車載移動測量系統前方交會中的誤差分析

中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙 410083

一、引言

隨著導航定位技術、遙感技術以及傳感器等技術的迅速發展，空間數據的獲取能力得到了極大的提高。李德仁院士指出：“車載移動測量系統作為測繪領域的一個新的發展方向，代表著未來道路地圖測繪領域的發展主流?！盵1]

車載移動測量系統（Mobile Mapping System,MMS）主要由GNSS接收機、慣性測量單元IMU、數碼相機、激光掃描儀、里程計等傳感器和車載計算機設備組成。GPS、IMU和里程計采集的數據用來進行組合導航，獲取系統每時刻的姿態和位置數據，得到高精度、高可靠性的車行軌跡。激光掃描儀和數碼相機用來獲取目標地物的點云數據和影像數據，結合姿態數據融合生成帶有絕對坐標的彩色點云數據。MMS以GPS時間為主線，保證各傳感器間的時間同步和協調，在車輛正常行駛狀態下，快速采集道路及道路兩旁地物的空間位置數據和屬性數據。

MMS是由多傳感器集成的系統，其關鍵技術主要有數據采集傳感器的標定、各傳感器間的機械集成和時間同步、傳感器間的相對外方位元素的獲取和高精度點云解算等，國內外許多專家和學者都對此都做了大量的研究工作。[2,6,9,12]

本文主要針對車載攝影測量的前方交會的解算進行研究，針對短基線小交會角的情況，利用誤差傳播定律分析了各誤差源對最終定位結果的影響，對于研究車載移動測量系統具有一定的參考意義。

二、內外方位元素計算方法

利用攝影測量的方法研究被攝物體的幾何信息和物理信息時，必須建立物體與像片之間的數學關系。為此，首先要確定攝影瞬間攝影中心與像片在地面設定的空間坐標系中的位置與姿態。其中，表示攝影中心與像片之間相關位置的參數稱為內方位元素，表示攝影中心和像片在地面坐標系中的位置和姿態的參數稱為外方位元素。在航空攝影測量中，像片的內方位元素可以由量測型相機直接獲得，外方位元素一般需要布設一定數量的地面控制點，然后通過單像空間后方交會求得[3]。在車載移動測量中，內方位元素由相機檢校得到，通過各傳感器測得的數據及相對關系可直接得到由外方位元素組成的旋轉矩陣。

1、相機檢校

在車載移動測量中，非量測型數碼相機在拍照時不能記錄內方位元素，而且光學畸變大，因此工作之前需要對相機進行嚴格的檢校[4]。傳統的標定方法精度高，但需要高精度的控制場；自標定克服了傳統方法的不足，可依據多幅影像對應點間的關系直接進行檢校，但要知道相機的運動參數，一般情況也難以實現；根據滅點的性質，謝文寒等提出了基于滅點的相機標定方法，使得相機檢校更加便捷[5-8]。

由于相機鏡頭在設計、安裝和裝配過程中的誤差等原因從而導致像點的成像位置偏離其理想位置，這種誤差稱為光學畸變差。光學畸變分為徑向畸變差和偏心畸變差?；儏狄话阌蓮S商在實驗室進行嚴格的檢校得出。在進行畸變改正時，一般使用Brown的變形改正公式[9]。

變形改正公式如下：

其中，x,y—像點的圖像坐標；

x0,y0—像主點的圖像坐標；

k1,k2,k3—徑向畸變系數；

p1,p2—切向畸變系數；

r為該像點的向徑r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

通常情況下，與徑向畸變相比，切向畸變較小，因此一般只考慮徑向畸變；對于徑向畸變可只考慮其前兩項。Matlab中開發了相機檢校模塊，可以方便地得到相機的內方位元素和畸變系數。

2、旋轉矩陣的計算

計算外方位元素就是要確定攝影光束在瞬間攝影的位置（XS、YS、ZS）和姿態（φ，ω，κ），然后根據姿態角得到旋轉矩陣R。實驗中選取地面坐標系為WGS-84地心坐標系，將GPS相位中心的位置近似看作攝影中心的坐標，其他坐標系的定義如下[10]：

像空間輔助坐標系：原點位于攝影中心，各軸均平行于WGS-84坐標系；

像空間坐標系：原點位于攝影中心S，X、Y軸均平行于像平面坐標系的X、Y軸，Z軸垂直于X、Y軸指向前進方向；

相機坐標系：原點位于攝影中心S，X軸指向前進方向，Y軸指向右側，Z軸指向下；

IMU載體坐標系：各坐標軸均與IMU傳感器的軸線保持一致，其中X軸指向前進方向，Y軸指向車體右側，Z軸向下；

本地切平面坐標系：坐標原點位于GPS的相位中心，X軸指向北方向，Y軸向東方向，Z軸指向當地的重力矢量方向；

載體參考框架坐標系：原點由用戶選定，X軸指向車行方向，Y軸指向車體右側，Z軸指向下。

在實際安裝過程中，一般選用IMU載體坐標系的原點作為載體參考框架坐標系的原點，并假設載體參考框架坐標系各坐標軸都平行于IMU載體坐標系，因此坐標系間的轉換也是圍繞IMU坐標系為中心展開。

其中，R—像空間坐標系到像空間輔助坐標系之間的旋轉矩陣，由外方位元素構成。

對于多傳感器集成的車載移動測量，不需要先求出外方位元素，可由以下幾步推導得到：

（1）像空間坐標系到相機坐標系的旋轉矩陣A；

（2）相機坐標系到IMU載體坐標系的旋轉矩陣B（旋轉角為偏心角）；

（3）IMU坐標系到本地切平面坐標系的旋轉矩陣C（旋轉角為IMU的姿態角）；

（4）本地切平面坐標系到WGS84的旋轉矩陣D（旋轉角為90+B,L）

最后便可得到：

三、序列影像前方交會

在攝影測量工作中，確定了攝影時的內外方位元素就可求得相應像點在像空間輔助坐標系中的坐標，根據共線方程建立地物點的像點坐標和物方坐標之間的關系，然后利用立體像對前方交會就可求得地物點的位置。立體像對的前方交會主要有點投影系數法，光束法前方交會和線性法前方交會，下文簡要介紹線性法前方交會。

為了便于理解，我們設(x,y, -f)為像點在像空間坐標系中的坐標，(u,v,w)為像點在像空間輔助坐標系下的坐標，(X,Y,Z)為像點對應的物方點的物方空間坐標，(XS,YS,ZS)為攝影中心S的物方空間坐標，ai,bi,ci(i=1, 2, 3)為影像的3個外方位角元素組成的9個方向余弦。

線性法前方交會是將共線方程轉化為關于X、Y、Z的線性表達式，根據轉換形式的不同可分為以下兩種：

1、由像點、攝影中心和對應地物點三點共線可得方程如下[11]

線性化方程得到：

用矩陣的形式表示為；

其中，ui,vi,wi(i=1,2,…)分別表示不同像片上同名點在各自像空間輔助坐標系下的坐標。

每個像點可得到兩個方程，n個同名點可得到2n個方程，然后根據最小二乘法即可求得待定點的物方坐標。

2、共線方程的另一種表現形式為[2]：

進一步可轉換為：

根據立體像對的同名像點可得到4個方程記為：

可知無唯一解，利用非齊次線性方程組的最小二乘法求解，即可求得待定點的WGS84坐標。

本文使用第二種進行推導，將上式簡記為：

對于雙像或多像的前方交會，在推導解算公式時，由于符號矩陣S的每個元素的表達式非常復雜，直接對S進行求逆內存占用大。

文中利用杜利特爾(LU)分解轉化為LU[X Y Z]T=T，先計算Ly=T，然后計算U[X Y Z]T=y。由于L、U分別為下三角和上三角矩陣，簡化了計算，可以節省內存，提高計算效率，最終得到了地物點的WGS84坐標的表達式。

四、實驗分析

本文采用GPS接收機、捷聯慣導系統（SINS）和數碼相機在中南大學新校區內進行了相關實驗。SINS使用的是低成本的MPU6050模塊，其集成了三軸加速度計和電子陀螺儀，可測量載體的線加速度和角速度。模塊內部集成了姿態解算器，配合動態卡爾曼濾波算法，可在動態環境下輸出模塊的當前姿態。由于電子陀螺儀不能感受地球自轉，將獲得的磁北方向加以磁偏角改正得到航向角。

實驗前對相機進行檢校，得到其內參數和畸變系數；然后，將相機、GPS接收機和MPU6050模塊集成在車載平臺上，使得GPS相位中心與相機光心S之間的偏心矢量盡可能小，相機坐標系與IMU載體坐標系之間的偏心角盡可能小。由于實驗的目的并不是要精確地求出相應地物點的位置，而只是為了研究相應的誤差源對最終定位結果的影響，因此，相機攝影中心S的位置用GPS的相位中心代替，相機坐標系與IMU坐標系之間的偏心角近似為0。

在實驗中，鎖定相機調焦環，關閉自動對焦，先后將車停在距離較近的兩地進行了實驗，得到了兩個時刻的像片、GPS數據和MPU6050的姿態數據?；谟嬎銠C視覺的SIFT特征匹配算法具有亞像素級的精度，可以較好地提取出圖像的局部特征點。文中利用SIFT算法對兩幅序列影像進行同名點匹配并利用RANSAC算法剔除粗差，得到同名點如圖1、圖2所示。

在匹配得到的大量同名點中，選取匹配效果較好的點296（圖中箭頭所示），其交會角為8.9°。

影響前方交會精度的因素主要有匹配同名像點的圖像坐標精度、攝影中心S的位置精度、SINS的姿態角精度以及IMU坐標系與相機坐標系之間的偏心角等。

針對短基線小交會角的情況，文中主要就以上幾種誤差研究了其對最終定位結果的影響，結果如圖3～圖6所示。

圖3為像點誤差對最終定位結果的影響，SIFT特征匹配具有較高的匹配精度，在文中的短基線小交會角的情況下，單位像素誤差對定位結果的影響為厘米級；圖4～圖6分別為攝影中心S坐標誤差、IMU到相機坐標系的偏心角誤差和姿態角誤差對定位結果的影響，由于缺乏高精度的偏心角檢校方法，而且受到各種因素的影響，車輛在行進過程中難以獲得高精度的位置和姿態數據，誤差往往較大，攝影中心S的坐標誤差，偏心角誤差和姿態角誤差對最終定位結果的影響都達到了分米級以上。

五、結束語

車載移動測量系統定位精度受到很多因素的影響，而且各誤差源對最終定位結果的影響因不同的數據而不同。但由以上結果可以看出：由于SIFT特征匹配具有亞像素級的匹配精度，所以像點誤差對定位結果的影響較??；而相機坐標系與IMU坐標系之間的偏心角，SINS輸出的姿態角精度以及攝影中心S的位置精度對于最終定位結果的影響較大。因此，需要研究高精度的GPS/SINS組合導航算法，提高SINS初始對準的精度，改善姿態角隨著車輛行進會發生較大漂移的問題，以提高MMS的位置和姿態數據的精度；此外，對各傳感器間的偏心矢量和偏心角進行精確檢校也是十分重要的。