高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料壁板振動模態演化

賀爾銘*,陳兵,曹存顯

西北工業大學 航空學院,西安 710072

高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料壁板振動模態演化

賀爾銘*,陳兵,曹存顯

西北工業大學 航空學院,西安 710072

為了研究高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料壁板的固有振動特性隨溫度的變化規律,進一步揭示模態躍遷和丟失現象。首先建立了二維正交編織復合材料的細觀非均勻有限元模型,基于細觀模型采用體積平均法計算得到了均勻化后材料的模量、熱膨脹系數和熱傳導系數等宏觀性能參數。在此基礎上,分別研究了均勻溫度和線性非均勻溫度載荷下,四邊簡支復合材料板在屈曲前后固有頻率及模態振型隨溫度的變化規律。研究結果表明:在均勻溫度場下,如果僅考慮熱載荷對材料模量的影響時,隨著溫度的升高,各階固有頻率逐漸降低,但降低的幅度不大;僅考慮熱應力對結構剛度影響時,在臨界屈曲溫度后固有頻率反而上升,并且隨著溫度的升高出現了頻率交錯,其對應振型發生了躍遷現象;當同時考慮熱物性和熱應力影響時,各階頻率值變化趨勢與僅考慮熱應力時類似,只是對應溫度點的頻率值有所下降。而在線性非均勻溫度場下,通過對比不同工況下的模態振型發現,隨著溫度的升高某些模態振型還會出現丟失,并且這種丟失是從低階到高階依次發生的。

二維C/SiC;復合材料壁板;熱模態;固有頻率;模態躍遷和丟失現象

高超聲速飛行器在某些飛行條件下會造成嚴重的氣動加熱問題,氣動加熱通過附面層傳到結構內部導致結構溫度急劇升高,使飛行器表面壁板結構面臨著較為嚴峻的高溫環境。而二維正交編織C/SiC復合材料具有高比強度、高比剛度、耐高溫等優異性能,同時具有平行碳布面內力學性能相同的優點,特別適合于制備典型的熱結構件,因而得到了廣泛關注。高溫對結構的影響主要表現在2個方面:一方面會改變材料的機械性能使材料的彈性模量降低;另一方面溫度梯度導致受約束結構內部產生熱應力,這些影響都會導致結構剛度發生變化,從而直接影響到結構的固有頻率,因此在進行高速飛行器結構熱振動分析時必須考慮溫度效應的影響。

近年來,國內外許多學者開始關注壁板結構的熱振動特性研究。早在1989年Spain等[1]就關注到溫度升高會使結構固有頻率降低的現象;隨后Shukla等[2]研究了溫度對復合材料曲板前10階固有頻率的影響規律,結果發現:隨著溫度升高,前5階頻率緩慢上升而后5階頻率卻緩慢下降,并且在某一溫度時各階頻率大小順序發生了改變,即出現“頻率躍遷”現象;夏巍和楊智春[3]研究了復合材料平板的熱模態特性,發現屈曲前結構各階頻率都會出現下降,而且對于兩對邊簡支的正方形復合材料板頻率下降得更嚴重,但是其研究并未考慮到結構非線性引起的剛度非線性項,因此只適合結構發生熱屈曲前的固有振動特性分析;劉芹等[4]對線性溫度場作用下的層合板進行了非線性熱振動分析,得到了基頻隨溫度的變化關系,對于其他高階固有頻率隨溫度的變化并未進行深入研究;Singh和Panda[5]研究了考慮高階幾何非線性項時,雙曲復合材料板的自由振動問題,楊莉等[6]分析了不同因素對圓柱曲板振型的影響,研究發現溫度場對功能梯度材料的頻率影響不大。

在實驗研究方面,許多學者對不同材料板的固有頻率隨溫度變化做了大量研究,其實驗結果都表明,隨著溫度的升高結構的前幾階固有頻率出現了下降[7-9]。史曉鳴和楊炳淵[10]通過對瞬態加熱環境下變厚度板的熱模態分析,發現溫度使結構的固有頻率出現下降,但持續加熱時固有頻率又會出現回升;黃世勇和王智勇[11]研究了根部固支的變厚度鋁合金板的熱模態,發現隨著溫度升高結構的固有頻率出現了下降,但其并未對振型演化規律進行研究。對于模態振型的研究,Cheng等[12]通過實驗分別研究了溫度載荷對平板和加筋板模態振型的影響,發現隨著溫度的升高無論是平板還是加筋板模態振型都出現了交錯現象。

上述研究雖然給出了結構固有頻率與溫度變化的關系,但是并未全面考慮不同參數對復合材料板固有振動特性的影響規律,而且對于頻率演化的同時振型出現躍遷、丟失等這些現象并未從理論上進行研究,只有少數文獻指出在實驗中發現了這些現象,對于出現振型躍遷、丟失的機理也沒有進行更多的分析。目前對于復合材料熱振動特性的研究大多數都是基于層合板或常見的金屬板,對于二維正交編織C/SiC復合材料板的很少。

本文對高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料板的熱振動特性進行了深入分析,通過細觀建模得到了材料宏觀等效參數并與實驗值進行了對比發現誤差較小,在此基礎上,分別研究了均勻溫度場和非均勻溫度場下,四邊簡支復合材料壁板結構的固有頻率及模態振型的演化規律。通過對溫度載荷作用下復合材料板結構進行熱模態分析,得到了結構振型頻率隨溫度的變化曲線,并利用有限元仿真再現了二維正交編織材料板熱振動實驗中出現的模態振型躍遷及丟失現象,還運用攝動法對模態振型躍遷的機理進行了解釋。

1 復合材料板的細觀建模及熱屈曲分析

二維正交編織復合材料內部結構復雜,其模量等性能參數隨溫度變化的試驗數據缺乏。因此通過精確建立編織材料的細觀模型,運用有限元方法模擬預測材料的宏觀等效性能參數就十分必要了。本文從細觀模型出發,運用均勻化假設預測了等效后的材料性能參數。在此基礎上,完成了壁板結構的熱屈曲分析及熱模態分析。

本文所選用的復合材料細觀模型是參考已有文獻[13]中對二維正交編織C/SiC復合材料的建模方法,通過在掃描電鏡圖片中取點、擬合纖維曲線從而建立如圖1所示的精確代表體積單元(RVE)模型,運用結構有限元軟件PATRAN中的布爾運算得到基體模型。對于真實材料中的空隙模擬,這里是通過在有限元建模時分別在纖維束、基體以及纖維束與基體之間預制裂紋來實現的,最終得到如圖2所示的有限元細觀計算模型(其中纖維體積含量為40%左右,基體為45%左右,空隙為15%左右)。

圖1 RVE幾何模型Fig.1 RVE geometric model

圖2 有限元細觀計算模型Fig.2 Finite element microscopic calculation model

在對材料宏觀參數進行預測時,目前使用最多的方法為通過均勻化假設將其等效為一個宏觀均勻材料,并施加周期性邊界條件從而得到宏觀材料參數,隨后將預測值與實驗值進行對比,驗證所建立細觀模型的有效性[14-15]。本文在進行材料參數預測時也采用類似的方法,不同的是本文所建的有限元模型是基于真實電鏡掃描照片,對纖維束的走勢也不是簡單地用折線代替。

在進行材料模量預測時,選取組分材料的彈性模量隨溫度T的變化如圖3和圖4所示[16](其中E和E0分別為某溫度下和常溫下材料的彈性模量),采用前面所述的細觀力學方法,計算得到了不同單胞形式的等效模量參數(如表1所示,其中E11為沿著纖維方向的模量值,E33為與纖維垂直方向的模量值,其他參數方向的定義與此相同,ν為泊松比,G為剪切模量),對比發現預制孔隙后預測值與實驗數據吻合良好。同時改變組分模量參數,得到了不同溫度下二維正交編織C/SiC復合材料的參數,與實驗值(如表2所示)相比誤差較小。

使用表1中的材料屬性建立了四邊簡支的復合材料壁板結構,其幾何尺寸為:0.6 m×0.6 m×0.003 m,并采用Shell單元建立如圖5所示的有限元模型。通過有限元計算得到薄板在均勻溫度載荷下的臨界屈曲溫度為34℃。四邊簡支板的臨界屈曲溫度也可由式(1)計算。

圖3 纖維彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.3 Curve of elastic modulus of fiber vs temperature

圖4 SiC基體彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.4 Curve of elastic modulus of SiC matrix vs temperature

表1 復合材料參數的預測值與實驗值Table 1 Predictive and experimental values of composite material parameters

表2 不同溫度下復合材料參數的實驗值Table 2 Experimental value of composite material parameters at different temperatures

式中:a、b和h分別為薄板的長、寬和厚度;α為熱膨脹系數;m、n與模態振型分布有關;D為與彈性模量、剪切模量、泊松比和板厚度有關的彎曲剛度。

由式(1)計算得到臨界屈曲溫度為34.31℃,與有限元計算結果十分接近。在后續熱模態計算時由于溫度范圍變化大,涉及到屈曲前后的整個過程,這樣屈曲后的熱模態分析需重新建模。這里提取特征值屈曲分析得到的1階屈曲模態,將其以1%的比例更新到結構中,通過計算得到該結構的屈曲平衡路徑如圖6所示。

圖5 壁板有限元模型Fig.5 Finite element model of panel

圖6 簡支板屈曲平衡路徑Fig.6 Buckling equilibrium path of simply-supported plate

由圖6可見,屈曲前結構的法向位移較小,屈曲后法向位移突然增加,但是增加的幅度越來越緩,在臨界屈曲載荷后由于結構剛度有所增大,所以法向位移增加變緩。通過對復合材料壁板的屈曲分析,可以得到不同溫度載荷下的熱應力和應變場,在后面的熱振動模態分析時可以直接將得到的應力應變場作為載荷引入進來。

2 壁板結構熱模態分析

溫度載荷對結構模態的影響主要表現在2個方面:①溫度的改變會使材料的彈性模量發生變化,隨著溫度的增加材料的彈性模量會下降[17-19];② 溫度梯度的出現會使結構內部產生變形從而產生熱應力。材料特性的下降和熱應力都會導致結構剛度出現變化,從而直接影響到結構的固有頻率以及振型分布,因此,在后面的熱模態分析時本文主要也是從這兩方面出發的。

Malekzadeh等[20]利用Hamilton原理推導出了系統在熱環境下的運動方程,本文基于能量原理和變分方法的Hamilton原理,建立復合材料壁板在熱環境下的振動方程為式中:ks為剪切剛度;kij為剪切矯正因子;mb和kb分別為平板結構的質量矩陣和剛度矩陣;km為溫度引起的剛度變化;kbm為耦合剛度項;wm為結構的位移場;wb為平板的位移場;kNm為結構的面內位移在彎曲自由度上的附加剛度;kΔT為溫度應變在板彎曲自由度上的附加剛度;pbΔT和pmΔT分別為溫度載荷引起的附加力和附加力矩。

對于正交各向異性的復合材料平板結構,剛度矩陣中的耦合剛度項kbm=0,并且有pbΔT=0,則式(2)可以變為

式中:k1=kb+k2ijks為不計及溫度影響的復合材料壁板結構的剛度矩陣;k2=kNm+kΔT為由于溫度載荷引起的剛度矩陣的修正項。

在實際的求解中,首先求出式(3)中的第1個靜力學方程,得到結構的位移場wm,并將結構變形施加到結構上,即為動力學分析的剛度矩陣引入了修正項k2,在此基礎上就可以對某一特定溫度場下復合材料壁板的振動特性進行分析,這樣就在動力學分析中考慮了熱效應的影響。

2.1 均勻溫度載荷下壁板結構熱模態分析

在均勻溫度場下進行模態分析時,本文從3個方面綜合考慮了熱物性和熱應力對結構熱模態的影響:① 僅考慮熱載荷引起的材料彈性模量變化時,結構固有頻率以及模態振型的變化規律;② 僅考慮由熱載荷引起的熱應力時,結構固有頻率以及模態振型的變化規律;③ 綜合考慮兩種因素時,結構固有頻率以及模態振型的變化規律。在進行熱模態分析時,選取參考溫度為T=20℃,選取的結構為進行屈曲分析后更新過的有限元模型,采用有限元分析軟件ANSYS,通過定義材料屬性表來實現材料模量等隨溫度的變化,進行熱分析得到溫度分布、熱應力等數值,隨后運用該軟件的模態分析模塊進行熱模態分析。

只考慮溫度載荷對材料參數的影響時,計算得到前10階頻率f隨溫度T的變化如圖7所示,其中部分階次曲線完全重合。可以看出,各階頻率隨著溫度的升高而降低,但沒有出現頻率交錯現象,而且頻率降低幅度也比較小,當溫度升高到1 000℃ 時1階頻率也只下降了9.3 Hz。可以發現,在1 000℃附近頻率隨著溫度的增加反而增加,從表2中數據可看出這是由于該溫度范圍內材料模量隨溫度升高而增加導致的。

僅考慮溫度載荷對模量影響時得到的頻率隨溫度變化不是很明顯,為了區別不同因素對結構固有頻率變化規律的影響,僅考慮熱應力影響時選取彈性模量為一常數。計算時僅考慮熱載荷引起的熱應力對結構模態變化規律的影響。

圖8為僅考慮熱應力時前10階頻率隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出在臨界屈曲溫度前,各階固有頻率均隨著溫度的升高而降低,且幅度比較大;達到臨界屈曲溫度時,復合材料板趨于失穩,第1階頻率接近于零;跨過臨界屈曲溫度后,前6階頻率開始升高且在臨界屈曲溫度附近增幅較大,同時隨著溫度的升高出現了頻率交錯現象,且某些相同階次的頻率值不再相同。

圖7 僅考慮熱物性時頻率隨溫度的變化曲線Fig.7 Frequency-temperature curves when only considering effect of temperature on elastic modulus

圖9～圖11給出了不同溫度下前6階的模態振型,對比圖9和圖10、圖10和圖11中的振型演化順序發現,臨界屈曲溫度后結構模態發生了躍遷現象(如圖12所示)。在247℃時,第1階與第2階振型次序發生了交換,從圖8中也可以看出在403℃附近也出現了一次躍遷。當溫度達到1 000℃時,第1階振型和第2階振型又出現了交錯,這與圖8是吻合的。這些躍遷現象表明:在溫度載荷作用下,復合材料板的模態振型會出現交錯,也就是說溫度載荷會使高階模態振型提前出現。這里還給出了1 100℃時前6階模態振型(如圖13所示),從圖中可以看出此時振型變化已經十分復雜。

圖8 僅考慮熱應力時頻率隨溫度的變化曲線Fig.8 Frequency-temperature curves when only considering thermal stress

圖9 29℃時前6階模態振型圖(僅考慮熱應力)Fig.9 First six vibration mode shapes at 29℃(when only considering thermal stress)

圖10 247℃時前6階模態振型圖(僅考慮熱應力)Fig.10 First six vibration mode shapes at 247℃(when only considering thermal stress)

圖11 403℃時前6階模態振型圖(僅考慮熱應力)Fig.11 First six vibration mode shapes at 403℃(when only considering thermal stress)

圖12 模態躍遷現象Fig.12 Mode jumping phenomenon

圖13 1 100℃時前6階模態振型圖(僅考慮熱應力)Fig.13 First six vibration mode shapes at 1 100℃(when only considering thermal stress)

從式(1)中可以看出,四邊簡支壁板結構的臨界屈曲溫度不僅與材料的特性、尺寸等參數有關,還與模態振型分布有關。筆者在Nastran非線性模塊下進行了熱模態分析,得到了不同階次頻率對應的臨界屈曲溫度,但是由于該情況在工程實際中并未得到廣泛認可,因此此處不再進行深入研究,僅給出部分階次頻率隨溫度的變化曲線,如圖14所示。

綜合考慮溫度對材料參數和熱應力的影響時,計算得到頻率隨溫度的變化曲線如圖15所示,與僅考慮熱應力時的結果(圖8所示)對比可以發現,當溫度較低時模量的變化對頻率的影響比較小,但是在溫度較高時由于模量的降低導致頻率出現了明顯的變化,但也只是在各個溫度點處頻率值出現了下降,模量變化對結構整體模態振型變化趨勢的影響不大。

圖14 考慮后屈曲時各階頻率隨溫度變化曲線Fig.14 Frequency-temperature curves when considering post buckling

圖15 同時考慮熱應力和熱物性時頻率隨溫度的變化曲線Fig.15 Frequency-temperature curves when considering thermal stress and effect of temperature on elastic modulus

2.2 非均勻溫度場下壁板結構熱模態分析

在對非均勻溫度場下的壁板結構進行熱模態分析時選取的參考溫度為T=20℃,首先在板的兩端施加表3所示的不同溫度邊界條件,進行熱分析得到溫度分布,隨后將得到的溫度場以載荷的形式施加在結構上,再對整體結構進行靜力學分析得到應力場,再將得到的熱應力場作為初始邊界條件施加在結構上進行模態分析。

計算得到不同工況下的模態振型如圖16所示,對比圖中振型發現:隨著x=l邊溫度的增加,模態振型出現了丟失現象,工況3時1階模態振型不再是1個半波的振型,變為2個半波的振型,工況5時1階振型已經變為4個半波的振型。隨著邊界溫度的增加,振型丟失也越來越嚴重。但是值得注意的是,這種丟失不是雜亂的,而是按照從低階到高階的順序依次丟失的。

表3 非均勻的線性溫度載荷工況Table 3 Non-uniform linear temperature loads

圖16 不同溫度下的模態振型丟失Fig.16 Vibration mode shape losing under different thermal conditions

在線性非均勻溫度場下,隨著溫度的升高振型丟失越來越嚴重。結構處于較高的基礎溫度環境時,結構的模態振型出現了更復雜的變化。這里給出了2種不同的工況(如表4所示),計算得到了這2種工況下的模態振型如圖17和圖18所示,由于此時模態振型變化復雜,這里僅給出了前4階振型。對比圖17和圖18可以發現,當整體環境溫度較高時,也會出現振型丟失現象。

表4 不同溫度載荷工況Table 4 Different temperature load conditions

圖17 工況A時前4階模態振型Fig.17 First four vibration mode shapes in Case A

圖18 工況B時前4階模態振型Fig.18 First four vibration mode shapes in Case B

3 模態躍遷和丟失機理分析

結構模態的躍遷及丟失現象以往主要發生在一些模態密集結構,像大型空間網殼、網架、索穹頂結構、葉片輪盤等具有周期對稱特點的結構。這些結構由于其基頻較低且模態比較密集,很小的參數擾動就有可能導致某些模態階次的躍遷。在研究此類結構模態躍遷的機理時,應用較多的還是攝動法,將外界因素的影響作為一個小參數攝動引入振動特征方程,通過分析攝動前后特征值的變化來解釋模態躍遷的機理。

下面就基于攝動法分析,對隨著環境溫度的升高上述復合材料簡支板的模態躍遷機理作出解釋。

在不考慮阻尼時,系統振動的特征方程為

式中:各量均為未受到熱載荷之前的原始結構物理量;K0和M0分別為結構的剛度矩陣和質量矩陣;λ(i)0為第i階特征值,即固有頻率,u(i)0為該特征值對應的特征向量,即固有模態振型。

當結構受到高溫載荷后,結構的質量、剛度矩陣都會發生變化,在這里引入一個微小量ε,用它

來表示溫度載荷對質量、剛度矩陣的改變,這樣變化后的質量矩陣和剛度矩陣可以表示為

式中:εK1和εM1分別為剛度矩陣和質量矩陣的變化量,下標1表示1階攝動。當質量矩陣和剛度矩陣由于溫度變化而發生改變時,對應的特征值和特征向量也發生了變化。將特征值和特征向量按ε展開成冪級數,有

其中:u(i)1和λ(i)1分別為特征向量和特征值的1階攝動量,對于2階及更高階攝動量這里當作小量不予以考慮。將得到的式(5)～式(8)代入式(4)中可以得到:

根據展開定理,將u1(i)在原系統的特征向量u(s)0上展開則可以得到:

將原系統的特征矢量歸一化為

將式(10)代入式(9)可以得到特征值的1階攝動表達式為

從式(13)可以看出,相同的參數攝動對不同

階次特征值的攝動結果卻是不相同的。當相鄰的2個特征值滿足λ0(i)≤λ0(i+1),并且1階攝動滿足ε(λ1(i)-λ1(i+1))＞λ0(i)-λ0(i+1)時,就可以得到λ(i)≥λ(i+1)。而在振動分析時,對于模態的階次是嚴格按照特征值(固有頻率)大小由小到大排列的,所以攝動后頻率的變化導致低階模態頻率高于高階模態頻率,即發生了模態躍遷現象。

4 結 論

本文研究了高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料簡支板的固有振動特性,通過分析不同因素對結構固有頻率的影響,得到了不同溫度下結構固有頻率隨溫度的變化曲線,同時還對結構模態振型的演化規律進行了深入研究。利用有限元法仿真重現了在高溫環境下復合材料壁板結構振動實驗中出現的模態振型躍遷及丟失現象,并運用攝動理論對這些現象的發生機理進行了解釋。得到以下結論:

1)均勻溫度場下,僅考慮材料參數隨溫度變化時,二維正交編織C/SiC復合材料板各階固有頻率有所下降,但是下降的幅度比較小。

2)假設材料參數為一定值,僅考慮熱應力對結構剛度影響時,二維正交編織C/SiC復合材料板在臨界屈曲溫度(34℃)下前10階固有頻率隨著溫度升高而降低;而在臨界屈曲溫度后,隨著溫度升高結構固有頻率又開始增加。在大約247℃和403℃附近發生了2次模態振型躍遷現象。從圖8還可以看出在850℃附近,第1、2階振型又出現了交錯現象,即高階模態振型在較低階頻率處出現。

3)與僅考慮熱應力時的結果相比,綜合考慮熱物性和熱應力時結構各階頻率值在每個溫度點有所下降而且隨著溫度的升高下降幅度更加明顯,但是總體變化趨勢和僅考慮熱應力時是一致的。

4)在線性非均勻溫度場下,當基礎溫度較低時,隨著溫度升高復合材料壁板結構的低階模態振型出現了丟失,高階模態振型提前出現,而且這種模態丟失現象是按照由低階振型到高階振型的順序依次發生的。當基礎溫度較高時,前面的很多階振型都已丟失。與較低基礎溫度下的振型相比,此時的模態振型也更為復雜。

[1] SPAIN C V,SOISTMANN D L,LINVILLE T W.Integration of thermal effects into finite element aero-thermoelastic analysis with illustrative results[C]//Sixth National Aero Space Plane Technology Symposium,1989:Paper No.9.

[2] SHUKLA A,GORDON R W,HOLLKAMP J J.Numer-ical investigation of the snap-through response of a curved,clamped-clamped plate with thermal and random loading[C]//AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Adaptive Structures Conference 10th.Reston:AIAA,2008.

[3] 夏巍,楊智春.熱環境下復合材料壁板的振動特性分析[J].應用力學學報,2005,22(3):359-363.XIA W,YANG Z C.Vibration analysis to composite panels in thermal environment[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2005,22(3):359-363(in Chinese).

[4] 劉芹,任建亭,姜節勝,等.復合材料層合板非線性熱振動分析[J].動力學與控制學報,2005,3(1):78-83.LUI Q,REN J T,JIANG J S,et al.Nonlinear thermal vibration characteristic analysis composite laminated plates[J].Journal of Dynamics&Control,2005,3(1):78-83(in Chinese).

[5] SINGH V K,PANDA S K.Nonlinear free vibration analysis of single/doubly curved composite shallow shell panels[J].Thin-Walled Structures,2014,85:341-349.

[6] 楊莉,郝育新,楊紹武,等.熱環境下FGM圓柱曲板的模態分析[J].材料熱處理學報,2014,35(8):198-205.YANG L,HAO Y X,YANG S W,et al.Modal analysis of functionally graded cylindrical panel in thermal field[J].Transactions of Materials&Heat Treatment,2014,35(8):198-205(in Chinese).

[7] GENG Q,LI H,LI Y.Dynamic and acoustic response of a clamped rectangular plate in thermal environments:Experiment and numerical simulation[J].Journal of the Acoustical Society of America,2014,135:2674-2682.

[8] 吳大方,王岳武,蒲穎,等.高超聲速飛行器復合材料翼面結構1 100℃高溫環境下的熱模態試驗[J].復合材料學報,2015,32(2):323-331.WU D F,WANG Y W,PU Y,et al.Thermal modal test of composite wing structure in high-temperature environments up to 1 100℃for hypersonic flight vehicles[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2015,32(2):323-331(in Chinese).

[9] 程昊,吳振強,李海波,等.高溫環境下典型結構熱模態分析[C]//北京力學會第20屆學術年會.北京:力學學會,2014.CHENG H,WU Z Q,LI H B,et al.Modal analysis of typical structure in hot environment[C]//The 20th Annual Meeting of Beijing Society of Theoretical and Applied Mechanics.Beijing:Beijing Society of Theoretical and Applied Mechanics,2014(in Chinese).

[10] 史曉鳴,楊炳淵.瞬態加熱環境下變厚度板溫度場及熱模態分析[J].計算機輔助工程,2006,15(B09):15-18.SHI X M,YANG B Y.Temperature field and mode analysis of flat plate with thermal environment of transient heating[J].Computer Aided Engineering,2006,15(B09):15-18(in Chinese).

[11] 黃世勇,王智勇.熱環境下的結構模態分析[J].導彈與航天運載技術,2009,29(5):50-52.HUANG S Y,WANG Z Y.The structure modal analysis with thermal environment[J].Missiles&Space Vehicles,2009,29(5):50-52(in Chinese).

[12] CHENG H,LI H B,ZHANG W,et al.Effects of radiation heating on modal characteristics of panel structures[J].Journal of Spacecraft&Rockets,2015,52(4):1-8.

[13] 呂毅.平紋編織C/SiC復合材料力學性能的數值模擬[D].西安:西北工業大學,2009:40-51.LV Y.The numerical simulation of the mechanical properties of plain weave C/SiC composites[D].Xi'an:Northwestern Polytechnical University,2009:40-51(in Chinese).

[14] 張超,許希武,郭樹祥.二維二軸1×1編織復合材料細觀結構模型及力學性能有限元分析[J].復合材料學報,2011,28(6):215-222.ZHANG C,XU X W,GUO S X.Microstructure model and finite element analysis of mechanical properties of 2D 1×1 biaxial braided composites[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2011,28(6):215-222(in Chinese).

[15] 嚴雪,許希武,張超.二維三軸編織復合材料的彈性性能分析[J].固體力學報,2013,34(2):140-151.YAN X,XU X W,ZHANG C.Analysis of elastic properties of 2D triaxial braided composites[J].Chinese Journal of Solid Mechanics,2013,34(2):140-151(in Chinese).

[16] 張歌,張程煜,喬生儒,等.2D-C/SiC高溫彈性模量的預測[J].機械強度,2013,35(1):94-99.ZHANG G,ZHANG C Y,QIAO S R,et al.Prediction of elastic modulus at elevated temperature for 2D-C/SiC[J].Journal of Mechanical Strength,2013,35(1):94-99(in Chinese).

[17] WANG H L,ZHANG C Y,LIU Y S,et al.Temperature dependency of interlaminar shear strength of 2D-C/SiC composite[J].Materials&Design,2012,36:172-176.

[18] 馬彥,陳朝輝.1 800℃熱處理對PIP法C/SiC復合材料結構和性能的影響[J].材料工程,2015,43(4):98-101.MA Y,CHEN Z H.Effect of 1 800℃annealing on microstructures and properties of C/SiC composites fabricated by precursor infiltration and pyrolysis[J].Journal of Materials Engineering,2015,43(4):98-101(in Chinese).

[19] SUN Z,CHEN X,SHAO H,et al.Numerical modeling of oxidized 2D C/SiC composites in air environments below 900℃:Microstructure and elastic properties[J].Applied Composite Materials,2016,23(4):1-21.

[20] MALEKZADEH P,SHAHPARI S A,ZIAEE H R.Three-dimensional free vibration of thick functionally graded annular plates in thermal environment[J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(4):425-442.

Vibration mode evolution of 2D woven C/SiC composite panels in hot environment

HE Erming*,CHEN Bing,CAO Cunxian

School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China

To study the law of the variation of natural vibration frequencies of 2D woven C/SiC composite panels in hot environment,and further reveal the mode jumping and losing phenomena in the thermal mode test,the mechanics modules,thermal expansion coefficient and thermal conductivity of 2D woven C/SiC composite panels after homogenization are calculated by volume-averaged method based on its microscopic mechanics model.The vibration mode evolutions of the simply-supported rectangular panel under uniform temperature loads and linear non-uniform temperature loads are studied based on the macroscopic material properties obtained above,and the relationships between high temperature and the natural frequency,mode shapes are obtained from the mode analysis.The research results show that under the uniform temperature loads,when we consider only the effect of temperature on the elastic modulus,the natural frequency decrease slightly as the temperature increases.When the thermal stress caused by high temperature is considered separately,it is found that the natural frequency increases after the critical buckled temperature,and as the temperature increases,the mode shape being staggered which results in some mode shapes appear early,in other words,mode jumping occurs in those moments.lf both of the two factors are considered,the natural frequency will be smaller at each temperature compared with only considering the thermal stress caused by high temperature.However,the trends are similar.Under the non-uniform high temperature loads,it shows that some modal shapes may be lost by comparing the mode shapes under different operating conditions,and the loss is not messy,but goes from low-order to high-order frequency.

2D C/SiC;composite panel;thermal mode;natural frequency;mode jumping and losing phenomenna

2016-06-22;Revised:2016-10-19;Accepted:2017-03-07;Published online:2017-04-01 13:32

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170401.1332.006.html

s:National Natural Science Foundation of China(51675426);Aerospace Science and Technology lnnovation Fund(2014KC010043)

V214.8

A

1000-6893(2017)07-220553-12

10.7527/S1000-6893.2017.220553

2016-06-22;退修日期:2016-10-19;錄用日期:2017-03-07;網絡出版時間:2017-04-01 13:32

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170401.1332.006.html

國家自然科學基金(51675426);航天科技創新基金(2014KC010043)

*通訊作者.E-mail:heerming@nwpu.edu.cn

賀爾銘,陳兵,曹存顯.高溫環境下二維正交編織C/SiC復合材料壁板振動模態演化[J].航空學報,2017,38(7):220553.HE EM,CHENB,CAO C X.Vibration mode evolution of2D woven C/SiC composite panels in hot environment[J].Acta Aeronuatica et Astronautica Sinica,2017,38(7):220553.

(責任編輯:徐曉)

*Corresponding author.E-mail:heerming@nwpu.edu.cn