新型壓電激勵器作用力模擬技術研究

雷鳴，李陽

(中國飛行試驗研究院 飛機所，西安 710089)

新型壓電激勵器作用力模擬技術研究

雷鳴，李陽

(中國飛行試驗研究院 飛機所，西安 710089)

研究輕型結構、直升機旋翼結構和復合材料結構等的顫振飛行試驗激勵問題具有重要意義。提出以彎矩模擬壓電粗纖維復合材料(MFC)激勵器的作用力，從而解決MFC仿真建模問題。首先借助機翼有限元模型，建立帶有壓電激勵器的機翼結構動力學仿真模型；然后以壓電激勵器地面激勵試驗結果為基礎，通過修正仿真模型中壓電作用彎矩的大小，實現仿真試驗結果與地面試驗結果的擬合，最終得出非線性壓電激勵器作用力；最后通過另一組地面試驗數據驗證了該作用力的大小，并將該作用力模擬技術應用于不同試驗中。本文的研究結果可為后續以該激勵器作為激勵作動器或控制作動器的試驗提供有益參考。

壓電激勵器MFC；結構動力學建模；仿真試驗；作用力擬合；模擬技術應用

0 引 言

為了解決輕型結構、直升機旋翼結構和復合材料結構等的顫振飛行試驗激勵問題，進行壓電顫振激勵技術研究。壓電粗纖維復合材料(Macro Fiber Composites，簡稱MFC)激勵器是近年來發展較快的一種新型精密激勵器，具有體積小、作用力大、精度高和頻響快等優點，已在精密儀器、自動控制、航空航天、微裝備和精密定位等領域得到廣泛應用，它克服了壓電陶瓷(Lead Zirconate Titanate，簡稱PZT)易碎[1]、壓電激勵器AFC驅動電壓大等缺點。MFC壓電激勵器呈薄片狀，可粘貼在結構表面或嵌入層合復合材料結構中，通過誘導應變的形式，對結構進行驅動，不會對結構的氣動外形造成明顯影響，也不會影響待激勵結構的氣動性能指標。同時，壓電激勵系統工作相對獨立，與飛機各系統沒有交聯，安全性和可靠性相對較高。壓電顫振激勵技術利用壓電材料的逆壓電效應，對結構實施激勵。給壓電材料加上電場后，壓電材料會產生相應的機械變形，即為逆壓電效應[2]。在實際應用中，通常采用粘貼方法把壓電材料和基體結構連接在一起，這樣就可以把壓電驅動器的橫向位移轉換為應變力，從而達到對粘貼結構施加作用力的目的。

MFC是由壓電材料PZT、聚酰亞胺樹脂和環氧樹脂材料鋪層而成，呈現出較為復雜的非線性特性，使得其作用效果與驅動電壓并不呈線性變化，給MFC的使用造成了困難。

早期，用于模擬壓電激勵器作用效果的熱彈比擬技術[3-4]只適用于PZT材料。通常，結構材料在溫度變化時會產生變形，壓電材料施加的電場變化時，其結構也會發生變形。熱彈比擬技術是基于熱效應和壓電效應之間的相似性實現對壓電激勵器作用效果的模擬。但熱彈比擬理論基于經典的層合板理論，現已不適用于新型壓電材料MFC，故需對該方法進行修正。國外，M.S.Azzouz等[5]利用不等參三節點MIN6薄板單元建立MFC的有限元模型，但該方法較復雜，對于不同的MFC需要編寫不同的模型程序，工程適用性較差；A.Kovalovs等[6]、A.C.Robert等[7]、M.L.Dan等[8]分別借助有限元軟件，通過熱彈比擬技術，利用熱應變產生的應變力來模擬壓電作用力，該方法實現簡單，但誤差較大。國內，范麗峰[9]和李承澤[10]通過研究MFC施加電壓與結構的靜變形量之間的關系來研究MFC的作用效果，確定出作用力和電壓之間的關系，但只考慮了靜變形并未考慮動力學特性；黃建[11]利用熱彈比擬技術，借助商業有限元軟件建立MFC作用力模型。

本文使用彎矩模擬MFC壓電激勵器的作用力，建立仿真模型，通過地面試驗結果與仿真試驗結果的對比來修正該作用力的大小，獲得MFC壓電激勵器作用力的量值，同時進行仿真與試驗驗證。

1 機翼結構動力學建模

本文的研究對象為一個帶有后掠角的梯形機翼，翼梢設計有一根配重桿，該機翼的主要承力部件為翼梁，翼梁設計為復合材料盒式梁，沿展向均勻布置翼肋。機翼實物圖以及1號、2號MFC壓電激勵器粘貼位置如圖1所示，MFC壓電激勵器粘貼位置及測量點示意圖如圖2所示。

機翼結構有阻尼振動微分方程為

(1)

式中：m、c、k分別為機翼結構物理坐標下的質量陣、阻尼陣和剛度陣；y為機翼各自由度的位移；f為作用力向量。

該系統的剛度陣和質量陣由Nastran軟件求出[12]，阻尼取與速度相關的經典比例阻尼[13]，即c=αm+βk，該阻尼與振型矩陣正交，可由式(2)求得：

(2)

式中：ωi為機翼結構第i階固有模態頻率；ξi為機翼結構第i階模態阻尼比。

2 帶壓電激勵器的機翼結構動力學建模

本文利用彎矩模擬壓電激勵器的作用力。將壓電激勵器產生的彎矩施加在與實際粘貼位置最接近的有限元單元節點處[14]，使作用區域與實際相同，實現作用力模擬。首先定義在1 V電壓作用下，一片彎曲壓電片在每個有限元節點產生的彎矩為1 N·m。設帶有壓電激勵器的機翼結構有阻尼振動微分方程為

(3)

式中：Tr為Ritz向量，表示在加入單位電壓時壓電激勵器使機翼結構產生的位移量。

1號壓電片和2號壓電片等效彎矩作用下機翼的位移云圖分別如圖3～圖4所示，可以看出：從翼根到翼尖變形位移越來越大。

首先利用有限元軟件Patran amp; Nastran計算兩組壓電激勵器分別作用時，機翼結構的位移，再將它們組合得到Tr矩陣。該機翼的振動是小變形線性的，將上述振動方程通過坐標變換轉化為模態坐標下的振動方程，引入坐標變換公式[15]：

(4)

式中：Φ為系統的模態振型，取前十階模態振型；[xxr]T為模態坐標。

給式(4)兩邊同時乘以矩陣[ΦTr]的轉置可得：

(5)

將式(4)表示為

(6)

式中：M、C和K分別為模態坐標下的質量、阻尼和剛度矩陣。

由于Ritz向量取靜變形，導致式(6)為剛性方程，為了解決該問題，需再次進行坐標轉換。令[xxr]T=W[zzr]T，W為質量矩陣M的右奇異值矩陣，將其帶入式(5)，并給等式兩邊同時左乘質量矩陣(M)的左奇異值矩陣U的轉置，可得：

(7)

化簡式(7)，則

(8)

(9)

則機翼有限元模型節點位移為

(10)

通過仿真平臺結合有限元軟件建立仿真模型，首先驗證模型的正確性。將模型中的阻尼項設定為0，分別以結構一階固有模態頻率和固有頻率鄰域內的正弦信號激勵結構，激勵信號幅值為1.0 V，得到的結構響應如圖5所示。

從圖5(a)可以看出：當系統的激勵頻率等于其固有頻率時，強迫振動是非定常的，其振幅隨時間線性增長；從圖5(b)可以看出：當系統的激勵頻率在固有頻率的鄰域內時，強迫振動是振幅受正弦函數調制的振動。綜上所述，可以判定所建立的結構模型符合振動的基本理論。

取經典比例阻尼，分別以結構一階固有模態頻率和固有頻率鄰域內的正弦信號激勵結構，激勵信號幅值為1.0 V，得到的結構響應如圖6所示。

從圖6(a)可以看出：系統的振動并不像無阻尼時無限增加，由于阻尼的存在，機械能不斷耗散，當外界激勵補充的能量與系統耗散的能量相互平衡時，系統維持定常振動；從圖6(b)可以看出：當系統的激勵頻率在固有頻率的鄰域內時，起初結構的振動由兩部分組成，一是由外激勵引起的結構自由振動，二是強迫振動；由于阻尼的存在，自由振動逐漸衰減，振動最終發展成定常振動，只由強迫振動組成。綜上所述，可以判定所建立的結構模型符合振動的基本理論。

3 壓電激勵力修正與驗證

3.1 壓電激勵力修正

模型初始設定的壓電激勵器的作用力并不準確，需要對其進行修正。以壓電片激振效果地面試驗數據為基礎修正壓電作用力，地面試驗數據如表1所示。

表1 一階固有頻率恒頻激勵不同驅動電壓下的配重桿前端測點1位移試驗結果

以第一組試驗結果為修正樣本，帶入仿真模型，計算得到壓電激勵器單位電壓下在每個有限元節點產生的彎矩為1.2×10-4N·m,將該作用力帶入仿真模型，得到線性擬合結果，如圖7(a)所示，可以看出：壓電激勵器單位電壓下產生的彎矩并不恒定。

通過分析驅動電壓與配重桿前端的響應位移，利用三次曲線擬合，得到驅動電壓v與壓電激勵器等效彎矩值M之間的關系：

(11)

將式(11)帶入仿真模型，得到一階固有頻率激勵下不同輸入電壓的配重桿前端測點1位移仿真結果與試驗結果的對比，即非線性擬合結果，如圖7(b)所示。

從圖7(b)可以看出：修正后的結果與試驗結果基本相符。

3.2 壓電激勵力驗證

不同驅動電壓激勵下配重桿后端測點2最大位移試驗與仿真結果對比如圖8所示，可以看出：仿真結果與試驗結果基本吻合。

綜上所述，本文采用的壓電激勵器作用力模擬結果與試驗結果基本相符，表明該壓電激勵器作用力模擬方法有效可行，仿真能夠指導地面進行相關試驗。

4 模擬技術應用

在進行壓電激勵器地面試驗時，通過仿真試驗設定信號幅值，能夠激起結構前兩階模態，再將激勵信號用于地面試驗，可得到較好的激勵效果。利用MFC壓電激勵器對機翼進行掃頻激勵的響應結果如圖9所示，可以看出：仿真結果與地面試驗結果基本吻合，機翼的前兩階模態都被激勵出來，節約了成本。

激勵器激勵力的大小決定了控制律設計增益的大小。應用該激勵力模擬技術，設計控制律，并進行仿真試驗，進而應用于地面試驗中。對機翼進行振動主動控制的試驗結果如圖10所示，可以看出：通過壓電作用力模擬技術，在地面試驗前首先進行仿真試驗，可以有效指導地面試驗的開展，效果良好。

5 結束語

本文以粘貼有新型壓電激勵器MFC的機翼為研究對象，通過彎矩模擬壓電激勵器的作用力，仿真結果與試驗結果基本吻合。

本文的研究結果為以壓電激勵器作為激勵器或控制器的應用奠定了基礎，為壓電激勵器選擇粘貼位置以及信號幅值提供了模擬方法，從而實現更加精細的顫振激勵或振動控制，減小使用風險。

[1] Park J S, Kim J H. Material properties of single crystal macro fiber composite actuators for active twist rotor blades[J]. Smart Materials amp; Structures, 2013, 14(4): 745.

[2] 張華. 壓電智能材料用于結構振動主動控制的研究[D]. 長沙: 國防科技大學, 2004.

Zhang Hua. Research on piezoelectric smart materials for active vibration control of structures[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2004.(in Chinese)

[3] Brian D Freed, Vit Babuska. Finite element modeling of composite piezoelectric structures with MSC/NASTRAN[C]. Spie Proceedings, 1997, 3041: 676-688.

[4] 宋宇. 壓電纖維執行器驅動的智能結構的數值仿真與實驗研究[D]. 大連: 大連理工大學, 2008.

Song Yu. Numerical simulation and experimental investigation of smart structures driven by piezoelectric fiber actuators[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008.(in Chinese)

[5] Azzouz M S, Bevan J S, Ro J J, et al. Finite element modeling of MFC/AFC actuators[J]. Spies International Symposium on Smart Structures amp; Materials, 2001, 4326(9): 376-387.

[6] Kovalovs A, Barkanov E, Gluhihs S. Active control of structures using macro-fiber composite(MFC)[J]. Functional materials and Nanotechnology, 2007, 93: 012034.

[7] Robert A C, Shawn D M, Donald L K. Alleviation of buffet-induced vibration using piezoelectric actuators[J]. Computors and Structures, 2008, 86: 281-291.

[8] Dan M L, Julliere B. Active control of thermally induced distortion in composite structures using macro fiber composite actuators[J]. Smart materials and structures, 2007, 16: 2315-2322.

[9] 范麗峰. 基于壓電作動器MFC的柔性梁振動主動控制[D]. 大連: 大連理工大學, 2014.

Fan Lifeng. Active vibration control of a flexible beam with piezoelectric actuator MFC[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2014.(in Chinese)

[10] 李承澤. 壓電纖維復合材料自適應后緣結構設計與分析[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2014.

Li Chengze. Design and analysis of the adaptive trailing edge actuated by piezoelectric fiber composite[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2014.(in Chinese)

[11] 黃建. 基于壓電纖維復合材料的可扭轉機翼結構研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2013.

Huang Jian. Investigation on macro-fiber composites based twisted wing structures[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.(in Chinese)

[12] Msc. Patran amp; Msc. Nastran使用指南[M]. 北京: BU-AA, 2002.

Msc. Patran amp; Msc. Nastran guide to use[M]. Beijing: BUAA, 2002.(in Chinese)

[13] 張景繪, 李寧, 李新民, 等. 一體化振動控制[M]. 北京: 科學出版社, 2005.

Zhang Jinghui, Li Ning, Li Xinmin, et al. Integrated vibration control[M]. Beijing: Science Press, 2005.(in Chinese)

[14] Shley H, Rock S M, Digumarthi R, et al. Active control for fin buffet alleviation[R]. WL-TR-93-3099, 1994.

[15] 張凱院, 冷國偉. 矩陣論簡明教程[M]. 北京: 科學出版社, 2001.

Zhang Kaiyuan, Leng Guowei. Matrix theory[M]. Beijing: Science Press, 2001.(in Chinese)

雷鳴(1987-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行結構動力學。李陽(1987-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行結構動力學。

(編輯：馬文靜)

ResearchoftheForceSimulationTechnologyofaNewTypeofPiezoelectricExciter

Lei Ming, Li Yang

(Aircraft Flight Test Technology Institute, Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China)

It is of great significance to study the flutter flight test excitation of light structures, helicopter rotor structures and composite structures. A new way that using bending moment as piezoelectric exciter force to simulate the force of piezoelectric exciter macro fiber composites(MFC) is presented, and thus the problem of MFC simulation modeling is solved. Firstly, a dynamic simulation model of wing structure with piezoelectric exciter is established by means of the finite element model. Then by modifying the magnitude of the piezoelectric moment of the simulation model based on the results of the ground test of the piezoelectric exciter in order to fit the simulation results with the ground test results, and finally the force of nonlinear piezoelectric actuator is obtained. The magnitude of the force is verified by other ground test data. The force simulation technique is applied in different experiments. The force simulation of MFC is realized through the above research, and the force value is obtained. The results obtained in this paper can be the useful references for the subsequent experiments with the actuator as excitation actuator or control actuator.

piezoelectric exciter MFC; structural dynamic modeling; simulation test; force fitting; application of simulation technology

2017-06-03；

2017-09-09

雷鳴,leiming061012@163.com

1674-8190(2017)04-431-07

V216.2

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.04.010