基于離散和連續型算法的報廢汽車拆解中心選址對比研究

文/符杰 周自強 黃艱生 應文豪（.江蘇華宏科技股份有限公司，江蘇江陰 443；.常熟理工學院，江蘇常熟 5500江蘇省重大成果轉化項目；項目編號：BA04067）

基于離散和連續型算法的報廢汽車拆解中心選址對比研究

Research on location for end-of-life vehicles based on disperse and continuous model.

文/符杰1周自強2黃艱生1應文豪2（1.江蘇華宏科技股份有限公司，江蘇江陰 214423；2.常熟理工學院，江蘇常熟 215500江蘇省重大成果轉化項目；項目編號：BA2014067）

針對報廢汽車拆解中心的選址問題，本文以江蘇省報廢汽車和公路運輸的實際狀況為算例，提供了離散型和連續型兩種不同的建模思路，并分別進行了求解。對于連續型模型采用了Matlab優化工具箱中的非線性規劃函數對模型進行了計算，兩種模型的計算結果高度吻合，因此在基礎數據不全的情況下，可采用連續式模型代替離散型模型進行選址規劃，這對于物流企業優化選擇具有積極意義。

報廢汽車； 選址規劃；離散型模型；連續型模型

1 引言

隨著經濟的快速發展,我國汽車的產、銷量每年都在大幅度提高，根據國家統計局的統計，至2012年12月，我國汽車年產銷量已達到1900萬輛，保有量12089萬輛,報廢注銷量達451.64萬輛。按照我國《汽車報廢標準》，我國報廢汽車的數量也在快速增長，據相關機構預測，至2020年，我國的報廢汽車數量將達到600萬輛/年[1]。隨著我國報廢汽車處理政策不斷加強和完善，必然引導拆解企業向規范化、專業化、規模化、集約化發展。由于報廢汽車拆解回收基地投資高，年處理量大，業務輻射范圍廣，運輸費在生產成本中占比較高，因此合理選址是保障基地高效運營的前提，決定了企業的發展前景。

李衛江[2]應用Matlab的優化函數求解了帶有時效性約束的物流中心選址問題，魏光興[3]通過對物流選址常用的連續型重心法自由度過多問題，提出了一種多權重的離散型算法。本文以江蘇省報廢汽車拆解基地為研究對象，通過基于現實的離散型模型和基于理想化的連續型模型的對比分析，為報廢汽車基地選址規劃提供借鑒。

儲江偉[4]通過對年拆2萬輛的報廢汽車拆解廠測算，一年的運營成本為6815.9萬元，每輛車的重量為1193kg，拆解后材料銷售收入為8730萬元，則拆解收益為957元/輛。

2 離散型選址模型的建立

報廢汽車拆解基地的選址的目標為運營的收益最大。其數學模型如下：

其中a為每輛車的拆解收益；ki為某個城市的回收量（輛）；b為運輸單價，2011年5月份全國公路貨物運輸市場價格為0.303CNY/（t Km）；li為某個城市的回收量（t）；xij為某個城市到拆解基地的距離（Km）。

采用離散化模型進行分析計算，即根據實際情況，每個點作為現實中存在的城市，城市與城市之間的運輸距離不是地圖上的直線距離，而是來源于實際的公路體系，江蘇省各城市的公路間距離和每個城市的汽車保有量的可通過《江蘇統計年鑒》整理得到。

世界通用的報廢汽車比率為保有量的6%，而我國現階段依法報廢的汽車最多只占到應報廢汽車總量的40%。

表1 江蘇各城市公路之間的實際距離

表2 每個城市的報廢汽車數量

將基礎數據代入式（1）計算，即可得到每個城市分部拆解基地的運營收益。

表3 報廢汽車拆解基地分布在不同城市的運營收益

因此，將報廢汽車拆解基地設在常州市，運營效益最大，為15834萬元，將基地設置在徐州，運營效益最小，為14349萬元，比常州低9.4%。

3 連續型選址模型的建立與分析

連續性選址一般做如下假設[5]：①選址目標區域是連續的，區域內任意一點都是候選地點；②用兩點間的直線距離近似代替兩點間的運算距離。因此本文直接以整個江蘇省的地域為邊界條件，在其內部連續的尋址，使得目標函數取得最大值。

將實際模型轉化為適合Matlab求解的優化函數：

為了連續型模型的計算，需將其統一到一個二維的坐標系中，而每個城市在地理上均有其自己的GPS坐標，這是一個球坐標，對于本技術模型，需將其轉化為統一的平面坐標系。為簡化計算過程，本項目擬采用成熟的商用數字地圖技術，城市間的距離直接采用地圖自帶的測距工具測量，然后以底部蘇州市的縱坐標和徐州市的橫坐標作為坐標原點，獲得每個城市的相對坐標。

從式（4）可知，本選址模型是一個帶邊界約束的非線性規劃的求最小值問題，可以利用Matlab優化工具箱中函數直接求解。fmincon( )函數是有約束的非線性最小化的函數，適用于本模型的優化計算。

圖1 江蘇省城市地圖

表4 每個城市的相對坐標

fmincon( )的標準數學模型為：

式中：x、b、beq、lb、ub為向量；A、Aeq為矩陣；c(x)、ceq(x)為函數[6]。因此連續型選址模型和fmincon( )的標準數學模型：

其中：輸出函數中，x為選址結果，fval為函數目標值；fun為編寫目標函數的M文件；x0為初值, A、b、Aeq、beq為線性約束，為空集,lb、ub為上下限。

初始點選用系統自動生成的隨機數，即x0=100 rand(2,1)

經過Matlab優化計算，得到選址中心坐標為[250.4242,58.6810]，處于常州市的范圍。此時運行效益達到最大，為16044萬元。

4 結束語

將上述離散型和連續型選址模型的計算進行比較可知，連續型模型和離散型模型選址結果十分吻合，由于連續型模型計算距離時默認假設為兩點的直線距離，因此其計算得到的運行效益比離散型模型的結果高1.3%，符合現實邏輯。由于離散型選址計算需要大量的基礎數據支撐，而連續型選址模型只需要電子地圖，隨處可得，且本文中編寫的M文件可以通用，十分便捷，為解決同類問題提供了一種十分有效的解決方案，具有十分積極的意義。

[1] 周自強,戴國洪,譚翰墨. 報廢汽車拆解與回收技術的發展與研究現狀 [J]. 常熟理工學院學報, 2011,10: 107-111.

[2] 李衛江,郭曉汾,張毅,等. 基于Matlab優化算法的物流中心選址 [J]. 長安大學學報, 2006,26（3）: 76-79.

[3] 魏光興. 物流配送中心選址的一個離散模型研究 [J]. 重慶交通學院學報, 2006,25（4）: 124-127.

[4] 儲江偉,夏秀清,強添綱,李洪亮. 報廢汽車拆解廠建設投資案例的經濟效益分析 [J]. 再生利用,2013，6（2）40-42.

[5] 蔡臨林.物流系統規劃—建模及實例分析[M].北京：機械工業出版社,2003.

[6] 蘇金明,阮沈勇.Matlab6.1實用指南[M]. 北京：電子工業出版社,2002.

F224

A