基于貝葉斯閾值的小波域圖像去噪研究*

劉 慧

(湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙 410081)

基于貝葉斯閾值的小波域圖像去噪研究*

劉 慧

(湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙410081)

根據噪聲能量在經小波變換后不同尺度不同方向上的高頻系數的分布差異，利用貝葉斯閾值公式計算出不同尺度不同方向上的閾值，針對傳統的軟、硬閾值函數的缺點，采用一種改進的閾值函數進行去噪。該方法在視覺效果、峰值信噪比上均優于兩種傳統的閾值去噪方法。

貝葉斯閾值；小波變換；軟閾值；硬閾值

0 引言

圖像在獲取過程中很容易混入噪聲，這對后續處理將造成很大的影響，所以在圖像預處理中，去噪顯得尤為重要。隨著對小波研究的深入，小波分析在圖像處理中得到了廣泛的應用。常用的小波去噪方法大致可分為模極大值法、相關性法和小波閾值法，其中最常用的是小波閾值法[1]。小波閾值法的主要思想是依據圖像和噪聲在經小波變換后呈現出不同的統計特性：圖像能量主要集中在高頻且幅值較大，而噪聲能量分布于變換后的所有系數中且幅值較小。可設置一個閾值，大于該閾值的小波系數被認為是有效信號，予以保留；而小于該閾值的系數被認為是噪聲，予以去除[2]。低頻系數含有大量圖像信息，故一般不處理低頻系數。因此，一次閾值去噪不足以完全去除噪聲，所以對低頻系數進行再分解再去噪，通常進行3～4層分解和去噪可達到較滿意的效果。小波閾值去噪算法中兩個關鍵問題是閾值的確定和閾值函數的選擇。

1 閾值確定

常用的有VisuShrink閾值和SureShrink閾值等方法。VisuShrink又稱為通用閾值，是Donoho于1994年提出的，這是最早的小波閾值去噪方法[3]。SureShrink閾值也稱為stein無偏風險閾值，是一種基于stein的無偏似然估計(Stein’s Unbiased Risk Estimation，SURE)準則的自適應閾值選擇[4]。Chang S G等人根據圖像小波系數基于廣義高斯分布的特點提出貝葉斯閾值，它具有自適應性[5]。計算公式為：

T=σ2/σx

(1)

其中σ2是噪聲方差，σx是圖像信號方差。依據式(1)，可以針對不同子帶不同方向的系數分別計算閾值。

帶噪圖像的模型表示如下：

gi,j=fi,j+εi,j

(2)

其中i,j=1,2,…,n，fi,j是原始圖像，εi,j是噪聲，獨立同分布于N(0,σ2)，與fi,j也相互獨立。n×n為圖像尺寸。

對式(2)進行小波變換得到：

Y=X+V

(3)

其中Y是帶噪圖像的小波系數，X是原始圖像的小波系數，V是噪聲的小波系數。各子帶各方向的閾值計算步驟如下：

(1)估計噪聲方差σ2

(4)

s=1,2,3分別代表水平方向系數HLj、垂直方向系數LHj和對角方向系數HHj。j=1,2,…,L，代表分解層數，L為最大分解層數。

(5)

又因Y服從高斯分布，故有：

(6)

由式(5)和式(6)可知：

(7)

(3)將式(4)與式(7)代入式(1)，可以求得閾值表達式為：

(8)

2 閾值函數選擇

軟閾值函數與硬閾值函數是最常用的兩種閾值函數。使用軟閾值函數處理得到的圖像系數與原始圖像系數之間存在固定偏差，引起圖像模糊；使用硬閾值函數會在圖像重構時引起振蕩[6]。針對這些不足，采用一種軟硬閾值函數折中的方式進行處理，即在函數中加入權值μ，通常將μ設定為0.5，由式(9)表示[7]：

(9)

3 評價方法

圖像去噪效果的評價方法分為主觀評價和客觀評價。主觀評價可由觀察者的主觀感覺也可依賴專家的模糊綜合評價。常用的客觀評價為最小均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)[8]。設圖像尺寸為m×n，則二者的計算公式為：

(10)

(11)

4 實驗仿真

仿真實驗在MATLAB中進行，選用lena與Goldhill作為原始圖像，小波基選用sym8。噪聲水平分別設定為σ=10,20,30，分解尺度為3。采用本文方法去噪對比傳統方法VisuShrink閾值和SureShrink閾值去噪，PSNR結果如表1，仿真圖如圖1和圖2所示。

表1 不同方法去噪得到的PSNR

鑒于篇幅，本文只給出σ=30時的lena和σ=10時的Goldhill仿真圖。

圖1 σ=30時lena仿真圖

圖2 σ=10時Goldhill仿真圖

從表1可以看出本文方法相比傳統的兩種閾值去噪法有更高的峰值信噪比。從圖1及圖2可以看出，本文方法在去噪的同時較兩種傳統閾值法能夠更好地保護圖像邊緣紋理。

5 結論

本文采用了貝葉斯閾值法針對小波變換后的各尺度各方向系數計算不同的閾值，結合了軟硬折中閾值函數。從仿真結果可以看出，該方法改善了圖像質量，峰值信噪比有較大的提高，同時圖像更加清晰,適合人眼的視覺特性，這也充分說明了該方法的去噪有效性。

[1] 飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB7實現[M].北京:電子工業出版社，2005.

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[7] 徐晨，趙瑞珍，甘小冰.小波分析·應用算法[M].北京：科學出版社，2004.

[8] 張昊慧.改進的基于中值濾波和小波變換的圖像降噪方法[J].微型機與應用，2012,31(20): 51-53.

Research of image de-noising based on Bayesian threshold in wavelet domain

Liu Hui

(College of Physics and Information Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China)

According to the difference of noise energy in high-frequency coefficients of different directions and scales, this article used different thresholds to remove noises.These thresholds based on Bayesian framework for different sub-bands and orientations.Meanwhile, this article used improved threshold function to overcome shortcomings of soft threshold and hard threshold function.Experimental results show that this method has better visual effect and PSNR data when comparing to two traditional methods.

Bayesian threshold; wavelet transform; soft threshold; hard threshold

TP391.41

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.012

劉慧.基于貝葉斯閾值的小波域圖像去噪研究J.微型機與應用，2017,36(21)：39-40，44.

湖南師范大學青年基金(物130647)

2017-04-14)

劉慧(1982-)，女，碩士，實驗師，主要研究方向：數字圖像處理。