1951～2015年沂河年徑流量時間序列演變趨勢分析

沈亞楠 秦景河 李煥芝

1951～2015年沂河年徑流量時間序列演變趨勢分析

沈亞楠1秦景河1李煥芝2

水資源短缺已逐漸成為全球性問題，如何有利加強水資源調(diào)度，合理分配進而緩解水資源匱乏，急需增強流域內(nèi)有限的水資源利用效率。所謂河流水資源，即經(jīng)大氣降水或冰雪融水最終匯入河流水系的水，且能為人類生產(chǎn)生活提供幫助，是維持河流和地區(qū)生態(tài)環(huán)境平衡的重要載體，是地表水資源的重要組成部分。隨著人類改造自然能力與日增進，流域內(nèi)徑流量出現(xiàn)顯著的變化，針對河川徑流演變趨勢規(guī)律以及所影響因素研究逐漸受到廣泛的重視。研究河流年徑流量動態(tài)規(guī)律，以可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略為指導(dǎo)，制定相應(yīng)水資源使用條例，豐水期按相關(guān)規(guī)程放水，枯水期進行蓄水，從而促進經(jīng)濟、環(huán)境、社會的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、流域概況

沂河發(fā)源于山東省境內(nèi)沂源縣的魯南山麓，位于淮河流域，為沂沭泗最大水系中最大的山洪河道，水流湍急，暴漲暴落，水土流失相對嚴(yán)重，歷史上洪水災(zāi)害嚴(yán)重，沂河洪水、水資源安全與魯南、蘇北大部分地區(qū)的人民生命財產(chǎn)安全及社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展密切相關(guān)。沂河流經(jīng)臨沂，被臨沂人民稱為“母親河”，到江蘇省新沂市最終注入駱馬湖，河道全長333km，流域總面積11820km2。在沂河臨沂站以上的水系經(jīng)勘測大致呈現(xiàn)扇形，洪水迅猛。自臨沂城以下，進入平原，地面高程也由70m逐漸下降至40m左右，縱坡降為1∶2000～1∶3000。

二、徑流序列分析方法

1.小波函數(shù)

小波分析的原理是由一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號。它是指能夠迅速衰減到零以及具有震蕩性的一類函數(shù)，即小波函數(shù)滿足：

式中：Ψ（t）為基小波函數(shù)，通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構(gòu)成函數(shù)系：

式中：Ψa，b（t）為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反應(yīng)時間上的平移。需要進行說明的是，在實際應(yīng)用研究中，針對具體情況選擇所需的基小波函數(shù)；采用復(fù)數(shù)形式的Morlet小波作為母小波函數(shù)，因為復(fù)數(shù)小波的實部和虛部的位相差為π/2，由復(fù)小波變換系數(shù)的模作為判別水位資料中包含的各尺度周期性的規(guī)律及這些周期在時域中分布的判據(jù)，能夠很好地消除用實型小波變化系數(shù)作為判據(jù)時所產(chǎn)生的虛假震蕩，優(yōu)化分析結(jié)果。

2.小波變換

若Ψa，b（t）是由（2）式所給出的子小波，對于其給定的能量有限信號f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數(shù)；f（t）為一個信號或平方可積函數(shù)；a為伸縮尺度；b平移參數(shù)；為的復(fù)共軛函數(shù)。地學(xué)中觀測到的時間序列數(shù)據(jù)大多是離散的，設(shè)函數(shù)f（kΔt），（k=1，2，…，N；Δt為取樣間隔），則式（3）的離散小波變換形式為：

3.小波方差

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即：

小波方差隨尺度a的變化過程，可得出小波方差圖。不同尺度a信號波動的能量分布可由公式表達(dá)，因此，信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度可由小波方差圖來確定，即主周期。

4.徑流序列的多尺度分析的步驟

（1）連續(xù)小波變換。徑流序列，基于MATLAB小波工具包，選擇Morlet小波函數(shù)進行連續(xù)小波變換，進行數(shù)據(jù)處理，得到小波系數(shù)方差、模和實部。

（2）分析徑流的豐枯變化趨勢。小波系數(shù)實部圖，包含著給定時間和尺度信號相對于其他時間和尺度信號的強度關(guān)系。通過小波系數(shù)實部圖由正到負(fù)的變化規(guī)律，進而確定各時間尺度下，徑流序列的豐枯變化規(guī)律。

三、徑流序列小波特征

河川徑流變化不存在真正意義上的周期性質(zhì)，在時間序列研究分析中，通常含有周期性成分，但是它只是概率意義上的周期，而不是嚴(yán)格的周期，在時域中存在有多層次時間尺度結(jié)構(gòu)以及局部化特征。時間序列小波分析可以有效針對這一要求，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號序列進行多尺度細(xì)化分析，研究不同周期隨時間的演變情況。

1.年徑流量線性統(tǒng)計

本文選用臨沂站1951～2015年期間沂河歷年的年徑流量資料，對其進行線性統(tǒng)計分析（見圖1）可知，近65年來年徑流量整體呈現(xiàn)減少趨勢，趨勢線如圖斜率為-0.3497，1966年是年均年徑流量最大的一年，2015年是年均徑流數(shù)據(jù)量最小的一年。

圖1 沂河1951～2015年年徑流量變化趨勢圖

圖2 沂河年徑流量Morlet小波變換系數(shù)實部圖

圖3 沂河年徑流量Mrolet小波變換系數(shù)模圖

圖4 沂河年徑流量小波方差圖

2.年徑流量時間序列小波分析

本文所選Morlet小波為復(fù)小波函數(shù)，作為其兩個重要變量，小波變換系數(shù)模，實部，做出相應(yīng)等值線圖。小波變換模值的表示能量密度，模值圖可把各種不同時間尺度的周期規(guī)律，在時間區(qū)域中分布情況展示出來，模值越大，周期變化愈加明顯。實部表示給定時間與尺度信號相對與其他時間和尺度信號的強度信息。小波系數(shù)值不是真正意義上徑流量值，但是二者存在正相關(guān)關(guān)系，某一時間尺度的正小波系數(shù)與該時間尺度下徑流量變化的豐水期對應(yīng)，反之負(fù)小波與枯水位對應(yīng)。

（1）小波系數(shù)實部

由圖2小波系數(shù)實部圖中可分析，沂河年徑流量存在明顯的年際變化規(guī)律。隨著伸縮尺度a的逐漸增大，呈現(xiàn)出不同尺度振蕩小波變換部分被分離。由上及下顯示出22～26年尺度、9～19年尺度以及3～8年尺度周期變化，周期中心分別為5年、13年、24年，為更明確表達(dá)周期變化，不同時間尺度下分析。

從較大尺度24年分析，徑流變化出現(xiàn)豐枯交替準(zhǔn)四次振蕩，沂河年徑流變化出明顯突變特征具體表現(xiàn)為1953年以前偏枯，1954～1958年偏豐，1958～1960年偏枯，1961～1974年偏豐，1975～1985年偏枯，1986～1991年偏豐，1992～2001年偏枯，2002～2010偏豐，直到2015年，等值線仍未閉合，2015年以后一段時間還將處于偏枯期。

13年尺度的周期變化具有局域性，主要在1951～1983年較活躍，具體表現(xiàn)為1953年以前偏豐，1954～1961年偏枯，1962～1969年偏豐，1970～1978年偏枯，1979～1983年偏豐，1983年后實部數(shù)值趨于負(fù)數(shù)，偏枯。

（2）小波系數(shù)模值

Morlet小波系數(shù)的模值表明不同時間尺度變化周期，所對應(yīng)的能量密度在時間域中分布的反映，系數(shù)模值愈大，表明其所對應(yīng)時段或尺度的周期性就愈強。如圖3所示：9～19年時間尺度模值最大，但1983年之后模值小余10，說明在此時段內(nèi)9～19年時間尺度的周期變化并不顯著，這也相應(yīng)于小波變換實部圖13年時間尺度分析結(jié)果。

（3）小波方差

通過小波方差進行檢驗，利用計算公式（5），計算不同時間尺度對應(yīng)的小波方差，以此來確定徑流時間序列存在的主要周期。如圖4所示：圖中出現(xiàn)第一峰值是24年尺度對應(yīng)的小波方差，說明24年左右的周期振蕩最為明顯，為第1主周期，第2、3周期依次為13年、5年。

四、結(jié)語

（1）本文針對臨沂站沂河1951～2015年徑流量，選用Morlet小波變換，獲取了不同時間尺度變化及分布和突變點。發(fā)現(xiàn)沂河年徑流量變化存在多時間尺度的特征，具有22～26年尺度、9～19年尺度以及3～8年的周期變化，周期中心24年、13年、5年，大尺度的周期變化中嵌套著小尺度的周期變化。

（2）本文對沂河流域1951～2015年的水文時間序列進行徑流演變分析表明，該時段徑流量總體呈下降趨勢，通過小波分析,揭示出未來一段時間沂河還將處于枯水階段，協(xié)調(diào)水資源調(diào)度，合理優(yōu)化流域水資源配置迫在眉睫

（作者單位：1.劉家道口水利樞紐管理局 276000 2.淮河工程集團有限公司 221000）