強干弱枝凸主線緊扣標準思優化

冷滿紅

《打電話》一課是人教版《數學》五年級下冊“綜合與實踐”板塊的內容。這一內容包含的信息量大、承載的數學思想多、思維含量豐富。這些讓教師教學時常茫然無措，課堂上容易出現思維無法深入，探究隔靴搔癢等狀況，最后往往草草收兵。如何突破重重迷霧，讓本課所承載的課程目標落地生根？筆者以優化思想為指引，對教材進行了審慎的分析，并加以創造性地使用。

一、情境創設“避虛就實”

教材上的情境設置為：一個合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設計一個打電話的方案。

這樣的情境創設有什么問題呢？

1.“緊急演出”不夠急。通知15人，最少需要4分鐘，最多需要15分鐘。演出是否已經緊急到需要節省這11分鐘？對于演出而言，這樣的“緊急”，在現實中基本不存在。也就是說，這里節省時間的必要性只是人為設置的，學生是否認可？

2.信息保真需思考。要節省時間，需要接到通知的學生接著通知下一個學生。但即使是五年級的學生，也很難做到將聽到的信息完整、準確地進行轉述?！叭绻疑僬f了，或者說錯了怎么辦？”學生往往會產生這樣的疑慮。這種疑慮會直接對探究產生不利影響。

3.通知方式可選擇？在當下的信息社會，人們之間的聯系方式已經有多種，例如QQ、微信、郵件等等。特別是作為合唱隊，一般地都有了自己的“群”，來實現通聯。既然事情已經很緊急，為何還要“如果用打電話的方式”？這樣的表述，是否會導致課堂上學生展開對通知方式的討論？

4.人數眾多是必需？情境中，需要通知15人。實際上，如通知的人數減少為7人，更為合適。因為凡是通知15人的方案設計中學生會遇到的困難，設計通知7人的方案過程中同樣會遇到。然而通知15人的方案設計或者演示操作需要更多時間。

綜合這些思考，在教學中，筆者重新設計了教學情境：

師：上個星期天，學校里有事情需要通知一些老師到學校里來完成。校長說，你和劉老師打電話通知他們到學校來。每人通知7位老師，通知一位老師需要1分鐘。我和劉老師拿起電話準備通知。這時劉老師說，我們來比賽吧，誰用的時間少，誰就獲勝。從剛才老師的介紹當中，你知道了哪些信息呀？

這樣的情境創設盡量避免了非數學因素的干擾：直接提出打電話通知，規避學生對通知方式（郵件、短信、廣播）的討論；借助學生對教師傳遞信息可靠性的信任，規避學生對信息傳遞中的保真度的懷疑；同時借助比賽的形式，引導學生感受節省時間的必要性。

二、數學表達簡潔規范

“打電話”對于學生來說并不陌生。如何讓自己的想法別人一聽就懂，如何讓設計的方案所有的學生都能一看就明，這需要教師對學生的語言表達與圖示表達進行引導。

1.“逐一打”，價值何在？

五年級的學生，對打電話有著豐富的生活經驗。逐一打，與生活中的打電話并無二致，這種方案無疑是最費時間的?？梢哉f，當本課的情境出示完畢，學生在腦海中就能將這種打電話的方案淘汰掉。既然如此，這種方案還需要教學嗎？筆者認為，逐一打的教學是非常必要的。當然，教學的側重點應放在引導學生進行語言交流、圖示表達以及時間計算上。

【教學片斷1】“逐一打”——建立表達范式

師：我想，打電話還不容易嗎？很簡單的事呀。我第1分鐘打給第1位老師，第2分鐘打給第2位老師……第7分鐘？（同步動畫圖示）這不就行了嗎？哪位同學有話說？

生：你用的時間太長了。這樣打電話，您一定會輸給劉老師。

師：這樣打電話一共需要幾分鐘？

……

如此，通過教師示范，潛移默化地引導學生建立“第×分鐘，由×打給×”這樣的語言表達范式。同時，通過動畫呈現，將這種打電話的過程用圖示表達出來（可以將教材中的圖稍作修改。例如用編號表示需要通知的人，用連線表示“誰打給誰”，用線上標的數字表示通知的時間是第幾分鐘）。由于打電話的過程經過規范的語言表達與圖示表達，時間的計算也就變得簡單。

2.整理方案，規范圖示。

教材中呈現的最節省時間的打電話方案如下圖。

在這幅圖中，用不同顏色的圓片表示不同時間通知的隊員，用線上的數表示第幾分鐘。但是在教學中，這樣呈現，還是不夠優化。例如被通知的隊員沒有編號，在交流時語言不好描述“由×通知×”。再如同一分鐘接到通知的隊員雖然用相同的顏色標示出來了，但是在圖中的位置卻“錯落有致”，不利于學生觀察。如改為下圖，不僅保留教材原圖中以不同的顏色區分不同時間通知的對象，以連線表示通知的過程，以數字表示通知的時間等，還將同一分鐘接到通知的隊員并列排在一起，讓學生一目了然地觀察同一分鐘接到通知的人數，這樣在教學中能更好地提高教學效率。

三、方案優化緊扣標準

學生在經歷“逐一打”之后，自然會想到“分組打”。但是如何分組呢？15人分組，情況繁多。即使將通知的人數減少為7人，分組的情況還是很多。

教材通過一個學生之口，提示思考“是不是分的組越多用的時間越少”。那么是否有必要研究每一種分組并比較所需時間的多少，然后探尋節省時間的路徑呢？筆者認為，這恰恰走入了教學的誤區。一是因為課堂時間終究有限，如此探索，時間不夠用；二來眾多分組情況逐一比較，眼花繚亂之下，并不利于學生對節省時間規律的探索。本課教學需要引導學生設計方案，然后對方案進行修改優化，最后找到最優方案。因此，優化思想才是本課教學的“暗線”，對優化標準的探索、完善、反思與應用才是教學的重心。

【教學片斷2】“同時打”——開啟優化之門

學生同桌合作設計打電話方案。完成后，教師引導學生展開交流。

師：請你解釋一下是怎樣打電話的？按照他的方案，需要幾分鐘完成通知？剛才明明需要7分鐘，現在只要5分鐘，還有2分鐘哪去了？endprint

生：因為在第2分鐘的時候，您在打電話給②號，①號在打給④號。還有您在打給③號的時候，②號也在打給⑤號。

師：也就是說我和其他老師在同時打電話。同時打電話就能夠怎么樣？

生：節省時間。

本環節，通過提問“還有2分鐘哪去了”引導學生思考時間節省下來的原因，得出“同時打可以節省時間”的規律。

【教學片斷3】“不空閑”——反思優化進程

師：同時打電話就能節省時間，這個方案挺好的，只要5分鐘。那我們就用這個方案吧！

生：我認為只需要4分鐘就能完成。在第3分鐘的時候，還有①號老師可以同時打電話。（修改方案如下圖。）

師：又省下時間來啦，為什么又節省了1分鐘？

生：因為多了①號老師同時打。

師：同時打，不空閑，時間就用得很少。

生：我還有意見。我覺得應該只用3分鐘。因為第3分鐘的時候， ④號可以給⑦號。

師：他講的你們明白嗎？只用了3分鐘，為什么又少了1分鐘？

生：因為在第3分鐘的時候，有4位老師在同時打電話。

這一環節中，學生借助“同時打”，將方案從5分鐘優化為4分鐘。借助“不空閑”，將方案又從4分鐘優化成3分鐘，完整地展現了優化的過程與思維發展的進程。這樣的課堂生成讓我聽到了思維拔節的聲音，興奮、開心。

【教學片斷4】“有空閑”——升華優化認識

師：如果要通知8位老師，那需要幾分鐘？就加了1位老師，要多整整1分鐘嗎？

生1：因為其他老師都在打電話，都沒閑著。

生2：因為他們都沒有空閑了?，F在7位老師都打完了，還剩下1位老師，所以還要用1分鐘。

生3：通知一位老師要1分鐘，（指著8號卡片）所以這1分鐘少不了，哪怕只多了1位老師。

師：那誰給他打呢？這個時候有幾位老師閑著？

生4：8位老師都可以。有7位老師閑著，閑著也沒辦法。

這一環節的教學，借助增加一位老師，制造了認知沖突。學生從中認識到，在最后一分鐘，即使“有空閑”，也是最省時間的方案，形成對“不空閑”這一標準的全面認識；同時初步體會到在一個時間段內，能通知的人數是一個“區間數”。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學）endprint