進(jìn)行三軸蠕變實(shí)驗(yàn)，加載應(yīng)力水平分兩級(jí)，根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)確定每一級(jí)應(yīng)力大小，表2給出了不同實(shí)驗(yàn)條件下砂巖試件在5 MPa圍壓時(shí)常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果。

由表2可知，造成砂巖單軸抗壓強(qiáng)度降低的原因主要是水的軟化作用和H+、OH-離子的化學(xué)溶蝕作用，而非Ca2+、Cl-的影響。砂巖試樣在其側(cè)面各點(diǎn)受到的法向應(yīng)力均為5 MPa，將該應(yīng)力值作為試樣處于極限平衡狀態(tài)的第三主應(yīng)力σ3，試樣的平均瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度作為第一主應(yīng)力σ1。根據(jù)最不利情況下的極限偏應(yīng)力差設(shè)計(jì)加載等級(jí)，0.01 mol/L CaCl2，pH值為12所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為最不利狀態(tài)，此時(shí)的偏應(yīng)力差為Δσ=σ1-σ3=23 MPa。

考慮蒸餾水及化學(xué)試劑滲透狀態(tài)下試樣受到的滲透壓力，各組試樣的設(shè)計(jì)加載方案如表3所示。

1.3 砂巖蠕變實(shí)驗(yàn)

在確定荷載等級(jí)后，開始進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)在恒溫恒濕條件下進(jìn)行。

1）以0.1 MPa/s的加載速率對(duì)試件施加圍壓，直至圍壓達(dá)到5 MPa；

2）在設(shè)定為壓條件下，通過進(jìn)水口向三軸腔內(nèi)的試件施加化學(xué)溶液滲透壓力，直至預(yù)定值0.5 MPa；

3）施加軸向第1級(jí)荷載值，保持應(yīng)力水平不變，記錄軸向變形，直到變形達(dá)到穩(wěn)定后再施加第2級(jí)荷載，重復(fù)這一過程，直到試件蠕變達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)停止試驗(yàn)；

開始24 h內(nèi)每隔5 min記錄一次，當(dāng)試件變形速率達(dá)到穩(wěn)定后或每秒鐘變形小于0.5%時(shí)，每隔30 min記錄一次。每級(jí)荷載作用時(shí)間視蠕變速率來定，應(yīng)保證最終變形速率不超過0.5%，試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，酸性和堿性環(huán)境中的砂巖試樣瞬時(shí)變形后會(huì)發(fā)生較大幅度的蠕變變形。因?yàn)椋谒釅A試劑的作用下砂巖內(nèi)部較薄弱的部位首先發(fā)生溶蝕破壞，較大的溶蝕顆粒會(huì)堵塞孔隙排水通道。孔隙水壓較未經(jīng)化學(xué)試劑處理的試樣消散更加緩慢，因此，需要較長(zhǎng)的時(shí)間變形才會(huì)達(dá)到穩(wěn)定。在第2級(jí)荷載作用下砂巖變形會(huì)進(jìn)一步發(fā)展，在堿性溶液中，由于砂巖所含有的石英、斜長(zhǎng)石和黑云母等酸性礦物質(zhì)遭到破壞。所以，比在酸性溶液中的砂巖變形增加幅度更大。并且跟堿反應(yīng)產(chǎn)生的硅酸鹽水溶液具有粘滯特性，會(huì)重新粘結(jié)溶蝕下來的顆粒，堵塞排水孔隙，達(dá)到穩(wěn)定變形時(shí)間更長(zhǎng)。待在第2級(jí)荷載作用下的砂巖骨架重新排列，各部分找到穩(wěn)定的結(jié)合點(diǎn)后，變形達(dá)到穩(wěn)定。

2 砂巖的蠕變分析

2.1 砂巖的蠕變方程

廣義的Kelvin體適用于描述最終趨于穩(wěn)定的蠕變，該模型既考慮粘彈性流動(dòng)又考慮粘彈性與塑性的耦合流動(dòng)，比較符合巖石發(fā)生破壞時(shí)所產(chǎn)生的加速蠕變特征[12]。由試驗(yàn)得到砂巖蠕變的測(cè)試結(jié)果，砂巖的蠕變曲線都包括瞬變和穩(wěn)態(tài)階段最終達(dá)到穩(wěn)定，該變化規(guī)律恰與廣義的Kelvin體所闡述的粘彈性蠕變規(guī)律相吻合。因此，采用二階簡(jiǎn)化廣義Kelvin體描述化學(xué)溶液作用下砂巖的蠕變規(guī)律。簡(jiǎn)化的元件模型示意圖如圖2所示。

從表4可以看出，各參數(shù)的理論值與試驗(yàn)結(jié)果比較，殘差平方和最大為1.82×10-8，最小為0.43×10-8，其相關(guān)系數(shù)均不小于0.97。因此，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果選取的二階簡(jiǎn)化Kelvin模型以及通過LSMPS方法確定其流變參數(shù)具有合理性。側(cè)面反映了該模型在描述砂巖處在不利的pH環(huán)境中受到化學(xué)侵蝕滲透與荷載耦合作用下的蠕變特征。

3.3 參數(shù)影響敏感度分析

初始孔隙度越大，瞬時(shí)彈性剪切模量越小。識(shí)別結(jié)果對(duì)η1變化并不敏感，說明離G1較近的粘滯系數(shù)η1相對(duì)于模型其他參數(shù)對(duì)二階廣義Kelvin模型影響并不大。RMSE隨G2、G3、η2的增大而減小。這是因?yàn)殡S著化學(xué)溶液滲入到砂巖內(nèi)部，化學(xué)溶液與砂巖內(nèi)部礦物質(zhì)之間的的物理化學(xué)作用改變了砂巖的礦物成分及結(jié)構(gòu)，宏觀上改變了砂巖的力學(xué)特性[16]。因此，化學(xué)溶液的滲透作用砂巖試件彈性變形特性減弱，而使得粘彈性變形特性增強(qiáng)。

化學(xué)試劑對(duì)試件產(chǎn)生的影響具有時(shí)間效應(yīng)，其內(nèi)部力學(xué)參數(shù)隨時(shí)間改變是一個(gè)緩慢的過程。砂巖試樣在應(yīng)力水平、滲透壓力、濃度相同，pH不同的CaCl2溶液作用下，蠕變過程的延遲時(shí)間（延遲時(shí)間=η1G2+η2G3）從大到小依次為：pH12>pH2>pH7>蒸餾水>自然狀態(tài)，說明化學(xué)溶液的酸堿性對(duì)砂巖的作用效果明顯，砂巖蠕變延遲時(shí)間最長(zhǎng)。

4 結(jié)論

1）砂巖試件在三軸加載過程中產(chǎn)生的蠕變具有粘性、彈性和塑性變形特征，二階Kelvin流變模型可以較好地描述砂巖蠕變規(guī)律。

2）通過LSMPS方法識(shí)別的結(jié)果對(duì)參數(shù)G1、η1的變化并不敏感，但是均方根誤差隨其他參數(shù)增加均具有減小的規(guī)律。

3）酸堿試劑對(duì)砂巖強(qiáng)度的影響主要是H+、OH-離子的化學(xué)溶蝕作用，并且堿性溶液中的OH-離子對(duì)砂巖強(qiáng)度影響比較嚴(yán)重。酸堿試劑在對(duì)砂巖作用過程中具有延遲時(shí)間效應(yīng)，通過試驗(yàn)與預(yù)測(cè)分析，pH=12時(shí)的砂巖極限應(yīng)變最大，延遲時(shí)間也最長(zhǎng)。

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（編輯 胡玲）endprint