專用雙臂測量機幾何誤差補償方法研究

陳徐兵 ，鄭 妍 ，劉 琴 ，彭芳瑜

（1.華中科技大學無錫研究院，江蘇 無錫214174；2.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，湖北 武漢430074）

專用雙臂測量機幾何誤差補償方法研究

陳徐兵1，鄭 妍1，劉 琴2，彭芳瑜2

（1.華中科技大學無錫研究院，江蘇 無錫214174；2.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，湖北 武漢430074）

針對專用雙臂螺旋槳測量機的幾何誤差問題，提出一種運動幾何誤差的計算及補償方法，輔助提高螺旋槳測量精度。針對測量機運動幾何誤差，基于激光跟蹤儀進行空間幾何誤差標定。求解測量機運動幾何誤差，結合測量機空間幾何誤差模型獲得測量機空間幾何誤差值。提出了空間幾何誤差補償方法，通過多次迭代修正數控指令達到誤差補償的目的，并進行誤差補償仿真驗證。

專用雙臂螺旋槳測量機；幾何誤差；誤差補償

專用雙臂螺旋槳測量機（以下簡稱測量機）是針對大型復雜船用螺旋槳實現葉面、葉背非接觸式同步測量的專用測量裝備，它對提高螺旋槳測量精度、測量效率及整個測量過程的自動化程度具有重要意義。由于測量機制造安裝誤差、熱變形及運動誤差等因素影響，需要對其進行幾何誤差補償，以輔助提高螺旋槳測量精度。

空間幾何誤差補償主要根據誤差模型及幾何誤差分量的求解結果得到最終誤差，并通過相關措施消除該誤差。

誤差補償分為硬件補償和軟件補償。硬件補償方法對不同的數控系統有相應要求，其通用性較差，國內外沒有廣泛推廣[1]。軟件補償對不同的數控系統通用性較強，國內外學者做了大量研究。根據誤差獲取方式，補償方法包括單項誤差合成法、誤差直接補償法、相對誤差分解合成補償法等[2-3]。R.Hocken[4]針對三坐標測量機，首次提出對數控指令進行修改的軟件補償方法。國內，王維等[5]基于線性插值法和牛頓插值法，高興[6]基于直線插補算法和圓弧插補算法，建立復合誤差模型進行補償。

本文通過標定測量機運動幾何誤差，通過測量機空間幾何誤差模型求解激光測頭在該位置點的空間幾何誤差值。通過調整數控程序對測量機空間幾何誤差進行反向補償，根據測頭理論位置與實際位置的距離判斷是否進行迭代補償，并對空間幾何誤差補償方法進行仿真，通過分析仿真結果驗證誤差補償的效果。

1 測量機幾何誤差標定

測量機機械結構如圖1所示，機械結構主要由線性X軸、線性Z軸、線性U軸、線性W軸和旋轉C軸組成，此外還包括輔助軸Y軸和上下激光測頭。

圖1 大型螺旋槳激光測量機機械結構

測量機具有軸數多、行程大的特點，采用激光跟蹤儀對各個運動軸進行運動測量，在空間最大范圍測量采樣點。測量機幾何誤差標定所用激光跟蹤儀，該設備采用干涉法距離測量模式，測量行程為50 m，測量精度為10 μm.將靶標放置在線性軸上或者旋轉軸圓周上，激光跟蹤儀可以測到靶標到跟蹤儀的距離和角度信息，通過計算得到測量點在測量坐標系中的位置數據。

其中D為測點到激光跟蹤儀距離，V、H分別為豎直、水平方向的傾角。

圖2～圖4為激光跟蹤儀靶標測量現場。測過過程保證測量軸以外其余軸靜止，測量軸多次往返運動，采集位置點數據。

圖2 X軸現場測試

圖3 U軸現場測試

圖4 Z軸現場測試

經過激光跟蹤儀軟件導出各軸的測量位置點數據，并對無效點或重復點進行剔除處理，求解得到每個運動軸的測量坐標點。下面列出X軸幾何誤差標定結果（見表1），其余軸測量數據類似。

表1 X軸往返移動1次測量的位置點數據

2 運動幾何誤差求解

測量機運動幾何誤差包括位置誤差和角度誤差，需要建立位置誤差和角度誤差的求解算法，為了反映空間誤差的平均水平，還需求解測量坐標點的平均位置誤差和平均角度誤差。

將靶標吸附在所測軸上，軸移動步長t，點d1，d2，…，dn為激光跟蹤儀測量的位置點，基于這些位置點擬合一條直線l，且該直線過點d1，點di（i≥1）處的定位誤差為△xi，Y向的直線度為△yi，Z向的直線度為△zi；將靶標吸附在平行于Y方向的連桿上，點dv1，dv2，…，dvn為激光跟蹤儀測量的位置點，點dvi（i＞1）的定位誤差為△xvi，Y向的直線度為△yvi，Z向的直線度為△zvi；將靶標吸附在平行于X方向的連桿上，點dh1，dh2，…，dhn為激光跟蹤儀測量的位置點，點dhi的定位誤差為△xhi，Y向的直線度為△yhi，Z向的直線度為△zhi.

di（xi，yi，zi，）為軸上所測任意已知點，直線l的方向向量為P，d′i（x′i，y′i，z′i，）為di在直線l上的投影點，令向量S＝d′i-di.由S·P＝0建立方程組，解得點d′i的坐標值。該軸位置誤差計算算法如下：

根據以上計算方法，算出安裝連桿后點dvi的定位誤差△xvi，Y 向的直線度△yvi，Z 向的直線度△zvi，點dhi的定位誤差△xhi，Y向的直線度△yhi，Z向的直線度△zhi.

△αi，△βi，△γi分別為點 di處三個方向的角度誤差，ly和lx為連桿的長度。

式中，δx、δy和 δz分別為點 d1，d2，…，dn 的定位誤差平均值、Y向的直線度平均值和Z向的直線度平均值，εx、εy和 εz分別為點 d1，d2，…，dn 三個方向角度誤差的平均值，求解算法如下：

基于激光跟蹤儀測量得到各軸坐標點數據，求解各軸每組測量數據對應的運動幾何誤差值，得到各軸運動幾何誤差的均值。

3 測量機空間幾何誤差的計算

根據上一章求解得到的測量機運動幾何誤差公式結合激光跟蹤儀標定結果，以測頭初始位置點為例，計算得到測頭初始位置點由垂直度誤差引起的空間位置誤差值，求解得到測頭初始位置點的空間幾何誤差值。

理論坐標變換矩陣：

實際坐標變換矩陣：

根 據 δx2=2.3135 mm，δy2=-0.17859 mm，δz2=-0.019 56 mm，εx2=0.001 266 5 rad，εy2=0.000 190 3 rad，εz2=0.000 748 74 rad，得到上激光測頭綜合誤差矩陣：

螺旋槳激光測量機上測頭初始位置點Q在上激光測頭坐標系中的坐標為 Qt=（0，0，0，1）T，點 Q 在工件理想坐標系與實際坐標系之間的差值為：

W=M·Qt=[1.2329 0.58401 -1.8263]T

測量機測頭任意位置點的空間幾何誤差值可通過上述求解步驟計算得到，在計算過程中需要注意的細節：各運動軸在不同位置點的運動幾何誤差值與軸所在位置點有關，通過運動幾何誤差均值擬合曲線來確定該位置點的運動幾何誤差值。

4 測量機空間幾何誤差補償方法

設坐標點f（fx，fy，fz）為理論位置點，坐標點fC（fCx，fCy，fCz）為考慮幾何誤差后實際位置點，fDx、fDy、fDz分別為理論位置點與實際位置點在X、Y、Z方向的差值，若點f與點fC的空間距離大于1 mm，需要對該位置點進行誤差補償。

以測量機上運動鏈為例，控制上測頭X、Y方向坐標值的是X軸和C軸，Z軸和Y軸控制的是上測頭Z方向坐標值。因此通過改變X軸、C軸和Z軸的數控指令來補償上測頭空間幾何誤差值，計算公式如下：

其中，X、C和Z為對應運動軸的數控指令。根據X′、C′和Z′公式可得到測量機空間幾何誤差補償后的坐標點，計算該坐標點與理論坐標點的空間距離，判斷空間距離是否小于1 mm，若不滿足小于1 mm的要求，對補償后的坐標點進行上述迭代處理，直到滿足要求為止。

5 測量機空間幾何誤差補償驗證

針對3400螺旋槳槳葉上表面兩條截面線進行誤差補償仿真驗證，首先計算出槳葉理論坐標點，將這些理論坐標點用MATLAB軟件在三維空間表現出來，如圖5所示。

圖5 螺旋槳理論坐標點

根據測量機考慮幾何誤差的運動學模型，通過計算得到槳葉實際坐標點，如圖6所示。

圖6 螺旋槳實際坐標點

利用測量機空間幾何誤差補償方法多次迭代計算得到螺旋槳槳葉誤差補償后的坐標點，如圖7所示。

圖7 螺旋槳葉片誤差補償后坐標點

根據螺旋槳葉片理論坐標點、實際坐標點和空間幾何誤差補償后的坐標點，作出誤差補償前葉片實際點坐標與理論點坐標距離分布圖圖，如圖8所示。并作出槳葉誤差補償后實際坐標點與與理論點坐標距離分布圖，如圖9所示。

圖8 螺旋槳葉片誤差補償前實際點與理論點距離分布圖

圖9 螺旋槳葉片誤差補償后實際點與理論點距離分布圖

從圖中可以發現補償后的誤差值明顯減小，仿真結果顯示誤差從補償前50 mm左右減小到0.2 mm以下，證明誤差補償方法正確有效。

6 結論

本文對專用雙臂螺旋槳測量機幾何誤差進行標定和求解，提出了測量機空間幾何誤差補償方法，通過反向求解迭代修正數控指令進行誤差補償。針對3400螺旋槳槳葉上表面兩條截面線進行了誤差補償仿真驗證，通過對比理論數據與補償前后的坐標數據誤差值，證明提出的測量機空間幾何誤差補償方法的正確可靠。

[1]范晉偉，關佳亮，王文超．數控機床通用空間幾何誤差建模方法與精密加工指令的生成技術研究[J]．江蘇機械制造與自動化，2001（04）：154-157.

[2]Chen J S，Yuan J，Ni J，Wu S M.Real-time compensation for time-variant volumetric errors on a machining center[J].Journal of Manufacturing Science&Engineering，1993，115（4）：472-479.

[3]Chen Guiquan.Rapid volumetric errormapping and compensation for a three-axis machine center[D].USA：MichigenUniversity，2000.

[4]R.Hocken.Three Dimensional Methodology[J].CIRP，1977，26（2）：403-408.

[5]王 維，楊建國.基于插值算法的數控機床復合誤差補償技術[J].上海交通大學學報，2014，48（1）：12-15.

[6]高 興，佟 浩，周 雷，等.基于G代碼修改的數控機床幾何誤差補償方法[J].制造技術與機床，2015（01）：57-62.

Research on Geometric Error Compensation Method of Special Two-arm Measuring Machine

CHEN Xu-bing1，ZHENG Yan1，LIU Qin2，PENG Fang－yu2
（1.HUST-Wuxi Research Institute，Wuxi Jiangsu 214174，China；2.National NC System Engineering Research Center，Huazhong University of Science&Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Aiming at the geometrical error of the special two-arm propeller measuring machine，a calculation and compensation method of geometric error is proposed to improve the accuracy of propeller measurement.According to the geometric error of the measuring machine，the geometric error calibration is carried out based on the laser tracker.The geometry error of the measuring machine is obtained by combining the geometric error model of the measuring machine.A method of geometric error compensation is proposed.The purpose of error compensation is achieved by multiple iterations and the error compensation is verified.

special two-arm propeller measuring machine；geometric error；error compensation

TP391.7

A

1672-545X（2017）09-0088-05

2017-06-06

國家科技支撐計劃（編號：SQ2015BAJY2541）；江蘇省“雙創計劃”人才項目；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目（編號：BY2015022-03）

作者介紹：陳徐兵（1982－），男，江蘇南通人，工程師，碩士，研究方向：機械工程；鄭 妍（1989－），女，江蘇無錫人，碩士，工程師，研究方向：機械工程；劉 琴（1989－），女，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向：機械工程；彭芳瑜（1972－），男，江西宜豐人，高級工程師（教授、博導），博士，教授、博士研究生導師，研究方向：多軸數控加工、超精密加工。