高中數學教學中學生創造性思維的培養

李容君

(江蘇省鹽城市田家炳中學,江蘇 鹽城 224000)

高中數學教學中學生創造性思維的培養

李容君

(江蘇省鹽城市田家炳中學,江蘇 鹽城 224000)

高中數學教師培養學生創造性思維的方法為應用開放性習題解放學生的思想，應用具有轉換思維的習題讓學生學會聯想，布置典型的非常規習題打破學生的思維定勢，應用這樣的方法，教師可培養學生的創造性思維.

高中；數學；學生；創造性；思維

學生的創造性思維水平影響著學生的解題水平.如果學生具有創造性的思維，就能從多種角度看問題，得到最多解決問題的方法.高中數學教師要在教學中培養學生的創造性思維，開展這種教學有非常重要的意義.

當幼苗長到三葉時要及時用石磙鎮壓，蹲苗以促進根系生長，增加分蘗，使幼苗生長健壯。鎮壓時，選擇晴天的下午，此時苗發軟，損傷輕。

一、應用開放性習題，培養學生的發散思維

部分學生沒有創造性的思維，是因為學生的思維被限制在課本中、教師教授的知識中、權威的教學答案中，這類學生不敢有思想，也不愿意有思想.當學生只能機械地記知識，不能夠用自己的腦筋去思考知識的時候，又如何能有創造的思維？如果教師希望學生能有創造的思維，就應為學生創造一個可以自由思考的平臺，讓學生能夠在學習中思考，使學生自由地發散思維.

以數學教師引導學生學習習題1為例.

習題1 如圖1，設直線a，b在正方體不同的兩個平面內，如果現在要求a∥b，那么還需要添加什么已知條件才成立？

習題1是一個開放題.過去教師在教授概念的時候，會告訴學生課本上的數學概念是什么意思，這些數學概念應該怎么用.當學生習慣了被灌輸知識的學習方法以后，便不會愿意再主動地思考知識.現在教師給學生做開放題，學生在做習題1的時候，會產生一種想法：現在如果要讓a∥b，需要應用到什么性質呢？如果學生要了解這個答案就要自主地閱讀課本.當學生完成了答案之后，學生需要再思考，數學性質是可以延伸和變化的，現在這一題的答案只有一個嗎？如果不是，第二個與之相關的數學性質是什么呢？學生在做開放習題的時候，便會形成自主思考、自主探索的數學習慣，從而發散思維逐漸形成.

二、應用性質的比較，培養學生的聯想思維

當學生遇到問題的時候，只會用常規的思路來思考問題，思維就會受到限制.常規的思路是指學生結合條件來思考答案，從因推到果來思考問題.假如學生能夠應用非常規的思維來看問題呢？學生會發現數學有另一片新天地.

習題2 已知定點A(-1,0)和B(1,0)，點P是圓(x-3)2+(y-4)2=4上的一動點，求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.

當學生具備了發散思維以后，學生需要了解要以什么為依據進行發散.數學知識的體系非常廣，如果學生找不到數學發散的方向，可能就會漫天發散，找不到探索問題的方向.聯想思維是一種把兩件相似的事物聯系起來，對比思考的思維方式，數學教師可以引導學生應用聯想思維的方式找到發散的方向.

教師如果要培養學生的創造性思維，就要為學生布置典型的開放性習題，引導學生一邊做題一邊探索知識、一邊發散知識.當學生不再被動地學習知識，學會自主思考的時候，發散的思維便能形成.

?參見 Kopp，Verwaltungsgerichtsordnung Kommentar，19．Aufl．，2013，1Rn．34a．

教師在培養學生的創造性思維時，要培養學生的聯想思維能力，即引導學生找到數學問題的結合點，把一個問題的性質變成另一個問題的性質.如果學生具備這種以相似點為核心，由此及彼的思維方法，就能用更加宏觀的視角看問題，應用創造性的思維看待問題.

三、應用非常規案例，培養學生的探索思維

現用教師引導學生學習習題2為例.

教師可以引導學生做習題2，剛開始的時候，學生應用幾何的計算方法，會覺得這道題的解法特別繁復，并且解題條件還不完全.教師可以引導學生思考，如果不把習題2這個幾何問題當作幾何問題，而當作向量的問題呢？當學生把習題2這一幾何問題變成向量問題的時候，便發現這道題簡單得多了.在完成這一次的學習以后，學生意識到了在遇到一個數學問題的時候，不能孤立地看待數學的性質，學生要應用發散的思維，把數學性質和數學性質結合起來思考，比如一個幾何問題可以是一個函數問題，可以是一個不等式問題，也可以是一個向量的問題，只有不局限于一個問題的性質，才能拓寬解題的視野.

隨著社會發展和科技進步，標準化的基本概念也在逐漸發生變化，尤其是進入近代標準化階段。這個階段的特點是：社會化大生產為標準化理論演進提供了大量生產實踐經驗和總結，科學技術也為之提供了技術手段和實驗方法，突破了僅靠零散總結經驗的直觀表述階段，使標準化活動進入了科學的定量化階段，并要求在民主協商的原則下推行應用，從而大范圍地提高生產率。[1]

在林業的發展過程當中，要想實現林業的可持續發展，則需要不斷優化林業的經濟結構，對其進行合理分配，具體表現在以下方面。其一，加強對短期林木的培育管理，實施速生林建設，以最短的時間內實現林業的經濟價值，為林業經濟效益的提升發揮其重要的作用。其二，基于科技發展的背景下，加大新品種的研發，實現資源的合理優化配置，淘汰低效率的產品，實現資源重組。其三，延伸林業產業鏈。根據當前森林資源面臨的形式，建立以森林為依托的旅游發展產業，增加林業產品的附加值。合理調整林業產品不合理的結構，增加對其科技投入，提高林業產品的科技含量，實現林業經濟效益的最大化。

在第三學段，6個版本中，知識點個數為8~9，均含有Z1、Z6、Z7、Z8、Z10、Z11、Z12、Z13這8個知識點．除人教版的“性質5（是中心對稱圖形）”知識點處于九上外，其它5個版本的平行四邊形內容均處于八下．對于“性質5（是中心對稱圖形）”知識點，北師版、冀教版和蘇教版將其編寫在“平行四邊形的性質和判定”之前，在呈現該知識點的同時，還把它作為探究發現或論證平行四邊形性質的手段；其它3個版本，則將其編寫在“平行四邊形的性質和判定”內容之后．

現以教師引導學生學習習題3為例.

習題3 在(0,2π)內，使sinx>cosx，那么x的取值范圍應是( ).

結合圖9、圖10可以得到，方鉛礦具有較好浮選回收率的礦漿電位區間與元素硫存在的電位-pH區間大致重合，這是因為在此區間內生成的元素硫具有良好的疏水性，從而提高了方鉛礦浮選回收率。當礦漿電位過低時，溶液具有強還原性，此時硫元素會被還原成親水性的兩性離子HS-，使礦物疏水性減弱，回收率降低。當礦漿電位過高時，溶液呈強氧化性，會生成PbO，形成親水鈍化層[8]，同樣會影響方鉛礦浮選，使回收率降低。

因為π不屬于選擇A、B、D的數值，它只屬于C，于是可以先用π這一數值驗證答案，經計算可知，x=π時，條件成立，于是C是正確的.因為它是個單選題，所以A、B、D均為錯誤的答案.

教師可以引導學生看到，在習題3中，學生從因推到果，從條件推到答案找解題的途徑，這一方法是行不通的，如果應用常規的方法來思考問題，這一題的已知條件不全.然而如果學生結合題目的特殊性來思考呢？這一題給出了四個答案，其中有一個正確的答案，學生是不是可以把答案放到條件中試，驗證出答案？這是一種很好的解題方法.假如現在答案過于抽象，那是不是可以在抽象的答案范圍中估出一個特殊的取值，比如在這一題中，選取一個只滿足于C，不滿足于其它答案的特殊數值來驗算答案，通過排除錯誤的答案來找到正確的答案？這一題也證明這是一種很好的解題思路.

教師要引導學生能跳出常規思維，解合解題的需求，結合生活實踐創造出解題的方法.只要學生能跳出常規思維局限，能用逆向思維、特例思維等方式來思考問題，就會發現可以應用多種角度來思考問題，從而能創造出新的解題策略.

[1]李田梅,才智. 中學數學教學中培養學生創造性思維能力探析[J].2015(12).

[2]王俊松.淺談中學生數學創新思維的培養[J]. 中國校外教育,2012(20).

[責任編輯：楊惠民]

G632

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1008-0333(2017)27-0025-02

2017-07-01

李容君(1981.3-)，女，江蘇鹽城人，中學一級教師，大學本科，從事高中數學教育.