三軸過頂跟蹤中互耦誤差分析及補償技術

解邦福 楊冬冬 楊國敏

(中物院電子工程研究所，綿陽 621900)

三軸過頂跟蹤中互耦誤差分析及補償技術

解邦福 楊冬冬 楊國敏

(中物院電子工程研究所，綿陽 621900)

簡要介紹衛星過頂跟蹤時出現的盲區現象和常用的衛星過頂跟蹤天線座結構形式，理論上推導了三軸跟蹤系統的程序跟蹤算法。針對A+E+TIL形式的無盲區跟蹤系統，推導了其過頂跟蹤時產生的交叉耦合對跟蹤性能的影響，并提出了解決方法。仿真結果表明，該方法可以有效提高系統跟蹤精度。

過頂跟蹤 坐標變換 誤差分析 誤差補償

1 引 言

近些年，國內外都在大力發展極軌衛星系統，使衛星遙感技術應用于科學試驗、軍事偵察、環境監測等領域。極軌衛星根據地球自轉及其自身的運行規律，一般每隔數日將地球掃描一遍。與衛星進行信息交互的地面遙感跟蹤接收站無論如何布站，都會出現衛星通過頂空的情況。為最大限度的接收衛星下傳信息，地面站天線跟蹤控制系統接收范圍越大越好。

衛星地面固定跟蹤站常采用AZ-EL型天線座，因其最大速度的有限性及衛星軌道高度的限制，在目標通過頂空附近時，會出現一個“盲區”。當目標經過這一“盲區”時，地面測量站不能有效跟蹤目標，從而造成接收數據的丟失。而這一段區域的數據質量卻是最好的。

目前，國際上一般采用AZ-EL型加方位傾斜裝置、三軸型天線或X-Y型天線來實現衛星的過頂跟蹤。三軸型天線在AZ-EL型天線的基礎上增加一個正交軸，設計復雜，制造成本高，系統動態性能下降；而X-Y型天線的“跟蹤盲區”位于低仰角附近，對過頂跟蹤沒有影響。且對較低大口徑天線，由于兩軸間軸距無窮大，兩軸的平衡設計困難，轉動慣量大，系統諧振頻率偏低，易產生諧振和低速度“爬行”。AZ-EL型加方位傾斜的方法依據衛星軌道預報，可以使天線偏離跟蹤盲區，以最小的代價在過頂區域實現目標的有效跟蹤，是目前對星跟蹤使用最多的一種技術[1,2]。

2 天線過頂跟蹤原理

2.1過頂盲區計算

根據文獻[3]可知，“跟蹤盲區”的大小與測站天線最大速度及其目標軌道高度有關。天線方位最大速度Amax(°/s)、軌道高度h(km)和俯仰角跟蹤盲區角度EB(°)的關系如式(1)所示。

(1)

式中:μ——重力常數，μ=3.98×105km3/s2；Re——地球半徑，Re=6 378.14km。

由圖1可見，當衛星飛行高度一定時，提高天線方位最大速度Amax，俯仰角跟蹤盲區角度EB將減??；同樣，當天線方位最大速度一定時Amax，降低衛星軌道高度h，俯仰角跟蹤盲區角度EB將增大[4,5]。

2.2AZ-EL型加方位傾斜過頂跟蹤

AZ-EL型加方位傾斜型天線座架是將通用A-E型轉臺放置于一個傾斜轉臺之上，傾斜轉臺旋轉平面與水平面有7°傾角，因此上部的A-E型天線座的方位軸與鉛垂軸有7°的偏角，如圖2所示。

當目標過頂時，天線俯仰角度僅為83°，從而降低了對方位軸最大速度的要求。由圖1可知，對于AZ-EL型加方位傾斜型天線座架，當方位軸最大速度大于20°/s時，可全空域有效跟蹤的衛星軌道高度不低于200km。

2.3天線指向與各軸角度的變換模型

根據楔型轉臺式三軸座架的結構特性，建立天線控制坐標系和大地坐標系。具體含義如下:

控制坐標系(Oc-XcYcZc)：原點Oc位于傾斜轉臺的旋轉中心，基本面為傾斜轉臺平面，Xc軸在基本面內指向高點，Yc軸垂直于基本面向上，Zc軸按右手法則確定?？刂谱鴺讼凳腔趦A斜轉臺建立的坐標系，也就是天線運動控制所在的坐標系。

大地坐標系(Od-XdYdZd)：原點Od位于傾斜轉臺的旋轉中心，基本面為觀測站當地水平面，Xd軸在基本面內指向正北，Yd軸垂直于基本面鉛垂向上，Zd軸按右手法則確定。大地坐標系屬于地球坐標系中的站心坐標系，引導數據源使用的是大地坐標系[3]。如圖3所示。

設傾斜轉臺高點指向角為K，轉臺斜面傾斜角為P(約等于7°)，那么大地坐標系(Od-XdYdZd)經過坐標系的旋轉，可推得控制坐標系(Oc-XcYcZc)為

(2)

(3)

(4)

可以根據目標衛星在大地極坐標系中的位置(Ad，Ed)，再利用極坐標與直角坐標轉換關系(式(5))，可求得控制坐標系中的坐標XdYdZd。已知傾斜轉臺高點指向角為K，轉臺斜面傾斜角P，利用式(2)即可求得控制坐標系中的坐標XcYcZc。再利用極坐標與直角坐標轉換關系，可以得到目標在控制坐標系中的位置(Ac，Ec)，如式(6)所示。這就是天線控制單元(ACU)在程序引導時實現天線位置閉環控制的收斂角。

(5)

(6)

實際應用中，需要根據引導文件確定傾斜軸的指向角，在衛星進行跟蹤區域前將傾斜軸轉動至俯仰角最大值對應的方位角位置。詳細傾斜軸的指向角計算方法可以參見文獻6。現在依靠STK等空間仿真計算軟件，能極大的提高軌道預報的時間精度(毫秒級)，因此可以直接從軌道預報中提取傾斜軸的指向角。

3 三軸跟蹤誤差分析及補償

3.1三軸跟蹤誤差來源

程序引導是一種針對合作目標的開環跟蹤方式，衛星軌道預報的準確性以及跟蹤系統固有誤差(如定北、調平等誤差)會直接影響跟蹤精度。因此，程序引導在衛星跟蹤任務中主要用于目標初始捕獲，目標捕獲后通常使用單脈沖自跟蹤系統實現對目標的閉環跟蹤。單脈沖自跟蹤基于目標與天線面坐標原點的空間偏差角進行閉環跟蹤，方位誤差電壓和俯仰誤差電壓原理上應該和天線面坐標正交重合。如圖4所示，目標偏離天線中心方位軸角度為UA(空間角)，偏離俯仰軸角度為UE，跟蹤時天線運動正割補償后的方位角和俯仰角，最終使天線坐標原點對準目標。

由于引入了傾斜軸，導致轉臺方位軸轉動平面與大地水平面有角度P，天線面坐標與地理坐標系之間存在旋轉角，旋轉角度為P×sin(Ac)。當方位軸向目標運動角度UA后，方位誤差角為0，但是會引起俯仰大地角度會變化ΔEd，ΔEd=sin(P×sin(Ac))×UA。同理，俯仰軸的運動也會引起方位大地角變化ΔAd， ΔAd=sin(P×sin(Ac))×UE。兩個物理量的相互影響是一個典型的互耦問題，其相互作用量是一種非線性疊加的關系，通過誤差補償無法從根本上進行消除。通常自跟蹤系統含有動態滯后、伺服死區與噪聲、相移誤差、接收機解調器不平衡、穩態風力矩誤差等固有誤差。固有誤差是不可消除的，同時這些固有誤差會與互耦誤差相互影響，導致跟蹤誤差變大。現有的跟蹤方案中都是直接使用誤差角度進行跟蹤，互耦誤差會導致跟蹤收斂時間長、跟蹤精度降低，在高仰角跟蹤時有可能造成跟蹤失敗。

(7)

如果跟蹤過程中直接使用A-E轉臺的俯仰角Ec進行正割補償，必然會產生誤差。

3.2三軸跟蹤誤差補償

傾斜軸引入的方位軸和俯仰軸互耦誤差是由于控制過程中使用近似處理方法造成的，屬于系統誤差，其大小與當前天線控制角(Ac，Ec)和轉臺斜面傾斜角P有關。如果將誤差電壓轉換為目標在大地坐標系中的偏差角度，利用2.3節中的大地坐標系與控制坐標系變換關系，跟蹤問題就變成了通用A-E型天線座的跟蹤問題，從而可以從根本上消除傾斜軸引入的方位軸和俯仰軸互耦誤差。

定義當前狀態天線在控制坐標系下指向為(Ac，Ec)、在大地坐標系下指向為(Ad，Ed)，當對準目標時天線在控制坐標系下指向為(Ac1，Ec1)、大地坐標系下指向為(Ad1，Ed1)。

由圖3可知，目標相對于大地坐標系下指向為(Ad，Ed)的偏差角度按公式(8)計算

(8)

根據自跟蹤原理，當對準目標時，天線在大地坐標系下指向如式(9)，其中方位偏差角度必須按式(7)經過正割補償。

(9)

式中當前大地極坐標系中的位置(Ad，Ed)根據當前控制坐標系中的位置(Ac，Ec)，利用式(2)和式(5)得到，如式(10)所示。

(10)

此時，可以根據式(6)得到天線指向目標位置的引導角度(Ac1，Ec1)。最終，將直接使用偏差角度進行的自跟蹤過程轉換成了控制坐標系中(Ac，Ec)到(Ac1，Ec1)角度引導，從而消除了傾斜軸引入的互耦誤差。

4 仿真結果與分析

使用Matlab對誤差補償效果進行仿真分析，其中傾斜轉臺高點指向角為0，轉臺斜面傾斜角7°，誤差電壓UA=UE=1°，Ac=[0°～90°]，Ec=10°，45°，80°。仿真時，以直接使用偏差角度自跟蹤獲得的大地角(Ad1，Ed1)和經過補償得到的大地角(Ad2，Ed2)進行比較，結果如圖5和圖6所示。

由圖5可知，俯仰角Ec越大、Ac越接近0°，方位軸的耦合誤差就越大。考慮到高仰角時方位控制角度一般不會超過±20°，此時方位方位軸的耦合誤差最大約為7°。因此，在過頂跟蹤時更容易導致跟蹤誤差下降、跟蹤失敗。由圖6可知，相對于同樣的偏差角度，俯仰角Ec越大、Ac越接近90°，俯仰軸的耦合誤差就越大，但是其誤差小于1°。

此外，當偏差角度與電軸的空間角度不變，UA/UE發生變化時(即圖4中目標相對天線坐標軸的位置)，俯仰軸的耦合誤差隨之變化，從圖6中可以看出，當目標相對天線坐標系的位置越靠近方位坐標軸，俯仰軸耦合誤差越大(約0.5°)。仿真表明，目標相對天線坐標系的位置造成的方位軸耦合誤差與俯仰軸耦合誤差大小相似，當目標相對天線坐標系的位置越靠近俯仰坐標軸，方位軸耦合誤差越大。

5 結束語

本文通過理論推導研究了三軸過頂跟蹤系統由于方位轉盤不水平引入的耦合誤差，并研究提出了基于同一坐標空間的全新的跟蹤方法，從而根本上消除了耦合誤差對跟蹤精度的影響。仿真實驗結果表明，傾斜軸引入的耦合誤差與轉臺方位角、俯仰角、傾斜角度以及目標的偏差位置和大小有關。在過頂跟蹤過程期間，由于高仰角引起耦合誤差過大，極易造成跟蹤精度下降，嚴重時會導致跟蹤失敗。本文的研究成果可以提高三軸過頂跟蹤的跟蹤精度，在大動態、高精度近地軌道衛星跟蹤領域有實際應用價值。

[1] 李華. 基于楔型轉臺的過頂跟蹤控制技術[J].飛行器測控學報,2009,28(1):23～27.

[2] 沈龍,龔振邦,劉亮,曹毅. 實現“過頂”跟蹤的天線結構技術研究[C].軍事電子信息學術會議論文集,2010, 410～413.

[3] 陳建行,鄒楊,謝軻,封志方.某地面遙測接收站過頂跟蹤改進方法[J].兵工自動化,2013,32(10):1～7.

[4] 韓恩典,李培,蔡睿.雷達機械傾斜過頂跟蹤控制技術研究[J].科學技術與工程,2011,11(14):3 295～3 240.

[5] 柳仲貴. 衛星跟蹤設備伺服系統的動態范圍[J].飛行器測控學報,2003,22(1):30～35.

[6] 胡衛光.遙感衛星跟蹤天線伺服監控軟件研究與實現[D].西安電子科技大學碩士學位論文,2009:20～64.

MutualCouplingErrorAnalysisandCompensationTechniqueofThree-axisTrackingDuringZenithPass

XIE Bang-fu YANG Dong-dong YANG Guo-min

(The Institute of Electronic Engineering of CAEP, Mianyang 621900,China)

Both the blind zone and the widely employed structures of antenna pedestal in satellitic tracking during zenith pass are briefly reviewed, algorithm for program tracking of three-axis tracking system is derived theoretically. Aiming at no-blind zone tracking system by A+E+TIL structure, influence on tracking performance by mutual coupling during zenith pass is analyzed. A solution is presented, and simulation results show it could effectively improve the accuracy of tracking system.

Zenith tracking Coordinate transformation Error analysis Error compensation

2016-11-15

解邦福(1984-)，男，助理研究員，主要研究方向：天線伺服系統、自動化測試系統。

1000-7202(2017) 04-0020-05

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.04.05

TN820.3

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