某型飛行模擬器靜態飛行性能一致性檢驗?

王 哲 李國輝 肖景新

（空軍航空大學軍事仿真研究所 長春 130022）

某型飛行模擬器靜態飛行性能一致性檢驗?

王 哲 李國輝 肖景新

（空軍航空大學軍事仿真研究所 長春 130022）

仿真系統的可信度檢驗已經是仿真研究的一個重要組成部分，也是評價飛行模擬器能否反映客觀實際的重要依據。論文根據飛行模擬器靜態飛行性能驗證的實際特點，討論了進行飛行模擬器靜態飛行性能驗證對數據的要求，介紹了模擬器靜態數據一致性檢驗的方法，并提出對于樣本量較少的試飛數據采用Bootstrap法將小樣本觀測量處理產生大樣本觀測子樣，再對兩較大樣本觀測量進行非參數檢驗，檢驗結果相容后再進行參數假設檢驗，最終得出樣本相容性較好，試飛數據與仿真數據屬于同一樣本分布。結論表明，對于樣本觀測量相差較大的數據，可以通過自助Bootstrap法擴大小樣本容量，再進行假設檢驗，可獲得很好的檢驗效果，為處理樣本相差較大觀測量相容性檢驗提供方法。

靜態一致性驗證；假設檢驗；自助Bootstrap法

1 引言

飛行模擬器仿真系統實質就是飛行系統模型對實際飛機系統進行仿真模擬，用仿真模擬結果代替飛機的實際飛行結果，從而在飛機的選型、研究、論證、使用上大大提高效率和效益，并降低真實飛行訓練所帶來的危險性。用仿真結果代替實際的試驗結果，來對其進行分析和研究，是仿真系統的根本目的所在［1］。

模擬器的可信度研究主要是針對模擬器與真實飛機的各項性能進行一致性檢驗，從而得出仿真模擬的逼真度結果。模擬器的飛行性能分為靜態性能和動態性能，本文主要對靜態性能進行一致性檢驗。

由于在驗證過程中，兩數據樣本容量相差過大無法直接進行驗證，本文中筆者針對以上問題，提出采用自助Bootstrap法將小樣本數據拓展為大樣本數據，再將兩數據樣本進行非參數檢驗和參數檢驗，得出兩數據樣本的相容性，從而檢驗模擬器靜態飛行性能的一致性。

2 模擬器驗證途徑和問題

用飛行試驗所獲取的試飛數據對飛行模擬器進行驗證，首先最應該考慮的是獲取的數據本身是否可靠，這與數據的來源和獲取方法有關系［2］。

文中所采用的數據，一是來源于某型飛機試飛過程所記錄的數據，是通過在飛機上加裝各種感應器、調節器和采集器所獲取的真實數據。二是基于飛行仿真實驗平臺，利用該型飛機的飛行模擬器進行實驗所獲取的數據［3］。兩種數據都是可靠的。在對飛行模擬器進行性能驗證的過程中，可以根據要求，提取合適的數據段落進行對比驗證。

由于實際中所獲得的數據難免受到一些干擾因素的影響，比如飛行過程中突然變化的氣流、設備工作異常等，會使得飛行記錄的數據產生偏差，出現異常值［4］，所以先將這些異常值剔除，然后進行其他處理。每種驗證方法也有自己不同的使用條件，對于模型驗證所用到的數據必須滿足這些條件，否則不會得到正確的結果［5］。

通過主觀確認和各種標量指標對數據進行驗證的方法，對數據沒有特殊要求，不出現異常值即可［6］。對于時間序列統計也不用考慮樣本長度及其統計分布規律。

3 模擬器靜態一致性驗證方法

模擬器靜態一致性的驗證方法主要有參數估計法和假設檢驗法。參數估計法主要有點估計和區間估計，但是參數估計法主要是針對大樣本序列，是在極限的理論基礎上進行檢驗的［7］，這與本文中有限的試飛數據不相符，所以本文主要討論假設檢驗的方法以及針對小樣本進行驗證的Bootstrap方法。

3.1 假設檢驗法

假設檢驗法通常根據兩樣本的總體分布函數進行方法分類。假設試飛數據分布為F(x)，仿真數據為G(x)，試飛數據的樣本觀測值為(x1,x2,…,xn)，仿真數據的樣本觀測值為(y1,y2,…,yn)。下面分三種情況進行檢驗方法的說明。

3.1.1 參數檢驗法

如果已知F(x)、G(x)的分布函數是同一種分布函數時，屬于參數檢驗問題，根據對于需要驗證數據的預處理分析可確定絕大多數的試飛數據與仿真數據服從正態分布。兩樣本分布整體滿足，試飛數據樣本的均值為xˉ，方差為；仿真數據樣本的均值為 yˉ，方差為s22，針對雙正態參數檢驗問題，主要使用F檢驗、t檢驗［8］。

1）F檢驗

F檢驗主要是驗證兩樣本方差的一致性，該兩樣本均服從正態分布，均值都不確定，且對于樣本量大小無限制。

假設檢驗為

則拒絕假設H0，接受假設H1。

2）t檢驗

如果經過上面的F檢驗，則認為兩樣本的方差δ1=δ2，則利用t檢驗進行兩正態分布樣本的均值檢驗，該檢驗對于樣本大小沒有限制。

則接受原假設，該情況下飛行模擬器靜態性能與真實飛機性能無顯著性差異。

3.1.2 非參數檢驗法

如果對于F(x)、G(x)的分布函數都未知，則屬于非參數分布檢驗，主要有Smiror檢驗、秩和檢驗、游程檢驗等［9］。

本文主要采用秩和檢驗，下面對該方法進行介紹：

稱為兩觀測樣本的秩和。令當n1≤n2時T=T1，當n1≥n2時T=T2。對于給定的顯著性水平，可以查表得到T統計量的概率，如果滿足該式子：

將試飛數據和仿真數據的觀測樣本混合起來，按照從小到大的順序進行排列，得到新的統計量的順序：

如果 Xk=Zi,Yk=Zj，則記 R(k)=i R(Y)=j，分別成為Xk和Yk在混合樣本中的秩。

則接受H0，拒絕H1。如果在這個區間以外，則拒絕H0，接受H1。秩和檢驗表只是給出了樣本數量小于10的情況對于小樣本序列具有良好的檢驗效果，但是對于樣本量大于10的情況或者n1＜10,n2＞10的情況都不太適用。

當 n1、n2均比較大（n1、n2＞50），如果樣本含量較大，表中查不到時，可用正態近似法作檢驗：

當相同秩次較多時，按上式計算的u偏小，應采用矯正公式：

4 模擬器靜態飛行性能一致性檢驗

上文中所提到的假設檢驗法中，不論是參數檢驗法還是非參數檢驗法，對于大樣本和小樣本均具有一定的優勢。但是在實際驗證過程中，模擬器仿真數據可以通過進行多次模擬飛行測試得到大樣本數據，而真實飛機的試飛數據只能通過有限次數的試飛所采集。因此試飛數據和仿真數據的樣本容量會出現較大的差別，這也會給樣本相容性檢驗帶來難度。基于此，可以考慮采用Bootstrap法，使小樣本再生獲取大樣本。然后再進行樣本相容性檢驗［12］。

本文以模擬器靜態數據中的最大平飛速度為例進行靜態一致性檢驗。首先，利用Bootstrap法對試飛數據觀測樣本進行如下處理：

1）假設文中所記錄的樣本數為n，利用計算機在區間0到M(n?M)產生具有隨機性和獨立性的整數η；

2）令 j=η%n，j為n整除以η得到的余數；

3）令 i=j+1，x*=x(i)，其中 x(i)是原始觀測樣本數據x1,x2,…,xn從小到大排列后得到的第i個統計量；

4）重復以上步驟n次，就得到一組抽樣子樣。抽樣子樣的多少由重復以上步驟的次數來決定。

本文中所記錄的數據樣本為X=［0.96 0.98 1.05 1.16 1.3 1.46 1.5 1.51 1.52 1.5］，對該組數據進行Bootstrap法處理，抽取100點數據為n1，取150點仿真數據樣本序列為n2，然后將抽取到的大樣本數據與仿真數據進行比較。圖1為根據抽樣數據進行擬合得到的經驗分布函數曲線圖。

圖1 Bootstrap法得到的經驗分布函數

由于并不知道得到的大樣本觀測數據以及仿真數據的分布，所以在得到大樣本數據后進行非參數檢驗。將上文中利用Bootstrap法得到的大樣本數據,,...,以及仿真測試數采用非參數檢驗法中的秩和檢驗法進行檢驗，按照以下步驟進行處理：

1）建立假設：H0：試飛數據和仿真數據兩個總體的分布位置相同；H1：試飛數據和仿真數據兩個總體的分布位置不全相同。

2）將兩個觀測子樣混合排列，試驗數據樣本為n1=100，仿真數據樣本為 n2=150，求得的T1=12829，T2=18471，又因 為 n1＜n2，所以T=12829。

3）取顯著水平a=0.05，由于n1、n2均比較大

4）確定 P值，判斷結果Uc=0.541，0.541＜1.96 ，故 P＞0.05，按a=0.05水準，不拒絕H0，可認為仿真數據樣本和試飛數據樣本尚無太大差別。

事實上，當n1,n2均大于7時，u就近似N(1,0)分布已比較精確［12］。即已知兩樣本的分布來自同一整體時，再采用參數檢驗方法中的F檢驗來檢驗兩個總體的正態一致性，如果接受原假設，就用t檢驗來驗證兩個正態總體的均值一致性。如果兩種驗證都通過，就可以驗證出試飛數據和仿真數據來自同一個樣本［13］。

圖2 試飛數據擬合曲線與仿真曲線對比

下面對試驗數據和仿真數據的觀測樣本進行F檢驗：

查表得：

F0.05(n-1,m-1)=F0.05(99,149)=1.35

很顯然，統計量分布F小于臨界值，所以可以認為試飛數據和仿真數據無顯著性差異，且服從正態分布。

經過F檢驗后，再進行t檢驗，計算統計量

經過計算得到T=2.201，又由于查詢T檢驗的臨界值表得到t(248)=2.596，可見統計量T小于臨界值，因此則可認為仿真實驗與飛行試驗的數據都為正態分布整體且無顯著性差異。

5 結語

傳統的靜態性能一致性檢驗方法在試驗數據和仿真數據的樣本差別較大的情況下檢驗效果不好，本文分析了檢驗方法的優缺點，提出對于小樣本的試飛數據先采用自助Bootstrap法，求取小樣本數據的經驗函數，再根據經驗函數提取經驗值，擴大樣本容量。然后將擴大樣本容量的試飛數據與仿真數據進行非參數檢驗，檢驗結果相容時再將其進行參數檢驗，最終檢驗得到兩樣本數據相容。結果表明，對于需要進行一致性驗證的兩樣本來說，如果樣本容量相差較大，則可以對容量較小的一組樣本采用自助Bootstrap法進行處理，將樣本容量擴大，根據是否知道兩樣本的分布相同選擇參數檢驗和非參數檢驗方法，最終完成靜態一致性驗證。該方法對于容量相差較大的樣本驗證來說，具有實用價值。

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Static Flight Performance Consistency Test for a Flight Simulator

WANG ZheLI GuohuiXIAO Jingxin
（Institute of Military Simulation，Aviation University of Air Force，Changchun 130022）

The reliability test of the simulation system is an important part of the simulation study,and it is also an important basis to evaluate whether the flight simulator can reflect the objective reality.According to the actual characteristics of flight simulator static flight performance verification,flightper formancein flight simulator is discussed in static verification of the data requirements,this paper introduces the simulator static data consistency check method,uses the method of the flight test data and puts forwardto the sample size is less will have a large sample observation observation of small sample volume proces-sing,sample,and nonparametric test was carried out on the two large sampleobservation inspection results compatible parameter hypothesis test of the reentry after,finally it is concluded that the sample has good compatibility,flight test data and simulation data belong to the same sample distribution.Results indicate that,for the sample data quantity is large,self-help bootstrapmethod to expand the small sample size,furt-her hypothesis test,can obtain good examination result to provide processing samples differ the observat-ory measurement compatibility test method.

static consistency validation，hypothesis testing，self-help bootstrap method

TP391.9

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.026

Class Number TP391.9

2017年5月12日，

2017年6月7日

王哲，男，碩士研究生，研究方向：飛行器仿真，飛行模擬器驗證。李國輝，男，博士，高級工程師，研究方向：飛行器仿真，仿真建模，模擬器驗證。