飛行數據相容性檢驗方法

李富剛，張聰，田福禮，張喆

(中國飛行試驗研究院 飛行仿真實驗室，西安 710089)

飛行數據相容性檢驗方法

李富剛，張聰，田福禮，張喆

(中國飛行試驗研究院 飛行仿真實驗室，西安 710089)

飛行試驗測量數據中存在過程噪聲和測量噪聲，導致飛行數據之間不相容，國內目前常用的輸出誤差法不適用于耦合嚴重的直升機飛行數據相容性檢驗。采用增廣卡爾曼濾波方法進行狀態估計，大幅度地消除測量值中的誤差；再用輸出誤差法對增廣卡爾曼濾波估計的結果進行相容性檢驗，并將其應用于直升機四階縱向等效模型辨識中。結果表明：提出的這種方法既解決了單獨使用增廣卡爾曼濾波進行數據相容性分析時由于初期收斂過程造成的濾波誤差問題，又克服了單獨使用輸入誤差法進行數據相容性時需手動修改時間延遲問題和測量值中誤差過大時輸出誤差法無法收斂問題，使得檢驗效果與計算效率大幅提升。

增廣卡爾曼濾波；相容性檢驗；飛行試驗；狀態估計

0 引 言

飛行數據相容性檢驗是通過對測量量的尺度因子誤差、系統誤差進行適當的修正，使得各個通道所測得的飛行數據彼此相容，即滿足飛機運動方程。該項工作引起多數國家的重視[1-2]，并且相繼出現了一系列算法，例如：增廣卡爾曼濾波算法、最小二乘算法、極大似然法、極大似然法的簡化方法輸出誤差法等[3]。直升機飛行數據相容性檢驗是直升機模型辨識工作的必備步驟和關鍵部分，目前，國內的研究主要集中在數據相容性檢驗后的模型辨識部分，對直升機數據相容性檢驗的研究較少[4-6]。國內，主要采用極大似然法及輸出誤差法進行飛行數據相容性檢驗。極大似然法為局部尋優，其固有缺點是當測量值中的誤差過大(遠離最優點)時，算法不易收斂甚至發散，而且還需通過對比由角速率積分得到的姿態角和測量姿態角之間的時間差，手動修正時間延遲。卡爾曼濾波初期收斂過程造成濾波誤差，致使濾波結果前面部分效果差、后面部分效果好的現象。英國J2航空公司的飛機模型辨識軟件中數據相容性檢驗部分采用卡爾曼濾波方法與其他方法結合的方法[7]。

本文將兩種方法相結合，先用增廣卡爾曼濾波方法進行整體估計，大幅消除測量數據中的誤差，再用輸出誤差法對估計結果進行相容性檢驗。集成增廣卡爾曼濾波和輸出誤差法的飛行數據相容性檢驗技術同時具備兩種方法的優點，又可以克服兩種方法原有的缺點，以期將該技術應用于飛機模型驗證前期的數據相容性檢驗。

1 建 模

1.1 飛行數據相容性檢驗模型建立

用于飛行試驗數據相容性檢驗方程如下：

(1)

假設輸入量誤差模型：

(2)

觀測量誤差模型：

(3)

式中：λ為縮放因子；ε為穩態差；η為均值為0的測量噪聲，帶下標e的量表示測量值。

將輸入方程組(2)和方程組(3)代入方程組(1)中，將需要估計的縮放因子、穩態誤差增加到狀態量中，即得到飛機運動的狀態方程和觀測方程：

(4)

zk=h(xk)+uk

(5)

式中：

x=[u,v,w,φ,θ,ψ,xg,yg,h,λ,ε]T

u=[axe,aye,aze,pe,qe,re]T

w=[ηax,ηay,ηaz,ηp,ηq,ηr]T

zk=[φe,θe,ψe,αe,βe,Ve,xge,yge,he]T

uk=[ηφ,ηθ,ηψ,ηα,ηβ,ηv,ηxg,ηyg,ηh]T

λ=[λax,λay,λaz,λp,λq,λr,λφ,λθ,λψ,λα,λβ,λv,λxg,λyg,λh]

ε=[εax,εay,εaz,εp,εq,εr,εφ,εθ,εψ,εα,εβ,εv,εxg,εyg,εh]

得到方程(4)和方程(5)后，即可利用增廣卡爾曼濾波理論對模型中的參數進行高精度估計和數據重構。

1.2 增廣卡爾曼濾波理論

假設帶誤差的非線性系統模型和觀測模型如下[8-13]：

(6)

zk=h(xk)+vk,vk～N(0,Rk)

(7)

式中：x,u為系統狀態量和輸入量；zk為觀測量；f、h為狀態方程組函數和觀測方程組函數；w(t)，vk為過程激勵噪聲和觀測噪聲，假設它們是相互獨立并滿足正態分布的白噪聲；N[0,Q(t)]、N(0,Rk)為正態分布，Q(t)、Rk為協方差矩陣；xk=x(tk)。

對狀態方程和觀測方程的一階(或者二階)泰勒展開近似進行卡爾曼濾波，即為增廣卡爾曼濾波。本文采用一階泰勒近似，具體算法過程如下：

第一步：狀態量、狀態量誤差協方差矩陣初始值選擇

P0|0=Var[x(t0)]

第二步：狀態量、誤差協方差矩陣預測

(8)

第三步：增益、狀態量、狀態量誤差協方差矩陣更新

(9)

(10)

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(11)

方程組(8)～方程組(11)即為增廣卡爾曼濾波的主要部分。循環第二步和第三步直到數據段結束。

將該理論應用于求解1.1節中推導得到的方程(4)和方程(5)中的狀態量、偏差、尺度因子的估計。

1.3增廣卡爾曼濾波初值選擇，噪聲協方差矩陣計算

在進行濾波之前，先要估計狀態量x和誤差協方差矩陣P的初值。狀態量中的u,v,w,φ,θ,ψ,xg,yg,h的初值取試飛數據中試飛動作的開始時前幾秒穩態狀態的平均值；εax,εay,εaz,εp,εq,εr,εφ,εθ,εψ,εα,εβ,εv,εxg,εyg,εh的初值，由相應的試飛數據的測量值經過低通濾波后再與原測量值相減得到的噪聲的平均值；其余狀態量的初值選為0。

P值的大小，表示對狀態量初始值的信任程度，影響估計過程中的初始階段估計的效果。觀測量和輸入量對應P的對角線上的初值，通過響應量的噪聲的方差計算。可根據具體估計情況，適當的調節P的初值。

噪聲協方差矩陣Q由輸入量u=[axe,aye,aze,pe,qe,re]T減去其經過低通濾波的值得到噪聲的方差。噪聲協方差矩陣R計算過程與Q計算類似。需要說明的是：這里應用的增廣卡爾曼濾波實際上是對非線性方程，利用一次泰勒展開來逼近，因此Q、R由噪聲的協方差和一階泰勒展開余項的誤差組成。在算法的調試過程中，適當的改變Q、R，來改變對慣導、GPS等測量數據的信任程度。

2 實際應用

2.1 相容性檢驗

以直升機中速平飛時的縱向脈沖動作為例進行飛行數據相容性檢驗。為了作比較，首先采用輸出誤差法直接進行數據相容性檢驗。首先對數據進行檢查，檢查結果如圖1所示，發現姿態角均有時間延遲，誤差較大；再用輸出誤差法進行相容性檢驗，檢驗結果如圖2所示。

從圖2可以看出：姿態角時間延遲沒有消除，需要手動調整角速率測量值和測量時間對應關系后重新檢驗一次才能消除時間延遲，并且辨識算法沒有收斂，沒有收斂的原因是過載中的誤差較大導致。

利用增廣卡爾曼濾波進行數據相容性檢驗，結果如圖3～圖4所示，可以看出：姿態角的時間誤差已經被去掉，但是由于增廣卡爾曼濾波初期的收斂過程導致初期的濾波效果不好。

對增廣卡爾曼濾波進行數據相容性檢驗，結果如圖5所示，再利用輸出誤差法進行相容性檢驗，結果如圖6所示。

從圖5～圖6可以看出：姿態角時間延遲被消除，同時由增廣卡爾曼濾波算法初期收斂造成的誤差也被消除；在相同收斂條件判據下，使用本文提出的綜合的數據相容性檢驗技術迭代16次后就收斂，耗時20 s；單獨使用輸出誤差法時，則迭代499次，達到設置的循環上限，未收斂。本文提出的數據相容性檢驗技術無需將縱向和橫向參數分開進行相容性檢驗，更適合參數耦合嚴重的數據相容性檢驗情形。

2.2 相容性檢驗數據的應用

3 結束語

本文提出的相容性檢驗方法綜合了增廣卡爾曼濾波和輸出誤差法的優點，增廣卡爾曼濾波估計過程中對狀態量和狀態量的協方差矩陣進行積分，克服了輸出誤差法手動修改時間延遲的缺點，并且克服了這兩種方法單獨使用時的缺點，提高了相容性檢驗的效率。該方法已經應用于運動參數耦合嚴重的直升機模型辨識過程中的飛行數據相關性檢驗和D級直升機模擬器模型校準及某型直升機的定型試飛。

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李富剛(1986-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機建模與模型驗證。

張聰(1986-)，女，碩士，工程師。主要研究方向：飛行仿真與控制。

田福禮(1965-)，男，博士，研究員。主要研究方向：飛行仿真與控制。

張喆(1986-)，男，碩士，高級工程師。主要研究方向：飛行控制。

(編輯：趙毓梅)

MethodforFlightDataCompatibilityAnalysis

Li Fugang, Zhang Cong, Tian Fuli, Zhang Zhe

(Flight Simulation Laboratory, Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China)

Process noises and measure noises exist in flight test data, which lead to incompatibility of flight data. The output error method that is the popular method used in flight test data compatibility checking recently is not fit for helicopter model data compatibility checking with serious coupling. Extended Kalman filter is applied for states estimation and error in the measured value is eliminated drastically. Compatibility analysis for results of extended Kalman filter is carried on by way of output error method. This technology is used in the fourth order liner equivalent model identification of helicopter longitudinal. By this technology, problems of wave filtering errors which are caused by extended Kalman filter primary convergence are solved, and problems of time delay modification by hand in output error method is conquered and non-convergence of output error method when errors in measuring data are big is solved, respectively. Verification effect and computational efficiency are greatly improved.

extended Kalman filter; compatibility analysis; flight test; state estimation

2017-03-05；

2017-06-11

李富剛,18192593036@163.com

1674-8190(2017)04-479-07

V217

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.04.017