靈活運用三個基本觀點解決動力學問題

黃長軍??

摘要：有些問題，用到的觀點不止一個，特別像高考中的一些綜合題，常用動量觀點和能量觀點聯合求解，或用動量觀點與力的觀點聯合求解，有時甚至三種觀點都采用才能求解，因此，三種觀點不要絕對化。在解同一道物理問題時，從多個角度考慮問題，防止單一規律的訓練所造成的思維定勢，可有效地培養靈活地綜合運用知識的能力。

關鍵詞：運動狀態變化；牛頓運動定律；機械能守恒定律

物體的運動狀態變化決定于力的作用效果，在分析復雜的動力學問題時通常采用以下三個觀點來解決，即（1）力的觀點：牛頓運動定律結合運動學公式；（2）動量觀點：動量定理和動量守恒定律：（3）能量觀點：動能定理和能量守恒定律。這三個觀點一般同學都比較熟悉，但碰到具體題目時，究竟該選用哪個規律解題，很多同學都感覺比較棘手。這除了對這幾個規律的適用條件掌握不透之外，還與沒認真分析比較這三個定律兩個定理的特點有關。筆者通過總結，認為還是有規律可行的，一般方法是：

（1）以單一物體為研究對象。特別是涉及時間問題，優先考慮動量定理；若求某一物體相對的位移，則優先考慮動能定理。

（2）以兩個相互作用的物體為研究對象。應優先考慮動量守恒定律；若出現相對位移，則優先考慮能量守恒定律；若系統只有重力或彈力做功，則應用機械能守恒定律。

（3）對涉及加速度和時間的問題，應先從牛頓運動定律入手，確定研究對象，分析運動情況和受力情況，列方程，必要時再應用運動學規律。

類型1動量定理和動量守恒的綜合應用

1. 如圖所示，有兩個物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質量為2kg，B的質量為3kg。有一顆質量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對子彈的阻力為3×103N，求A，B最終的速度。

分析解答：設A，B質量分別為mA，mB，子彈質量為m。子彈離開A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為vA，vB。

在子彈穿過A的過程中，以A，B為整體，以子彈初速v0為正方向，應用動量定理。f·t=（mA+mB）u（u為A，B的共同速度）。

解得：u=6m/s。由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度VA=u=6m/s。

對子彈，A和B組成的系統，應用動量守恒定律：mv0=mA·vA+（m+mB）vB。

解得：vB=21.94m/s。物體A，B的最終速度為vA=6m/s，vB=21.94m/s。

類型2動量守恒、動能定理的綜合應用

2. 如下圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態。另一質量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發點P并停止。滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g，求A從P出發時的初速度v0。

分析解答：1. 設A、B質量均為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前），A運動l1過程由動能定理得，

12mv20-12mv21=μmgl1（1）

2. 碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2

mv1=2mv2（2）

3. 碰后設A、B在彈簧恢復到原長時，共同速度為v3，在這過程中，由動能定理，有

12（2m）v22-12（2m）v23=μ（2m）g（2l2）（3）

4. 后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，

由動能定理有

12mv23=μmgl1（4）

聯立以上各式，解得

v0=μg（10l1+16l2）

類型3動量守恒與能量守恒的綜合應用

3. 如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m

（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度大小和方向。

（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發點的距離。

分析解答：A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，

A、B具有相同的速度，設此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，

則據動量守恒定律可得：Mv0-mv0=（M+m）v，

解得：v=M-mM+m v0，方向向右，

對系統的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL=12（M+m）v20-12（m+M）v2，

對于AfL1= 12mv20；由上述二式聯立求得L1=（M+m）L4M。

四、 總結

有些問題，用到的觀點不只一個，特別像高考中的一些綜合題，常用動量觀點和能量觀點聯合求解，或用動量觀點與力的觀點聯合求解，有時甚至三種觀點都采用才能求解，因此，三種觀點不要絕對化.在解同一道物理問題時，從多個角度考慮問題，防止單一規律的訓練所造成的思維定勢，可有效地培養靈活地綜合運用知識的能力。

作者簡介：

黃長軍，安徽省滁州市，安徽省全椒中學。