人口結構變量下的經濟平衡增長路徑探究

趙麗清

中圖分類號：F124 文獻標識碼：A

內容摘要：本文將人口結構變量，即勞動人口（紅利人口和漏損人口）及撫養人口納入索羅增長模型，建立了包含人口結構變量的經濟平衡增長路徑方程，并分析了人口結構變化對經濟增長的綜合效應。

關鍵詞：紅利人口 漏損人口 漏損率

索羅增長模型概述

索羅模型包含了產量Y、資本K、勞動L以及外生的技術進步（或勞動有效性）A。生產函數基本形式為Y（t）=F（K（t），A（t）L（t）），其中，A（t）L（t）表示勞動有效性。

索羅模型的假設條件和表達式如下：

生產函數集約表達形式為：y=f（k）

生產函數滿足的條件為：

f（0）=0，f（k）>0，f”（k）<0 （邊際產出遞減）

Limk→0f（k）=∞，limk→∞f（k）=0 （稻田條件）

勞動力和技術進步以不變的速度增長為dL（t）/d（t）=nL（t），dA（t）/d（t）=hA（t），其中h與n為外生變量。

產出分為消費和投資，儲蓄等于投資，資本積累由儲蓄和資本折舊共同決定：dK（t）/d（t）=sY（t）-δK（t）。

在以上假定的基礎之上，索洛增長模型給出了單位有效勞動的平均資本存量k的動態變化方程：dk（t）/d（t）=d（K（t）/A（t）L（t））/d（t）=sf（k（t））-[h+δ+n]k（t）。

該式即為索洛增長模型中的關鍵方程，它表明單位有效勞動的平均資本存量的變動率，是實際投資sf（k（t））和持平投資[h+δ+n]k（t）的差。由于勞動者人均產出唯一的由資本-勞動比率決定，因此長期內的經濟產出水平也隨之增加。如圖1所示，當兩條曲線相交即達到了穩態均衡，這就是對索羅模型的基本描述。

引入人口結構變量的索羅增長模型分析

本文將勞動者在勞動過程中創造的價值用產出來衡量，將創造價值過程中消耗掉的資源用投入來衡量。紅利人口指在生產過程中，能夠使產出增加比例大于投入增加比例的人群；漏損人口指的是在生產過程中，由于各種原因導致生產的低效率，進而使產出增加比例小于投入增加比例的人群。漏損率是指漏損人口在勞動人口中的占比。

（一）模型構建

把總人口N分為勞動年齡人口Lw和撫養人口Ld，把勞動年齡人口Lw分為紅利人口Lw1和漏損人口Lw2。

則有：N=Lw1+Lw2+Ld （1）

假設紅利人口比例為αw1，漏損人口比例為αw2，撫養人口比例為αd，則有：

αw1+αw2+αd=1 （2）

且Ld/N=αd=1-αw1-αw2 （3）

假設總國民收入是由撫養人口消費部分Yd（t）、可用于儲蓄和資本積累的部分Yw1（t）和 Yw2（t）組成，則有：

Y（t）=Yd（t）+Yw1（t）+Yw2（t） （4）

在此處假設β為撫養水平系數，即被撫養人口人均消費和人均國民生產總值之比，即：

（5）

把（3）式代入（5）式，則為：

（6）

從而有Yd（t）= β（1-αw1-αw2）Y（t） （7）

通過以上分析可知，當總人口被區分為勞動人口（紅利人口和漏損人口）和撫養人口，以及區分二者的生產性差異后，在扣除了撫養人口消費份額后的國民收入，其實等同于標準索洛增長模型中的國民收入：

Yw（t）=Y（t）-Yd（t）=Y（t）- β（1-αw1-αw2）Y（t） （8）

加入勞動人口（紅利人口和漏損人口）以及撫養人口之后的索洛增長模型生產函數如下：

（9）

（10）

（11）

人均形式的生產函數密集形式仍為：y=f（k）

此時，經濟中的投資量為：dK（t）/d（t）=sYw（t）-δK（t） （12）

把（8）式代入（12）式得：

dK（t）/d（t）=s[1-β（1-αw1-αw2）]Y（t）-δK（t） （13）

對（10）式求導數得：

整理得：

（14）

把式（10）、（11）、（13）代入式（14），且設定勞動年齡人口中紅利人口增長速度為，漏損人口增長速度為，同時令漏損人口在勞動人口中的比例，即漏損率為，則紅利人口在勞動人口中的比例為，經過代入及化簡可得單位有效勞動的平均資本存量k（t）的動態變化方程為：

dk（t）/d（t）=[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））-[h+δ+α+e（γ-α）]k（t） （15）

（15）式表明實際投資項[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））與持平投資項[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）的差共同決定了單位有效勞動的平均資本存量的變動率，同時必須進行投資來彌補資本折舊δ、技術進步h和紅利人口增長速度α，漏損人口增長速度γ，來保持勞動者的平均資本存量。

（二）模型分析

第一，加入漏損人口及漏損率對經濟平衡增長路徑的效應分析。

對實際投資項的影響。式（15）中實際投資項為[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t）），因為0<αw1，αw2<1，且撫養人口的開支水平一般低于人均收入水平，故0<β<1。從直觀表達式來看，加入勞動年齡結構的變動，即紅利人口和漏損人口的變動后，經典索羅模型中的實際投資項大于新的實際投資項，所以[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））

從深層次角度來看，上述分析正是對第一人口紅利的描述。因為假如把現有研究階段設定是人口紅利期，那么在該時期撫養人口減少，勞動人口增加。如圖2所示，αw10增加到αw11，且αw20增加到αw21時，勞動人口比例增加給經濟平衡增長路徑帶來正的影響，此時用于儲蓄的國民產出份額就會增加，即有更多的產出可以用于資本積累，將促進經濟發展。實際的投資項則由原來[1-β（1-αw10-αw20）]sf（k（t））增加到[1-β（1-αw11-αw21）]sf（k（t）），k1k0相應的勞均產出增加部分為f（k1）f（k0）。

對持平投資項的影響。式（15）中，持平投資項為[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）。假設在給定時期內，漏損率由e0變為e1（見下面兩種分析），相應的持平投資項由[h+δ+α+e0（γ-α）]k（t）變為[h+δ+α+e1（γ-α）]k（t），而在人口紅利期用于新進入市場的勞動力配備資本-勞動比率水平的資本需求和先前比起來會大幅增加，即勞動人口規模的增加，是通過增加持平投資項，使得總體資本-勞動比速度降低。從直觀上看，對經濟平衡增長路徑產生了負面影響，如圖3所示。

第二，分析漏損率e的變化所寓意的政策含義。

假若此時漏損人口增長速率γ快于紅利人口的增長速率α，漏損率e會越來越大，則持平投資會增加。如圖4所示，在人口紅利期內，紅利人口的增加比例Lw1大于漏損人口的增加比例Lw2。當e<0.5時，漏損人口增長速率始終未超過紅利人口增長速率，說明此時勞均產出份額的增加盡管在減少，但是始終大于投入，此時還是享受到了人口紅利創造的部分價值。相對而言，社會還處于一種有效生產中，如果國家不在制度方面以及經濟發展方式等方面做調整，一味的靠粗放型的方式發展經濟，最終會出現經濟發展的“瓶頸”，使漏損率e>0.5。此時，在勞動人口當中漏損人口占絕大部分，勞均產出小于投入的部分，整個社會將處于一種無效生產中，使得國家喪失進一步享受人口紅利的機遇。漏損率e=0.5，意味著勞動人口中紅利人口和漏損人口各占一半，這個關鍵的分界點是現在學術界討論相當激烈的人口紅利是否消失的點，許多學術論文當中提出的挖掘潛在人口紅利其實就是要降低e值。

假如紅利人口增加速率α大于漏損人口增加速率γ，則漏損率e會越來越小。從式（15）直觀來看，持平投資一樣會增加。如圖5所示，在Lw1>Lw2且α>γ的情形下，在勞均產出過程中，產出一定是大于投入的，即不僅具備了充分具有彈性的勞動力市場，而且面對迅速增加的勞動力，市場具備了額外的資本來滿足新增勞動力的需求，這使得勞動年齡人口全部轉化為真正的紅利人口，從而不會降低資本-勞動比，即不會對人均產出產生負面影響。

引入人口結構變量的經濟平衡增長路徑綜合作用分析

（一）勞動人口比例及內部結構變化對經濟平衡增長路徑產生正影響

如圖6所示，紅利期內，勞動人口比例增加及漏損率變化最終使得實際投資項上升k3-k0，使持平投資項下降為k2-k0，且最終在新的實際投資項與持平投資項的穩態均衡點，決定勞動者人均資本水平k1大于初始水平k0，所以，最終漏損率下降給經濟平衡增長路徑帶來的是正影響。

（二）勞動人口比例及內部結構對經濟平衡增長路徑不產生影響

如圖7所示，紅利期內，勞動人口比例增加及漏損率變化最終使得實際投資項上升k3k0，使持平投資項下降為k2k0，且最終在新的實際投資項與持平投資項的穩態均衡點，決定的勞動者人均資本水平k1正好等于原始時的穩態均衡點k0，對經濟平衡增長路徑沒有產生任何影響。這種情況，其實是實際投資的增加剛好用來迎合新增勞動力的資本需求。

（三）勞動人口比例及內部結構對經濟平衡增長路徑產生負影響

如圖8所示，紅利期內，勞動人口比例增加及漏損率變化最終使得實際投資項增加k3k0，使持平投資項減少為k2k0，且最終在新的實際投資項與持平投資項的穩態均衡點，決定的勞動者人均資本水平k1小于初始水平k0，所以最終漏損率下降給經濟平衡增長路徑帶來的是負影響。此時，實際投資的增加不足以彌補新增加勞動力的資本需求。

通過以上分析可知，降低紅利漏損率，挖掘潛在人口紅利，推進經濟可持續發展，不僅要進行物質資本積累，而且要鼓勵一般意義上的人力資本積累，更要高度重視隱形資本—精神資本的投資。

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