基于武漢地層盾構隧道施工的Peck經驗公式修正

余 朔 盧國勝

基于武漢地層盾構隧道施工的Peck經驗公式修正

余 朔1盧國勝2

（1.同濟大學交通運輸工程學院，201804，上海；2.西南科技大學環境與資源學院，621010，綿陽//第一作者，博士研究生）

隧道施工引起的地表沉降大小受到很多因素的影響，Peck經驗公式中，參數的變化會使預測結果容易出現較大的偏差。以武漢地鐵3號線盾構下穿鐵路工程為依托，結合施工和土質參數及實測沉降數據，采用回歸分析的方法對Peck經驗公式作線性擬合并進行了對比分析，同時研究了沉降槽寬度系數與盾構切口距監測斷面間距的關系以及地表最大沉降量與注漿倍數的關系，并擬合得出了相應的函數計算式來對原系數進行修正。實踐驗證表明，修正后的Peck公式能很好地預測隧道施工引起的地表沉降，且預測曲線與實測曲線吻合度高。

盾構隧道施工；地表沉降；Peck經驗公式；系數修正

盾構施工往往會引起地表發生變形及開裂。因此，預測及控制盾構施工對地表沉降的影響顯得尤為重要。目前研究地表沉降預測的方法有很多，主要有 Peck 經驗公式法［1］、解析法［2］、神經網絡法［3］、隨機介質法［4］以及數值模擬法［5-6］等。 Peck經驗公式法具有簡便、高效的特點，是目前運用較廣泛的方法。但該計算方法涉及的系數與土層條件及施工參數有關，因此Peck經驗公式中的各個系數都較難確定。文獻［7］采用Peck經驗公式對武漢地區的實測沉降數據進行了回歸分析，對該地區的沉降槽寬度系數及地層損失率給出了建議上限值；文獻［8］利用最小二乘法對武漢地區的實測數據進行了Peck曲線擬合，得出了該地區不同隧道埋深對應的沉降槽寬度系數的取值范圍；文獻［9］根據Peck理論對武漢地區的實測沉降數據進行了擬合分析，得出了地表最大沉降量與盾構切口距離以及注漿量有明顯的相關性。上述文獻的研究或是對Peck公式中各個系數給出取值范圍，或是對系數的影響因素進行相關性分析，但并不能精確地預測出武漢地區的地表沉降。因此，為了滿足武漢地區盾構施工的需要，本文以該區域工況的地表沉降實測數據為基礎，將擬合前后的Peck經驗公式進行對比分析，同時對Peck經驗公式的相關系數進行修正，為相關工程提供參考。

1 工程簡介

武漢地鐵3號線盾構始發于興業路站，出站后穿越密集的淌湖村居民區，然后再下穿京廣上下行線、京廣漢口客聯上行線、合武上下行線、京廣漢口聯絡下行線等鐵路線密集帶，然后達到二七路站。盾構區間起止里程為右DK 23+479.502～右DK 24+583.500。其中，隧道左、右線的間距為9 m，盾構中心埋深約為12 m，盾構直徑為8 m。盾殼厚度為0.02 m。

該盾構區間位于長江Ⅰ級階地，隧道主要穿越粉質黏土、粉土、粉砂互層及粉細砂層，表層覆土主要為雜填土、素填土，地質參數如表1所示。

表1 地質參數表

為保證鐵路運營安全，在盾構穿越的過程中，于鐵路線路上布置監測點進行全天候的監測。其中，每條線路布置7個監測點，總計42個；監測點距盾構隧道中心線的距離分別為6 m、10 m，12 m，監測儀器選用全自動全站儀SOKKIA-NET05。監測點平面布置圖如圖1所示。

圖1 監測點平面布置圖

2 Peck經驗公式參數的確定

1969年，Peck提出隧道開挖形成的橫斷面類似于高斯分布曲線的沉降形態，如圖1所示，且在不排水的情況下，其地層損失體積Vl約等于地面沉降形成的槽狀體積VS［10］，其地表橫向沉降槽示意圖如圖2所示。

圖2 地表橫向沉降槽示意圖

圖2 中，距離隧道中心線x處的地表沉降值為：

式中：

x——距隧道中心線的距離；

i——地表沉降槽寬度，即沉降槽曲線的反彎點距離隧道中心線的水平距離；

Vl——地層損失體積；

η——地層損失率；

r0——盾殼厚度。

本工程中，R 為 3 m，r0為 0.02 m，代入式（1）中可算出η=1.32%。i與土質條件及施工等因素有關。文獻［11］給出了國內外學者提出的不同土質條件下i的計算公式，如表2所示。

表2 不同土質條件下i的計算公式

表2中的幾類土體在武漢隧道施工過程中均有所涉及。因此，對表2中由不同計算公式計算出來的i取平均值作為武漢地區的沉降槽寬度。已知H為12 m，通過計算得出i=5.29 m，再將i值代入式（1）中，則Peck經驗公式可表示為：

3 基于實測數據的Peck經驗公式回歸分析

由于Peck經驗公式為非線性函數，為了便于回歸分析，需對原公式進行線性轉換［12］，即：

令＾a和＾b分別為常數項、線性系數的最小二乘估計值，則Peck經驗公式的線性回歸模型可表示為：

選取盾構刀盤穿越合武上行線30 m后的實測沉降數據進行回歸分析，分析結果如表3所示。

表3 合武上行線實測沉降數據線性轉換

圖3為Peck經驗公式修正擬合曲線與Peck經驗公式曲線及實測數據對比圖。由圖3可知，經線性擬合后的數據與實測數據較吻合；而Peck經驗公式預測曲線與實測數據相差較大，原因是由于注漿量及盾構刀盤和斷面間距的變化會使i和Smax產生波動，因此計算得到的沉降數據會存在較大的誤差。

通過計算可以得出＾a為2.739 95，＾b為0.009 34，則回歸分析后的線性函數為：

將＾a和＾b代入式（4），得到Smax為15.486 1 mm，i為 10.349 81 m；將 Smax和 i代入式（1）中，則擬合后的Peck公式可表示為：

圖3 Peck經驗公式修正擬合曲線與Peck經驗公式曲線及實測數據對比圖

4 Peck經驗公式的修正

4.1 沉降槽寬度系數is

盾構在施工過程中，is并不是固定不變的。因此，為了研究is與盾構切口距沉降點距離的關系，選取合武上行線進行分析。統計了隧道軸線中心上方及兩邊與盾構切口不同間距時的地表沉降數據，如表4所示。將統計得到的沉降數據進行線性回歸分析，得出監測斷面距盾構切口不同間距的is，并對其進行系數轉換，如表5所示。

圖4為沉降槽寬度系數與盾構切口距監測斷面間距關系示意圖。從圖4可看出，is的變化范圍為盾構監測斷面前后30 m以內，30 m以外趨于穩定。該曲線分布近似于分段線性函數，且間斷點在該斷面處。因此，對該曲線進行分段線性回歸，可計算得出：

同時為了與Peck經驗公式進行對比分析，將監測斷面距盾構切口不同間距的is與Peck公式計算得出的i進行數據轉換（見表5），得出兩者之間的轉換方程，即：

表4 不同s值時合武上行線沉降數據匯總 mm

考慮到計算的簡便，提出刀盤間距系數。并對式（8）進行簡化，則修正后的is可表示為：

is=0.59（0.033βs+1.616 3），-30≤ s≤30 （9）式中：

β——刀盤間距系數。當-30≤s≤0，取值為1；當 0 ＜ s≤ 30，取值為 1/3。

表5 回歸分析及系數轉換

圖4 沉降槽寬度系數與盾構切口距監測斷面間距關系示意圖

4.2 地表最大沉降量Smax，k

盾構在施工過程中，盾構與管片之間的尾部空隙會引起土體發生沉降及位移，及時進行同步注漿能有效控制地表的沉降及位移。因此，地表的最大沉降量與注漿量的大小有關，在實際工況中均以尾部間隙的注漿倍數k作為注漿量的參考數據。表6為不同監測斷面處地表最大沉降量與注漿倍數情況。圖5為地表最大沉降量與k關系示意圖。從圖5可看出，Smax，k與k成反比，且曲線函數類似于對數函數，對數據進行擬合得出：

同時其與Peck經驗公式中的最大地表沉降量進行了數據轉換，如表6所示。回歸分析后得出：

表6 不同監測斷面處地表最大沉降量及注漿倍數k情況

圖5 地表最大沉降量與注漿倍數關系示意圖

因此修正后的Peck公式可表示為：

4.3 修正公式的檢驗

為了驗證修正公式的適用性，將合武下行線的實測數據與Peck修正公式計算得出的數據進行對比，如圖6所示。由圖6可知，除了個別點與計算結果吻合度不高，其余點的精度誤差均控制在7%以下，說明修正后的Peck公式能很好地對該地區的地表沉降進行預測。

圖6 合武下行線Peck修正數據曲線與實測數據對比

5 結論

（1）以武漢地鐵3號線盾構下穿鐵路的實測沉降值為依據，通過線性回歸對Peck經驗公式進行擬合。對比分析表明，擬合后的預測曲線與實測值的吻合度相比Peck經驗公式曲線較好。因此，對沉降槽寬度及最大地表沉降量兩個系數進行分析并修正。

（2）借助回歸分析法，通過研究沉降槽寬度系數和盾構切口與監測斷面間距之間的關系發現，沉降槽寬度系數的變化范圍為監測斷面前后30 m之內，且該曲線近似于分段線性函數，間斷點在該斷面處，其斜率大小與刀盤間距系數有關；通過研究不同監測斷面最大地表沉降量與注漿倍數的關系發現，最大地表沉降量與注漿倍數成反比，且擬合結果類似于對數函數分布。

（3）通過實際工況對比研究表明，Peck修正公式計算得到的數據與實測數據的吻合度較高，精度誤差小，能夠很好地運用于實際工程當中。

［1］ ATTEWELL P B，WOODMAN J P.Predicting the dynamics of ground settlement and its derivatives caused by tunneling in soil［J］.Ground Engineering，1982，15（8）：13-20，36.

［2］ LOGANATHAN N，POULOS H G.Analytical prediction for tunneling-induced ground movements in clay ［J］.Journal of Geotechnical&Geoenvironmental Engineering，1998，124（9）：846-856.

［3］ 金長宇，馬震岳，張運良，等.神經網絡在巖體力學參數和地應力場反演中的應用［J］.巖土力學，2006，27（8）：1263－1271.

［4］ 朱忠隆，張慶賀，易宏傳.軟土隧道縱向地表沉降的隨機預測方法［J］.巖土力學，2001，22（1）；56-59.

［5］ 張海波，殷宗澤，朱俊高.地鐵隧道盾構法施工過程中地層變位的三維有限元模擬［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（5）：755-760.

［6］ 于寧，朱合華.盾構隧道施工地表變形分析與三維有限元模擬［J］.巖土力學，2004，25（8）：1330－1334

［7］ 陳春舒，夏元友.Peck公式在長江一級階地盾構中的適用性研究［J］.武漢理工大學學報，2013，35（9）：85-90.

［8］ 胡斌，莫云，胡新麗，等.Peck法在武漢地鐵隧道地表沉降預測中的適用性分析［J］.工程勘察，2012，40（7）；6-10.

［9］ 馮虎，張文成，孫士玲.武漢地鐵2號線盾構施工對地表沉降影響分析［J］.施工技術，2010，39（11）：75-78.

［10］ PECK R B.Deep excavation and tunneling in soft ground［C］//Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Mexico City：SMFE，1969：225-290.

［11］ 譚文輝，于江，孫宏寶，等.地鐵7號線車站地表施工沉降的Peck 公式修正［J］.地下空間與工程學報，2015，11（S1）：200-204.

［12］ 陳明，陳子毅，汪嘉岡.數理統計講義［M］.上海：復旦大學出版社，2006.

Peck Empirical Formula Modification for Subway Tunnel Construction in the Stratum of Wuhan City

YU Shuo，LU Guosheng

There are many factors that could affect the ground subsidence during tunnel construction，due to the variability of parameters in Peck empirical formula，the prediction of ground subsidence tends to produce greater deviation.In this paper，based on the subway shielding of Wuhan metro Line 3 which crosses under the existing railway line，and combined with the construction parameters，soil parameters and measured settlement data，the regression analysis method is adopted to fit with the linear transformation of Peck empirical formula，the fitting formula is also compared with the measured surface subsidence data.At the same time，the relationships between the settlement trough width coefficient and the distance of shield tunnel incision，between the maximum ground settlement and the grouting multiples are studied，corresponding function calculation formula is gained through fitting to modify the original coefficient.The results show that the revised Peck formula can better predict the ground settlement caused by tunnel construction，the alignment of prediction curve and measured curve is also higher.

shield tunnel construction； ground subsidence；Peck empirical formula；coefficient modification

TU433：U455.43

10.16037/j.1007-869x.2017.10.003

Author′s address School of Environment and Resources，Southwest University of Science and Technology，621010，Mianyang，China

2015-11-10）